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第3单元《解决问题的策略》
单元高频易错题
1、单选题
1．（2021 台山市）学校里某楼层共有1 ( http: / / www.21cnjy.com )2间宿舍，共有80个床位，大宿舍每间8个床位，中宿舍每间7个床位，小宿舍每间5个床位，大宿舍有多少间？下列结果不可能的是（　　）21·cn·jy·com
A．2 B．4 C．6 D．8
2．（2021 城固县）甲、乙两筐萝卜共130千克，如果把甲筐萝卜的放入乙筐，这时甲、乙两筐萝卜的重量比是7：6，甲筐原来有萝卜（　　）千克。
A．75 B．72 C．84 D．96
3．（2021春 姜堰区期中）当一个女性的下 ( http: / / www.21cnjy.com )肢长与身高比的比值接近0.618时，看上去她的身材最美。明明妈妈的上身长65厘米，下肢长100厘米，明明妈妈总觉得她的下肢短了些，因而她外出总是穿高跟鞋。明明妈妈穿的高跟鞋高度约是（　　）时，看上去身材最美。2·1·c·n·j·y
A．2厘米 B．5厘米 C．10厘米 D．15厘米
4．（2020 大连）鸡兔同笼，有20个头，48条腿，其中兔子有（　　）只．
A．2 B．3 C．4 D．5
5．甲、乙两人进行百米赛跑，当 ( http: / / www.21cnjy.com )甲到达终点时，乙在甲后面20米处。如果两人的速度不变，要使甲、乙两人同时到达终点，甲的起跑线应后移（　　）米。
A．16 B．18 C．20 D．25
6．停车场停了轿车和两轮摩托车一共32辆，这些车一共有108个轮子。轿车有（　　）辆。
A．22 B．10 C．8
7．“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一 ( http: / / www.21cnjy.com )，《孙子算经》中记载的题目是这样的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”，同学们，你得出的这个古代名题的结果是（　　）【来源：21·世纪·教育·网】
A．鸡23只兔12只 B．鸡12只兔23只 C．鸡14只兔21只
8．一位工人搬运1000只玻璃杯，每只杯子的运费是3分，破损一只要赔5分，最后这位工人得到运费26元，搬运中他打碎杯子（　　）只．
A．30 B．50 C．60 D．80
9．一个盒子里有黑棋子和白 ( http: / / www.21cnjy.com )棋子若干粒，若取出1粒黑子，则余下的黑子数与白子数之比为9：7；若放回黑子，再取一粒白子，则黑子数与余下的白子数之比为7：5．那么盒子里原有的黑子数比白子数多（　　）个．
A．5 B．6 C．7 D．8
10．乒乓球馆里一共有20张乒乓球桌，如果有56人正在打乒乓球，有单打也有双打．那么在进行双打的有（　　）张桌子．21·世纪*教育网
A．6 B．8 C．10 D．12
11．36人去划船，一共租了8只船，每只大船坐5人，每只小船坐3人，那么一共租了（　　）只小船．
A．6 B．2 C．3
2、填空题
12．（2021秋 顺义区期末）超市门前停放的自行车和三轮车的数量相同，两种车共有40个轮子，自行车有 　 　辆。www-2-1-cnjy-com
13．（2021 莒南县） ( http: / / www.21cnjy.com )工人叔叔用机器耕地，晴天每天耕20公顷，雨天每天耕12公顷。他一连几天耕了112公顷，平均每天耕地14公顷，那么这几天中有雨天 　 　天。21*cnjy*com
14．（2021春 连平县期中）甲、 ( http: / / www.21cnjy.com )乙两筐苹果的质量比是3：2，如果从甲筐取出25kg苹果放入乙筐，这时甲、乙两筐苹果的质量比是4：11，甲筐原有苹果　 　kg。【出处：21教育名师】
15．（2021 临沂）一次智力竞赛，规 ( http: / / www.21cnjy.com )则是：答对一题加10分，答错一题扣6分．一号选手共抢答10个题，最后得分36分，他答对了　 　道题．
16．（2020 潞州区）如图，正 ( http: / / www.21cnjy.com )方形的面积是50cm2，阴影部分是两个完全相同的长方形，且每个长方形的长与宽的比都是3：2，阴影部分的面积是 　 　cm2。【版权所有：21教育】
( http: / / www.21cnjy.com / )
17．（2020 徐州）“六一”儿 ( http: / / www.21cnjy.com )童节期间，学校购买了奶糖和水果糖，各用去280元．已知奶糖和水果糖的单价比是7：4，水果糖比奶糖多买6千克．奶糖的单价是　 　元/千克，水果糖的单价是　 　元/千克．
18．（2020 大东区）在 ( http: / / www.21cnjy.com )一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16把，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有60条，那么有　 　把椅子、　 　把凳子．21教育名师原创作品
19．（2021 阳新县）“抗击 ( http: / / www.21cnjy.com )疫情，人人有爱”，在一次疫情爱心捐款活动中，六（2）班为灾区的小朋友捐款4500元，全为100元纸币和50元纸币，一共50张，100元有 　 　张和50元的纸币有 　 　张。
20．（2020 固始县）一列高铁从 ( http: / / www.21cnjy.com )A地直接开往B地，中间不停靠，12分钟行了全程的40%，又行了35km后，此时已行路程与未行路程的比是3：2．A地到B地的铁路线全长　 　千米，这列高铁的速度是　 　千米/时．
21．今有鸡兔同笼，上数有头12个，下数有脚34只，问鸡有 　只，兔有　　只．
22．一次数学考试共有20道题，规定 ( http: / / www.21cnjy.com )：答对一题得2分，答错一题倒扣1分，未答的题不计分．考试结束后，小明共得23分，他想知道自己做错了几道题，但只记得未答的题的数目是个偶数．请你帮助小明计算一下，他答错了　 　道题．www.21-cn-jy.com
3、判断题
23．（2020 宁津县）骑自行车时，脚踏板蹬一圈，自行车的前轮和后轮也刚好转一圈．　 　．
24．（2021秋 韶关期末）鸡兔同笼，有9个头，26条腿，鸡有5只，兔有4只。 　 　
25．（2020 围场县）大小两个圆的半径之比是5：3，它们的周长之比是5：3，面积之比是25：9。 　 　2-1-c-n-j-y
26．（2020 雄县）丽丽的压岁 ( http: / / www.21cnjy.com )钱里有面值20元和50元的人民币共计30张，总金额是1200元．丽丽20元的人民币一共有10张．　 　
4、操作题
27．（2021秋 无为市期末）（1）把图中的长方形分成一个三角形和一个梯形，使它们的面积比是1：2。21*cnjy*com
（2）在方格中画一个周长是30厘米且长与宽的比是3：2的长方形。
( http: / / www.21cnjy.com / )
5、应用题
28．（2020 岳麓区）某班订来50张游园票，其中一部分是1元5角的票价，另一部分是2元的票价，总共的票价是88元，两种票各买了多少张？
29．（2020 大同）甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，速度比是5：3，甲车行驶了全程的后又行了66千米，正好与乙车相遇，A、B两地相距多少千米？21世纪教育网版权所有
30．有一首民谣：“一队猎手一队狗，两队并成一队走，数头一共三百六，数脚一共八百九，问有多少猎手多少狗．”你能算出来吗？
31．（2021秋 会同县期末）客车和货车的速度比是8：5，两车同时从两地出发，相向而行，在离中点42千米处相遇，货车行了多少千米？
32．（2021秋 天府新区期末）有 ( http: / / www.21cnjy.com )甲、乙两种钢笔特别受学生喜爱，文具店的李阿姨想再进一些货。钢笔共20支，其中甲钢笔进价20元，乙钢笔进价18元，李阿姨共付了370元。甲乙两种钢笔各多少支？
33．（2021 会同县）一段路程分成上 ( http: / / www.21cnjy.com )坡、平路、下坡三段，各段路程长之比是2：3：5，某人骑车走三段路程所用的时间之比依次是6：5：4．已知他骑车走平路的速度为每小时12千米，全程共用2小时，求全程长多少千米？
6、综合题
34．李伟、杨洋、张雯三人一起 ( http: / / www.21cnjy.com )参加100米赛跑，李伟到达终点时领先杨洋10米，领先张雯15米，如果杨洋、张雯按他们原来的速度继续跑向终点，那么当杨洋跑到终点时会领先张雯多少米？
35．（2021春 宿城区期中） ( http: / / www.21cnjy.com )六（2）班46人去野营，一共租了10顶帐篷，正好全部住满．每顶大帐篷住6人，每顶小帐篷住4人．大小帐篷各租了多少顶？
36．（2021 建邺区）卖香蕉 ( http: / / www.21cnjy.com )的商贩用的秤缺斤少两，王大爷买香蕉，在商贩的秤上称出来是500克，实际上只有400克，王大爷要求商贩给足重量，商贩自知理亏．为了称够实际上的500克，商贩在该秤称得500克的基础上再多称100克，即在商贩的秤上称600克，这时他称够500克吗？如果不够，那么还应该称多少克？【来源：21cnj*y.co*m】
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：A选项：如果有2间 ( http: / / www.21cnjy.com )大宿舍，则中宿舍和小宿舍的床位一共有80﹣8×2＝64（个）。再把（12﹣2）间宿舍假设都是中宿舍，则有10×7＝70（个）床位，比实际多了70﹣64＝6（个）床位；因为每间小宿舍被多算了7﹣5＝2（个）床位，一共有6÷2＝3（间）小宿舍，那么中宿舍有10﹣3＝7（间）中宿舍。不符合题意。
B选项：如果有4间大宿舍，则中宿舍和 ( http: / / www.21cnjy.com )小宿舍的床位一共有80﹣8×4＝48（个）。再把（12﹣4）间宿舍假设都是中宿舍，则有8×7＝56（个）床位，比实际多了56﹣48＝8（个）床位；因为每间小宿舍被多算了7﹣5＝2（个）床位，一共有8÷2＝4（间）小宿舍，那么中宿舍有8﹣4＝4（间）中宿舍。不符合题意。
C选项：如果有6间大宿舍，则中宿舍 ( http: / / www.21cnjy.com )和小宿舍的床位一共有80﹣8×6＝32（个）。再把（12﹣6）间宿舍假设都是中宿舍，则有6×7＝42（个）床位，比实际多了42﹣32＝10（个）床位；因为每间小宿舍被多算了7﹣5＝2（个）床位，一共有10÷2＝5（间）小宿舍，那么中宿舍有6﹣5＝1（间）中宿舍。不符合题意。
D选项：如果有8间大宿舍，则中宿舍和小 ( http: / / www.21cnjy.com )宿舍的床位一共有80﹣8×8＝14（个）。再把（12﹣8）间宿舍假设都是中宿舍，则有4×7＝28（个）床位，比实际多了28﹣14＝14（个）床位；因为每间小宿舍被多算了7﹣5＝2（个）床位，一共有14÷2＝7（间）小宿舍，因为8间大宿舍和7小宿舍一共就有15间了，符合题意。
故选：D。
2．【解答】解：130×÷（1﹣）
＝130×÷
＝70÷
＝84（千克）
答：甲筐原来有萝卜84千克。
故选：C。
3．【解答】解：设高跟鞋高度为x厘米。
（100+x）：（100+65+x）＝0.618
100+x＝0.618×（100+65+x）
100+x＝0.618×（165+x）
100+x＝0.618×165+0.618x
100+x﹣0.618x＝0.618×165+0.618x﹣0.618x
100+x﹣0.618x＝0.618×165+0.618x﹣0.618x
100+0.382x＝101.97
100+0.382x﹣100＝101.97﹣100
0.382x＝1.97
0.382x÷0.382＝1.97÷0.382
x≈5
答：明明妈妈穿的高跟鞋高度约是5厘米时，看上去身材最美。
故选：B。
4．【解答】解：假设全是兔子，则鸡有：
（20×4﹣48）÷（4﹣2），
＝32÷2，
＝16（只），
则兔子有：20﹣16＝4（只），
答：兔子有4只．
故选：C。
5．【解答】解：100：（100﹣20）
＝100：80
＝5：4
100÷4×5﹣100
＝125﹣100
＝25（米）
答：甲的起跑线应后移25米。
故选：D。
6．【解答】解：假设全是摩托车，则轿车的辆数是：
（108﹣32×2）÷（4﹣2）
＝（108﹣64）÷2
＝44÷2
＝22（辆）
答：轿车有22辆。
故选：A。
7．【解答】解：（94﹣35×2）÷（4﹣2），
＝（94﹣70）÷2，
＝24÷2，
＝12（只）．
35﹣12＝23（只）．
答：鸡有23只，兔有12只．
故选：A．
8．【解答】解：5分＝0.05元，3分＝0.03元，
（1000×0.03﹣26）÷（0.05+0.03），
＝4÷0.08，
＝50（只），
答：搬运中他打碎杯子50只．
故选：B．
9．【解答】解：1÷（﹣）
＝1÷（﹣）
＝1÷
＝48（粒）
48×（﹣）+1
＝48×（﹣）+1
＝48×+1
＝6+1
＝7（粒）
答：盒子里原有的黑子数比白子数多7个．
故选：C．
10．【解答】解：（56﹣2×20）÷（4﹣2）
＝16÷2
＝8（张）
答：双打球桌有8张．
故选：B．
11．【解答】解：假设租的全是大船，则小船的只数是：
（5×8﹣36）÷（5﹣3）
＝4÷2
＝2（只），
答：租用的小船有2只．
故选：B．
二．填空题
12．【解答】解：设自行车有x辆。
2x+3x＝40
5x＝40
x＝8
答：设自行车有8辆。
故答案为：8。
13．【解答】解：112÷14＝8（天）
假设这8天都是晴天，可耕地的数量：20×8＝160（公顷），
这比实际多耕了160﹣112＝48（公顷）
晴天一天耕地数与雨天耕地数相差20﹣12＝8（公顷）
要减少48公顷需要将其中的48÷8＝6（天）晴天调整为6天雨天。
答：这几天中雨天有6天。
故答案为：6。
14．【解答】解：设甲筐原有苹果3x千克，则乙筐原来有2x千克。
（3x﹣25）：（2x+25）＝4：11
11×（3x﹣25）＝4×（2x+25）
33x﹣275＝8x+100
25x＝375
x＝15
3×15＝45（千克）
答：甲筐原有苹果45kg。
故答案为：45。
15．【解答】解：假设10道题全做对，则做错的题目有：
（10×10﹣36）÷（10+6）
＝64÷16
＝4（道），
对了：10﹣4＝6（道）．
答：他答对了6道题．
故答案为：6．
16．【解答】解：3+2＝5
5×5＝25（份）
50÷25＝2（平方厘米）
3×2×2×2＝24（平方厘米）
答：阴影部分的面积是24平方厘米。
故答案为：24。
17．【解答】解：6÷（1﹣）
＝6÷
＝14（千克）
14×＝8（千克）
280÷8＝35（元/千克）
280÷14＝20（元/千克）
答：奶糖的单价是35元/千克，水果糖的单价是20元/千克．
故答案为：35，20．
18．【解答】解：（16×4﹣60）÷（4﹣3）
＝（64﹣60）÷1
＝4÷1
＝4（把）
16﹣4＝12（把）
答：有12把椅子、4把凳子．
故答案为：12；4．
19．【解答】解：假设全是50元的，100元的张数：
（4500﹣50×50）÷（100﹣50）
＝2000÷50
＝40（张）
50元的张数：50﹣40＝10（张）
答：100元有40张和50元的纸币有10张。
故答案为：40；10。
20．【解答】解：＝
35÷（﹣40%）
＝35÷20%
＝175（千米）
12分钟＝0.2小时
175×40%÷0.2
＝70÷0.2
＝350（千米/时）
答：A地到B地的铁路线全长175千米，这列高铁的速度是350千米/时．
故答案为：175，350．
21．【解答】解：假设全是兔，则鸡有：
（12×4﹣34）÷（4﹣2）
＝（48﹣34）÷2
＝14÷2
＝7（只），
则兔有：12﹣7＝5（只），
答：鸡有7只，兔有5只．
故答案为：7，5．
22．【解答】解：因为得了23分，所以小明至少答对了12题
即2×12＝24＞23分
那么小明答错的和没答的是20﹣12＝8道
又因为没答的题是偶数，而小明的得分是奇数，所以依此类推
小明至少答对的题目数应该是奇数
13、15、17、19
假设小明答了全部的题那么得分如下：
（1）2×13﹣7＝19
（2）2×15﹣5＝25＞23
（3）2×17﹣3＝31＞23
（4）2×19﹣1＝37＞23
因此可以判定（2）、（3）、（4）不满足题意要求
所以小明答对了13，
答错的题：13×2﹣23＝3（道）
未答的题：20﹣13﹣3＝4（道）
符合题意．故小明答错了3题，有4道题没有答．
答：小明答错了3道题．
故答案为：3．
三．判断题
23．【解答】解：前后齿轮的齿数不相同，根据齿轮的齿数与转的圈数成反比例，所以脚踏板蹬的圈数，和自行车的前轮和后轮转的圈数不相等．
故答案为：×．
24．【解答】解：（26﹣9×2）÷（4﹣2）
＝8÷2
＝4（只）
9﹣4＝5（只）
所以鸡有5只，兔有4只，原题说法正确。
故答案为：√。
25．【解答】解：设大圆半径为“5”，则小圆半径为“3”
（2π×5）：（2π×3）＝5：3
（π×52）：（π×32）＝25：9
大小两个圆的半径之比是5：3，它们的周长之比是5：3，面积之比是25：9。
原题说法正确。
故答案为：√。
26．【解答】解：（50×30﹣1200）÷（50﹣20）
＝（1500﹣1200）÷30
＝300÷30
＝10（张）
答：20元人民币有10张，原说法正确．
故答案为：√．
4．操作题
27．【解答】解：（1）三角形的底是4厘米，梯形的上底就是6﹣4＝2（厘米），下底就是长方形的长，4：（2+6）＝1：2；21教育网
（2）30÷2＝15（厘米）
15÷（3+2）
＝15÷5
＝3（厘米）
3×3＝9（厘米）
3×2＝6（厘米）
如图：
( http: / / www.21cnjy.com / )（三角形和梯形画法不唯一）
5．应用题
28．【解答】解：设2元的游园票有x张，则1元5角的游园票有50﹣x张，
2x+1.5×（50﹣x）＝88
2x+75﹣1.5x＝88
0.5x+75＝88
0.5x+75﹣75＝88﹣75
0.5x＝13
x＝26
1元5角的游园票有：50﹣x＝50﹣26＝24（张）
答：1元5角的游园票有24张；2元的游园票有26张．
29．【解答】解：根据甲乙两车的速度比是5：3可知相遇时所行驶的路程比也是5：3，从而得出相遇时甲走了全程的，又因为甲车行了全程的后又行了66千米正好与乙车相遇，21cnjy.com
所以66千米占全程的比例为：﹣＝＝
以A、B两地相距的总路程为：66÷＝66×＝336（千米）
答：A、B两地相距336千米．
30．【解答】解：假设360个全是猎手，则狗有：
（890﹣360×2）÷2
＝170÷2
＝85（条）
猎手有：360﹣85＝275（人）
答：有275个猎手，85条狗．
31．【解答】解：42÷（﹣）×
＝42÷（﹣）×
＝42÷×
＝364×
＝140（千米）
答：货车行了140千米。
32．【解答】解：（20×20﹣370）÷（20﹣18）
＝（400﹣370）÷2
＝30÷2
＝15（支）
20﹣15＝5（支）
答：购进甲钢笔5支，乙钢笔15支。
33．【解答】解：2×
＝2×
＝（小时）
12×＝8（千米）
8÷
＝8÷
＝（千米）
答：全长是千米。
6．综合题
34．【解答】解：设当杨洋跑到终点时会领先张雯x米，
（100﹣10）：（100﹣15）＝100：（100﹣x）
90：85＝100：（100﹣x）
900﹣9x＝850
9x＝50
x＝
答：当杨洋跑到终点时会领先张雯米．
35．【解答】解：假设全是大帐篷，
（10×6﹣46）÷（6﹣4）
＝14÷2
＝7（顶）
10﹣7＝3（顶）
答：大帐篷租了3顶，小帐篷租了7顶．
36．【解答】解：实际重量是称出重量的：400÷500＝
称重600克，实际重量是：600×＝480（克）
480克＜500克
应该称500÷＝625（克）
即还要称625﹣600＝25（克）
答；这时他称不够500克．还应该称25克。
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