资源简介

解三角形 专项训练
一、单选题（共15题）
1.已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点M在边AB上，且，，，，则( )
A. B. C. D.
2.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示的面积.若，，则( )
A.90° B.60° C.45° D.30°
3.在中，，，，则的面积是( )
A. B. C.或 D.或
4.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，，且，则( )
A.30° B.90° C.150° D.30°或150°
5.在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边.如果，，的面积为，那么( )
A. B. C. D.
6.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，角A的平分线交BC于点D，且，则的值为( )
A. B. C. D.
7.在中，已知，，，则( )
A.1 B. C. D.3
8.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若的面积为，则( )
A. B. C. D.
9.在钝角三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,则c的取值范围是( )
A. B. C. D.
10.已知的三条边的长度分别为4米、5米、6米，将三边都截掉x米后，剩余的部分组成一个钝角三角形，则x的取值范围是( )
A. B. C. D.
11.若的两内角A,B满足，则此三角形的形状为( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.以上都有可能
12.在如图所示的平面四边形中,,则的最小值为( )
A.4 B.8 C. D.
13.已知非零向量与满足且，则的形状是( )
A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形
C.等腰（非等边）三角形 D.等边三角形
14.已知的内角的对边分别是,且,若为最大边,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
15.在中,内角所对的边分别为,若,则一定是( )
A.直角三角形 B.等边三角形
C.钝角三角形 D.等腰三角形或直角三角形
二、多选题（共6题）
16.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，.若，则的面积可能为( )
A. B. C. D.
17.在中,已知角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且,则以下四个结论正确的有( )
A.不可能是直角三角形 B.有可能是等边三角形 C.当时, 的周长为15 D.当时, 的面积为
18.在中,已知角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且,则以下四个结论正确的有( )
A.不可能是直角三角形 B.有可能是等边三角形 C.当时, 的周长为15 D.当时, 的面积为
19.在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若,则角B的值为( )
A. B. C. D.
20.在中,已知角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且,则以下四个结论正确的有( )
A.不可能是直角三角形 B.有可能是等边三角形 C.当时, 的周长为15 D.当时, 的面积为
21.在中，内角所对的边分别为，若，则的形状是( )
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形
三、填空题（共6题）
22.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则面积的最大值为____________.
23.已知锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，的面积，则____________.
24.在钝角三角形ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若，则最大边c的取值范围是_______.
25.在中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若的面积为42，则的外接圆的直径为_______.
26.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，则周长的取值范围为_____________.
27.在中，D是边BC上的一点，，，则的取值范围为______.
四、计算题（共3题）
28.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.
（1）求A；
（2）若角A为钝角，的面积为S，求的最大值.
29.已知函数的图象在处的切线与x轴平行.
（1）求函数的最小正周期；
（2）若的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，，求a.
30.已知关于x的方程的两根之积等于两根之和，且a,b分别为的内角A,B所对的边，试判断的形状.
答案解析
1.答案：B
解析：由题知在中，，，，，解得.又，.又，，，，，解得或（舍去），的面积.故选B.
2.答案：D
解析：由及正弦定理得，则，即.又，所以.又因为，所以.由余弦定理、三角形面积公式及，得，即，整理得.又，所以，故.故选D.
3.答案：C
解析：由，，及正弦定理得.
由C为三角形的内角可知或120°.
因此或30°.
在中，由，，或30°，
得面积或.
4.答案：D
解析：由题可知，因为，.
所以，所以或150°.故选D.
5.答案：B
解析：由，得.
由余弦定理，得，所以.
6.答案：B
解析：因为，角A的平分线交BC于点D，所以.又，所以.因为，所以，.因为，所以，解得.在中，由正弦定理得，即，所以.因为，所以.又因为，，所以，所以为锐角，所以.故选B.
7.答案：D
解析：本题考查三角形及余弦定理.由于，，，根据余弦定理，可得，则有，即，解得或（舍去）.
8.答案：C
解析：
9.答案：C
解析：①当C是钝角时，，则.又c的取值范围是.②当B是钝角时，，则，则，解得.又.综上，c的取值范围是.故选C.
10.答案：C
解析：根据题意，将三边都截掉x米后，三角形的三边长分别为米、米、米，且，设长为米的边所对的角为，则为钝角.
,
,
.
,
故x的取值范围是.故选C.
11.答案：B
解析：由题意知.又该三角形为钝角三角形.
12.答案：B
解析：在中，因为，所以.在中，因为，所以由余弦定理得，即，又由不等式的性质可知，即得，所以，从而，当且仅当时，等号成立.故选B.
13.答案：D
解析：由，得的平分线垂直于.
，
.为等边三角形，故选D.
14.答案：C
解析：由题意知,,则,所以,由于最大边是,所以,则,所以,因为,所以,由于,所以,则.
15.答案：D
解析：因为,所以,即,即,所以或,因此或.故一定是等腰三角形或直角三角形.
16.答案：BD
解析：，，去分母得，整理得.当时，为等边三角形，则；当时，，即，得为直角三角形，则.故选BD.
17.答案：CD
解析：由正弦定理得，
对选项A，若A是直角，则，所以存在是直角三角形，故A错误.
对选项B，因为，所以不存在是等边三角形，故B错误.
对选项C，若，则的周长为15，故C正确.
对选项D, ,解得，所以的面积，故D正确,故选CD,
18.答案：CD
解析：由正弦定理得，
对选项A，若A是直角，则，所以存在是直角三角形，故A错误.
对选项B，因为，所以不存在是等边三角形，故B错误.
对选项C，若，则的周长为15，故C正确.
对选项D, ,解得，所以的面积，故D正确,故选CD,
19.答案：BD
解析：根据余弦定理可知,代入，可得，即.因为，所以或.故选BD.
20.答案：CD
解析：由正弦定理得，
对选项A，若A是直角，则，所以存在是直角三角形，故A错误.
对选项B，因为，所以不存在是等边三角形，故B错误.
对选项C，若，则的周长为15，故C正确.
对选项D, ,解得，所以的面积，故D正确,故选CD,
21.答案：AB
22.答案：
解析：由题意可知，，.
又，.
又，当且仅当时，等号成立，
则的面积.
23.答案：1
解析：，.
角B为锐角，.
由余弦定理，.
24.答案：
解析：，即.
又为钝角三角形，，即，解得，则最大边c的取值范围是.
25.答案：
解析：由题意,得,又,所以,故,所以的外接圆的直径为.
26.答案：
解析：由，得，即，
所以，即.
，，，即.
，，.
则
.
，.
，
即，
，则.
即的周长的取值范围是.
27.答案：
解析：连接AD，设，则.
在中，由得，则由正弦定理得，，所以，则，因此.
由得，所以.
28.答案：（1）或
（2）的最大值为
解析：（1）由题可得，
因为，所以，
所以，
所以或.
（2）因为角A为钝角，所以，
由余弦定理得，
又，
所以，当且仅当时取等号，
故的最大值为.
29.答案：（1）函数的最小正周期为π
（2）
解析：（1）.
由题意可知，
则.
因为，
所以，
故，可得函数的最小正周期为π.
（2）由可得，
故或.
因为，
所以.
由以及余弦定理得，
所以.
因为，
所以，
所以.
由正弦定理可得.
30.答案：设方程的两根分别为，由根与系数的关系，得.
由正弦定理，得 ,
，即.
为的内角，.
，即，故为等腰三角形.

展开更多......

收起↑