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测电阻的常用方法及测定金属丝电阻率
测定金属丝电阻率
典例1.(2019·江苏卷·11)某同学测量一段长度已知的电阻丝的电阻率．实验操作如下：
(1)螺旋测微器如图2所示．在测量电阻丝直径时，先将电阻丝轻轻地夹在测砧与测微螺杆之间，再旋动______(选填“A”“B”或“C”)，直到听见“喀喀”的声音，以保证压力适当，同时防止螺旋测微器的损坏．
图2
(2)选择电阻丝的________(选填“同一”或“不同”)位置进行多次测量，取其平均值作为电阻丝的直径．
(3)图3甲中Rx为待测电阻丝．请用笔画线代替导线，将滑动变阻器接入图乙实物电路中的正确位置．
图3
(4)为测量Rx，利用图甲所示的电路，调节滑动变阻器测得5组电压U1和电流I1的值，作出的U1－I1关系图象如图4所示．接着，将电压表改接在a、b两端，测得5组电压U2和电流I2的值，数据见下表：
U2/V 0.50 1.02 1.54 2.05 2.55
I2/mA 20.0 40.0 60.0 80.0 100.0
请根据表中的数据，在图4方格纸上作出U2－I2图象．
图4
(5)由此，可求得电阻丝的Rx＝________Ω.根据电阻定律可得到电阻丝的电阻率．
答案　(1)C　(2)不同　(3)如图所示　
(4)如图所示
(5)23.5(23.0～24.0均可)
解析　(1)A起固定作用，便于读数；B为粗调，调节B使电阻丝与测微螺杆、测砧刚好接触；然后调节C，C起微调作用．(2)电阻丝电阻R＝ρ，测量一段电阻丝的电阻，S为这段电阻丝的横截面积，而不是某位置处的横截面积，故应在不同位置进行多次测量，取平均值作为电阻丝的直径以减小误差．(4)把U2和I2的数据在方格纸中描点，用过原点的直线把它们连在一起，让尽可能多的点在直线上．(5)结合题图中图线的斜率可知R0＋Rx＋RA＝49.0 Ω，R0＋RA＝25.5 Ω，解得Rx＝23.5 Ω.
变式1.为测量一根金属丝(电阻约5 Ω)的电阻率ρ选用的电学器材：电压表(量程0～3 V，内阻约 3 kΩ)，电流表(量程0～0.6 A，内阻约0.2 Ω)，滑动变阻器(0～15 Ω)，学生电源(稳压输出3 V)，开关，导线若干．
图5
(1)如图5甲所示，用螺旋测微器测量金属丝的直径时，为了防止金属丝发生明显形变，同时防止损坏螺旋测微器，转动旋钮C至测砧、测微螺杆与金属丝将要接触时，应调节旋钮________(选填“A”“B”或“D”)发出“喀喀”声时停止；某次的测量结果如图乙所示，其读数为______ mm.
(2)请用笔画线代替导线将图丙的电路补充完整．
(3)如图丁所示，实验数据已描在坐标纸上，作出图线，求出该金属丝的电阻值为________ Ω (结果保留两位有效数字)．
(4)有人认为用图象法求金属丝的电阻是为了减小系统误差，他的观点是否正确？________请说明理由_________________________________________________________________.
答案　(1)D　0.540(0.539～0.541)　(2)见解析图
(3)见解析图　4.5(4.3～4.7)　(4)不正确　多次测量取平均值只能减小偶然误差，不能减小系统误差
解析　(1)调节旋钮D
读数为：0.5 mm＋4.0×0.01 mm＝0.540 mm；
(2)电流表串联在电路中，实物连接如图所示：
(3)利用描点作图，将各组数据连接成直线如图所示：
斜率表示电阻，R＝ Ω≈4.5 Ω；
他的观点不正确，多次测量取平均值只能减小偶然误差，不能减小系统误差．
典例2.(2016·江苏卷·10)小明同学通过实验探究某一金属电阻的阻值R随温度t的变化关系，已知该金属电阻在常温下的阻值约10 Ω，R随t的升高而增大，实验电路如图所示，控温箱用以调节金属电阻的温度．
实验时闭合S，先将开关K与1端闭合，调节金属电阻的温度，分别记下温度t1，t2，…和电流表的相应示数I1，I2，….然后将开关K与2端闭合，调节电阻箱使电流表的示数再次为I1，I2，…，分别记下电阻箱相应的示数R1，R2，….
(1)有以下两种电流表，实验电路中应选用________．
A．量程0～100 mA，内阻约2 Ω
B．量程0～0.6 A，内阻可忽略
(2)实验过程中，要将电阻箱的阻值由9.9 Ω调节至10.0 Ω，需旋转图中电阻箱的旋钮“a”、“b”、“c”，正确的操作顺序是________．
①将旋钮a由“0”旋转至“1”
②将旋钮b由“9”旋转至“0”
③将旋钮c由“9”旋转至“0”
(3)实验记录的t和R的数据见下表
温度t(℃) 20.0 40.0 60.0 80.0 100.0
阻值R(Ω) 9.6 10.4 11.1 12.1 12.8
请根据表中数据，在如图7所示方格纸上作出R－t图线．
图7
由图线求得R随t的变化关系为R＝________Ω.
答案　(1)A　(2)①②③(或①③②)　(3)见解析图
0．04t＋8.8(0.04t＋8.6～0.04t＋9.0均可)
解析　(1)电路中电源电动势为1.5 V，金属电阻的阻值约为10 Ω，滑动变阻器最大阻值为10 Ω，电流在0.075～0.15 A范围内，则电流一般在0.1 A以内调整，为使电流读数更准确，应选用量程0～100 mA的电流表．
(2)调节电阻箱时按照先调大再调小的原则，旋转各旋钮的正确操作顺序是①②③(或①③②)．
(3)R－t图象如图所示
由R－t图象知，R＝0.04t＋8.8 Ω.
变式2.某同学想测出学校附近一工厂排出废水的电阻率，以判断废水是否达到排放标准(一般工业废水电阻率的达标值为ρ≥200 Ω·m)．图为该同学所用盛水容器，其左、右两侧面为带有接线柱的金属薄板(电阻极小)，其余四面由绝缘材料制成，容器内部长a＝40 cm，宽b＝20 cm，高c＝10 cm.他将水样注满容器后设计实验进行测量．
(1)他用实验室中的下列器材来精确测量所取水样的电阻：
A．电流表(量程5 mA，电阻RA＝800 Ω)
B．电压表(量程15 V，电阻RV约为10.0 kΩ)
C．滑动变阻器(0～20 Ω，额定电流1 A)
D．电源(12 V，内阻约10 Ω)
E．开关一只、导线若干
请用笔画线代替导线帮他在图中完成电路连接；
图10
(2)正确连接电路后，这位同学闭合开关，测得一组U、I数据；再调节滑动变阻器，重复上述测量得出一系列数据如下表所示，请你在图10的坐标系中作出U－I 关系图线；
U/V 2.0 4.0 6.8 8.2 10.0 11.2
I/mA 0.80 1.60 2.73 3.38 4.00 4.45
(3)由U－I图线求出待测水样的电阻为________ Ω，算出所测水样的电阻率，可以判断这一水样________(选填“达标”或“不达标”)．
答案　(3)1 717(1 650～1 750)　不达标
解析　(1)由电阻定律得：达标水样的电阻约为：Rx＝ρ＝200× Ω＝4 000 Ω，所以电流表应用内接法，由于滑动变阻器的总阻值为20 Ω，为了方便调节，所以滑动变阻器应用分压式接法，电路图如图：
(2)根据U、I所测的数据作出U－I图线如图：
(3)根据U－I图线，R＝＝ Ω≈1 717 Ω，由电阻定律得：
ρ＝＝ Ω·m＝85.85 Ω·m<200 Ω·m，故不达标．
常用测电阻方法
伏安法测电阻
典例3.某同学用图甲所示电路测量某电压表的内阻，实验室提供的器材如下：
A．待测电压表V，量程3V，内阻约为3kΩ
B．电流表A1，量程1.5mA，内阻约为100Ω
C．电流表A2，量程0.6A，内阻约为1Ω
D．电阻箱R0，阻值0～9999Ω
E．滑动变阻器R1，阻值0～10Ω
F．滑动变阻器R2，阻值0～1000Ω
G．电源电动势E约4.5V，内阻不计
H．开关、导线若干
（1）为完成实验，电流表应选____（填“B”或“C”）；滑动变阻器应选____（填“E”或“F”）。
（2）连接好电路后，将滑动变阻器的滑片滑到最左端。
（3）闭合开关，调节滑动变阻器滑片和电阻箱，使电压表的指针在某一较合适的位置上，记录电流表的示数I和电阻箱的阻值R0；再调节滑动变阻器滑片和电阻箱，保持电压表示数不变，记录多组电流表的示数I和电阻箱的阻值R0。
（4）根据测量数据作出I 图象，如图乙所示，若图线在纵轴上的截距为b，图线的斜率为k，则实验过程中电压表的示数为________，电压表的内阻为________。
【答案】B E
(1)[1]某同学用图甲所示电路测量某电压表的内阻，由伏安法可知需要测量通过电压表的电流，通过电压表的最大电流为所以为完成实验，电流表应选B。
[2]由于采用了分压式控制电路，所以为了方便调节，滑动变阻器应选用E。
(4)[3][4]根据欧姆定律可得整理得
根据I 图象可得 ，解得，
变式3.某同学通过实验测定一个阻值约为5 Ω 的电阻Rx的阻值。
（1）现有电源（4 V，内阻可不计）、滑动变阻器（0~50 Ω，额定电流2 A）、开关和导线若干，以及下列电表：
A．电流表（0~3 A，内阻约0.025 Ω）
B．电流表（0~0.6 A，内阻约0.125 Ω）
C．电压表（0~3 V，内阻约3 kΩ）
D．电压表（0~15 V，内阻约15 kΩ）
为减小测量误差，在实验中，电流表应选用________，电压表应选用________（选填器材前的字母）；实验电路应采用图中的________（选填“甲”或“乙”）。
（2）接通开关，改变滑动变阻器滑片P的位置，并记录对应的电流表示数I、电压表示数U。某次电表示数如图所示，可得该电阻的测量值Rx==________ Ω。（保留两位有效数字）
（3）若在（1）问中选用甲电路，产生误差的主要原因是________。（选填选项前的字母）
A．电流表测量值小于流经Rx的电流值 B．电流表测量值大于流经Rx的电流值
C．电压表测量值小于Rx两端的电压值 D．电压表测量值大于Rx两端的电压值
【答案】B C 甲 5.2 B
（1）[1]电路的最大电流为所以为减小测量误差，在实验中，电流表应选用B。
[2]根据电源的电动势为4V，所以为减小测量误差，在实验中，电压表应选用0~3 V量程的，不能选用0~15 V，因为这个量程太大，测量误差较大，则电压表应选用C。
[3]根据“大内小外”规律，实验电路应采用伏安法外接法，则实验电路应采用图中的甲；
（2）[4]电流表的选0~0.6 A量程，其最小刻度值为0.02A，则其读数为0.50A。
电压表的选0~3 V量程，其最小刻度值为0.1V，则其读数为2.60V。则可得该电阻的测量值为Rx=
[5]若在（1）问中选用甲电路，该实验电路应采用伏安法外接法，其产生误差的主要原因是电压表分流，电流表测量的电流大于流经Rx的电流值。故选B。
（二）伏伏法测电阻
典例4.用以下器材可测量电阻Rx的阻值．
待测电阻Rx，阻值约为600 Ω；
电源E，电动势约为6 V，内阻可忽略不计；
电压表V1，量程为0～500 mV，内阻r1＝1 000 Ω；
电压表V2，量程为0～6 V，内阻r2约为10 kΩ；
电流表A，量程为0～0.6 A，内阻r3约为1 Ω；
定值电阻R0，R0＝60 Ω；
滑动变阻器R，最大阻值为150 Ω；
单刀单掷开关S一个，导线若干．
(1)测量中要求两只电表的读数都不小于其量程的，并能测量多组数据，请在虚线框中画出测量电阻Rx的实验电路图．
(2)若选择测量数据中的一组来计算Rx，则由已知物理量符号和测得的物理量符号计算Rx的表达式为Rx＝__________________，式中各符号的意义是_________________________.(所有物理量用题中代表符号表示)
答案　(1)见解析图　(2)　U1为电压表V1的读数，U2为电压表V2的读数，r1为电压表V1的内阻，R0为定值电阻
解析　(1)电路中的最大电流为Im＝＝0.01 A，电流表量程太大，可以把电压表V1并联一个定值电阻改装成电流表，电压表选择V2即可，要求测量多组数据，滑动变阻器采用分压式接法，电路图如图所示．
(2)流过被测电阻的电流为I＝＋＝，被测电阻的阻值为Rx＝＝.
变式4.某实验小组在设计测量阻值约为200 Ω的定值电阻Rx时，可供选择的器材如下:
电源E，电动势约为3.0V，内阻r约5 Ω；
电流表A，量程为0~0.6A，内阻rA约为2 Ω；
电压表V1，量程为0~0.5V，内阻r1=1 000 Ω；
电压表V2，量程为0~3V内阻r2约为5 kΩ；
定值电阻R0，有四种规格供选: 10Ω、 50Ω、500Ω、 1000Ω
滑动变阻器R，最大阻值为50Ω，额定电流1A；
单刀单掷开关S一个，导线若干。
（1）在下面四种方案中，因电表内阻的不确定而导致不能准确测量的是______（选填图下的字母序号）；
A． B．
C． D．
（2）综合考虑电表内阻及量程带来的影响，该小组设计了如图所示的电路。在闭合开关前，滑动变阻器的滑片应该置于最______（选填“左端、右端”）； 为了保证两只电压表的读数都不小于其量程的，定值电阻R0的规格应选择______Ω（选填“10”“50” “500”或“1000”）；
（3）请根据（2）中的电路图，写出计算Rx的理论表达式Rx=______（如涉及电压表和电流表的示数分别对应用U1、U2、I表示，电表内阻和定值电分别对应用r1、r2、 rA、R0表示）。
【答案】BC 左端 50
(1)[1]由于电压表V1内阻已知，则该电压表不仅能准确测量电压，也能准确测量通过它的电流，根据欧姆定律可得A方案可得则A方案没有误差B方案可得
由于不确定，则B方案有误差C方案可得
由于不确定，则C方案有误差，
D方案可得则D方案没有误差
所以BC错误，符合题意；AD正确，不符合题意；故选BC。
(2)[2]该电路为分压式控制电路，电压应从0开始，所以滑动变阻器的滑片应该置于最左端。
[3]根据串联电路电阻分压的特点，为了保证两只电压表的读数都不小于其量程的，定值电阻R0的规格应选择约为待测电阻的的，所以选50Ω的。
(3)[4]根据欧姆定律可得
（三）安安法测电阻
典例5.某同学利用如图甲所示的电路测量一表头的电阻．供选用的器材如下：
A．待测表头G1，内阻r1约为300 Ω，量程5.0 mA；
B．灵敏电流计G2，内阻r2＝300 Ω，量程1.0 mA；
C．定值电阻R＝1 200 Ω；
D．滑动变阻器R1，最大阻值为20 Ω；
E．滑动变阻器R2，最大阻值为2 000 Ω；
F．电源，电动势E＝3.0 V，内阻不计；
G．开关S，导线若干．
(1)在如图乙所示的实物图上将导线补充完整；
(2)滑动变阻器应选________(填写器材前的代号)．开关S闭合前，滑动变阻器的滑片P应滑动至________(填“a”或“b”)端；
(3)实验中某次待测表头G1的示数如图丙所示，示数为________ mA；
(4)该同学多次移动滑片P，记录相应的G1、G2读数I1、I2；以I2为纵坐标，I1为横坐标，作出相应图线．已知图线的斜率k＝0.18，则待测表头内阻r1＝________ Ω.
(5)该同学接入电阻R的主要目的是_________________________________________.
答案　(2)D　a　(3)3.00　(4)270　(5)保护G2，使两表均能达到接近满偏
解析　(1)实物连线如图：
(2)因为滑动变阻器要接成分压电路，则应选择阻值较小的D；开关S闭合前，滑动变阻器的滑片P应滑动至a端；
(3)待测表头G1的示数为3.00 mA；
(4)由欧姆定律可知：I1r1＝I2(R＋r2)，即I2＝I1，则＝k＝0.18，解得r1＝270 Ω；
(5)该同学接入电阻R的主要目的是：保护G2，使两表均能达到接近满偏．
变式5.某实验小组设计了如图甲所示的电路，先测量未知电阻阻值，再利用图乙所示电路测量电源的电动势及内阻。实验室提供的器材如下：
电流表（量程，内阻为）；
电流表（量程，内阻为）；
定值电阻（阻值）；
定值电阻（阻值）；
滑动变阻器（阻值范围）；
电阻箱（阻值范围）；
待测电阻（电阻约）；
电源E（电动势约为，内阻约）
开关S，导线若干。
（1）图甲中为使测量更准确，电阻A应选___________（填或）。
（2）实验小组在某次实验中，测得，则待测电阻___________。
（3）测电源电动势和内阻时，图乙中电阻B选择___________（填或），某实验小组通过处理实验数据，作出了电阻B的阻值R与电流表示数的倒数之间的关系图象如图丙所示，则电源电动势___________V，内阻___________。
【答案】R2 50Ω R4 4.3V 41.5Ω
（1）[1]由于电流表A1的内阻为r1=10Ω，可以将电流表A1改装成电压表，如果串联一个R2=190Ω的电阻，则改装成的电压表量程为所以电阻A应选R2
（2）[2]根据欧姆定律可得
（3）[3]根据题意可知要求读取电阻数据，所以电阻B应选电阻箱R4
[4]根据闭合电路的欧姆定律可得解得
图象的斜率表示电动势，则
当R=0时，，代入解得r=41.5Ω
替代法测电阻
典例6.为了测量一电压表V的内阻，某同学设计了如图甲所示的电路．其中V0是标准电压表，R0和R分别是滑动变阻器和电阻箱，S和S1分别是单刀双掷开关和单刀单掷开关，E是电源．
(1)用笔画线代替导线，根据如图甲所示的实验原理图将如图乙所示的实物图连接完整．
(2)实验步骤如下：
①将S拨向接点1，接通S1，调节________，使待测表头指针偏转到适当位置，记下此时________的读数U；
②然后将S拨向接点2，保持R0不变，调节________，使________，记下此时R的读数；
③多次重复上述过程，计算R读数的________，即为待测电压表内阻的测量值．
(3)实验测得电压表的阻值可能与真实值之间存在误差，除偶然误差因素外，还有哪些可能的原因，请写出其中一种可能的原因：________________________.
答案　(1)见解析图　(2)①R0　标准电压表V0
②R　标准电压表V0仍为U
③平均值　(3)电阻箱阻值不连接；电流通过电阻时电阻发热导致电阻阻值发生变化；电源连续使用较长时间，电动势降低，内阻增大等
解析　(1)电路连线如图所示；
(2)①将S拨向接点1，接通S1，调节R0，使待测表头指针偏转到适当位置，记下此时标准电压表V0的读数U；
②然后将S拨向接点2，保持R0不变，调节R，使标准电压表V0仍为U，记下此时R的读数；
③多次重复上述过程，计算R读数的平均值，即为待测电压表内阻的测量值．
(3)原因：电阻箱阻值不连续；电流通过电阻时电阻发热导致电阻阻值发生变化；电源连续使用较长时间，电动势降低，内阻增大等．
变式6.(2018·全国卷Ⅰ·23)某实验小组利用如图13所示的电路探究在25 ℃～80 ℃范围内某热敏电阻的温度特性．所用器材有：置于温控室(图中虚线区域)中的热敏电阻RT，其标称值(25 ℃时的阻值)为900.0 Ω；电源E(6 V，内阻可忽略)；电压表(量程150 mV)；定值电阻R0(阻值20.0 Ω)，滑动变阻器R1(最大阻值为1 000 Ω)；电阻箱R2(阻值范围0～999.9 Ω)；单刀开关S1，单刀双掷开关S2.
实验时，先按图连接好电路，再将温控室的温度t升至80.0 ℃.将S2与1端接通，闭合S1，调节R1的滑片位置，使电压表读数为某一值U0；保持R1的滑片位置不变，将R2置于最大值，将S2与2端接通，调节R2，使电压表读数仍为U0；断开S1，记下此时R2的读数．逐步降低温控室的温度t，得到相应温度下R2的阻值，直至温度降到25.0 ℃.实验得到的R2－t数据见下表.
t/℃ 25.0 30.0 40.0 50.0 60.0 70.0 80.0
R2/Ω 900.0 680.0 500.0 390.0 320.0 270.0 240.0
图13
　
图14
回答下列问题：
(1)在闭合S1前，图中R1的滑片应移动到________(填“a”或“b”)端．
(2)在图14甲的坐标纸上补齐数据表中所给数据点，并作出R2－t曲线．
(3)由图甲可得到RT在25 ℃～80 ℃范围内的温度特性．当t＝44.0 ℃时，可得RT＝________Ω.
(4)将RT握于手心，手心温度下R2的相应读数如图乙所示，该读数为________Ω，则手心温度为________℃.
答案　(1)b　(2)如图所示
(3)450　(4)620.0　33.0
解析　(1)闭合开关S1前，应让滑片移动到b端，使滑动变阻器连入电路的阻值最大．
(3)由图象可知t＝44.0 ℃时，电阻的阻值为450 Ω.
(4)由题图乙可得电阻箱阻值为620.0 Ω，由图象可得温度约为33.0 ℃.
（五）半偏法测电阻
典例7.某探究小组为了用“半偏法”测电阻和改装电表，先用“半偏法”测量程为100 μA的电流表G的电阻，后将电流表G改装成电压表．
(1)首先采用如图11甲所示的实验电路测量该电流表G的内阻Rg，图中R1为滑动变阻器、R2为电阻箱．他按电路图连接好电路，将R1的阻值调到最大，闭合开关S1后，他的正确操作的步骤应该是________．(选出下列必要的步骤，并将其序号排序)
图11
A．记下R2的阻值
B．调节R1的阻值，使电流表的指针偏转到满刻度
C．闭合S2，调节R1和R2的阻值，使电流表的指针偏转到满刻度的一半
D．闭合S2，保持R1不变，调节R2的阻值，使电流表的指针偏转到满刻度的一半
(2)如果按正确操作步骤测得R2的阻值为100 Ω，则Rg的阻值大小为________ Ω；与电流表内阻的真实值Rg′相比，Rg________Rg′(填“>”“＝”或“<”)．
(3)将上述电流表G串联一个29 900 Ω的电阻，改装成电压表，则该电压表的量程是_____ V．
用它来测量电压时，表盘指针位置如图乙所示，此时电压表的读数大小为________ V.
答案　(1)BDA　(2)100　<　(3)3　2.4
解析　(1)本题采用半偏法测电流表的内阻，故调节R1的阻值，先使电流表的指针偏转到满刻度，然后再闭合S2，保持R1不变，调节R2的阻值，使电流表的指针偏转到满刻度的一半，记下R2的阻值，故操作顺序为BDA.
(2)此时R2的阻值与Rg的阻值相等，故Rg的阻值大小也为100 Ω.随着S2的闭合，整个电路中的电流将会变大，但实际上我们仍然是按照电流不变时的电流来计算的，通过电阻箱R2的电流将比通过G的电流要大，又因为R2与G并联，电压一样，所以实际的电阻箱读数将小于电流表G的内阻，所以Rg(3)U＝Ig(Rg＋R)＝10－4×(100＋29 900) V＝3 V，此时指针所指示的电压为2.4 V.
变式7.电压表满偏时通过该表的电流是半偏时通过该表电流的两倍．某同学利用这一事实测量电压表的内阻(半偏法)，实验室提供的器材如下：
待测电压表V(量程3 V，内阻约为3 000 Ω)，电阻箱R0(最大阻值为99 999.9 Ω)，滑动变阻器R1(最大阻值100 Ω，额定电流2 A)，电源(电压6 V)，开关两个，导线若干．
(1)图10为该同学设计的测量电压表内阻的电路图的一部分，将电路图补充完整．
图10
(2)根据设计的电路，写出实验步骤：
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
(3)将这种方法测出的电压表内阻记为RV′，与电压表内阻的真实值RV相比，RV′________RV(填“>”“＝”或“<”)，主要原因是_____________________________
________________________________________________________________________.
答案　(1)因滑动变阻器阻值较小，所以选择滑动变阻器的分压接法．
实验电路图如图所示．
(2)移动滑动变阻器的滑片，以保证通电后电压表所在支路分压最小；闭合开关S1、S2，调节R1，使电压表的指针满偏，保持滑动变阻器滑片的位置不变，断开S2，调节电阻箱R0，使电压表的指针半偏；读取电阻箱显示的电阻值，此即为测得的电压表内阻．
(3)断开S2，调节电阻箱使电压表成半偏状态，电压表所在支路总电阻增大，分得的电压也增大；此时R0两端的电压大于电压表的半偏电压，故RV′>RV(其他合理说法也可以)．
（六）电桥法测电阻
典例8.李明同学想要测量某个未知电阻R1,他的手边共有仪器如下:一个电阻箱R、一个滑动变阻器R0、一个灵敏电流计G、一个不计内阻的恒定电源E、开关、导线若干．他首先想到用伏安法或者电表改装知识来设计电路,但发现由于仪器缺乏无法实现．苦恼之余去寻求物理老师的帮助．老师首先给了他一道习题要求他思考:
(1)如图甲,在a、b之间搭一座“电桥”,调节四个变阻箱R1、R2、R3、R4的阻值,当G表为零时(此时也称为“电桥平衡”),4个电阻之间的关系是_____．
(2)聪明的李明马上想到了改进自己的实验,他按照以下步骤很快就测出了Rx
①按图乙接好电路,调节_____,P为滑动变阻器的滑片,当G表示数为零时,读出此时变阻箱阻值R1;
②将Rx与变阻箱R互换位置,并且控制______不动,再次调节____,直至电桥再次平衡时,读出此时变阻箱阻值R2;
③由以上数据即可得Rx的阻值,其大小为Rx=__．
【答案】； R； P； R；
(1) 由图可知，要使G中电流为零，其两端的电势差为零；则由串并联电路的规律可知，上下两电路中电阻的比值相等；即一定有：，解得：；
(2)①由题意可知，李明采用电桥平衡法进行实验；故应调节R，使G表中电流为零，此时读出R1，则R1与Rx的比值等于滑动变阻器左右两边电阻的比值；
②应控制P不动，使两边电阻的比值不变；互换Rx与变阻箱R；再次调节R，使电流计读数为零；则也有比值等于左右两边电阻的比值；
③根据题意有：，解得：．
变式8．某实验小组为了较准确测量阻值约为20Ω的电阻Rx，实验室提供的器材有：
A．待测定值电阻Rx：阻值约20Ω
B． 定值电阻R1：阻值30Ω
C．定值电阻R2：阻值20Ω
D．电流表G：量程3mA，0刻度在表盘中央，内阻约50Ω
E. 电阻箱R3：最大阻值999.99Ω
F.直流电源E，电动势1,5V，内阻很小
G．滑动变阻器R2(20 Ω，0. 2 A)
H.单刀单掷开关S，导线等
该小组设计的实验电路图如图，连接好电路，并进行下列操作．
（1）闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表示数适当．
（2）若灵敏电流计G中的电流由C流向D再调节电阻箱R3，使电阻箱R3的阻值________（选填“增大”或“减小”），直到G中的电流为________(填“满偏”、“半偏”或“0”)．
（3）读出电阻箱连入电路的电阻R3，计算出Rx ．用R1、R2、R3表示Rx的表达式为Rx=_______
【答案】增大 0 Rx=
（2）本实验采取电桥法测电阻，所以当电流由C流向D，说明C点电势高，所以应该增大电阻箱R3的阻值使回路电阻增大，电流减小，C点电势降低，直到C、D两点电势相同，电流计中电流为零．
（3）根据C、D两点电势相同，可得：，，联立解得Rx=．
课后作业
1.为了准确地测量一个量程为0～3 V的电压表的内阻RV(内阻约3 000 Ω)，某同学设计了如图所示的电路图，实验步骤如下：
A．断开开关S，按图连接好电路
B．把滑动变阻器R的滑片P滑到b端
C．将电阻箱R0的阻值调到零
D．闭合开关S
E．移动滑动变阻器R的滑片P的位置，使电压表的指针指到3 V位置
F．保持滑动变阻器R的滑片P位置不变，调节电阻箱R0的阻值使电压表的指针指到1.5 V位置，读出此时电阻箱R0的阻值，此值即为电压表内阻RV的测量值
G．断开开关S
实验中可供选择的实验器材有：
a．待测电压表
b．滑动变阻器：最大阻值2 000 Ω
c．滑动变阻器：最大阻值10 Ω
d．电阻箱：最大阻值9 999.9 Ω，阻值最小改变量为0.1 Ω
e．电阻箱：最大阻值999.9 Ω，阻值最小改变量为0.1 Ω
f．电池组：电压约6 V
g．开关、导线若干
按照这位同学设计的实验方法，回答下列问题：
(1)要使测量更精确，除了选用电池组、导线、开关和待测电压表外，还应从提供的滑动变阻器中选用________(填“b”或“c”)，从电阻箱中选用________(填“d”或“e”)．
(2)电压表内阻RV的测量值R测和真实值R真相比，R测________(填“>”或“<”)R真；若RV越大，则越________(填“大”或“小”)．
答案　(1)c　d　(2)>　小
解析　(1)采用半偏法测量电压表内阻，要保证电压表与电阻箱的总电压保持不变，需要使电压表内阻远大于滑动变阻器的电阻，故滑动变阻器应选择最大阻值较小的c；电阻箱最大电阻不能小于电压表内阻，电压表内阻约为3 000 Ω，故电阻箱应选择d.
(2)实验中要保证电压表与电阻箱的总电压不变，但实际上该电压是变化的；当电阻箱电阻增大时，电压表与电阻箱的总电压略微增大，故调节电阻箱R0的阻值使电压表指针指到1.5 V位置时，电阻箱两端的电压大于1.5 V，故电阻箱的电阻大于电压表的内阻，即测量值偏大；RV越大，电压表与电阻箱的总电压偏差越小系统误差越小故当RV越大，越小.
2.理想电压表内阻无穷大，而实际电压表并非如此，现要测量一个量程为0~3V、内阻约为3kΩ电压表的阻值。实验室备有以下器材：
A．待测电压表V1：量程为0~3V、内阻约为3kΩ
B．电压表V2：量程为0~6V、内阻约为6kΩ
C．滑动变阻器R1：最大值20Ω、额定电流1A
D．定值电阻R0
E.电源：电动势6V，内阻约为1Ω
F.开关一个、导线若干
(1)按该电路测量电压表V1内阻RV的表达式RV=______，并指出表达式中各物理量的含义______；
(2)在正确连接电路后，闭合开关S，不断地调节滑动变阻器R1滑片位置，记录多组电压表V1、V2示数，作出U2 U1图线如图所示。若R0＝1480Ω，由图线上的数据可得RV＝______Ω。
【答案】RV＝R0 其中U1、U2分别为电压表V1、V2的示数，R0是定值电阻的阻值 2960
(1)[1][2]电压表V1与定值电阻R0串联，电压与电阻成正比，可得
化简可得RV＝R0，其中U1、U2分别为电压表V1、V2的示数，R0是定值电阻的阻值。
(2)[3]由图线可知，当U1=2.0V时U2=3.0V，代入上式可得RV=2960Ω。
3．用以下器材测量待测电阻Rx的阻值：
A．待测电阻Rx，阻值约为200Ω左右
B．电源E，电动势约为3.0V，内阻可忽略不计
C．电流表A1，量程为0～10mA，内电阻r1=20Ω
D．电流表A2，量程为0～20mA，内电阻r2约为8Ω
E．定值电阻R0，阻值R0=80Ω
F．滑动变阻器R1，最大阻值为10Ω
G．滑动变阻器R2，最大阻值为200Ω
H．单刀单掷开关S，导线若干
（1）为了测量电阻，你认为应选择图中的___________图作为实验电路（填“甲”、“乙”或“丙”）。
（2）滑动变阻器应该选___________（填“R1”或“R2”）；在闭合开关前，滑动变阻器的滑片P应置于___________（填“a”或“b”）端。
（3）调节滑动变阻器，直到___________（填“A1”或“A2”）先到达满偏，此时另一个电表的示数刚好达到满偏，由此可确定待测电阻为___________Ω（保留三位有效数字）。
【答案】乙 R1 b A1 167
(1)[1]为了避免电流表A2的内阻对实验结果的影响，应选用图乙电路。
(2)[2]滑动变阻器采用的是分压法，所以滑动变阻器的电阻较小测量比较方便。
[3] 在闭合开关前，滑动变阻器的滑片P应置于b端，这样电路中的电阻最大，最安全。
(3)[4]因为定值电阻及电流表A1的内阻之和较小，当A2满偏时，电流表A1已超过量程，所以应让A1先达到满偏。
[5]根据并联电路电流的分配规律有解得
4.某同学将一只量程为100 μA的灵敏电流计改装成电流表和两个量程的电压表．改装后的电路图如图甲所示．图中G表示灵敏电流计，Ra、Rb和Rc是三个定值电阻，K是选择开关，可以分别置于a、b、c位置，从而实现多功能测量．
(1)首先根据如图乙所示电路，用半偏法测定灵敏电流计G的内阻．先将R的阻值调至最大，闭合S1，调节R的阻值，使G的指针偏转到满刻度，然后闭合S2，调节R′的阻值，使G的指针________，此时，就认为电阻箱R′的读数等于G的内阻．由于半偏法实验原理不完善导致G的内阻测量值比真实值偏________．(填“大”或“小”)
(2)若用半偏法测得G的内阻为900 Ω.
①选择开关置于a时，构成量程为0～1 mA的电流表，则电阻Ra阻值应为________ Ω；
②选择开关置于b时，构成量程为0～1 V的电压表，则电阻Rb阻值应为________ Ω；
③选择开关置于c时，构成量程为0～3 V的电压表，则电阻Rc阻值应为________ Ω.
(3)半偏法测量G内阻的误差又会导致改装成的电流表、电压表测量结果________．(填“偏大”或“偏小”)
答案　(1)半偏　小　(2)①100　②910　③2 910
(3)偏小
解析　(1)半偏法测电阻实验步骤：第一步，按原理图连好电路；第二步，先将R的阻值调至最大，闭合S1，调节R的阻值，使G的指针偏转到满刻度；第三步，闭合S2，调节R′的阻值，使G的指针半偏，记下电阻箱读数，此时电阻箱R′的读数等于G的内阻；
实际上电阻箱并入后的电路的总电阻减小了，干路电流增大了，灵敏电流计半偏时，流过电阻箱的电流大于流过灵敏电流计的电流，电阻箱接入的电阻小于灵敏电流计的电阻，所以，该测量值略小于实际值；
(2)①选择开关置于a时，构成量程为0～1 mA的电流表，
则电阻Ra阻值应为Ra＝＝ Ω＝100 Ω；
②选择开关置于b时，构成量程为0～1 V的电压表，则电阻Rb阻值应为Rb＝＝ Ω＝910 Ω；
③选择开关置于c时，构成量程为0～3 V的电压表，则电阻Rc阻值应为Rc＝＝ Ω＝2 910 Ω；
(3)半偏法测量G的内阻时，测量值略小于实际值，改装成电流表时的并联电阻偏小，实际量程大于所要改装的电流表的量程；改装成电压表时的串联电阻偏大，其实际量程也大于所要改装的电压表的量程，用它们测量结果偏小．

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