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北师大版数学八年级下册第一章第三节
1.3 线段的垂直平分线（一）导学案
一、学习目标：
通过经历观察、发现、合情推理的过程，探索出证明线段垂直平分线性质定理的思路和方法，并能尝试写出证明过程；
通过经历猜想、类比等数学思想，发现垂直平分线的判定定理并能独立完成判定定理的证明，发展推理能力和有条理的表达能力；
通过自主探究、合作学习，能够熟练运用线段垂直平分线的性质和判定定理解决问题。培养解决问题的能力和合作探索交流的能力。
二、学习重点和难点
重点：掌握线段垂直平分线的性质定理和其逆定理的证明方法。
难点：探索线段垂直平分线性质定理和其逆定理证明的思路和方法。
学习过程
问题1：你能用学过的知识帮助小明和小强吗？
美丽的“蝶湖桥”已经成为经开区网红打卡地了。周末，小明和小强相约在蝴蝶桥见面。下图是小明家、小强家和蝶湖桥的位置，为使两人走得距离之和最短，小明和小强应该在哪儿会面？
线段垂直平分线的性质：
_____________________________________________
问题2：你还记得我们在七年级下册《轴对称图形》一章中是怎样得到上面的定理吗？比一比那个小组的方法最多.
方法如下：
问题3：
你能证明线段垂直平分线的性质定理吗？先试着回答以下几个问题.
（1）你能说出证明的基本步骤吗？
（2）根据刚才探索的方法，你找到了证明线段垂直平分线性质定理的思路和方法了吗？
解答：
问题4：你能根据定理的文字表述画出图形吗？谈谈你怎么做的？（画在问题5的下面）
问题5：试一试，根据定理的文字表述和所作图形，用数学符号写出已知、求证吧？尝试写出证明过程.
问题6：在这个证明的过程中，命题都经过了怎样的变化？每个变化又有什么关系呢 _______________________________________________
问题7：想一想，你能写出上面定理的逆命题吗？它是真命题吗？大胆猜测一下.
____________________________________________________
问题8：类比性质定理的证明，请你独立完成上述命题的证明（时间3分钟）.然后小组讨论，之后请分享你们小组的方法和体验.
用今天所学解决下面问题
例1 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC.
求证：直线AO垂直平分线段BC.
画一画、想一想、做一做
在线段AB为底边的所有等腰三角形中，他们另一个顶点的位置有什么共同特征？
总结与反思
你都有哪些收获？
1.
2.
3.

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