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北师大版数学八年级下册第一章第三节
1.3 线段的垂直平分线（二）导学案
一、学习目标：
1.通过操作、发现、证明等探究活动，掌握三角形三边的垂直平分线的性质；
2.通过观察、发现、作图等操作活动，能用尺规作出等腰三角形和过一点作已知直线的垂线.体会线段垂直平分线性质和判定定理的应用.
教学过程
（一）复习导入
回顾一下线段的垂直平分线的性质定理和判定定理.
线段的垂直平分线的作法.
（二）活动探究 理解运用一
问题1：利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，画一画，你发现了什么
问题2：继续探索，连一连、测一测，你还能发现什么？
问题3：求证：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这一点到三个顶点的距离相等.
（提示：“三线交于一点”的证明思路：两条直线的交点在第三条直线上.方法：应用垂直平分线的性质和判定定理.先独立画图、思考2分钟，再小组讨论，确定方法）
（三）活动探究 理解运用 二
问题4：（1）已知三角形的一条边及这条边上的高，你能画出满足条件的三角形吗？如果能，能画出几个？所画的三角形都全等吗？
（2）已知等腰三角形的底边及其底边上的高，你能用尺规作出满足条件的一个等腰三角形吗？画一画、试一试吧？！
例3 已知一个等腰三角形的底边及底边上的高，求作这个等腰三角形.
（请独立完成，时间3分钟，提示：完整的作图过程.）
问题5 小明通过刚刚学习的线段垂直平分线的知识解决了下面问题:
已知直线l和l上的一点P，用尺规作l的垂线，使它经过点P.你能明白他的作法吗？想一想，说一说吧.
追问：你还有和小明不同的方法吗？做一做，分享一下.
问题6 向小明学习，独立解决下面问题：
已知直线l和线外一点P，利用尺规作l垂线，使它经过点P.说说你的作法，与同伴交流.
（四）深入理解 灵活运用
1.下列说法错误的是 ( )
A.三角形三条边的垂直平分线必交于一点
B.如果等腰三角形内一点到底边两端点的距离相等，那么过这点与顶点的直线必垂直于底边
C.平面上只存在一点到已知三角形三个顶点距离相等
D.三角形关于任一边上的垂直平分线成轴对称
2.如图所示，在△ABC中，∠B＝22.5°,AB的垂直平分线交BC于点D，DF⊥AC于点F,并与BC边上的高AE交于G.
求证：EG＝EC.
（五）谈谈你本节课的收获吧！
（六）作业
完成本节课课后习题

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