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苏教版数学六年级下第六单元第一课时教学设计
课题 认识正比例 单元 六 学 科 数 学 年 级 六
学习 目标 1.使学生认识正比例关系的意义，理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征，能依据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例关系。 2.进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联量成不成正比例关系的方法，培养学生判断、推理的能力。
重点 认识正比例关系的意义。
难点 掌握成正比例量的变化规律及其特征。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价是什么关系呢？ 今天这节课我们就来学习一下吧！ 教师讲解 通过教师讲解引出今天的学习内容。
讲授新课 例1：一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表： 教师提问：说一说表中有哪两个量？ 指名学生回答问题。 预判：时间和路程两种量。 教师提问：这两个量是怎样变化的？ 指名学生回答问题。 教师总结：行驶的时间越长，行驶的路程越多；行驶的时间时间越短，行驶的路程越少。因此时间和路程是两种相关联的量。 教师：你能写出几组相对应的路程和时间的比，并求出比值吗？有什么规律？ 学生解题并指名学生回答问题。 教师总结：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和相对应时间的比的比值总是一定（也就是速度一定）时，行驶的路程和时间成正比例关系，行驶的路程和时间是成正比例的量。 例2：订阅《时代少年》数量和总价如下表： 1、教师提问：填写上表，说说在表中，相关联的量是哪两个？ 学生自主思考，指名学生回答问题。 2、教师提问：什么量随着什么量变化？ 学生自主思考，指名学生回答问题。 3、教师提问：什么量是一定的量，这个量表示什么？ 学生自主思考，指名学生回答问题。 教师总结：总价与数量的比值是一定的量，一直是15。这个值表示《时代少年的》单价。 4、教师提问：《时代少年》的总价和数量成正比例吗？为什么？ 学生自主思考，指名学生回答问题。 教师总结：铅笔的总价和数量成正比例，因为它们的比值是一定的。所以如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示他们的比值，正比例关系可以用下面的式子表示： 4、教师提问：生活中还有哪些成正比例的量？你能举例说一说吗？ 学生举手回答问题。 合作探究 教师提问：判断m和n是否成正比例。 如果7m=8n，那么m和n（ ）。 如果m:6=n:8，那么m和n（ ）。 如果m+8=n，那么m和n（ ）。 学生自主完成题目，并和同桌交流你为什么这么做。教师巡视。 指名学生回答问题。 教师讲解： 1、7m=8n，m和n成正比例，因为他们的比值是一定的。 2、m:6=n:8，m和n成正比例，因为他们的比值是一定的。 3、m+8=n，m和n不成正比例，因为不存在比值。 四、课堂练习 1、一架飞机的飞行时间和航程如下表。飞行时间和航程成正比例关系，则空格处应填（ ）。 A.3000 B.3600 C.2880 2、如果工作时间一定，那么，工作总量和（ ）成正比例关系。 A.时间 B.效率 3、判断下面每题中的两种量是不是成正比例， 并说明理由。 ①每分钟打字的个数一定，打字的总个数和时间。 （ ） ②订阅《数学报》的份数和钱数。 （ ） ③一个人的身高与体重。 （ ） ④长方形的宽一定，它的面积和长。（ ） 4、同学们做操，每行站20人，正好站18行。如果每行站24人，可以站多少行？ 5、飞机每小时飞行480千米，汽车每小时行60千米。飞机行4 小时的路程，汽车要行多少小时？ 学生根据老师的问题，进行自主思考。指名学生回答问题。 学生自主思考，指明学生回答问题。 教师讲解，学生认真听讲。 学生完成实验报告，教师巡视。指名学生回答问题，教师总结，学生认真听讲。 教师提问并引导学生思考问题。指明学生回答问题。教师讲解，学生认真听讲。 学生自主完成题目，并和同桌交流。培养团队合作能力。教师总结。学生认真听讲。 通过教师提问，学生自主思考和做题，有利于培养学生的自主思考能力。 运用多媒体技术,形象生动地展示圆柱与圆锥之间的关系。发展了学生的空间观念。 通过自主完成报告，思考和同桌交流。有利于提高思考做题能力以及团队和做能力。教师总结，有利于学生知识的归纳。 教师设疑，有利于引导学生思考。教师总结，有利于学生归纳知识点。 培养学生的交流能力，巩固新知。
课堂小结 正比例三要素 第一：两种相关联的量。 第二：其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。 第三：两个量的比值一定。
板书 路程和时间的比值一定 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量的比值一定，我们就说这两种量成正比例。
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第二单元第四课时《圆锥的体积》导学单
【学习目标】
1.使学生认识正比例关系的意义，理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征，能依据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例关系。
2.进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联量成不成正比例关系的方法，培养学生判断、推理的能力。
【学习重点】认识正比例关系的意义。
【学习难点】掌握成正比例量的变化规律及其特征。
【知识链接】
苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价是什么关系呢？
【新知导入】
例1：一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：
时间和路程有什么关系呢？
例2：购买一种铅笔的数量和总价如下表：
数量和总价有什么关系呢？
【合作探究】
判断m和n是否成正比例。
如果7m=8n，那么m和n（ ）。
如果m:6=n:8，那么m和n（ ）。
如果m+8=n，那么m和n（ ）。
【课堂练习】
1、一架飞机的飞行时间和航程如下表。飞行时间和航程成正比例关系，则空格处应填（ ）。
A.3000 B.3600 C.2880
2、如果工作时间一定，那么，工作总量和（ ）成正比例关系。
A.时间 B.效率
3、判断下面每题中的两种量是不是成正比例， 并说明理由。
①每分钟打字的个数一定，打字的总个数和时间。 （ ）
②订阅《数学报》的份数和钱数。 （ ）
③一个人的身高与体重。 （ ）
④长方形的宽一定，它的面积和长。（ ）
4、同学们做操，每行站20人，正好站18行。如果每行站24人，可以站多少行？
5、飞机每小时飞行480千米，汽车每小时行60千米。飞机行4 小时的路程，汽车要行多少小时？
【课堂总结】
正比例三要素
第一：两种相关联的量。
第二：其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。
第三：两个量的比值一定。
【达标检测】
一、判断。
1、每时织布米数一定，织布的总米数和时间成正比例。
2、人的年龄和身高成正比例。
3、梨的单价一定，购买梨的总价和数量成正比。
二、选择
4、把一根铁丝截成同样长的小段，截成的段数和每段的长（ ）。
A.成正比例 B.不成比例
5、修一幢楼房，参加修建的工人数与所修天数（ ）。
A.成正比例 B.不成比例
6、长方体底面积一定，它的高和体积（ ）
A.成正比例 B.不成比例
三、应用
7、一颗人造卫星绕地球5周需13 小时。用同样的速度绕地球12周需多少小时？
8、修一条公路,每天修0.5千米，36天完成。如果每天修0.6千米，多少天可修完？
参考答案
一、判断
1、√
2、×
3、√
二、选择
4、B
5、A
6、A
三、应用
7、13÷5×12=31.2（小时）
8、0.5×36÷0.6=30（天）
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认识正比例
苏教版 六年级下
新知导入
苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价是什么关系呢？
新知讲解
一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：
时间/时 1 2 3 4 5 6 7 …
路程/千米 80 160 240 320 400 480 560 …
1
观察上表，回答下面的问题：
（1）说一说表中有哪两个量？
时间和路程两种量。
新知讲解
时间/时 1 2 3 4 5 6 7 …
路程/千米 80 160 240 320 400 480 560 …
（2）这两个量是怎样变化的？
行驶的时间越长，行驶的路程越多；行驶的时间时间越短，行驶的路程越少。
两种相关联的量
新知讲解
时间/时 1 2 3 4 5 6 7 …
路程/千米 80 160 240 320 400 480 560 …
80
1
= 80
160
2
= 80
240
3
= 80
（3）你能写出几组相对应的路程和时间的比，并求出比值吗？有什么规律？
行驶的速度不变，一直恒为80。
新知讲解
路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和相对应时间的比的比值总是一定（也就是速度一定）时，行驶的路程和时间成正比例关系，行驶的路程和时间是成正比例的量。
路程
时间
＝速度
（一定）
新知讲解
订阅《时代少年》数量和总价如下表：
（1）在表中，相关联的量是哪两个？
答：总价和数量。
（2）什么量随着什么量变化？
答：总价随着数量变化而变化。
总价（元） 15 30 45
数量（份） 1 2 3 4 5 6
60
75
90
新知讲解
（3）什么量是一定的量，这个量表示什么？
15
1
=15
30
2
=15
45
3
=15
答：总价与数量的比值是一定的量，一直是15。这个值表示《时代少年的》单价。
数量
总价
＝单价
（4）《时代少年》的总价和数量成正比例吗？为什么？
答：铅笔的总价和数量成正比例，因为它们的比值是一定的。
新知讲解
如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示他们的比值，正比例关系可以用下面的式子表示：
y
x
＝k
（一定）
生活中还有哪些成正比例的量？你能举例说一说吗？
合作探究
判断m和n是否成正比例。
如果7m=8n，那么m和n（ ）。
如果m:6=n:8，那么m和n（ ）。
如果m+8=n，那么m和n（ ）。
合作探究
判断m和n是否成正比例。
7m=8n
n
m
=
7
8
m和n成正比例，因为他们的比值是一定的。
（一定）
合作探究
判断m和n是否成正比例。
m:6=n:8
n
m
=
6
8
m和n成正比例，因为他们的比值是一定的。
（一定）
3
4
=
合作探究
判断m和n是否成正比例。
m+8=n
m和n不成正比例，因为不存在比值。
m-n=8
课堂练习
1、一架飞机的飞行时间和航程如下表。飞行时间和航程成正比例关系，则空格处应填（ ）。
飞机时间/时 1 2 5
航程/千米 720 1440
A.3000 B.3600 C.2880
C
A.时间 B.效率
课堂练习
2、如果工作时间一定，那么，工作总量和（ ）成正比例关系。
B
课堂练习
3、判断下面每题中的两种量是不是成正比例， 并说明理由。
①每分钟打字的个数一定，打字的总个数和时间。 （ ）
②订阅《数学报》的份数和钱数。 （ ）
③一个人的身高与体重。 （ ）
④长方形的宽一定，它的面积和长。（ ）
√
√

√
20×18÷24=15（行）
课堂练习
4、同学们做操，每行站20人，正好站18行。如果每行站24人，可以站多少行？
答：如果每行站24人，可以站15行。
480×4÷60=32（小时）
课堂练习
5、飞机每小时飞行480千米，汽车每小时行60千米。飞机行4 小时的路程，汽车要行多少小时？
答：飞机行4 小时的路程，汽车要行32个小时。
第一：两种相关联的量。
正比例三要素
第二：其中一个量增加，另一个量也增加；
一个量减少，另一个量也减少。
第三：两个量的比值一定。
课堂总结
板书设计
路程和时间的比值一定
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量的比值一定，我们就说这两种量成正比例。
完成课后“同步练习” 。
作业布置

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