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(共23张PPT)
2022年中考数学二轮复习
微专题一
中点问题
提出问题：
中点问题10年5考，常在规律探索和类比探究题中涉及考查，
地位重要，值得探究。　
学习目标：
了解中点问题常用性质及常见辅助线作法，熟练掌握中点六大模型的做题方法思路。
中点问题6大模型：　
联想
联想
联想
联想
联想
联想
构造中位线或三角形全等；
直角三角形斜边中线；
等腰三角形“三线合一”；
被中线分割成的两个小三角形面积相等；
倍长中线构造全等；
中点坐标公式
1、多个中点或平行＋中点
2、直角＋斜边中点
3、等腰＋底边中点
4、 三角形面积＋中点
5、 中线或与中点有关的线段
6.、平面直角坐标系中，两点＋中点
探究模型一　出现多个中点或平行＋中点时，常考虑构造三角形中位线或三角形全等
模型分析
在三角形中，如果有中点，可构造三角形的中位线，利用三角形中位线的性质定理：DE∥BC且DE＝ BC，△ADE∽△ABC，解决线段之间的相等或比例关系及平行问题.
针对训练
B
1. 如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB＝8，MN＝3，则AC的长是(　　)
A. 12 B. 14 C. 16 D. 18
D
2. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2 ，BC＝3，点D，E分别是AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF＝ BC，连接DF，EF，则EF的长为　　　　.
探究模型二　已知直角三角形斜边中点，可以考虑构造斜边中线
模型分析
在直角三角形中，当遇见斜边中点时，经常会作斜边上的中线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即得到CD＝AD＝BD＝ AB，而且可以得到两个等腰三角形：△ACD和△BCD，可简记为“直角＋中点，等腰必出现”.
针对训练
3. 如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，且CD＝5，则△ABC的中位线EF的长是(　　)
A. 4 B. C. 5 D.
C
第3题图
4. 如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC至点F，使 ，若AB＝10，则EF的长是（ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
A
模型三　等腰三角形中遇到底边上的中点，常联想
“三线合一”性质
模型分析
如图，等腰三角形中有底边上的中点时，常作边的中线，利用等腰三角形底边中线、高线、顶角平分线“三线合一”的性质得到：∠BAD＝∠CAD，AD⊥BC，解决线段相等及平行问题、角度之间的相等问题.
针对演练
5. 如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD＝AC，AE⊥CD，点E为垂足，F是BC的中点，若BD＝16，则EF的长为　　　　.
第5题图
8
6. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN的长为　　　　.
模型四　中线等分三角形面积
模型分析
AD是△ABC的中线，则S△ABD＝S△ACD＝ S△ABC.
(△ABD与△ACD是等底同高的两个三角形)
针对演练
A
第7题图
7. 在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝16，则S△DEF＝(　　)
A. 2 B. 8 C. 4 D. 1
模型五　遇到三角形一边上的中点(中线或与中点有关的线段)，考虑倍长中线法构造全等三角形
模型分析
如图，当遇见中线或者中点时，可以尝试用倍长中线法构造全等三角形，证线段间的数量关系，该类型经常会与中位线定理一起综合应用.
针对演练
13
8. 如图，已知AB＝24，AB⊥BC于点B，AB⊥AD于点A，AD＝10，BC＝20.若点E是CD的中点，则AE的长是　　　　.
F
9. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，延长BE交AC于点F，AF＝EF，求证：AC＝BE.
(证法一)证明：如解图①，延长AD到点G，使DG＝AD，连接BG.
∵BD＝CD，∠BDG＝∠CDA，AD＝GD，
∴△ADC≌△GDB(SAS)．
9. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，延长BE交AC于点F，AF＝EF，求证：AC＝BE.
∴BE＝BG，
∴BE＝AC.
∴AC＝GB，∠G＝∠EAF，
又∵AF＝EF，
∴∠EAF＝∠AEF，
∵∠AEF＝∠BED，
∴∠G＝∠BED.
9. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，延长BE交AC于点F，AF＝EF，求证：AC＝BE.
∴∠G＝∠BED，BE＝CG.
∴AC＝GC.
∴AC＝BE.
(证法二)证明：如解图②，延长ED到点G，使得DG＝DE，连接CG.
∵点D是BC的中点，
∴BD＝CD.
∵∠BDE＝∠CDG，
∴△BED≌△CGD(SAS)．
∵AF＝EF，
∴∠FAE＝∠AEF＝∠BEG.
∴∠G＝∠EAF.
模型六　平面直角坐标系中的中点坐标
模型分析
如图，在平面直角坐标系中，已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，设点M为线段AB的中点，则点M的坐标为 .
设M(x,y )
C
D
针对演练
C
10. 点A的坐标为(－2，0)，点B的坐标(0，4)，那么线段AB的中点C的坐标为(　　)
A. (－1，－2) B. (1，－2)
C. (－1，2) D. (1，2)
11. 设线段CD的中点为点N，其坐标为(3，2)，若端点C的坐标为(7，3)，则端点D的坐标为(　　)
A. (－1，1) B. (－2，4)
C. (－2，1) D. (－1，4)
A
课堂小结：
中点问题常用性质及常见辅助线作法可以作为基本图形来对待，通过练习要熟练掌握，对我们分析解决几何问题非常有帮助。
再见！

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