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(共26张PPT)
义务教育人教版初中数学九年级上册
冬 藏
胜利三中：孙贵超
忆一忆
1.正比例函数y=kx(k≠0)的图像是一条经过
的一条 .
填空：
2.当 时，正比例函数y=kx(k≠0)的
图像经过原点和一、三象限。此时y随x的增大而
当 时，正比例函数y=kx(k≠0)的
图像经过原点和二、四象限。此时y随x的增大而
K的符号决定了正比例函数函数值随自
变量的变化情况
原点
直线
k>0
k<0
增大
减小
冬 藏
胜利三中：孙贵超
忆一忆
我们通过列表、描点、连线得到正比例函数
y=kx(k≠0)的图象。
比较正比例函数
|k| 越大时，图像越
靠近y轴
冬 藏
胜利三中：孙贵超
忆一忆
函数y=kx(k≠0)的图像与一次项系数k的关系
k的符号决定了正比例函数函数值随自
变量的变化情况
|k| 越大时，图像越靠近y轴
那么函数y=ax2(a≠0)的图像与系数a的
又有怎样的关系呢？
胜利三中：孙贵超
春 耕
画出二次函数 的图像。
试一试
胜利三中：孙贵超
春 耕
x
y=x2
...
...
...
...
0
-2
-1.5
-1
-0.5
1
1.5
0.5
2
函数图象画法
列表
描点
连线
0
0.25
1
2.25
4
0.25
1
2.25
4
描点法
胜利三中：孙贵超
春 耕
对称轴与抛物线的交点
叫做抛物线的顶点。
这条抛物线关于y轴
对称，y轴就是它的
对称轴。
二次函数y=ax2的图象形如
物体抛射时所经过的路线，
我们把它叫做抛物线。
函数y=ax2(k≠0)的图像的几个基本知识点
胜利三中：孙贵超
春 耕
探究一
函数y=ax2(k≠0)的图像与系数a的符号的关系
以函数y=x2，与函数y= - x2为例
y=-x2
出现了怎样的变化？
开口方向
函数值y随自变量的变化
情况呢？
对称轴左侧
对称轴右侧
*
胜利三中：孙贵超
春 耕
归纳整合
（0，0）
（0，0）
y轴
y轴
左 x↗y↘右x↗y ↗
向下
当x=0时，最小值为0
当x=0时，最大值为0
抛物线
顶点坐标
对称轴
开口方向
增减性
极值
向上
左 x↗y ↗右x↗y↘
y=x2
y=-x2
a的符号抛物线的开口方向
胜利三中：孙贵超
夏 耘
探究二
函数y=ax2(k≠0)的图像与系数|a|的关系
y=2x2
y=x2
y=0.5x2
y=0.25x2
y=-2x2
y=-x2
y=-0.5x2
y= -0.25x2
|a|的大小决定了抛物线开口的大小
胜利三中：孙贵超
夏 耘
归纳整合
（0，0）
（0，0）
y轴
y轴
左 x↗y↘右x↗y ↗
向下
当x=0时，最小值为0
当x=0时，最大值为0
抛物线
顶点坐标
对称轴
开口方向
增减性
极值
向上
左 x↗y ↗右x↗y↘
y=ax2 （a>0）
y= -ax2 （a>0）
开口大小
|a| ↗开口↘ |a| ↘ 开口↗
|a| ↗开口↘ |a| ↘ 开口↗
a决定了抛物线的形状！！
胜利三中：孙贵超
冬 藏
秋 收
练一练
1、根据左边已画好的函数图象填空：
（1）抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,对称轴是 ，
在 侧，y随着x的增大而增大；在 侧，y随着x的增大而减小，当x= 时，函数y的值最小，最小值是 ,抛物线y=2x2在x轴的 方（除顶点外）。
（0，0）
y轴
对称轴的右
对称轴的左
0
0
上
胜利三中：孙贵超
冬 藏
秋 收
练一练
（2）抛物线 在x轴的
方（除顶点外），在对称轴的左侧，y随着x的 ；在对称轴的右侧，y随着x的
，当x=0时，函数y的值最大，最大值是 ，当x 0时y<0.
下
增大而增大
增大而减小
0
胜利三中：孙贵超
冬 藏
秋 收
练一练
2.说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点
（1）y=3x2
（2）y= -3x2
（3）
（4）
胜利三中：孙贵超
冬 藏
秋 收
议一议
已知：P（a1，b1），Q（a2，b2）
是抛物线 上的两点.
2.若a1= -3，a2= -2；则
b1 b2（用不等号填空）
1.若a1=3，a2=2；则
b1 b2（用不等号填空）
3.若a1= -3，a2= 2；则
b1 b2（用不等号填空）
4.若a1>a2>0；则
b1 b2（用不等号填空）
5.若a1b1 b2（用不等号填空）
6.若a1+a2>0；a1 a2<0
且|a1| <|a2| 则b1 b2
（用不等号填空）
>
<
>
>
>
>
7.若|a1| <|a2| 则b1 b2
（用不等号填空）
<
胜利三中：孙贵超
冬 藏
秋 收
变式练习
已知：P（a1，b1），Q（a2，b2）
是抛物线 上的两点.
1.若a1>a2>0；则
b1 b2（用不等号填空）
2.若a1b1 b2（用不等号填空）
3.若a1+a2>0；a1 a2<0
且|a1| <|a2| 则b1 b2
（用不等号填空）
<
>
<
4.若|a1| >|a2| 则b1 b2
（用不等号填空）
<
胜利三中：孙贵超
冬 藏
归 仓
这节课上，我感受最深的是……
这节课上，我感到最困难的是……
这节课上，我学会了……
　　……
自己总结，小组内交流。
类比思想
数形结合思想
胜利三中：孙贵超
归 仓
归纳整合
（0，0）
（0，0）
y轴
y轴
左 x↗y↘右x↗y ↗
向下
当x=0时，最小值为0
当x=0时，最大值为0
抛物线
顶点坐标
对称轴
开口方向
增减性
极值
向上
左 x↗y ↗右x↗y↘
y=ax2 （a>0）
y= -ax2 （a>0）
开口大小
a决定了抛物线的形状！！
|a| ↗开口↘ |a| ↘ 开口↗
|a| ↗开口↘ |a| ↘ 开口↗
胜利三中：孙贵超
展 望
胜利三中：孙贵超
冬 藏
沉淀内化
智慧大课堂 23页、24页

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