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3.4 力的合成和分解
教材分析
本节先结合具体的实例，根据等效思想提出合力与分力的概念；然后提出力的合成和分解的探究问题，并设计实验进行探究，得出力的合成和分解遵循平行四边形定则；最后，从物理量运算的角度，提升对矢量和标量的认识。平行四边形定则是本节的重点和难点。这个定则是物理知识体系中可迁移、应用广泛的内容，是整个高中物理的重要内容。同时这个运算法则相对算数运算法则来说，在思维方式上有较大的跨度，因此它既是学习的重点，又是学习的难点。
教学目标与核心素养
物理观念：
（1）知道合力与分力的概念，体会等效替换的思想。　　
（2）通过实验探究，得出力的合成和分解遵从的法则——平行四边形定则。　
（3）会利用作图和三角函数知识求解合力和分力。
（4）知道矢量相加遵循平行四边形定则。能区分矢量和标量。
科学思维： 能根据实验结果，做出合理假设，并尝试用已有知识进行验证。
科学探究：领会等效替换额思想，能制定合理的探究方案
科学态度与责任：结合力的合成和分解的生活实例，培养学生勇于探索的科学态度，感受物理学科研究的方法和意义．
教学过程
一、合力和分力
导学探究1
如图，一个成年人或两个孩子均能提起同一桶水，那么该成年人用的力与两个孩子用的力的作用效果是否相同？二者能否等效替代？
答案　作用效果相同，两种情况下力的作用效果均是把同一桶水提起来．能够等效替代．
探究归纳
1．合力与分力：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力，这几个力叫作那个力的分力．
2．合力与分力的关系：合力与分力之间是一种等效替代的关系，合力作用的效果与分力共同作用的效果相同．
导学探究2
如图，两个小孩用大小分别为F1和F2的力同向作用于小车上，小车在水平方向所受合力是多少？若两小孩用方向相反的两个力F1和F2作用于小车上，小车在水平方向所受合力又是多少？若两小孩沿不共线的两个方向施加两水平力F1和F2，小车在水平方向的合力是否有类似关系？合力大小随两力间的夹角如何变化？（不考虑车子在水平方向的摩擦力）
答案　同向作用时，合力F＝F1＋F2，合力与分力同向．
反向作用时，合力F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相同．
不共线时，合力随两分力夹角的增大而减小，|F1－F2|≤F≤F1＋F2．
探究归纳
1．力的合成：求几个力的合力的过程．
2．两分力同向(θ＝0)时，合力最大，F＝F1＋F2，合力与分力同向．
3．两分力反向(θ＝180°)时，合力最小，F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相同．
4．合力大小可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力．
5．当两个分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，合力的大小取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
【例1】下列关于合力与分力的说法中错误的是(　　)
A．合力与分力同时作用在物体上
B．分力同时作用于物体时共同产生的效果与合力单独作用时产生的效果是相同的
C．合力可能大于分力，也可能小于分力
D．当两分力大小不变时，增大两分力间的夹角，则合力一定减小
答案　A
【例2】两个共点力F1和F2的合力大小为6 N，则F1和F2的大小不可能是(　　)
A．F1＝2 N，F2＝9 N B．F1＝4 N，F2＝8 N
C．F1＝2 N，F2＝8 N D．F1＝2 N，F2＝7 N
答案　A
【例3】双11期间，某商场推出“消费满100减20”的优惠活动并在其外墙上悬挂一块告示牌，如图所示为一些悬挂告示牌的方式，若α<β，则每根细绳所受的拉力中，数值最大的是(　　)
答案　B
二、力的合成和分解
【实验探究】探究两个互成角度的力的合成规律。
如图甲，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的长度为GE。
在图乙中，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环。小圆环受到拉力F1、F2的共同作用，处于O点，橡皮条伸长的长度为EO。
在图丙中，撒去F1、F2，改用一个力F单独拉住小圆环，仍使它处于O点。力F单独作用，与F1、F2共同作用的效果是一样的，都能使小圆环保持静止，由于两次橡皮条伸长的长度相同，即橡皮条对小圆环的拉力相同，所以F等于F1、F2的合力。
我们要探究的是：合力F与F1、F2有什么关系？
问题：（1）如何确保F是F1、F2的合力？（两次都把小圆环拉到同一个点O）
如何描述F、F1、F2？（力的图示）
实验中需要记录哪些物理量？（F、F1、F2的大小和方向）
猜测F与F1、F2的关系，并想办法验证。（用虚线把拉力F的末端分别与F1、F2的末端连接，猜想所围图形的形状，并用作图工具验证）
探究归纳
1.力的合成：求几个力的合力的过程。
2.力的分解：求一个力的分力的过程。
3.平行四边形定则：通过多次的实验探究我们会发现，求两个力的合成，如果以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这个规律叫作平行四边形定则。
4.力的合成和分解都遵循平行四边形定则。
【例4】如图所示，两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头．其中一人用了450 N的拉力，另一个人用了600 N的拉力，如果这两个人所用拉力的夹角是90°，求它们的合力．
答案　750 N，方向与较小拉力的夹角为53°
解析　方法一　作图法
如图所示，用图示中的线段表示150 N的力，用一个点O代表牌匾，依题意作出力的平行四边形．用刻度尺量出平行四边形的对角线长为图示线段的5倍，故合力大小为F＝150×5 N＝750 N，用量角器量出合力F与F1的夹角约为53°.
方法二　计算法
设F1＝450 N，F2＝600 N，合力为F.
由于F1与F2间的夹角为90°，根据勾股定理，得
F＝ N＝750 N，
合力F与F1的夹角θ的正切值tan θ＝＝＝，
所以θ＝53°.
[要点归纳]　
求合力的方法：
1.作图法
根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下：
2.计算法
(1)两分力共线时
①若F1、F2两力同向，则合力F＝F1＋F2，方向与两力同向。　　　　　　　
此时合力最大
②若F1、F2两力反向，则合力F＝|F1－F2|，方向与两力中较大的同向。　　　
此时合力最小
(2)两分力不共线时
可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力。以下为求合力的三种特殊情况：
类型 作图 合力的计算
两分力相互垂直 大小：F＝eq \r(F＋F)方向：tan θ＝
两分力等大，夹角为θ 大小：F＝2F1cos 方向：F与F1夹角为(当θ＝120°时，F1＝F2＝F)
合力与其中一个分力垂直 大小：F＝eq \r(F－F)方向：sin θ＝
导学探究3
1．如果不受限制，分解同一个力能作出多少平行四边形？有多少组解？
答案　无数个　无数组
2．如图，已知合力F和两分力的方向，请利用平行四边形定则，作出两个分力。
3. 如图，已知合力和一个分力的大小和方向，请利用平行四边形定则，作出另一个分力。
探究归纳
1.如果没有限制，一个力可以分解为无数组分力，且两分力间的夹角越大，分力越大。
2.三角形定则：把表示两个分力的矢量首尾相接，从第一个分力的箭尾向第二个力的箭头画一个矢量(如下图所示)，这个矢量就表示原来两个分力的合力．
3.一个已知力究竟要怎样分解，要根据具体问题具体分析。（根据需要分解）
【例5】按下列两种情况把一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力。(已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)
(1)一个分力水平向右，并等于240 N，求另一个分力的大小和方向；
(2)一个分力在水平方向上，另一个分力与竖直方向的夹角为30°斜向下(如图所示)，求两个分力的大小。
解析　(1)力的分解如图甲所示。
F2＝eq \r(F2＋F)＝300 N
设F2与F的夹角为θ，则：
tan θ＝＝，解得θ＝53°
甲
(2)力的分解如图乙所示。
乙
F1＝Ftan 30°＝180× N＝60 N
F2＝＝ N＝120 N
答案　(1)300 N　与竖直方向夹角为53°斜向左下
(2)水平方向分力的大小为60 N，斜向下的分力的大小为120 N
导学探究4
1. 如图甲所示，小明用斜向上的力拉行李箱，其简化图如图乙所示，求拉力在水平和竖直两个方向的分力。
答案　如图所示，F1＝Fcos θ，F2＝Fsin θ
2．如图，将一质量为m的木块放在倾角为θ的斜面上，求木块的重力在沿斜面方向和垂直斜面方向的分力。
答案　G1＝mgsin θ，G2＝mgcos θ
探究归纳
1.力的正交分解法
把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法．
如图所示，将力F沿x轴和y轴两个方向分解，则
Fx＝Fcos α
Fy＝Fsin α
2．正交分解法求合力
(1)建立直角坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上．
(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示．
(3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋….
(4)求共点力的合力：合力大小F＝，设合力的方向与x轴的夹角为α则tan α＝.
【例6】在同一平面内的三个力F1、F2、F3的大小依次为18 N、40 N、24 N，方向如图所示，求它们的合力．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
答案　50 N，方向与F1相同
解析　建立直角坐标系，把F2分解
F2x＝F2cos 37°＝32 N
F2y＝F2sin 37°＝24 N
Fy＝F2y－F3＝0
Fx＝F2x＋F1＝50 N
所以合力F＝Fx＝50 N，方向与F1相同．

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