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第3讲 函数的表示方法
1、教学目标
1、能用描点法画简单的函数图像；
2. 掌握函数的三种表示方法。
二. 知识点梳理
1. 函数关系的表示方法
（1）函数的图像
一般地，我们把一个函数的自变量的值与对应的函数的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描点，所有这些点组成的图形叫作这个函数的图像。
（2）函数关系的三种表示方法
①数值表法：用表格的形式反映两个变量之间的函数关系的方法叫作数值表法。
②图像法：用图像表示函数关系的方法叫作图像法。
③表达式法：用数学式子表示函数关系的方法叫作表达式法。
注意事项
（1）函数的三种表示方法可以互相转化，在应用中要根据具体情况选择适当的方法，其中数值表法具体，图像法形象直观，表达式法便于抽象应用。
（2）并不是所有的函数都可以用这三种方法表示出来。
（3）在实际问题中，若纵轴和横轴上的点表示的是不同意义的量，因此两轴可以取不同的单位长度。
（4）特别需要注意的是不论用哪种表示方法都应使自变量的取值符合实际意义。
2、用描点法画函数的图像
用描点法画函数图像的一般步骤：
取值—根据函数表达式，取自变量的一些值，得出函数的对应值，按这些对应值列表；
描点—根据自变量和函数的数值表，在直角坐标系中描点；
连线—按照横坐标由小到大的顺序，用平滑的曲线将这些点连接起来，即函数的图像。
注意事项
（1）取值时，自变量的取值应具有一定的代表性，并且按从小到大的顺序选取，自变量如能为0，则尽量取0，以便全面地反映图像情况。自变量的取值不应使函数值太大或太小，为便于描点，点数一般以5到7个为宜。
（2）描点时，要注意横. 纵坐标的符号与点所在的象限（或坐标轴）之间的关系，描出的点大小要适中，位置要准确。
（3）连线时，一定要按自变量从小到大的顺序，用平滑的曲线连接。
3、典型例题
例1 一水箱中有水500 L，现在往外放水，每分钟放水50 L，请用三种不同的方法表示水箱中剩余水量与放水时间之间的函数关系。
例2 某工厂现在年产值是15万元，计划今后每年增加2万元。
（1）写出年产值（万元）与年数（年）之间的函数表达式；
（2）画出函数的图像；
（3）求5年后的年产值。
例3 已知点（2,7）在函数的图像上，求的值，并判断点（4,12）是否在该函数的图像上。
例4 一个小球由静止开始从一个斜坡上向下滚动，滚动的距离与时间的表达式为，通过仪器观察得到小球滚动的距离与时间的数据如下表：
时间 1 2 3 4
距离
（1）根据函数表达式完成上表，并画出图像。
（2）当小球滚动6.5 s时，其滚动的距离是多少？
（3）经过多少秒时，小球滚动128 m？
例5 等腰三角形的周长为20，腰长为，底边长为。求与之间的函数表达式及自变量的取值范围。
例6 如图，图像中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，
在那里锻炼了一阵后又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，
其中表示时间，表示张强离家的距离。根据图像提供的
信息，以下四个说法错误的是（ ）
A、体育场离张强家2.5 km B. 张强在体育场锻炼了15 min
C. 体育场离早餐店4 km D. 张强从早餐店回家的平均速度是3 km/h
4、课堂练习
1、如图，把一个小球垂直向上抛出，则下列描述该小球的运动速度（单位：m/s）与运动时间（单位：s）关系的函数图像中，正确的是（ ）
2、点P（1,3）在关于的函数的图像上，则的值为（ ）
A、－2 B. －1 C. 1 D. 2
3、小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家，如图是小明离
家的路程与时间的函数图像，则小明回家的速度是每
分钟步行_______m。
4、已知，有一容积为400 m3的蓄水池乙排空，现要往里注水，每小时注水20 m3.
（1）写出池中水的体积V与注水时间的函数表达式；
（2）写出自变量的取值范围；
（3）12 h后，池中还剩多少立方米没注满水？
5、如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水。在这则乌鸦喝水的故事中，从乌鸦看到瓶的那刻起开始计时，并设时间为，瓶中水位的高度为，下列图像中最符合故事情境的是（ ）
6、今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用时间为，所走的路程为。与之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
A、小明中途休息用了20 min
B、小明休息前爬山的平均速度为每分钟70 m
C、小明在上述过程中所走的路程为6600 m
D、小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度
7. 王明妈妈购进一批苹果，到售货市场零售，已知卖出的苹果重量(千克)与售价(元)之间的对应关系如下表:
重量(千克) 1 2 3 4 5
售价(元) 2+0.1 4+0.2 6+0.3 8+0.4 10+0.5
请写出关于的函数关系式( )
A、 B. C. D.
8. 如图所示，图像(折线OEFPMN)描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是( )
A.第3分时汽车的速度是40千米/时
B.第12分时汽车的速度是0千米/时
C.从第9分到第12分，汽车速度从60千米/时减少到0千米/时
D.从第3分到第6分，汽车行驶了120千米
9. 在同一直角坐标系中画出的图像，并写出步骤.
10. 星期天，小明与小刚骑自行车去距家50 km的某地旅游，匀速行驶1.5 h的时候，其中一辆自行车出故障，因此二人在自行车修理点修车，用了半个小时，然后以原速继续前行，行驶1 h到达目的地。请在图中的平面直角坐标系中，画出符合他们行驶的路程与行驶时间之间的关系的函数图像。
5、课后作业
1. 下表列出了一次试验的数据，该表表示皮球从高处落下时，弹跳高度b与下落高度d(单位:厘米)的关系，则下列式子可能表示这种关系的是( )
50 80 100 120
25 40 50 60
A. B. C. D.
2、有一天早上，小明骑车上学，途中用了10 min吃早餐，用完早餐后，小明发现如果按原来速度上学将会迟到，于是他加快了骑车速度，终于在上课前到达学校。下面几个图形中能大致反映小明上学过程中时间与路程关系的图像的是( )
3、一个蓄水池储水20 cm3，用每分钟抽水0.5 m3的水泵抽水，则蓄水池的余水量y(m3)与抽水时间t(分)之间的函数关系式是_________，自变量的取值范围是_________.
4、某下岗职工购进一批货物，到集贸市场零售，已知卖出去的货物数量与售价的关系如下表：写出用表示的函数关系式是________
数量(千克) 1 2 3 4 5
售价(元) 3+0.1 6+0.2 9+0.3 12+0.4 15+0.5
5、小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市
场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，
全部售完，销售金额与卖瓜千克数之间的关系如图所示，那么
小李赚了_____元。
6、一辆汽车行驶的路程(km)与所用时间(h)的关系如下表：
行驶的路程(km) 40 80 160 240
时间(h) 1 2 4 6
(1)写出汽车行驶的路程与行驶的时间t之间的函数关系式；
(2)从(0,0)开始描点，画出行驶路程与所用时间关系的图像；
(3)从图像中看，汽车行驶200 km需要几小时？
7. 如图是小明同学骑自行车离家的距离(km)与时间(h)之间的函数关系的图像，请你根据图像中的信息回答下列问题：
(1)到达离家最远的地方是什么时间 此时离家多远？
(2)中间共休息几次 每次休息的时间分别是多少？
(3)从家出发到返回，共用去多长时间？
8、订购一种报纸的份数(份)和应付的钱数(元)之间的关系如下表：
(份) 1 5 10 15 20
(元) 0.5 2.5 5
(1)把表格补充完整;
(2)写出(元)与(份)之间的函数关系式.

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