资源简介

22.4.2矩形的判定
学习目标: 1.掌握四边形是矩形的条件 2.经历探索矩形的识别条件的过程，并会应用条件进行简单的说理。
3.在探究合作和简单说理的过程中发展学生初步的推理能力,增进主动探究的意识,逐步掌握说理的基本方法
一、知识链接: (课前独立完成,课上对学、群学2分钟)
1.□ABCD中,∠A=90°,则∠B= ,∠C= ,∠D= .
2.当平行四边形有一个内角为直角时,我们就把它叫做 。
3.有 个角是直角的四边形是矩形。
4.矩形ABCD中,AB=12,AD=6,则AC= ,BD= .
二、新知初探
（一）情境创设：小明利用周末的时间，为自己做了一个相框．
请你利用直尺和三角板帮他检验一下，相框是矩形吗？除了矩形的定义外，有没有其他判定矩形的方法呢？
猜想1　对角线相等的平行四边形是矩形．
如右图,在□ ABCD中,对角线AC=BD, 求证：四边形ABCD是矩形．
猜想2　有三个角是直角的四边形是矩形．
在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°．求证：四边形ABCD是矩形．
结论：（1）有一个角是 的 四边形是矩形。
(2) 有三个角是 的四边形是矩形。
（3）对角线 的 四边形是矩形。
三、典例分析：例：如图，在　ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，
且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数．
三．题组训练、A组1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ）．
A．对角线相等；B．对角线垂直；C．对角线互相平分且相等D．对角线垂直且相等
2、平行四边形各内角平分线若围成一个四边形,则这四边形一定是（ ）．
A．矩形；B．平行四边形；C．菱形；D．正方形．
3、在四边形ABCD中,AC和BD的交点为O,不能判断四边形ABCD为矩形的是（ ）
A．AB=CD,AD=BC,AC=BD B．AO=CO,BO=DO,
C.∠A=∠C,∠B+∠C=180°, ∠AOB=∠BOC D．AB∥CD, AB=CD,
4、判断：
A、矩形是轴对称图形且有两条对称轴（ ）
B、矩形的对角线大于夹在两对边间的任意线段（ ）
C、两条对角线互相平分的四边形是矩形（ ）
D、有两个角是直角的四边形为矩形（ ）
B组1．如图,在 ABCD中,E、F为BC上的两点,BE=CF,AF=DE.
求证：(1) △ABF≌△DCE （2） ABCD是矩形
2．如图， ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F．
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）请连接EC、AF，则EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是矩形，并说明理由．

3．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．
（1）线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．

4．如图，将 ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．
（1）求证：△ABF≌△ECF；
（2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．
C组：1．已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC．
①求证：CD=AN；
②若∠AMD=2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形．
2．如图,以△ABC的三边为边,在BC的同侧分别作3个等边三角形,即△ABD、△BCE、
ACF．请回答问题并说明理由：1）四边形ADEF是什么四边形？
（2）当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是矩形？
四、达标测评
1、下列说法正确的是（ ）
A、有一个角是直角的四边形是矩形B、有三个角是直角的平行四边形是矩形
C、对角线相等的四边形是矩形 D、对角线相等且平分的四边形是矩形。
2、(如图)四边形ABCD的对角线相交于点O,在下列条件中
不能判定它是矩形的是（ ）
A、AB=CD,AB∥CD,∠BAD=90°B、AO=CO,BO=DO,AC=BD
C、∠BAD=∠ABC=90°,∠BCD+∠ADC=180°
D、∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC=90°
3．如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作 ABDE，连接AD，EC．
（1）求证：△ADC≌△ECD；
（2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形．

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