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5.2菱形
浙教版 八年级下
新知导入
观察以下由火柴棒摆成的图形:
议一议:
(1)三个图形都是平行四边形吗
(2)与图①相比，图②与图③有什么共同特点
图①
图②
图③
答：这三个图形都是平行四边形.
答：与图①相比，图②③两个平行四边形的邻边都相等.
新知讲解
平行四边形
一组邻边相等
菱形
我们把有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（rhombus）．例如，以下由火柴棒摆成的图形都是菱形.
新知讲解
菱形具有工整、匀称、美观等许多优点，常被人们用在图案设计上.
图片欣赏
新知讲解
菱形是特殊的平行四边形，所以它除具有一般平行四边形的性质外，还具有一些特殊的性质.
A
B
D
C
定理1：菱形的四条边都相等.
想一想：你能加以证明吗？
新知讲解
如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD 相交于点O.
求证：AC⊥BD,AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC.
证明:∵四边形ABCD是菱形
∴AB=AD(菱形的定义)
BO=DO(菱形的对角线互相平分)
∴ AC⊥BD，AC平分∠BAD (等腰三角形三线合一).
同理，AC平分∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC.
菱形的
对称性
轴对称图形：两条对角线所在的直线都是它的对称轴.
中心对称图形：两条对角线的交点是它的对称中心.
定理2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
新知讲解
例1 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BAC=30°，BD=6．求菱形的边长及对角线AC的长.
30°
例2 如图，在菱形ABCD中，对角线AC=8cm，BD=6cm，
求菱形ABCD的面积.
想一想：若对角线AC的长度为a，BD的长度为b，则菱形ABCD的面积是多少？
新知讲解
菱形的面积公式:
方法二：S菱形=两条对角线乘积的一半
新知讲解
E
方法一：S菱形=底×高
课内练习
1、如图,在菱形ABCD中,E,F分别是AB,BC上的点,且
AE=CF.
求证: DE=DF.
证明:∵在菱形ABCD中,
∴AD=CD,∠A=∠C.
又∵AE=CF,
∴△ADE≌△CDF(SAS),
∴ DE=DF.
变式1 如图,在菱形ABCD中,E,F分别是AB,BC的中点.
求证: DE=DF.
证明:∵在菱形ABCD中,
∴AB=CB=CD=AD,∠A=∠C.
又∵E,F分别是AB,BC的中点,
∴AB=2AE,CB=2CF
∴AE=CF.
∴△ADE≌△CDF(SAS),
∴ DE=DF.
课内练习
变式2 如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，DF⊥CB，垂足为E，F.
求证： DE=DF.
证明:∵在菱形ABCD中,
∴AD=CD,∠A=∠C.
又∵DE⊥AB,DF⊥CB
∴∠AED=∠CFD=Rt∠,
∴△ADE≌△CDF(AAS),
∴ DE=DF.
课内练习
变式3 如图，在菱形ABCD中，DE，DF分别平分∠ADB和∠CDB.
求证: DE=DF.
证明:∵在菱形ABCD中
∴AD=CD,∠A=∠C,BD平分∠ADC
∴∠ADB=∠CDB
又∵DE,DF分别平分∠ADB和∠CDB
∴∠ADB=2∠ADE,∠CDB=2∠CDF
∴∠ADE=∠CDF
∴△ADE≌△CDF(ASA)
∴ DE=DF.
课内练习
课堂练习
2、如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E. 已知∠BCE＝30°，CE＝3cm，求菱形ABCD的周长和面积.
A
B
C
D
E
30°
课堂练习
3、剪两个全等的等腰三角形（三边不全相等）纸片，拼成一个平行四边形. 有几种拼法？拼出的平行四边形都是菱形吗？如果不都是菱形，怎样拼才是菱形？说明拼法，并画出示意图.
课堂练习
3、剪两个全等的等腰三角形（三边不全相等）纸片，拼成一个平行四边形. 有几种拼法？拼出的平行四边形都是菱形吗？如果不都是菱形，怎样拼才是菱形？说明拼法，并画出示意图.
一腰重合
底重合
解：有2种拼法，如左图. 但不都是菱形，只有将底边重合，才能拼出菱形.
课堂总结
1、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
2、菱形的性质定理：
①具有一般平行四边形的一切性质；
②菱形的四条边都相等；
③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
4、菱形的面积公式：① S菱形=底×高
② S菱形=两条对角线乘积的一半
3、菱形的对称性：
①轴对称图形：两条对角线所在的直线都是它的对称轴.
②中心对称图形：两条对角线的交点是它的对称中心.
作业布置
(1)教材课后作业题第1-6题
(2)作业本 P33-34
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5.2 菱形（1）教学设计
课题 5.2 菱形（1） 单元 第五单元 学科 数学 年级 八年级下册
学习目标 1.经历菱形的概念、性质的发现过程.2.理解菱形的概念.3.掌握菱形的性质定理 “菱形的四条边都相等”.4.掌握菱形的性质定理 “菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角”.5.探索菱形的对称性.
重点 菱形的性质．
难点 例1涉及的知识点较多．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 新课导入观察以下由火柴棒摆成的图形:议一议:(1)三个图形都是平行四边形吗 答：这三个图形都是平行四边形.(2)与图①相比，图②与图③有什么共同特点 答：与图①相比，图②③两个平行四边形的邻边都相等. 经历菱形的概念，性质的发现过程 激发学生学习兴趣
讲授新课 新知讲解我们把有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（rhombus）．菱形具有工整、匀称、美观等许多优点，常被人们用在图案设计上.菱形是特殊的平行四边形，所以它除具有一般平行四边形的性质外，还具有一些特殊的性质.定理1：菱形的四条边都相等. 想一想：你能加以证明吗？定理2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD 相交于点O.求证：AC⊥BD,AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC. 证明:∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=AD(菱形的定义) BO=DO(菱形的对角线互相平分) ∴ AC⊥BD，AC平分∠BAD (等腰三角形三线合一). 同理，AC平分∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC. 菱形的对称性： ①轴对称图形：两条对角线所在的直线都是它的对称轴.②中心对称图形：两条对角线的交点是它的对称中心.　　　　　　例1 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BAC=30°，BD=6．求菱形的边长及对角线AC的长.　　　　　　　　例2 如图，在菱形ABCD中，对角线AC=8cm，BD=6cm，求菱形ABCD的面积.　想一想：若对角线AC的长度为a，BD的长度为b，则菱形ABCD的面积是多少？菱形的面积公式:S菱形=底×高 S菱形=两条对角线乘积的一半 认识菱形的定义图片欣赏学生自己完成证明思考：△ABD是什么三角形？BO与OD有什么关系？根据什么？由此可得AO与BD有何关系？∠BAD有何关系？根据什么？观察图形后，小组讨论交流分小组讨论交流学生自然过渡至从对角线角度探讨菱形面积 提练并归纳用多媒体中有关菱形的美丽图案，让学生感受菱形具有工整，匀称，美观等许多优点.直接根据菱形的定义推出通过问题串的形式，组织学生进行探讨.定理2可以得出菱形是轴对称图形，还可以从折叠来说明轴对称性．菱形还具有平行四边形的所有共性，它是中心对称图形，对称中心为两条对角线的交点．例1是菱形的性质定理2的应用，由∠BAC= 30°，得出△ABD为等边三角形，就抓住了问题解决的关键．理解并掌握菱形作为特殊的平行四边形所特有的面积公式．
随堂练习 课内练习1、如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，BC上的点，且 AE=CF. 求证: DE=DF. 变式1 如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点. 求证: DE=DF. 变式2 如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，DF⊥CB，垂足为E，F. 求证： DE=DF. 变式3 如图，在菱形ABCD中，DE，DF分别平分∠ADB和∠CDB. 求证: DE=DF. 2、如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E. 已知∠BCE＝30°，CE＝3cm，求菱形ABCD的周长和面积. 3、剪两个全等的等腰三角形（三边不全相等）纸片，拼成一个平行四边形. 有几种拼法？拼出的平行四边形都是菱形吗？如果不都是菱形，怎样拼才是菱形？说明拼法，并画出示意图. 学生自主完成课内练习学生自主完成课内练习学生自主完成拼图游戏 通过多角度练习，巩固所学内容通过多角度练习，巩固所学内容在寓教于乐中巩固所学知识
课堂小结 课堂小结1、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2、菱形的性质定理：①具有一般平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.3、菱形的对称性：①轴对称图形：两条对角线所在的直线都是它的对称轴.②中心对称图形：两条对角线的交点是它的对称中心.菱形的面积公式：① S菱形=底×高② S菱形=两条对角线乘积的一半 学生举手抢答 引导学生作知识梳理
作业布置 (1)教材课后作业题第1-6题(2)作业本①P33-34
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5.2菱形（1）学案
课题 5.2菱形（1） 单元 第五单元 学科 数学 年级 八年级下册
学习目标 1.经历菱形的概念、性质的发现过程.2.理解菱形的概念.3.掌握菱形的性质定理 “菱形的四条边都相等”.4.掌握菱形的性质定理 “菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角”.5.探索菱形的对称性.
重点 菱形的性质．
难点 例1涉及的知识点较多．
教学过程
导入新课 新课导入观察以下由火柴棒摆成的图形:议一议:三个图形都是平行四边形吗 (2)与图①相比，图②与图③有什么共同特点
新知讲解 新知讲解我们把有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（rhombus）． 菱形具有工整、匀称、美观等许多优点，常被人们用在图案设计上.菱形是特殊的平行四边形，所以它除具有一般平行四边形的性质外，还具有一些特殊的性质.定理1：菱形的四条边都相等. 想一想：你能加以证明吗？ 定理2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD 相交于点O.求证：AC⊥BD，AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC. 菱形的对称性： ①轴对称图形：两条对角线所在的直线都是它的对称轴.②中心对称图形：两条对角线的交点是它的对称中心.　　　　 　　例1 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BAC=30°，BD=6．求菱形的边长及对角线AC的长.　　　　　　　　 例2 如图，在菱形ABCD中，对角线AC=8cm，BD=6cm，求菱形ABCD的面积.　想一想：若对角线AC的长度为a，BD的长度为b，则菱形ABCD的面积是多少？菱形的面积公式:S菱形=底×高 S菱形=两条对角线乘积的一半
课堂练习 课内练习1、如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，BC上的点，且 AE=CF. 求证: DE=DF. 变式1 如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点. 求证: DE=DF. 变式2 如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，DF⊥CB，垂足为E，F. 求证： DE=DF. 变式3 如图，在菱形ABCD中，DE，DF分别平分∠ADB和∠CDB. 求证: DE=DF. 2、如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E. 已知∠BCE＝30°，CE＝3cm，求菱形ABCD的周长和面积. 3、剪两个全等的等腰三角形（三边不全相等）纸片，拼成一个平行四边形. 有几种拼法？拼出的平行四边形都是菱形吗？如果不都是菱形，怎样拼才是菱形？说明拼法，并画出示意图.
课堂小结 课堂小结1、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2、菱形的性质定理：①具有一般平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.3、菱形的对称性：①轴对称图形：两条对角线所在的直线都是它的对称轴.②中心对称图形：两条对角线的交点是它的对称中心.菱形的面积公式：① S菱形=底×高② S菱形=两条对角线乘积的一半
作业布置 (1)教材课后作业题第1-6题(2)作业本①P33-34
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