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人教版2022年八年级下册期中常考题型综合训练卷
一．选择题
1．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
2．以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（　　）
A．2.3、4 B．5、12、13 C．2、、 D．、、
3．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．菱形具有而矩形不具有的性质是（　　）
A．邻角互补 B．内角和为360°
C．对角线相等 D．对角线相互垂直
5．我国是最早了解勾股定理的国家之一．据《周髀算经》记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”；三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一个证明，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（　　）
A． B．
C． D．
6．已知 ABCD，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是（　　）
A．∠DAE＝∠BAE B．∠DEA＝∠DAB
C．DE＝BE D．BC＝DE
7．小明学了在数轴上表示无理数的方法后，进行了练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB＝1；再以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，那么点P表示的数是（　　）
A．2.2 B． C． D．
8．如果一个直角三角形的两条直角边长分别为和2cm，则斜边上的高为（　　）
A． B． C． D．
9．的结果是（　　）
A． B．3 C．﹣3 D．
10．如图，菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45°，OA＝2，则点C的坐标为（　　）
A．（，1） B．（，） C．（1，） D．（+1，1）
11．如图，圆柱的底面半径是4，高是5，一只在A点的蚂蚁想吃到B点的食物，需要爬行的最短路径是（π取3）（　　）
A．9 B．13 C．14 D．25
12．已知a满足|2021﹣a|+＝a，则a﹣20212＝（　　）
A．0 B．1 C．2021 D．2022
二．填空题
13．使式子有意义的x的取值范围是 　 　．
14．在 ABCD中，若∠B+∠D＝160°，∠C＝　 　°．
15．在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）到原点的距离是 　 　．
16．如果y＝++2，那么xy的值是 　 　．
17．实数a在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣2|+＝　 　．
18．如图，在 ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若∠EAF＝53°，则∠BAD＝　 　．
19．如图，《九章算术》中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何．译文：今有一竖直着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱的上端顺木柱下垂后堆在地面的部分有三尺（绳索比木柱长3尺），牵着绳索退行，在距木柱底部8尺（BC＝8）处时而绳索用尽．则木柱长为 　 　尺．
20．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于点E，若AB＝4，BC＝8，则DE的长为 　 　．
21．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝4，则图中阴影部分的面积为　 　．
22．如图，已知△ABC的三边长分别为6cm、8cm、10cm，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则图中阴影部分的面积＝　 　．
23．三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2＝c2+2ab，则这个三角形是　 　．
24．如图，平行四边形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止）．在运动以后，当t＝　 　时以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形．
三．解答题
25．计算：
（1）（+）÷；
（2）﹣（π）0+÷；
（3）（2+）（2﹣）﹣+（）﹣1．
26．如图，在 ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．求证：BE＝DF．
27．如图，已知四边形ABCD中，AB＝24，BC＝7，CD＝15，AD＝20，∠B＝90°，求四边形的面积．
28．已知x＝+1，y＝﹣1，求下列各式的值：
（1）x2+y2；
（2）2x2+5xy+2y2．
29．如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝15km，CB＝10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？
30．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，延长BC至点F，使CF＝BE，连接AF，DE，DF．
（1）求证：四边形AEFD为矩形；
（2）若AB＝3，DE＝4，BF＝5，求DF的长．
31．如图，有两条公路OM，ON相交成30°，沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A，当重型运输卡车P沿道路ON的方向行驶时，以P为圆心，50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大，若重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为5米/秒．
（1）求卡车P对学校A的噪声影响最大时，卡车P与学校A的距离；
（2）求卡车P沿道路ON方向行驶一次，它给学校A带来噪声影响的总时间．
32．先阅读下列材料，再解决问题：
阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及一次根式的性质化去一层根号．
例如：＝＝＝＝|1+|＝1+．
解决问题：
化简下列各式：
（1）；
（2）．
参考答案
一．选择题（共12小题）
1．【解答】解：A.＝，故A不符合题意；
B.＝＝，故B不符合题意；
C.是最简二次根式，故C符合题意；
D.＝5，故D不符合题意；
故选：C．
2．【解答】解：A、22+32≠42，不能构成直角三角形，故选项不符合题意；
B、52+122＝132，能构成直角三角形，故选项符合题意；
C、（）2+22≠（）2，不能构成直角三角形，故选项不符合题意；
D、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故选项不符合题意．
故选：B．
3．【解答】解：A、原式＝2，故A不符合题意．
B、原式＝5，故B不符合题意．
C、与不是同类二次根式，故C不符合题意．
D、原式＝＝2，故D符合题意．
故选：D．
4．【解答】解：A、邻角互补，是菱形和矩形都具有的性质，故A不合题意；
B、菱形和矩形都是四边形，所以内角和都是360°，故B不合题意；
C、对角线相等是矩形具有而菱形不具有的性质，故C不合题意；
D、对角线互相垂直，是菱形的性质，不是矩形具有的性质，故D符合题意；
故选：D．
5．【解答】解：A、大正方形的面积为：c2；
也可看作是4个直角三角形和一个小正方形组成，则其面积为：＝a2+b2，
∴a2+b2＝c2，故A选项能证明勾股定理．
B、梯形的面积为：＝；
也可看作是2个直角三角形和一个等腰直角三角形组成，则其面积为：＝，
∴＝，
∴a2+b2＝c2，故B选项能证明勾股定理．
C、大正方形的面积为：（a+b）2；
也可看作是4个直角三角形和一个小正方形组成，则其面积为：＝2ab+c2，
∴（a+b）2＝2ab+c2，
∴a2+b2＝c2，故C选项能证明勾股定理．
D、大正方形的面积为：（a+b）2；
也可看作是2个矩形和2个小正方形组成，则其面积为：a2+b2+2ab，
∴（a+b）2＝a2+b2+2ab，
∴D选项不能证明勾股定理．
故选：D．
6．【解答】解：A、由作法可知AE平分∠DAB，所以∠DAE＝∠BAE，故本选项不符合题意；
B、∵CD∥AB，∴∠DEA＝∠BAE＝∠DAB，故本选项不符合题意；
C、无法证明DE＝BE，故本选项符合题意；
D、∵∠DAE＝∠DEA，∴AD＝DE，∵AD＝BC，∴BC＝DE，故本选项不符合题意．
故选：C．
7．【解答】解：在Rt△OAB中，OA＝2，AB＝1，
∴OB＝＝＝．
∴以点O为圆心，OB为半径与正半轴交点P表示的数为．
故选：B．
8．【解答】解：设斜边长为ccm，高为hcm．
由勾股定理可得：c2＝（）2+22，
则c＝，
直角三角形面积S＝××2＝××h
可得h＝，
故选：C．
9．【解答】解：原式＝[（+3）（﹣3）]2019（+3）
＝（10﹣9）2019（+3）
＝+3，
故选：D．
10．【解答】解：作CD⊥x轴于点D，
则∠CDO＝90°，
∵四边形OABC是菱形，OA＝2，
∴OC＝OA＝2，
又∵∠AOC＝45°，
∴∠OCD＝90°﹣∠AOC＝90°﹣45°＝45°，
∴∠DOC＝∠OCD，
∴CD＝OD，
在Rt△OCD中，OC＝2，CD2+OD2＝OC2，
∴2OD2＝OC2＝22＝4，
∴OD2＝，
∴OD＝CD＝，
则点C的坐标为（，），
故选：B．
11．【解答】解：展开圆柱的半个侧面是矩形，
矩形的长是圆柱的底面周长的一半，即4π≈12，矩形的宽是圆柱的高5．
根据两点之间线段最短，
知最短路程是矩形的对角线的长，即＝13．
故选：B．
12．【解答】解：由题意得：
a﹣2022≥0，
∴a≥2022，
∴2021﹣a＜0，
∵|2021﹣a|+＝a，
∴a﹣2021+＝a，
∴＝2021，
∴a﹣2022＝20212，
∴a﹣20212＝2022，
故选：D．
二．填空题（共12小题）
13．【解答】解：由题意可得，
解得：x≤1且x≠﹣1，
故答案为：x≤1且x≠﹣1．
14．【解答】解：在 ABCD中，∠B+∠D＝160°，∠D＝∠B，则∠D＝∠B＝80°．
在 ABCD中，AB∥CD，则∠B+∠C＝180°，
所以∠C＝180°﹣80°＝100°．
故答案是：100．
15．【解答】解：∵点（3，﹣2）到两坐标轴的距离分别是3、2，
∴点（3，﹣2）到原点的距离是：＝．
故答案是：．
16．【解答】解：由题意可得，
解得：x＝5，
∴y＝＝2，
∴原式＝52＝25，
故答案为：25．
17．【解答】解：由数轴可知：a﹣2＜0，a﹣1＞0，
原式＝|a﹣2|+
＝|a﹣2|+|a﹣1|
＝﹣（a﹣2）+（a﹣1）
＝﹣a+2+a﹣1
＝1，
故答案为：1．
18．【解答】解：∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，
∴∠AEC＝∠AFC＝90°，
又∵∠EAF＝53°，
∴∠C＝360°﹣53°﹣90°﹣90°＝127°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD＝∠C＝127°．
故答案为：127°．
19．【解答】解：设木柱长为x尺，根据题意得：
AB2+BC2＝AC2，
则x2+82＝（x+3）2，
解得：x＝，
答：木柱长为尺．
故答案为：．
20．【解答】解：连接CE，
∵四边形BCD是矩形，AB＝4，BC＝8，
∴∠ADC＝90°，AD＝BC＝8，DC＝AB＝4，AO＝OC，
∵OE⊥AC，
∴AE＝CE，
设AE＝CE＝x，则DE＝8﹣x，
由勾股定理得：CE2＝CD2+DE2，
即x2＝42+（8﹣x）2，
解得：x＝5，
即 AE＝5，
∴DE＝8﹣x＝8﹣5＝3，
故答案为：3．
21．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD＝BC，AO＝OC，
∴∠EAO＝∠FCO，
在△AEO和△CFO中
∴△AEO≌△CFO，
即△AEO和△CFO的面积相等，
同理可证：△BOF和△DOE的面积相等，△ABO和△DOC的面积相等，
即阴影部分的面积等于矩形ABCD的面积的一半，
∵矩形面积是AB×BC＝2×4＝8，
∴阴影部分的面积是4，
故答案为：4．
22．【解答】解：∵直角△ABC的两直角边分别为6，8，
∴AB＝＝10，
∵以BC为直径的半圆的面积是 π（）2＝8π，
以AC为直径的半圆的面积是 π（3）2＝，
以AB为直径的面积是 ×π（5）2＝，
△ABC的面积是 AC BC＝24，
∴阴影部分的面积是8π++24﹣＝24cm2．
故答案为24．
23．【解答】解：∵（a+b）2＝c2+2ab，
∴a2+2ab+b2﹣c2＝2ab，
∴a2+b2＝c2，
∴三角形是直角三角形．
故答案为直角三角形．
24．【解答】解：设经过t秒，以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，
∵以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，
∴DP＝BQ，
分为以下情况：①点Q的运动路线是C﹣B，方程为12﹣4t＝12﹣t，
此时方程t＝0，此时不符合题意；
②点Q的运动路线是C﹣B﹣C，方程为4t﹣12＝12﹣t，
解得：t＝4.8；
③点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B，方程为12﹣（4t﹣24）＝12﹣t，
解得：t＝8；
④点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B﹣C，方程为4t﹣36＝12﹣t，
解得：t＝9.6；
综上所述，t＝4.8s或8s或9.6s时，以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形，
故答案为：4.8s或8s或9.6s．
三．解答题（共8小题）
25．【解答】解：（1）原式＝（4+）×
＝5×
＝5；
（2）原式＝3﹣1+
＝3﹣1+2
＝5﹣1；
（3）原式＝4﹣5﹣（2﹣3）+
＝4﹣5﹣2+3+
＝2﹣．
26．【解答】证明：证法一：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD．
∴∠BAE＝∠DCF．
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF．
∴BE＝DF．
证法二：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC．
∴∠DAF＝∠BCE．
∵AE＝CF，
∴AF＝AE+EF＝CF+EF＝CE．
在△ADF和△CBE中，
∴△ADF≌△CBE．
∴BE＝DF．
27．【解答】解：∵AB＝24，BC＝7，∠B＝90°，
由勾股定理得AC2＝242+72＝625．
又∵CD＝15，AD＝20，
∴CD2十AD2＝152+202＝625，
∴AC2＝CD2+AD2，
∴∠D＝90°，
∴四边形ABCD的面积＝×24×7+×15×20＝234．
28．【解答】解：（1）原式＝（x+y）2﹣2xy，
∵x＝+1，y＝﹣1，
∴x+y＝+1+﹣1＝2，
xy＝（+1）（﹣1）＝3﹣1＝2，
∴原式＝（2）2﹣2×2
＝12﹣4
＝8；
（2）原式＝2（x2+2xy+y2）+xy
＝2（x+y）2+xy，
∵x＝+1，y＝﹣1，
∴x+y＝+1+﹣1＝2，
xy＝（+1）（﹣1）＝3﹣1＝2，
∴原式＝2×（2）2+2
＝2×12+2
＝24+2
＝26．
29．【解答】解：设AE＝xkm，
∵DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，
∴∠A＝∠B＝90°，
∵C、D两村到E站的距离相等，
∴DE＝CE，即DE2＝CE2，
由勾股定理，得152+x2＝102+（25﹣x）2，
解得，x＝10．
故：E点应建在距A站10千米处．
30．【解答】（1）证明：∵BE＝CF，
∴BE+CE＝CF+CE，
即BC＝EF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴AD＝BC＝EF，
又∵AD∥EF，
∴四边形AEFD为平行四边形，
∵AE⊥BC，
∴∠AEF＝90°，
∴平行四边形AEFD为矩形；
（2）解：由（1）知，四边形AEFD为矩形，
∴DF＝AE，AF＝DE＝4，
∵AB＝3，DE＝4，BF＝5，
∴AB2+AF2＝BF2，
∴△BAF为直角三角形，∠BAF＝90°，
∴，
∴AB×AF＝BF×AE，
即3×4＝5AE，
∴，
∴．
31．【解答】解：（1）过点A作AH⊥ON于H，
∵∠O＝30°，OA＝80米，
∴AH＝OA＝40米，
∴卡车P对学校A的噪声影响最大时，卡车P与学校A的距离为40米；
（2）当AC＝AN＝50米时，则卡车在CD段对学校A有影响，
由（1）知AH＝40米，
∴CH＝＝＝30（米），
∴CN＝2CH＝60（米），
∴t＝60÷5＝12（秒），
∴卡车P沿道路ON方向行驶一次，它给学校A带来噪声影响的总时间为12秒．
32．【解答】解：（1）
＝
＝
＝2+；
（2）
＝
＝
＝﹣2．
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