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19.1.1 变量与函数 教学设计
课题 19.1.1 变量与函数 第1课时 单元 19 学科 初中数学 年级 八下
学习目标 1.通过实例，领悟具体情境中了解变量与常量的含义.(重点）2.在实际问题中，会区分常量与变量，能够建立变量之间的关系式.（难点） 3.参与变量的发现过程，强化数学应用意识.
重点 了解变量与常量的含义。
难点 会区分常量与变量，能够建立变量之间的关系式.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 【创设情境】课件出示情境图：同学们，你们听说过乌鸦喝水的故事吗？预设：听过。想一想，在水上升的过程中，哪些是变的，哪些是不变的？预设：（1）我知道水的体积没有变！（2）我知道水的高度在变！当我们用数学来分析现实世界的各种现象时，会遇到各种各样的量，如物体运动中的速度、时间和距离，圆的半径、周长和圆周率，购买商品的数量单价和总价，某一天中各时段变化的气温……,在某一个过程中，有的量固定不变，有的量不断改变.今天我们就一起来认识下！ 学生观察图片，思考回答问题。 通过讲故事创设情境，引出本节课的内容．
讲授新课 【合作探究】思考如下问题：问题1：汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表:预设：根据v=st t=1h, s=________km t=2h, s=_________km；t=3h, s=_________km； t=4h, s=_________km;t=5h, s=_________km.预设：60,120,180,240,300；在以上的变化过程中，变化的量是 _______,不变的量是________预设：时间和路程，速度；试用含t的式子表示s．s=_______这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程. 预设：s=60t 时间和路程，速度；问题2：电影票的售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x张票，票房收人为y元，y的值随x的值的变化而变化吗？问题3：如图所示，圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径R 分别为10 cm，20cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？怎样用半径R来表示面积S 问题3：如图所示，圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径R 分别为10 cm，20cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？怎样用半径R来表示面积S 问题2-3，学生自主探究，教师引导学生仿照问题1的思路。上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？预设：数值发生变化的量是变量；数值保持不变的量是常量。师总结知识要点：在一个变化过程中，可以取不同数值的量为变量.在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词：发生了变化和始终不变.想一想：问题（1）-（4）中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？预设：都两个变量，对于一个变量确定时，另一个变量有一个确定值与之对应。 学生分组合作，交流反馈。 通过合作探究活动，充分发挥学生的自主探究，自主发现问题，解决问题的能力，培养学生的数学思维。总结归纳正方形的性质.通过想一想活动，培养学生解决问题以及抽象思维能力.
【典型例题】例1 指出下列问题中的常量与变量（1）某市的自来水价为4元/t.现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为xt，月应交水费为y元，其中常量是_______ ，变量是_____；（2）某地手机通话费为0.2元/min.李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为tmin，话费卡中的余额为w元，其中常量是______，变量是______ ；（3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率(圆周长与直径之比）为π，其中常量是_____ ，变量是_____ ；(4)把10本书随意放入两个抽屈（每个抽屈内都放），第一个抽屈放入x本，第二个抽屈放入y本，其中常量是_____ ，变量是_____。预设：（1）4；x,y。（2）0.2；t,w（3）π;r，C。(4) 10;x,y.【课堂练习】1.指出下列变化过程中的变量和常量：（1）汽油的价格是7.4元/升，加油x升，车主加油付油费y元；预设：变量x，y；常量7.4．　　（2）小明看一本200页的小说，看完这本小说需要t天，平均每天所看的页数为n；预设：变量t，n；常量200．（3）用长为30 cm的绳子围矩形，围成的矩形一边长为x cm，其面积 为S cm ．预设：变量x，S；常量30．2.表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度x（单位：m）落下时弹跳高度y（单位：m）与下落高的关系，据表可以写出的一个关系式是 ____ ．预设：y=0.5x3.瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式.预设： 学生解答，教师展示给出解答示范．自主完成练习，然后集体交流评价. 巩固所学知识，加深对所学知识的理解，提高学生知识的综合运用能力．通过本环节的学习，让学生巩固所学知识．
课堂小结 以思维导图的形式呈现本节主要内容： 回顾本节课所讲的内容 通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
板书 1.概念常量：数值保持不变的量，变量：数值发生变化的量。2.两变量间的关系对于一个变量确定时，另一个变量有一个确定值与之对应。3.例题讲解
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19.1.1 变量与函数
第1课时
人教版 八年级下
学习目标
1.通过实例，领悟具体情境中了解变量与常量的含义.(重点）
2.在实际问题中，会区分常量与变量，能够建立变量之间的关系式.（难点）
3.参与变量的发现过程，强化数学应用意识.
同学们，你们听说过乌鸦喝水的故事吗？
创设情景
新知导入
乌鸦够不着水
聪明的乌鸦想办法喝到了水
创设情景
新知导入
想一想，在水上升的过程中，哪些是变的，哪些是不变的？
我知道水的体积没有变！
我知道水的高度在变！
思考如下问题：
问题1：汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程
为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表:
合作探究
新知讲解
t/h 1 2 3 4 5
s/km
根据v=st
t=1h, s=_________km; t=2h, s=_________km；
t=3h, s=_________km； t=4h, s=_________km;
t=5h, s=_________km.
60
120
180
240
60
120
180
240
300
300
思考如下问题：
问题1：汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程
为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表:
合作探究
新知讲解
t/h 1 2 3 4 5
s/km
60
120
180
240
300
在以上的变化过程中，变化的量是____________,
不变的量是________
时间和路程
速度
思考如下问题：
问题1：汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程
为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表:
合作探究
新知讲解
t/h 1 2 3 4 5
s/km
60
120
180
240
300
试用含t的式子表示s．s=_______
这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程.
60 t
s
t
思考如下问题：
问题2：电影票的售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x张票，票房收人为y元，y的值随x的值的变化而变化吗？
合作探究
新知讲解
根据票房收入等于电影票的单价与售出的张数的乘积：
x=150, y=_________元;
x=205, y=_________元；
x=310, y=_________元；
150
2050
3100
思考如下问题：
问题2：电影票的售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x张票，票房收人为y元，y的值随x的值的变化而变化吗？
合作探究
新知讲解
在以上的变化过程中，变化的量是____________,
不变的量是________
张数和票房收入
售价
思考如下问题：
问题2：电影票的售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x张票，票房收人为y元，y的值随x的值的变化而变化吗？
合作探究
新知讲解
试用含x的式子表示y．y=_______
这个问题反映了电影票的票房收入____随售出张数___的变化过程.
y
x
10 x
根据上两个问题，自主进行探究
圆面积S与圆的半径R之间的
关系式是————————；
其中变化的量是—————；
不变化的量是————————.
这个问题反映了 _________随________的变化过程．
S= πR2
π
S， R
思考如下问题：
问题3：如图所示，圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径R 分别为10 cm，20cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？怎样用半径R来表示面积S
圆的面积S
半径R
新知讲解
　思考如下问题：
问题4：用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m时，它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？
探究新知
矩形一边长与另一边长之间的关系式是————————；
其中变化的量是—————————————；
不变化的量是————————.
y= 5-x
边长和邻边长
矩形的周长
这个问题反映了 _________随________的变化过程．
边长
邻边长
新知讲解
数值发生
变化的量
变量
数值保持
不变的量
常量
　　上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？
总结归纳
新知讲解
在一个变化过程中，可以取不同数值的量为变量.
在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.
在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词：
发生了变化和始终不变.
知识要点
新知讲解
想一想
新知讲解
问题（1）-（4）中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？
S = 60t
y = 10x
y=5–x
S=πR2
对于一个变量确定时，另一个变量有一个
确定值与之对应。
两变量
两变量
两变量
两变量
典型例题
新知讲解
例1 指出下列问题中的常量与变量
（1）某市的自来水价为4元/t.现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为xt，月应交水费为y元，其中常量是 ，变量是 ；
（2）某地手机通话费为0.2元/min.李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为tmin，话费卡中的余额为w元，其中常量是 ，变量是 ；
4
x，y
0.2
t，w
典型例题
新知讲解
例1 指出下列问题中的常量与变量
（3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率(圆周长与直径之比）为π，其中常量是 ，变量是 ；
(4)把10本书随意放入两个抽屈（每个抽屈内都放），第一个抽屈放入x本，第二个抽屈放入y本，其中常量是 ，变量是 ；
.
π
r，C
10
x，y
　　1.指出下列变化过程中的变量和常量：
　　（1）汽油的价格是7.4元/升，加油x升，车主加油付油费y元；
　　
（2）小明看一本200页的小说，看完这本小说需要t天，平均每天所看的页数为n；
　　
（3）用长为30 cm的绳子围矩形，围成的矩形一边长为x cm，其面积 为S cm ．
变量x，y；常量7.4．
变量t，n；常量200．
变量x，S；常量30．
课堂练习
课堂练习
2.表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度x（单位：m）落下时弹跳高度y（单位：m）与下落高的关系，据表可以写出的一个关系式是 ．
y=0.5x
课堂练习
3.瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式.
1 2 3 … n
y …
1
1+2
1+2+3
1+2+3+ …+n
完成上表，并写出瓶子总数y 与层数x之间的关系式
x
课堂练习
常量与变量
课堂总结
概念：
常量：数值保持不变的量，变量：数值发生变化的量。
列出变量之间的关系式
板书设计
1.概念
3.例题讲解
常量：数值保持不变的量，
变量：数值发生变化的量。
2.两变量间的关系
对于一个变量确定时，另一个变量有一个确定值与之对应。
再见
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