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(共17张PPT)
21世纪教育网精品教学课件
三角形内角和定理证明
1、过直线AB上一点O作射线OC、OD，
已知∠1=50°，∠2=60°，∠3=
回顾与思考
A
B
C
D
O
1
2
3
70°
2、已知a∥b，c∥d， ∠1=70°，
∠2= 、∠3 = 、∠4=
回顾与思考
a
c
b
2
1
4
d
3
70°
70°
110°
做一做
(1)做一个三角形纸片，如下图：
(2)撕下∠1，按下图进行摆放；
3
VVVVVVVVVVVVVV
1
VVVVVVVVVVV
2
(3)撕下∠2，按下图进行摆放。
VVVVVVVVVVVVVV
1
2
VVVVVVVVVVV
3
VVVVVVVVVVVVVV
1’
VVVVVVVVVVVVVV
1
2
b
a
试一试
∴ ∠4=∠2
3
VVVVVVVVVVVVVV
1’
VVVVVVVVVVVVVV
1
2
b
a
4
c
想一想
∵ ∠1=∠1’
∴ a∥b
∴ ∠1 +∠2+∠3
=∠1’+∠4+∠3
=180°
三角形内角和定理
A
B
C
定理：三角形三个内角的和等于180°
∠A＋∠B＋∠C＝180°
例1、已知，如图，△ABC.
求证：∠A+∠B+∠C=180°
A
B C
E
D
1
2
证明：
即：∠A+∠B+∠C=180°.
作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥AB.
∠2=∠B（两直线平行，同位角相等）
∵∠ACB+∠1+∠2=180°
这里的ＣＤ，ＣＥ称为辅
助线，辅助线通常画为虚线．
∠1=∠A（两直线平行，内错角相等）
∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）
在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作直线PQ∥BC.（如图）他的想法可行吗？
∴∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代换）
A
B C
P Q
可行
∵PQ∥BC（已作）
证明：
∴∠PAB=∠B
（两直线平行，内错角相等）
∠QAC=∠C（两直线平行，内错角相等）
∵∠PAB+∠BAC+∠QAC=180°
A
B
C
总结如下几种方法
D
E
F
A
B
C
E
图1
E
A
B
C
D
F
图2
A
N
B
C
T
S
图3
P
Q
R
M
A
N
B
C
T
S
图4
P
Q
R
M
添加辅助线思路：1、构造平角　　2、构造同旁内角　
巩固三角形内角和定理的巩固练习.
1.直角三角形的两锐角之和是多少度？请证明你的结论.
∴∠A+∠B=90°
如图一，在△ABC中，∠C=90°
∵∠A+∠B+∠C=180°
如图二，△ABC是等边三角形，
∵∠A+∠B+∠C=180°
∴∠A=∠B=∠C=60°
2、等边三角形的一个内角是多少度？请证明你的结论.
则：∠A=∠B=∠C.
3.如右下图,已知，在△ABC中，DE∥BC，
∠A=60°,∠C=70°,求证：∠ADE=50°.
∴∠ADE=180°－60°－70°=50°
（等量代换）
证明：∵DE∥BC（已知）
∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）
∵∠C=70°（已知）
∴∠AED=70°（等量代换）
∵∠A+∠AED+∠ADE=180°（三角形的内角和定理）
∴∠ADE=180°－∠A－∠AED（等式的性质）
∵∠A=60°（已知）
（1）这节课我们学了什么知识？
（2）你有什么收获？
谢谢大家
再见!

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