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《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中下卷第31题“雉兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了许多国家.
北师大版八年级(上） 第七章 二元一次方程组
“鸡兔同笼”题为:
今有鸡兔同笼,
上有三十五头,
下有九十四足,
问鸡兔各几何
“上有三十五头”的意思是什么
“下有九十四足”的意思是什么
方程
一元
二元
你觉得哪种方法好呢？为什么？
例1
以绳测井。若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？
用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺。问绳长、井深各是多少尺？
题目大意是：
等量关系： 绳长的 －井深=5
绳长的 －井深=1
所以绳长48尺，井深11尺。
设：绳长x尺，井深y尺,则由题意得：
解得：
等量关系：
（井深+5）× 3=绳长
（井深+1）× 4=绳长
所以绳长48尺，井深11尺。
解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得
列二元一次方程组解应
用题的步骤是什么？
（1）审题；
（2）设两个未知数，找两个等量关系；
（3）根据等量关系列方程，联立方程组；
（4）解方程组；
（5）检验并作答.
知识大闯关（奋飞五班 共闯难关） 第一关
1.设甲数为x，乙数为y，则“甲数的
二倍与乙数的一半的和是15”，列出
方程为____________.
恭喜您通过第一关
马上进入第二关
您没有通过第一关
请继续努力
知识大闯关（奋飞五班 共闯难关） 第二关
2.小刚有5角硬币和1元硬币各若干
枚，币值共有六元五角，设5角有x
枚，1元有y枚，列出方程为
_____________.
恭喜您通过第二关
马上进入第三关
您没有通过第二关
请继续努力
恭喜您通过第三关
马上进入第四关
知识大闯关（奋飞五班 共闯难关） 第三关
3.小刚有5角硬币和一元硬币有8枚，币值 共有6元5角，设5角的有x枚，一元的有y枚，
列出的方程组为 。
x+y=8
0.5x+y=6.5
5角硬币枚＋一元硬币枚＝8
5角硬币钱＋一元硬币钱＝6.5
您没有通过第三关 请继续努力
解题思路
原题
恭喜您通过第四关
马上进入第五关
知识大闯关（奋飞五班 共闯难关） 第四关
4、某次数学竞赛共20道题，每做对一题得5分，每做错一题倒扣1分。小华参加了这次比赛，共得了64分。设做对x道题目，做错y道题目，可列出的方程组为____________。
做错的题数＋做对的题数＝20
得到的分数- 扣掉的分数＝64
x+y=20
5x-y=64
您没有通过第四关
请继续努力
解题思路
原题
知识大闯关（奋飞五班 共闯难关） 第五关
恭喜您闯关成功！
5.某车间有工人54人，每人平均每天加工 轴杆15个或轴承24个，一个轴杆与两个轴承配成一套.若分配x个工人加工轴杆，y个工人加工轴承，正好使每天加工的产品成套，则可列方程组为_________________
加工轴杆的人数＋加工轴承的人数＝54
轴杆数目的2倍＝轴承的数目
您没有通过第五关
请继续努力
解题思路
原题
谢 谢 指 导！
例 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
列表解答:
鸡
兔
脚
35
0
70
例 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
列表解答:
鸡 … 27 26 25 24 23 22 21 20 …
兔 … 8 9 10 11 12 13 14 15 …
脚 … 86 88 90 92 94 96 98 100 …
例 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
35×2=70（只）
假设全是鸡:
94-70=24（只）
4-2=2 （只）
(少算的兔的脚)
例 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
35×2=70（只）
假设全是鸡:
94-70=24（只）
4-2=2 （只）
24÷2=12（只）
兔：
鸡：
35-12=23（只）
(少算的兔的脚)
35×4=140（只）
140-94=46（只）
4-2=2 （只）
(多算鸡的脚)
假设全是兔:
例 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
35×4=140（只）
140-94=46（只）
4-2=2 （只）
鸡：
46÷2=23（只）
35-23=12（只）
兔：
(多算鸡的脚)
假设全是兔:
解：设有鸡x只，则有兔（35–x）只.由题意，得
答：有鸡23只，有兔12只.
所以有兔（35-23）只，即有12只.
35
94
足
头
总数
鸡头+兔头=35,
鸡脚+兔脚=94.
{
x+y=35，
2x+4y=94.
{
解：设鸡为x 只,兔为y 只.则
答：有鸡23只，兔12只.
x+y=35，
2x+4y=94.
原方程组的解是
x=23,
y=12.
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