资源简介

(共26张PPT)
21世纪教育网精品教学课件
八年级数学（上）（北师大版）
1
南联学校 李伟珍
老牛驮的包裹数-小马驮的包裹数=2个
老牛驮的包裹数+1=(小马驮的包裹数-1)×2
等量关系:
解：设老牛驮了 x个包裹，小马驮了y 个包裹,
根据等量关系可列方程．
x－y＝2
x＋1＝2(y－1)
x－y＝
x＋1＝2(y－1)
（1）两个未知数
（2）含未知数的项的次数是1
含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.
观察上面两个方程，有何共同特征？
慧眼识金:
下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由.
(1)2x+5y=10
(2) 2x+y+z=1
(5)2a+3b=5
(6)2XY+10 =0
(3)x +y=20
2
(4)x +2x+1=0
2
像这样含有 的 个 方程所
组成的一组方程叫做
两个未知数
一次
二元一次方程组.
两
x－y＝2
x＋1＝2(y－1)
｛
方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.
请判断下列各方程组中，哪些是二元一次方程组，哪些不是？并说明理由。
适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.
二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.
例如: x＝1 , y＝－1是方程x＋y ＝0 的一个解,
记作
x＋y＝0
X-y＝2
就是二元一次方程组
x＝1
y＝ － 1
例如:
的解
｛
｛
x＝1
y＝－1
｛
二元一次方程组
｛
x+y=3
2x-y=6
A ｛
C｛
D｛
B｛
X=6
y=3
X=0
y=3
X=3
y=0
X=2
y=1
的解是
请按键选择,完成所选题目.
1.下列各式是二元一次方程的是( )
A.x=3y B.2x+y=3z
C.x +x-y=0 D.3X+2=5
A
请按键选择,完成所选题目.
5.根据题意列出方程组:
某班共有学生45人,其中男生比女生的2倍少9人
解：设男生有x人,女生有y人,则
2y ＝ x +9
x＋y＝45
｛
请按键选择,完成所选题目.
1.下列各式是二元一次方程的是 ( )
A. x=3y B. 2x+y=3z
C. x +x-y=0 D. 3X+2=5
A
请按键选择,完成所选题目.
3、甲种物品每个4千克，乙种物品每个7千克，现有甲种物品X个，乙种物品Y个，共76千克
（1）列出关于X、Y的二元一次方程
（2）若X=12，则Y=
（3）若有乙种物品8个，则甲种物品有( )个
4X+7Y=76
4
5
请按键选择,完成所选题目.
7、方程x +y =5是二元一次方程，则
m= ,n= .
解： x +y =5是二元一次方程
m+1=1
2n+m=1
解得，
m=0
n=
0
请按键选择,完成所选题目.
对同学说你有什么收获？
对老师说你有什么疑惑？
请按键选择,完成所选题目.
一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解。
方程思想
笛卡尔（1596～1650） 17世纪法国哲学家，数学家。西方近代哲学的奠基人之一，解析几何的创始人。
请按键选择,完成所选题目.
课本第219页 数学理解
第 5 题
思考与讨论
Ju Yong
Shiyou Middle School
Baoji, Shaanxi, P.R.China登陆21世纪教育 助您教考全无忧
第七章 二元一次方程组
１．谁的包裹多
一、学生起点分析
在学习本节之前，学生已经掌握了有理数、整式的运算、一元一次方程等知识，具备了进一步学习二元一次方程及二元一次方程组的基本能力.
二、教学任务分析
《谁的包裹多》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第七章《二元一次方程组》的第一节，本节内容安排1个课时完成.具体内容是：让学生通过对实际问题的分析，体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型；同时了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.
二元一次方程是继一元一次方程后，又一个体现符号表示思想的内容，它是刻画现实世界的一个有效数学模型，在数学上有着广泛的应用，同时也是学习物理、化学等其他学科知识的一个重要基础.它既是一元一次方程知识的延伸和拓广，又是今后学习一般线性方程组及平面解析几何等知识的基础，具有承上启下的作用.
基于学生对一元一次方程理解的基础上，教科书从实际问题出发，通过引导学生经历自主探索和合作交流的活动，学习二元一次方程、二元一次方程组及其解等基本概念.在学习过程中，要突出强调建模思想，展现方程是刻画现实世界的有效数学模型.
三、教学目标分析
1.教学目标
了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.
通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识.
2.教学重点
二元一次方程组的含义。
3.教学难点
判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，培养学生良好的数学应用意识.
四、教学过程设计
第一环节：情境引入
内容：
（1） 情境1
学生（表扬老牛和小马）并呈现问题：在一望无际的呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个.”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？
请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言）。学生可能会列出一元一次方程，在这基础上注意引导学生设两个未知数，从而得出二元一次方程。
这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程x-y=2，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍， 得方程：x+1=2(y-1)
第二环节：新课讲解，练习提高
内容：
（1） 二元一次方程概念的概括
提请学生思考：上面所列方程有几个未知数？所含未知数的项的次数是多少？从而归纳出二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程。教师对概念进行解析，要求学生注意：这个定义有两个要求：
①含有两个未知数；
②所含未知数的项的次数是一次.
再呈现一些关于二元一次方程概念的辨析题，进行巩固练习：
（1） 判断下列方程是不是二元一次方程？是的打“√”，不是打“×”。
① 2x+5y=10( ) ②2x+y+z=1( ) ③x +y=20( )
④x +2x+1=0 ( ) ⑤2a+3b=5 ( ) ⑥2xy+10=0( )
（2）请你编写两个二元一次方程：_______________________________________
（二）二元一次方程组概念的概括
师提请学生思考：上面的方程x-y=2，x+1=2(y-1) 中的x含义相同吗？y呢？（两个方程中x的表示老牛驮的包裹数，y表示小马的包裹数，x、y的含义分别相同.）由于x、y的含义分别相同，因而必同时满足x-y=2和x+1=2(y-1)，我们把这两个方程用大括号联立起来，写成，从而得出二元一次方程组的概念：像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程.如：
注意：在方程组中的各方程中的同一个字母必须表示同一个量.
再呈现一些辨析题，让学生进行巩固练习：、
判断下列各方程组中，哪些是二元一次方程组？哪些不是，说明理由
A、（ ） B、（ ） C、（ ） D、（ ）
（三）因承上面的情境，得出有关方程（组）的解的概念
1、找到适合方程x+y =0的x、y的值
X －5 －3 0 1 4 -------
Y
2. 找到几组适合方程x-y=2的x、y的值
_________________________________________________________________
3.你能找到一组 x, y 的值，使它们同时适合x+y=0,x-y=2;
_______________________________________________________________
4.概念：适合一个________________________________，叫做这个二元一次方程的一个解.
二元一次方程各个方程的___________________，叫做二元一次方程组的解
如：x=_ _,y=____同时适合方程x+y=0和x-y=2，
记作是方程组的解。
反馈练习
二元一次方程组的解是【 】
A． B． C． D．
意图：通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.
第三环节：课堂小结
内容：
1.含有两未知数，并且含有未知数的项的次数是一次的整式方程叫做二元一次方程.
2.二元一次方程的解是一个互相关联的两个数值，它有无数个解.
3.含有两个未知数的两个二元一次方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组，它的解是两个方程的公共解，是一组确定的值.
意图：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.
效果：本环节虽然用时不多，却是必不可少的教学环节，对学生回顾与整理本节课的知识效果明显.
四、当堂检测
1．下列各式是二元一次方程的是（ ）
A、X=3Y B、 2X+Y=3Z C、 X +X-Y=0 D、 3X+2=5
2、甲种物品每个4千克，乙种物品每个7千克，现有甲物品X个，乙种物品Y个，共76千克
（1）列出x,y的二元一次方程___________________ ；
（2）若x=12,则y=___________________；
（3）若有乙种物品8个，则甲种物品有______________个。
3、根据题意列出方程组
某班共有学生45人，其中男生比女生的2倍少9人，该班的男生、女生各有多少人？
解：设
4方程X +Y =5是二元一次方程，则m=___________；n=_________________..
5、介绍数学小史，渗透（ 方程 ）思想
四、这节课你有什么收获？
你对同学说你的收获！
你对老师说你的疑惑？
五、教学设计反思
问题情境的创设，激发了学生的学习兴趣；同时通过对问题情境的进一步挖掘，在精心设计的一系列问题中，十分自然地得到二元一次方程、二元一次方程组以及它们的解等概念，课堂结构自然流畅。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 3 页 （共 1 页） 版权所有@21世纪教育网

展开更多......

收起↑