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到 处 是 生 活 ,即 到 处 是 教 育 ; 整 个 社 会 是 生 活 的 场 所, 亦 即 教 育 之 场 所.
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育才二中 胡建勋
北师大版九年级数学下册第三章第三节
一、温故知新:
1.圆心角的定义
.
O
B
C
答:顶点在圆心的角叫圆心角.
A
B
C
观察右图中的∠ABC，顶点在什么位置？角的两边与圆有什么关系？
A
B
C
1、顶点在圆上；
2、角的两边都与圆相交.
像这样的角，我们称之为圆周角.
二、探索新知:
1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由.
不是
不是
是
不是
不是
图１
图２
图３
图４
图５
想一想：
1、在圆上确定一条劣弧，画出它所对的圆心角和它所对的一个圆周角.
A
C
相互交流看看组内所画的图一样吗 有几种情况
做一做：
①圆周角∠ABC的一边BC经过圆心O；
②圆心O 在圆周角∠ABC的内部；
③圆心O 在圆周角∠ABC的外部.
B
A
O
C
①
A
B
C
O
②
B
A
C
O
③
交流展示：
B
A
O
C
①
A
B
C
O
②
B
A
C
O
③
请同学们用量角器量一量∠ABC与∠AOC的大小有什么关系？猜想:一条弧所对的圆周角和它所对的圆心角之间的大小有什么关系？
猜一猜：
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
B
A
O
C
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
证一证：
A
B
C
O
B
A
C
O
证一证：
这两种情况又该怎么处理
转化思想
A
B
C
O
连接BO并延长，与圆相交于点D.
D
1
2
B
A
O
C
①
3
4
转化思想
B
A
C
O
B
A
O
C
①
连接BO并延长，与圆相交于点D
D
转化思想
圆周角定理
B
A
O
C
A
B
C
O
B
A
C
O
圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对
的圆心角的 .
一半
即 ∠ABC = ∠AOC.
三、巩固训练
一、判断题
1、顶点在圆上的角叫圆周角.（ ）
2、圆周角等于圆心角的一半.（ ）
二、选择题
3、如图,已知圆心角∠BOC=100°,则圆周角∠BAC的度
数是( )
A、50° B、100°
C、130° D、200°
×
A
×
四、拓展提高
1、如图，在⊙O中，∠BOC=50°，则∠BAC= .
A
C
B
O
变式1：点A，B，C是⊙O上的三点，∠BAC=40°，
则∠BOC= .
变式2：如图2，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，
∠AOB = 50°， 则∠OAC的度数是 ．
O
C
B
A
图2
五、自我小结
请同学们用这样的句式“我知道了…,我学会了…，我发现了…”来总结一下本课所学内容.
六、评价反馈、当堂达标
1、如图1，若∠A=40°，则
∠BOC的度数为（ ）
A、20° B、40° C、50° D、80°
O
C
B
A
B
A
C
O
D
评价反馈、当堂达标
3、如图3，AB是⊙O的直径，∠COB=70°，则
4、如图4，已知圆心角∠AOB的度数为100°，则
圆周角∠ACB的度数是 .
∠A=_____度．
图3
图4
评价反馈、当堂达标
A、40° B、50° C、70° D、110°
5、如图,A、B、C三点都在⊙O上,点D是AB延长线上
一点,∠AOC=140°, ∠CBD 的度数是( )
C
七、课堂小结
1、圆周角的定义
顶点在圆周上，角的两边都与圆相交的角.
2、圆周角定理
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
从特殊到一般、分类讨论、转化等数学思想.
3、数学思想
八、作业布置：
完成导学案上的《分层作业》.

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