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《数图形中的学问》教学设计
（北师大版数学教材四年级下册）
执教：方日华
【教材内容】
北师大版新课标实验教材数学四年级下册第39页《数图形中的学问》。
【教学目标】
1、让学生经历数简单图形个数的活动，初步体会到按一定顺序去数，可以做到不重复，不遗漏，培养学生有序思考的习惯。
2、在指导学生按一定顺序数图形的基础上，引导学生探究数图形的规律。
3、联系生活，会灵活运用所学知识解决生活问题，培养学生解决问题的能力和应用意识。
【教学重点】
引导学生按照一定的顺序正确数出图形的个数，培养学生的有序思维。
【教学难点】
引导学生在按一定规律数图形的基础上发现数图形的规律。
【教学过程】
1、 激趣导入。
1、同学们，今天这节数学课有一些老朋友要和我们一起来上课，欢迎吗？快来看看它们是谁吧！（课件出示学生认识的图形，让学生一齐说名字）
（图一）
2、引入课题：今天他们不仅自己来到了课堂，还带来了各自的兄弟姐妹，想请同学们帮忙数数他们的兄弟姐妹各有多少个。今天这节课我们就一起来研究——数图形中的学问。板书课题：数图形中的学问
二、探索规律。
1、 数线段，初步感受数图形要有顺序。
（1）课件出示线段图一：
（图二）
数一数，图中共有几条线段？你是怎样数的？
指生数，注意不同顺序的数法。学生评价。
（2）接下来，师在图一的基础上继续增加一条线段，让学生数现在有几条线段？怎样数的？
展示，汇报，评价。
（3）小结方法：强调要按一定顺序来数。
2、 数角，再次体验按顺序数图形的方法。
（1）（课件出示图三）你能快速准确地数出这个图形中共有多少个角吗？说说你是怎么数的？
（2）指生数角，说明数角的方法。
学生可能有三种数法：
a、从一条边出发能数出两个角，从第二条边出发能数一个角，共三个角。
b、先数出两个基本角，再数出两个基本角合二为一的大角，共三个角。
c、用算式数 2+1=3。
师小结：我发现其实你们数的方法是一样的，都是按着一定的顺序，先一个一个、再两个两个地数的，（板书）只不过在此基础上你（指用算式数的学生）还发现了基本图形的个数和角的总数之间的关系，并用算式来表示，计算起来更加简单。
（3）如果我将这个图形变复杂一些，你还能快速数出角的总个数吗？
学生独立数角，数完后与同桌交流一下数法。
（4）学生汇报：指生到白板前演示自己的数法，其他学生评价。
（5）在上图中继续增加一条射线，数一数一共有多少个角。
（6）回顾小结，整理按顺序数线段和数角的方法。
[过渡：老师发现，其实同学们总结出来的方法也是在按着一定顺序来数的基础上总结出来的，非常简单，但这种方法是否也适用于数三角形呢？下面就请同学们数一数，算一算，完成表格，看看数三角形有什么规律？]
3、 数三角形，自主探索数图形的规律。
（1） 数一数，填一填：要求学生先独立数三角形的个数并填表，然后再与同伴交流自己的数法。
三角形 基本图形的个数 三角形的总个数
（ ）个
（ ）个
（ ）个
观察表格，说一说，你发现了什么？与同伴交流一下。
我发现：三角形的总个数=
（2）汇报交流，展示学生数三角形的方法，注意引导学生及时评价反馈。教师同步利用电子白板和课件演示数三角形的方法。
（3）梳理小结，得出结论：三角形的总个数=基本图形的个数加到1的和。
4、感悟，应用。
（1）你能快速地数出下图中一共有多少个三角形吗？
（2） 数长方形是不是也有这样的规律呢？数一数下图中一共有多少个长方形？
（3）方法小结。
三、拓展延伸。
（1）更复杂一些的图形你们还能数出他们的个数吗？一起来试一试。师利用课件出示之前的三角形图：如果在这个图形中再增加几条线段，让它变成两层、三层、四层，你们还会数吗？
（2）这次请你和同桌一起数，看看还能发现什么好方法。
同桌合作数三角形。
（3）汇报交流，课件演示一层一层地数三角形。
两层：先数一层是2+1=3个，再数第二层也是3个，一共是3×2=6个。
三层： 2+1=3 3×3=9
（4）方法小结：请学生总结数多层三角形的方法。
三角形的个数=一层的个数×层数
（5）尝试数出两层的长方形个数。
[过渡：看来这个方法真好用，不仅节省时间，还能做到准确。只是不知道这个方法用在数长方形时还好用吗？有的同学说好用，有的同学说不一定，咱们亲自验证一下吧！]
课件出示：
学生同桌之间合作数完之后全班交流。
四、联系生活。
1、师总结：同学们，我们在数线段、数角、数三角形、数长方形的过程中，我们发现，数图形的时候要按照一定的顺序来数，才能做到不重复，不遗漏，有些时候还可以找规律来算。在我们生活中，也有很多的问题是需要用到这样的思想和方法来解决的。
2、课件出示问题：
由深圳北开往长沙南的G6016次列车的运行线路如下图。
想一想，铁路部门该为这趟列车准备多少种车票？
【板书设计】
数图形中的学问
衡阳东
英德西
广州南
虎门
深圳北
A
B
C
长沙南
按着一定的顺序（一个一个、二合一、三合一……）
不重复
不遗漏
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北师大版数学四年级下册
深圳市龙华新区高峰学校 方日华
B
C
数线段
说一说，你是怎样数的？
B
C
B
D
C
B
A
数一数，一共有多少条线段？
D
D
D
A
B
C
D
数线段
A
B
C
D
数线段
①
②
③
2+1=3
基本角
数 角
两个角拼成的角
这个图形中共有多少个角？说一说你是怎么数的？
数 角
1
2
3
4
5
6
汇报，交流。
基本角
两个角拼成的角
三个角拼成的角
3+2+1=6
6
5
4
3
2
1
3+2+1=6
汇报，交流。
按照边的顺序来数。
三角形
基本图形的个数
三角形的总个数
2
3
4
2+1=3
3+2+1=6
4+3+2+1=10
数三角形
我发现：三角形的总个数 = 。
基本三角形的个数加到1的和
数三角形
下图中分别有几个三角形？
感悟，应用。
1 2 3 4 5
5+4+3+2+1= 个
15
你能快速数出下图中一共有多少个三角形吗？
感悟，应用。
1 2 3 4
4+3+2+1= 个
10
你能快速数出下图中一共有多少个长方形吗？
有（ ）个长方形
10
下图中各有多少个三角形？
拓展延伸。
下图中一共有多少个三角形？
拓展延伸。
（2+1）×2=6
下图中一共有多少个三角形？
拓展延伸。
（2+1）×3=9
下图中有几个长方形？
拓展延伸。
（2+1）×3=9
下图中一共有多少个长方形？
拓展延伸。
（3+2+1）×（2+1）=18
下图中一共有多少个带 的长方形？
共8个
拓展延伸。
联系生活。
由深圳北开往长沙南的G6016次列车的运行线路如下图，
深圳北
虎门
广州南
英德西
衡阳东
长沙南
想一想，铁路部门该为这趟列车准备多少种车票？
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