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学 科 数学 版本册数 北师大版小学数学五年级上册
课目名称 平行四边形的面积 共 2 课时
教学目标 知识目标：使学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，能正确计算平行四边形面积。能力目标：通过对图形的观察，比较和动手操作，发展学生的空间观念，渗透转化和平移的思想，并培养学生的分析，综合，抽象概括和动手解决实际问题的能力。情感目标：通过活动，激发学习兴趣，培养探索的精神，感受数学与生活的密切联系。
教材分析 平行四边形面积的计算，是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算公式，理解平行四边形特征的基础上，进行教学的。本节课主要让学生初步运用转化的方法推导出平行四边形面积公式，把平行四边形转化成为长方形，再从长方形的面积计算公式推出平行四边形的面积计算公式，使学生理解平行四边形面积计算公式的推导过程，在理解的基础上掌握公式。
学生分析 新课程沐浴下成长的五年级学生，在灵活开放的课堂中,学生们善于独立思考，乐于合作交流，课上表现极为活跃，语言表达能力较强，十分愿意发表独立见解，有较好的学习数学的能力。本课学生对数格子法、剪割拼补法有了一定的了解，但是，让学生切实理解由平行四边形剪拼成长方形后，长方形的长和宽与平行四边形底和高的关系是一个难点，需要学生在探索活动中，循序渐进、由浅入深地进行操作与观察，从而使学生进一步理解平面图形之间的变换关系，发展空间观念。
教学重点 教学内容 措 施 媒体、资源应用策略
理解平行四边形面积公式的推导过程。 利用剪、拼的实际操作来推导平行四边形的面积公式。加深学生对平行四边形与长方形的转化问题的理解，通过“剪、拼”找出平行四边形底和高与长方形长和宽的关系，及面积始终不变的特点，归纳出平行四边形面积的计算公式。公式。 充分利用交互式白板电子系统的优越性，通过让学生自己动手操作，自己在白板上画，剪，移，拼等环节的互动，让学生体会推导过程。
教学难点 教学内容 措 施 媒体、资源应用策略
能运用公式正确计算，解决问题。 首先在推导过程中多鼓励学生开口说，动手做，加深他们对推导过程的理解和认识。再通过练习巩固，在习题进一步理解平行四边形面积公式的运用。 充分利用交互式白板电子系统的优越性，通过让学生自己动手操作，自己在白板上画，剪，移，拼等环节的互动，让学生体会推导过程。
教 学 过 程
教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 媒体、资源 使用方式方法
（一）复习引入1 复习 回顾旧的知识点，为引入新知识点作好铺垫。（幻灯出示）比较下面两幅图中的阴影部分的面积，并说明比较的方法。（全班交流）1 实际操作：以小组为单位，相互合作研究，看一看，怎样才能比较出这两个图形的面积大小。（1）学生操作，老师巡视，指导。（2）检查汇报，演示过程。 师：上节课我们学习了比较两个图形的面积，你们还记得吗？现在老师想考考你们。 生1：我采用了数格子的方法。不满一格的按半格计算。由此我得出两个图形的面积是相等的。生2：我采用了平移转化的方法。第一个是长方形，我可以用长方形的面积公式计算出他的面积。第二个图形是不规则的图形，但是我可以用平移转化的方法，把前面这个三角形切割然后填补在后面这个缺口，我发现这个图形就变成了一个长方形。通过比较我发现他们的面积是相等的。 （大屏幕出示要求比较的图形。）当学生采用切割的方法时，教师指名几位学生上台演示。学生利用白板的可操作性进行操作和讲解。首先选取注解模式，选取普通笔进行勾画，画出学生所说的前面这个多出的三角形，然后采用选取的功能，选中画出的三角形，通过拖动的方法移动到这个不规则图形的前面，凑成一个完整的长方形。然后再用幕布把原来切割了的三角形遮挡住，这样学生更能明确到这个不规则的图形变成了一个长方形。
2 回顾旧知为引入新知作好准备。 小结：比较上面图形的大小，用的方法就是把不规则图形转化为已经学过的图形再比较，运用这种“平移转化”的方法，可以解决很多实际问题。刚才大家回答的都很好，那么你愿意帮助老师解决一些实际的问题吗？科学胡老师在食堂后面开垦了两块地，如图所示一块是长方形，一块是平行四边形。但是现在胡老师遇到问题了，他不知道这块平行四边形地的面积是多少，你们能帮助他吗？ 生齐声回答：能。 课件出示两个不同的菜地，一个是长方形，一个是平行四边形。利用白板的生动演示将两个图形进行重合再分开，初步渗透比较的概念。
（二）教学实施 1 引入新知，揭示课题 请学生以小组讨论研究方法。（教师巡视并仔细聆听孩子的讨论。） 这节课我们就一起来研究一下平行四边形的面积。板书课题——平行四边形的面积师：请孩子们拿出你们的平行四边形，以小组为单位，请你剪一剪，拼一拼，想一想，比较两个图形各个部分之间有什么联系？能比较它们的面积大小吗？ 学生以小组讨论研究方法。反馈：方法一 数方格 方法二 平移转化 利用交互式电子白板播放，演示，充分调动学生的各种感官，感受知识的力量，数学与生活的密切联系。
2 探索推导。①反馈方法 1 实际操作：以小组为单位，相互合作研究，看一看，怎样才能比较出这两个图形的面积大小。（1）学生操作，老师巡视，指导。（2）检查汇报，演示过程。 方法一：用数方格的方法。（每个方格代表1平方米）生：我们这组采用的是数方格的方法，我们先数出完整的方格有多少个，然后再看不完整的方格。不满一格的我们按照半格计算，把完整的和不完整的加起来，一共有18个，所以这个平行四边形的面积为18平方米。长方形也是按照数方格的方法来的，最后数出来也有18个，所以这两个图形的面积是相等的。 学生把平行四边形转化成长方形，学生想出了两种方法：一种数格子，一种是割补。利用电子白板用方格做背景，将一个平行四边形拉成长方形，通过数方格，很形象学生就知道了，抽拉前后的平行四边形和长方形的面积是不相等的。从而为学生积累了丰富的感知材料，为大胆合理的想象提供了坚实的基础，有效地培养了学生的创新精神。形象地表达教师的设计思路，学生的理解也更为直接。虽然PPT也能做到这些效果，但是教学过程只能按照教师事先设计好的步骤进行，遇到变化情况时难以及时修正，甚至只能一笔带过。
②反馈方法 方法二：平移转化生1：我们是平移转化法。先看平行四边形左边这块和右边缺少的部分大小是一样的。所以沿着这条线剪下来，把它拼在一起我发现这个平行四边形变成了长方形。和前面这个长方形比较，发现的面积是一样的。生2：我们组是沿着平行四边形的高剪的。剪下一个三角形或梯形，然后拼成长方形，与另一个长方形比较，发现它们完全重合，两个图形的面积是相等。 不规则图形的拼接是非常抽象的知识，往往用语言难以表达，通过交互式电子白板的演示可以将复杂的转化过程直观形象的演示出来，给学生以完整深刻的印象。在学生难以描述时，用图辅助解答的想法呼之欲出，而借助电子白板的画图、填充颜色等功能能够将学生的所思所想在课堂上及时、快速的展现，充分发挥了学生的主体能动性。最后将作图的过程进行回放，让学生形成连续完整的印象，更加深刻地理解。
3提出问题 教师适时提出相应的问题，引导学生在思索问题的同时，渗透平行四边形的面积公式可以从长方形的面积公式中推导出来。 :师提出问题：1为什么要沿着高剪开？2拼出来的长方形与原来平行四边形比较，什么变了？什么没变？3 拼成的长方形的长和宽与原来平行四边形的底和高有什么联系？师：所有的平行四边形都可以拼割成与它面积相等的长方形。实际生活中，要想求平行四边形的面积，我们并不能总是把它拼割成长方形来计算。那就需要我们探求一种可行的方法来计算平行四边形的面积。提问：那么，怎样计算平行四边形的面积呢？ 生：因为长方形的四个角都是直角，沿着高剪能够使得到的图形的四个角也是直角。而且平行四边形的对边相等。长方形的长和宽也分别相等。推导过程：将一个平行四边形通过剪、拼后转化为一个长方形，拼成的长方形的长相当于原来平行四边形的底，拼成的长方形的宽相当于原来平行四边形的高，平行四边形的面积就等于长方形的面积。 通过交互式电子白板更好地吸引学生的参与且协助他们更好、更快地掌握知识点，提高课堂教学质量。学生可以在电子白板上进行实际操作达到自主学习的目的，这样更有利于激发学生的学习兴趣，电子白板能有效创设情境，增强学习互动性，训练了学生的思维。学生也可以通过实物投影仪演示，平行四边形和长方形的变换过程，培养了学生的操作，实践能力，让学生可以自主的探索，成为课堂真正的主人。
4 得出结论。 因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高。板书推导过程： 长 方 形的 面 积＝长×宽 平行四边形的面积＝底×高用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底,用h表示平行四边形的高。那么平行四边形的面积公式就可以写成：SS=a ×h==a ·h ==a h 用交互式白板系统展示平行四边形与长方形的关系，长和底相等，宽和高，面积也是相等的。通过演示，让学生更深刻的理解，公式是怎样转化的到的。
5解决问题 师：学行四边形的面积公式，那你们能帮科学老师解决他的问题了吗？老师已经帮你们测量了这个平行四边形地的底和高，你能算出它的面积了吗？ 学生独立完成，初次体会平行四边形的面积公式的运用，感受它的优越性。
（三）练习巩固 1 一块平行四边形钢板（如下图），底是4.8米，高是3.5米，它的面积是多少？2 求下列图形面积。3 书上24页练习题。要求生独立完成，并且能够说明解题的思路。 学生第一次运用公式，老师可以适时的提示。 生独立列出算式，反馈结果。在做这道题的时候，要让生明白要求平行四边的面积，必须要知道它的底和高。 在联系中，不仅仅使用到了白板系统，还利用到投影仪，实物展示系统，让白班和投影仪充分结合起来，使得学生的展示更加生动，形象，把多媒体，信息技术的运用发挥的淋漓尽致。
板书设计 平行四边形的面积 长 方 形的 面 积＝长×宽 ↓ ↓ ↓ 平行四边形的面积＝底×高
课后教学反 思 首先我想说的是我觉得这堂课在接题的时候不是很明确，在学生没有接触到平行四边形的时候就过早的让学生思考平行四边形的面积怎样算。这是一节展示交互式电子白板的应用的课堂，在运用白板系统的时候，虽然老师的操作比较熟练，但是我没有考虑多数学生的情况。学生第一次接触，他们充满了好奇，如果老师及时的抓住孩子的这种好奇心可以使本节课的学习氛围更加热烈，学生的积极性也更高，但是我没有注意到这一点，所以在学生的调动方面还有待加强。第二，就是在学生的回答之后，我没有及时的给予评价，使得很多学生不知道正确的答案究竟是什么，答题的学生也不知道自己的回答是否正确。第三，在已经推导出平行四边形的面积公式之后，回到前面解决情境引入的那个问题时，因为我的操作不当没有回到原来的图片，使得大屏幕上出现的图片和我们解决的问题不一致，所以后面出现了学生回答的就不是我当时提出的问题，这是一个很明显的错误。第四，在整个教学活动中，我都忽略了与学生的互动，以及学生之间的互动，所以整个课堂都显得是我在讲学生被动的接受，没有体现出学生在学习中的主体作用。这一点在以后的教学中我一定会特别注意。最后我想说：“教学是一门永远有遗憾的艺术，我很努力地想上好每一节课，但在教学中也存在着一些问题，还请各位老师多多指正。
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《平行四边形的面积》说课稿
各位老师：
早上好，今天我说课的内容是：北师大版义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册第二单元《平行四边形的面积》，课本第23--24页。
一、说教材
平行四边形面积的计算，是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算公式，理解平行四边形特征的基础上，进行教学的。本节课主要让学生初步运用转化的方法推导出平行四边形面积公式，把平行四边形转化成为长方形，再从长方形的面积计算公式推出平行四边形的面积计算公式，使学生理解平行四边形面积计算公式的推导过程，在理解的基础上掌握公式。
二、说学情
新课程沐浴下成长的五年级学生，在灵活开放的课堂中,学生们善于独立思考，乐于合作交流，课上表现极为活跃，语言表达能力较强，十分愿意发表独立见解，有较好的学习数学的能力。本课学生对数格子法、剪割拼补法有了一定的了解，但是，让学生切实理解由平行四边形剪拼成长方形后，长方形的长和宽与平行四边形底和高的关系是一个难点，需要学生在探索活动中，循序渐进、由浅入深地进行操作与观察，从而使学生进一步理解平面图形之间的变换关系，发展空间观念
下面我说一下本节课的教学目标和重难点以及教具准备。
（一）教学目标：根据新课标的要求及教材的特点，以“学生的全域发展”作为标准，从“知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观” 三个维度确定如下教学目标：
　 知识目标：使学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，能正确计算平行四边形面积。
能力目标：通过对图形的观察，比较和动手操作，发展学生的空间观念，渗透转化和平移的思想，并培养学生的分析，综合，抽象概括和动手解决实际问题的能力。
情感目标：通过活动，激发学习兴趣，培养探索的精神，感受数学与生活的密切联系。
（二）教学重点、难点：
利用剪、拼的实际操作来推导平行四边形的面积公式既是本节课的重点，也是本节课的难点；这一环节关键是学生对平行四边形与长方形的转化问题的理解，通过“剪、拼”找出平行四边形底和高与长方形长和宽的关系，及面积始终不变的特点，归纳出平行四边形面积的计算公式。
（三）教具、学具准备：平行四边形纸片、剪刀、直尺
三、说教法、学法
教法：
课程标准中指出：有效的数学活动不能单纯地靠模仿与记忆，动手操作、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。针对本节课的教学内容以及小学生以形象思维为主，我打算主要采用动手操作，自主探索，合作交流的学习方式，通过实践操作，以激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性。通过学生动手操作、观察、实验得出结论，体现了教学以学生为主体、老师为主导的教学原则。
学法：
在教学过程中，我培养学生初步感知和运用转化的方法，引导学生通过观察、比较、操作、概括等行为来解决新问题，通过一系列活动，培养学生动手、动口、动脑的能力，使学生的观察能力、操作能力、抽象概括能力逐步提高，教会学生学。
四、说教学过程
为了能更好完成教学目标，我设计如下课堂教学环节：
（一）、复习旧知，导入新课。
新课开始，我先让学生回忆已经学过的图形的面积比较，让学生进行反馈，以唤取学生对旧知识的回忆，为新知识的学习做好铺垫。
（二）、创设情景，引出问题。
为了跳出陈旧的数学课单纯讲知传道的框架，让学生体会到数学生活的快乐。在新课伊始，我结合生活实际（课件出示小故事）设疑导入， 根据学生的兴趣特征设计了学生在现有知识水平中无法解决的生活实际问题，从而激发了学生积极探求知识奥秘的欲望。在探索的过程中找到解决问题的方法，使学生不是在学习纯粹的数学知识。而是再解决生活中的实际问题。使学生在玩中初步理解了抽象的问题，使课堂教学充满活力。从而引出本节课的课题：平行四边形的面积（板书）
（三）动手实践，探究发现
我提出“怎样比较长方形和平行四边形的面积的大小呢？”这个问题引发学生小组讨论。小组学习中，学生不受任何束缚，开动脑筋，各自想尽一切办法，这样不但达到大家参与，共同提高的学习效果，而且激活了学生的思维，激发了学生的创新意识，培养他们的自主合作、探究的精神。 汇报交流时，找准切入点，突破难点。利用从小组汇报中得来的信息，引导学生确定办法的可行性。学生想出了很多办法，如：数方格（学生有计算长方形面积的能力），剪割拼补法等等。在学生汇报出多种答案时，我组织学生分组实践各种办法，并要求说明实践过程，要合情合理 ，学生在认真、细致的操作中认知到长方形与平行四边形之间的联系，
首先（课件出示数方格图）要求认真观察，然后讨论总结得出两个图形面积相同的答案。刚才我们用数格子的方法来计算长方形和平行四边形的面积，但这种方法有一定的局限性，当一个平行四边形很大很大的时候，我们也采用数格子的方法来求平行四边形的面积吗？这就引发学生思考，是否有其他的方法来求平行四边形的面积呢？这一组实践操作，实际上是组织学生从感性到理性认识长方形的长与平行四边形的底、宽与高相同的内在联系。学生在充足的时间里进行合作探究，他们学习的主动性和学习的潜能得到充分的发挥，学生的个性得到彰显。汇报交流时，他们争先恐后发表自己的见解，课堂气氛异常活跃，民主、宽松、和谐、愉悦的氛围自然形成，学生获得积极的情感体验，同时，也为下一步推导平行四边面积计算公式做好充分的准备。
2，剪拼法，验证猜想。由于前面在数格子时已经有同学提到用割补的方法来求面积，所以我顺水推舟，让学生动手操作，想办法将平行四边形转化为长方形。操作之后进行汇报，交流自己的验证过程。汇报的时候，剪拼的方法有好多种，在这时，我及时抛给学生这样一个问题：“为什么要沿高剪开？”引发学生积极开动脑筋思考。然后我又引导学生观察这两个图形并比较，进而讨论：拼出的长方形与原来平行四边形什么变了，什么没变？拼成长方形的长和宽与原来平行四边形的底和高有什么联系？通过上面问题的思考，学生对平行四边形公式的推导有了更深的认识，这时我顺势引导学生得出推导过程：将一个平行四边形通过剪、拼后转化为一个长方形，拼成的长方形的长相当于原来平行四边形的底，拼成的长方形的宽相当于原来平行四边形的高，平行四边形的面积就等于长方形的面积，因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高，公式用字母表示S＝ah。接着我让学生同桌互相说一说整个操作过程，使学生真正理解平行四边形转化成长方形的过程。
整个新知识的教学，充分尊重学生的主体地位，让学生动手、动口、动脑，发现、比较、归纳，利用多媒体课件，从具体到 抽象，从感性到理性循序渐进，推导出平行四边形面积计算公式，突破了难点，解决了关键，培养发展了学生能力。
（四）分层运用新知，逐步理解内化
　　 对于新知需要及时组织学生巩固运用，才能得到理解内化
效果。我本着“重基础、验能力、拓思维”的原则，设计如下几道练习题：
1 基础练习 出示例题，复习巩固平行四边形面积计算公式。
2提升练习 出示例题。熟练平行四边形面积计算公式。
3 发散练习 下面平行四边形的面积相等吗？为什么？
此题需要学生综合运用知识，进行逻辑推理，使学生明白等底等高的平行四边形的面积相等。
整个习题设计部分，虽然题量不大，但却涵盖了本节课的所有知识点，题目呈现方式的多样，吸引了学生的注意力，使学生面对挑战充满信心，激发了学生兴趣、引发了思考、发展了思维。同时练习题排列遵循由易到难的原则，层层深入，也有效的培养了学生创新意识和解决问题的能力。
（五）课堂小结，巩固新知
小结：这节课我们学习了什么？你学会了什么？
有利于学生对本节课所学知识有个系统的认识，充分提高归纳和总结能力。
五：板书设计。
平行四边形的面积
长 方 形 的 面 积=长×宽
↓ ↓ ↓
平行四边形的面积=底×高
这样设计板书比较简练、直观，学生通俗易懂，很能抓住本节课的重点，又能看出平行四边形和长方形各部分转化关系。
课后反思：
首先我想说的是我觉得这堂课在接题的时候不是很明确，在学生没有接触到平行四边形的时候就过早的让学生思考平行四边形的面积怎样算。这是一节展示交互式电子白板的应用的课堂，在运用白板系统的时候，虽然老师的操作比较熟练，但是我没有考虑多数学生的情况。学生第一次接触，他们充满了好奇，如果老师及时的抓住孩子的这种好奇心可以使本节课的学习氛围更加热烈，学生的积极性也更高，但是我没有注意到这一点，所以在学生的调动方面还有待加强。第二，就是在学生的回答之后，我没有及时的给予评价，使得很多学生不知道正确的答案究竟是什么，答题的学生也不知道自己的回答是否正确。第三，在已经推导出平行四边形的面积公式之后，回到前面解决情境引入的那个问题时，因为我的操作不当没有回到原来的图片，使得大屏幕上出现的图片和我们解决的问题不一致，所以后面出现了学生回答的就不是我当时提出的问题，这是一个很明显的错误。第四，在整个教学活动中，我都忽略了与学生的互动，以及学生之间的互动，所以整个课堂都显得是我在讲学生被动的接受，没有体现出学生在学习中的主体作用。这一点在以后的教学中我一定会特别注意。最后我想说：“教学是一门永远有遗憾的艺术，我很努力地想上好每一节课，但在教学中也存在着一些问题，还请各位老师多多指正。
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执教者
泉水路小学 王度
比较下面两幅图中的阴影部分的面积，并说明比较的方法。
数方格（每个方格代表1平方米）
平行四边形含有18个方格，它的面积为18平方米。
长方形含有18个方格，它的面积为18平方米。
底
高
高
长
宽
底
（1）平行四边形转化成长方形后，两种图形的面积有什么变化？
（2）转化成的长方形的长和宽与原平行四边形的底和高有什么关系？
平行四边形转化成长方形之后，两种图形的面积相等。
平行四边形转化成长方形之
后，平行四边形的高相当于长方形
的宽，平行四边形的底相当于长方
形的长。
长方形的面积=长×宽
平行四边形的面积
底
高
=
×
用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底,用h表示平行四边形的高。那么平行四边形的面积公式就可以写成：
S=a ×h
=a ·h 　
=a h
平行四边形的面积=底×高
　　　一块平行四边形钢板（如下图），它的面积是多少？
3.5米
4.8米
4.8×3.5=16.8(平方米)
答:它的面积是16.8平方米。
　　　算出下面每个平行四边形的面积:
3厘米
4厘米
5分米
3.6分米
1.5米
5米
3米
4米
练习
测量下图中平行四边形的一条底边和它对应的高，并计算它们的面积。　　
2厘米
分别计算每个平行四边形的面积，你发现了什么？
5厘米

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