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鲁教版五四制数学六年级下册期末测试题
（满分：120分 时间：120分钟）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.下列运算正确的是（ ）
2.2021年7月，第32届夏季奥运会在日本东京举行，要清楚地反映各国获得金牌的数量，应该绘制（ ）
A.条形统计图 B.折线统计图 C.扇形统计图 D.频数直方图
3.如图，∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，则∠MON的度数为( )
A.90° B.135° C.150° D.120°
第3题图 第4题图 第5题图
4.“五一”期间，某地相关部门对观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了如图所示的两幅统计图（尚不完整），根据图中的信息，下列结论错误的是( )
A.本次抽样调查的样本容量是5000
B.扇形统计图中的m为10%
C.若“五一”期间观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的大约有20万人
D.样本中选择公共交通出行的有2400人
5.如图，C为线段AB上一点，AC：CB=3：2.D，E分别为AC，AB的中点.若线段DE=2 cm，则线段AB的长为( )
A.8 cm B.12 cm C.14 cm D.10 cm
6.某市在A，B两村之间修筑一条公路，甲、乙两个工程队分别从A，B两村同时相向开始修筑，乙工程队修筑了840米后，因另有任务提前离开，余下的任务由甲工程队单独完成，直到道路修通，两队开工8天时，所修道路的长度都为560米，甲、乙两个工程队所修道路的长度y(米)与修筑时间x(天)之间的关系如图所示，有下列结论：①乙工程队每天修路70米；②甲工程队后12天每天修路50米；③该公路全长1740米；④若乙工程队不提前离开，则两队只需要天就能完成任务.其中，正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
第6题图 第7题图
7.将一把直尺与一块直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠1=47°，则∠2的度数为( )
A.40° B.43° C.45° D.47°
8.瓶子或者罐头盒等圆柱形的物体常常按如图所示的方式堆放，随着层数的增加，物体总数也会发生变化，数据如下表，则下列说法错误的是( )
层数n 1 2 3 4 5 …
物体总数y/个 1 3 6 10 15 …
A.在这个变化过程中，层数是自变量，物体总数是因变量
B.当堆放层数为7时，物体总数为28个
C、物体总数随着层数的增加而均匀增加
D.物体总数y与层数n之间的表达式为
第8题图 第9题图
9.如图，C为直线AB上一点，∠DCE为直角，CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，现有以下结论：①∠ACF与∠BCH互余；②∠FCG与∠HCG互补；③∠ECF与∠HCG互补；④∠ACD-∠BCE=90°.其中，正确结论的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
10.已知单项式5x3y2与一个多项式的积为 则这个多项式为( )
11.如图，两个正方形的边长分别为a，b，已知a+b=9, ab=11,则涂色部分的面积为( )
A. 21 B. 22 C. 23 D. 24
第11题图 第12题图
12.如图，AE∥CF，∠ACF的平分线交AE于点B，G是CF上的一点，∠GBE的平分线交CF于点D，且BD⊥BC，有下列结论：①BC平分∠ABG；②AC∥BG；③与∠DBE互余的角有2个；④若∠A=α，则其中，正确的有( )
A. ①② B. ②④ C. ①②③ D. ①②④
二、填空题(每小题3分，共18分)
13.数据0.000000407用科学记数法表示为____________.
14.一个水库的水位在最近5h内持续上涨.下表记录了这5h内6个时间点的水位，其中，x(h)表示时间，y(m)表示水位.
x/h O 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
上表中，__________是自变量，是因变量，根据表格中水位的变化规律，写出y与x之间的表达式为＿______________.
15.如图，CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，∠DGC=105°，∠BCG=75°，则∠1+∠2=_______.
第15题图 第16题图
16.如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，D，E分别是半径OA，OB上的点，以OD，OE为邻边的长方形ODCE的顶点C在弧AB上.若OA=10，OD=8，OE=6，则涂色部分的面积是____________(结果保留π)。
17.如图所示为小垣同学某两天进行四个体育项目(A，B，C，D)锻炼的时间统计图，第一天锻炼了1 h，第二天锻炼了40 min，根据统计图，小垣这两天体育锻炼时间最长的项目是___________.
第17题图 第18题图
18.甲、乙两人沿笔直公路匀速由A地到B地，甲先出发30 min，到达B地后原路原速返回，与乙在C地相遇.甲的速度比乙的速度快35 km/h，甲、乙两人与A地的距离y(km)和乙行驶的时间x(h)之间的关系如图所示，则B，C两地的距离约为__________km(结果精确到1 km).
三、解答题(共66分)
19.(6分)(1)已知求x的值；
(2)已知求 的值；
(3)已知求x的值.
20.(6分)计算或求值；
(1)
其中
21.(8分)为了解某校学生的睡眠情况，该校数学小组随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，设每名学生平均每天的睡眠时间为x小时，共分为四组：A.6≤x＜7，B.7≤x＜8，C.8≤x＜9，D.9≤x≤10，将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图(注：学生平均每天的睡眠时间不低于6小时且不高于10小时).请回答下列问题：
(1)本次共调查了__________名学生；
(2)请补全频数直方图；
(3)求扇形统计图中C组所对应的圆心角度数；
(4)若该校有1500名学生，根据抽样调查结果，请估计该校有多少名学生平均每天的睡眠时间低于7小时.
22.(8分)小凡与小光从学校出发到距学校5 km的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，如图反映了他们两人离开学校的路程s(km)与时间t(min)之间的关系，请根据图象提供的信息回答问题：
(1)_____________描述了小凡的运动过程(填“”或“”).
(2)_____________先出发，先出发了_____________ min.
(3)_____________先到达图书馆，先到了_________ min.
(4)当t的值为多少时，小凡与小光离开学校的路程相同
(5)小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少(不包括中间停留的时间)
23、(8分)我们通常用作差法比较代数式的大小.例如：已知M=2x+3，N=2x+1，比较M和N的大小.先求M-N，若M-N＞0，则M＞N；若M-N＜0，则M＜N；若M-N=0，则M=N.反之亦成立.本题中因为M-N=2x+3-(2x+1)=2＞0，所以M＞N.
(1)如图①所示为边长为a的正方形，将正方形一边不变，另一边增加4，得到如图②所示的长方形，此长方形的面积为S1.将图①中正方形边长增加2得到如图③所示的新正方形，此新正方形的面积为S2.
①用含a的代数式分别表示S1和S2(结果需要化简)；
②请用作差法比较S1与S2的大小.
(2)若且M=N，求a(a+1)的值.
24.(8分)如图，将一副直角三角尺中的两个直角顶点C叠放在一起，其中∠A=30°，∠B=60°，∠D=∠E=45°.
(1)若∠BCD=110°，则∠ACE=_________；
(2)试猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，并说明理由；
(3)若按住三角尺ABC不动，三角尺DCE绕顶点C转动一周，试探究当∠BCD的度数为多少时，CE∥AB，请画出图形，并说明理由.
25.(10分)如图①，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB，AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称C是线段AB的“巧点”.
(1)线段的中点_________这条线段的“巧点”(填“是”或“不是”).
(2)若AB=12cm，C是线段AB的“巧点”，则AC=_______ cm.
(3)如图②，AB=12cm，动点P从点A出发，以2 cm/s的速度沿AB向点B匀速移动；动点Q从点B出发，以1 cm/s的速度沿BA向点A匀速移动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，两点均停止移动.设移动的时间为t s，当t为何值时，A，P，Q三点中恰有一点是以另外两点为端点的线段的“巧点”？
26.(12分)如图，AB∥CD，E是直线AB和直线CD之间的动点.
(1)如图①，试说明：∠AEC=∠BAE+∠DCE.
(2)如图②，∠BAE的平分线与∠ECD的平分线交于点F，请直接写出∠AEC与∠AFC的数量关系.
(3)如图③，当点E在线段AC上时，∠MAC的平分线与∠NCA的平分线交于点F，试判断AF与CF的位置关系，并说明理由.
(4)如图④，若∠MAE的平分线与∠ECN的平分线交于点F.请写出∠AEC与∠AFC的数量关系，并说明理由.
参考答案
一、1.A 2.A 3.B 4.D 5.D 6.C 7.B 8.C 9.C 10.C
11.D 12.D
二、13.4.07×10-7 14.时间 水位 y=0.3x+3 15.180° 16.25π-48
17.C 18.73
三、19.(1)因为 所以 所以 1.所以x=-1
(2)因为 所以
(3)因为3×2x+2x+1=40，所以 所以=40.所以所以
20.(1)原式=2a5+b
(2)原式 因为0，所以
所以a=2，b=1，所以原式=-48×2+21×1=-75
21.(1) 50
(2)C组学生有50-5-18-17=10(名)，补全的频数直方图如图所示
(3)扇形统计图中C组所对应的圆心角度数是
（名），所以估计该校有150名学生平均每天的睡眠时间低于7小时
22.(1)
(2)小凡 10
(3)小光 10
(4)小光的速度为 (km/min)，小光所走的路程为3km时，用的时间为 所以当t=10+24=34时，小凡与小光离开学校的路程相同
(5)小凡的平均速度是小光的平均速度是(km/h)
23.(1)① ②因为，所以
(2)由M=N，得到M一N=0，所以整理，得
即则
24.(1)70°
(2)∠BCD+∠ACE=180°理由：因为∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD，所以∠BCD+∠ACE=90°+∠ACD+∠ACE=90°+90°=180°
(3)当∠BCD的度数为150°或30°时，CE∥AB 理由：分两种情况：①当∠BCD=150°时，如图①，因为∠BCD=150°，∠ACB=∠ECD=90°，所以∠ACE=30°.所以∠A=∠ACE=30°.所以CE∥AB.②当∠BCD=30°时，如图②，因为∠BCD=30°，∠DCE=90°，所以∠BCE=60°.所以∠BCE-∠B=60°.所以CE∥AB.综上所述，当∠BCD的度数为150°或30°时，CE∥AB.
25.(1)是
(2)4或6或8
(3)由题意，得AP=2t cm，AQ=(12 ①由题意，可知A不可能为线段PQ的“巧点”，此情况排除.②当P为线段AQ的“巧点”时，点P在线段AQ上，此时0＜t＜4.若即2t= 解得 ；若 即 解得 若 即 (12-t)，解得t=3.③当Q为线段AP的“巧点”时，点Q在线段AP上，此时4＜t≤6.若 即 解得 （不合题意，舍去）；若 即 解得t=6；若AQ=，即 解得 综上所述，当t的值为或或3或或6时，A、P、Q三点中恰有一点是以另外两点为端点的线段的“巧点”
26.(1)如图，过点E作EG∥AB.因为AB∥CD，所以EG∥CD.所以∠1=∠BAE，∠2=∠DCE.所以∠AEC=∠1+∠2=∠BAE+∠DCE
(2)∠AEC=2∠AFC
(3)AF⊥CF 理由：因为AB∥CD，所以∠MAC+∠NCA=180°.因为∠MAC的平分线与∠NCA的平分线交于点F，所以由(1)的结论，得∠AFC=∠MAF+∠NCF，所以∠AFC=∠MAF+所以AF⊥CF.
(4)2∠AFC+∠AEC=360° 理由：因为∠MAE的平分线与∠ECN的平分线交于点F，所以 ∠ECN.由(1)的结论，得∠AEC=∠BAE+∠DCE，所以∠MAE+∠ECN=2∠AFC.因为∠MAE+∠BAE=180°，∠ECN+∠DCE=180°，所以∠MAE+∠BAE+∠ECN+∠DCE=360°.所以2∠AFC+∠AEC=360°.
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