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第四讲 简单的三元一次方程组
一、教学目标
1、了解三元一次方程及三元一次方程的概念；
2、能解简单的三元一次方程组，进一步体会“消元”思想；
3、会利用三元一次方程组的数学模型解决简单的实际问题。
二、知识点梳理
知识点一、三元一次方程及三元一次方程组的概念
我们把含有三个未知数，并且含未知数的项的次数是1的方程，叫做三元一次方程。
含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程组，叫做三元一次方程组；三元一次方程组中个方程的公共解叫做这个三元一次方程组的解。
例1、下列方程组中，是三元一次方程组的是（ ）
A、 B、 C、 D、
知识点二、解三元一次方程组的基本思路与一般步骤
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。这与解二元一次方程组是思路是一样的。
三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程
解三元一次方程组的一般步骤：
（1）利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；
（2）解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；
（3）将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程中，得到一个一元一次方程；
（4）解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；
（5）将求得的三个未知数的值用符号“｛”合写在一起。
例2、解方程组：（1） （2）
三、典型例题
题型一、灵活求解三元一次方程组
例1、解方程组：
题型二、特殊三元一次方程组的简便解法
例2、已知方程组的解使代数式的值等于-10，求的值。
题型三、三元一次方程组的简单应用
例3、在中，当=-1时，=2；当=2时，=8；当=5时，=158.
（1）求的值；（2）求时，的值.
题型四、列三元一次方程组解决生活中的实际应用
一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，这对夫妇2年前的年龄和是子女2年前年龄和的10倍，这对夫妇6年后的年龄和是子女6年后年龄和的3倍，问这对夫妇共有多少个子女？
题型五、列三元一次方程组解决生活中的实际应用
例5、若规定 =，如 =2×0-3×(-1)=3。解方程组
题型六、对三元一次方程组的消元法理解不深刻而导致错误
例6、下面是小明解三元一次方程组的消元过程，当他解到第三步时，发现还是无法求出方程组的解。请帮小明分析解题错因，并加以改正。
解方程组
第一步：①+②，得（消）；④
第二步：①+③，得（消）⑤
第三步：④，⑤组成方程组，怎么求不出的值呢？
四、课堂练习
1、方程组的解是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、一个三位数各位数字的和是14，个位数字与十位数字的和比百位数字大2，若把百位数字与十位数字对调，所得新数比原数小270，则这个三位数是___________.
3、解方程组：①；②；③(为常数)；
④；⑤；其中，__________是三元一次方程。
4、解方程组：(1) (2)
5、已知方程组则的值为（ ）
A、6 B、-6 C、5 D、-5
6、以为解建立一个三元一次方程，不正确的是（ ）
A B、 C、 D、
7、某车间每天可以生产甲种零件600个或乙种零件300个或丙种零件500个，这三种零件各一个可以配成一套，现在要在63天的生产中，使所生产的三种零件全部配套，这个车间应该对这三种零件的生产各用几天才能使生产出来的零件配套？
五、课后作业
1、下列各方程组中，不是三元一次方程组的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、方程组的解是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、解方程组，若要使运算简便，消元的方法应选取（ ）
A、先消去 B、先消去 C、先消去 D、以上说法都不对
4、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接受方由密文→明文(解密)，已知加密规则为：明文对应密文—，。例如，明文1，2对应密文—3，5、当接收方收到密文1，7时，则解密得到的明文为（ ）
A、-1，1 B、1，3 C、3，1 D、1，1
6、解方程组：
(1) (2)
(3) (4)
7、在等式中，当时，；当时，；当时，。
(1)求的值；
(2)当时，求的值。
8、某商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售工艺品8件时，与将标价降低35元销售该工艺品12件所获得的利润相等，该工艺品每件进价和标价分别是多少元？
消元
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