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高中物理必修二第八章第四节机械能守恒定律练习题
一、单选题（本大题共8小题，共32.0分）
“嫦娥三号”探测器是我国第一个月球软着陆无人登月探测器。如图，当它接近月球表面时，可打开反冲发动机使探测器减速下降。探测器减速下降过程中，它在月球上的重力势能、动能和机械能的变化情况是
A. 动能增加、重力势能减小
B. 动能减少、重力势能增加
C. 机械能增加
D. 机械能减少
如图所示，物块从光滑斜面顶端由静止释放，沿斜面下滑到粗糙水平面后继续向前滑行一段距离再停止，则
A. 物体沿斜面下滑过程中，合力逐渐增大
B. 物体沿斜面下滑过程，机械能减小
C. 物体沿粗糙水平面运动时，合力逐渐减小
D. 物体沿粗糙水平面运动时，机械能减小
质量为的塑料球，从离桌面高处自由落下，与桌面碰撞后获得的速度，碰撞时损失的机械能为取
A. B. C. D.
如图所示，竖直轻弹簧固定在水平地面上，弹簧的劲度系数为，原长为。质量为的铁球由弹簧的正上方高处自由下落，与弹簧接触后压缩弹簧，当弹簧的压缩量为时，铁球下落到最低点。不计空气阻力，重力加速度为。则在此过程中
A. 铁球的机械能守恒
B. 弹簧弹性势能的最大值为
C. 铁球下落到距离地面高度为时动能最大
D.
铁球动能最大的位置与有关
如图所示，一质量为的滑块以初速度从固定于地面的斜面底端开始冲上斜面，到达某一高度后返回，斜面与滑块之间有摩擦．下图中分别表示它在斜面上运动的速度、加速度、势能和机械能随时间的变化图象，可能正确的是
A. B.
C. D.
如图所示，表面光滑的固定斜面顶端安装一个定滑轮，小物块、用轻绳连接并跨过定滑轮不计滑轮的质量和一切摩擦。初始时刻，用手按住物块使，处于静止状态。松手后下落、沿斜面上滑。则从松手到物块着地前的瞬间
A. 以和为系统，由于绳子的拉力做功，系统机械能不守恒
B. 轻绳对物块做的功等于物块的机械能增加量
C. 物块的重力势能的减少量等于物块和的动能增加量
D. 物块的机械能与物块的重力势能之和是增加的
如图所示，一根粗细均匀的光滑细杆竖直固定，质量为的小环穿在细杆上，一个光滑的轻质小滑轮固定在竖直墙上竖直墙在图中没有画出。、两物体用轻弹簧相连，竖直放在水平面上。一根没有弹性的轻绳，一端与连接，另一端跨过小滑轮与小环相连。小环位于时，绳子与细杆的夹角为，此时物体刚好对地面无压力。现让小环从点由静止释放，当下降到达点时，绳子与细杆的夹角再次为，环的速度达到，已知，下面关于小环下落过程中的描述不正确的是
A. 小环、物体和轻弹簧组成的系统机械能守恒
B. 当小环落到与滑轮同一高度时，小环的机械能最大
C. 小环从到与滑轮等高处，弹簧弹性势能一直减小
D. 小环到达点时物体的动能为
如图所示，固定的光滑倾斜杆上套有一个质量为的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧上端相连，弹簧的下端固定在水平地面上的点，开始弹簧恰好处于原长现让圆环由静止沿杆滑下，滑到杆的底端未触及地面时速度恰好为零，已知当地的重力加速度大小为则在圆环下滑的整个过程中下列说法不正确的
A. 圆环与弹簧和地球组成的系统机械能守恒
B. 弹簧的弹性势能先增大后减小
C. 弹簧的弹性势能增大了
D. 弹簧的最大压缩量小于其最大伸长量
二、多选题（本大题共4小题，共16.0分）
多选平直公路上行驶中的汽车制动后滑行一段距离，最后停下；流星在夜空中坠落并发出明亮的光焰；降落伞在空中匀速下降；条形磁铁在下落过程中穿过闭合线圈，线圈中产生电流。上述不同现象中所包含的相同的物理过程是
A. 物体克服阻力做功
B. 物体动能转化为其他形式的能量
C. 物体势能转化为其他形式的能量
D. 物体机械能转化为其他形式的能量
如图所示，在倾角为的固定光滑斜面上有两个用轻弹簧相连接的物块、，它们的质量分别为、，弹簧劲度系数为为一固定挡板，系统处于静止状态．现用一平行斜面向上的恒力拉物块使之向上运动，当物块刚要离开挡板时，物块运动的距离为，速度为则此时
A. 拉力做功的瞬时功率为
B. 物块满足
C. 物块的加速度为
D. 弹簧弹性势能的增加量为
如图所示，质量分别为、的物块、静止在光滑的水平面上，，轻弹簧与物块连接，给物块一个水平向右、大小为的初速度，与弹簧接触后压缩弹簧，，运动过程中始终在一条直线上，当物块与轻弹簧分离时，物块的速度大小为，物块的速度大小为，则下列判断正确的是
A. 与方向相反 B. 与方向相同
C. D.
如图所示，两小滑块、的质量分别为、，、用长为的轻杆通过铰链连接，套在固定的竖直光滑杆上，放在光滑水平地面上，原长为的轻弹簧水平放置，右端与相连，左端固定在竖直杆点上，轻杆与竖直方向夹角， P由静止释放，下降到最低点时变为，整个运动过程中，、始终在同一竖直平面内，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为则下降过程中
A. 、组成的系统机械能守恒
B. 下降过程中的速度始终比的速度大
C. 弹簧弹性势能最大值为
D. 达到最大动能时，受到地面的支持力大小为
三、填空题（本大题共1小题，共4.0分）
如图所示，某人在山上将一质量的石块，以的初速度斜向上方抛出，石块被抛出时距离水平地面的高度。不计空气阻力，取求：
石块从抛出到落地的过程中减少的重力势能______；
石块落地时的速度大小______。
四、实验题（本大题共1小题，共9.0分）
在“验证机械能守恒定律”实验中，某研究小组采用了如图所示的实验装置，实验的主要步骤是：在一根不可伸长的细线一端系一直径为金属小球，另一端固定于点，记下小球静止时球心的位置，在处放置一个光电门，现将小球拉至球
心距高度为处由静止释放，记下小球通过光电门时的挡光时间重力加速度为，请回答以下问题：
如图所示，用游标卡尺测得小球的直径________；
若等式________成立，说明图中小球下摆过程机械能守恒用题中所给字母表示；
若撤去光电门，在点安装一个拉力传感器，测出线上的拉力，实验中记录细线拉力大小随时间的变化如图所示是实验中测得的最大拉力值，在小球第一次运动至最低点的过程，根据重力势能的减少量和动能的增加量之间的关系，也可验证机械能守恒定律。观察下图中拉力峰值随时间变化规律，从能量的角度分析造成这一结果的主要原因为：________________________。
五、计算题（本大题共4小题，共40.0分）
人拉着绳通过一定滑轮吊起质量的物体，如图所示，开始绳与水平方向夹角为，当人匀速提起重物由点沿水平方向运动而到达点，此时绳与水平方向成角，已知重力加速度，求人对绳的拉力做了多少功？
如图所示，为一固定的半圆形轨道，轨道半径，、两点在同一水平面上，点为轨道最低点．现从点正上方的地方以的初速度竖直向下抛出一质量的小球可视为质点，小球刚好从点切入半圆轨道．不计空气阻力，取．
以点所在水平面为重力势能零势能面，求小球在抛出点的机械能；
若轨道光滑，求小球运动到最低点时速度的大小；
若轨道不光滑，测得小球第一次从点飞出后相对点上升的最大高度，求此过程中小球在半圆形轨道上克服摩擦力所做的功．
电动机带动水平传送带以速度匀速传动，一质量为的小木块由静止轻放在传送带上，若小木块与传送带之间的动摩擦因数为，如图所示。已知重力加速度。设传送带足够长。从小木块被轻放在传送带上至小木块与传送带相对静止的过程中，求：
摩擦力对传送带做的功
小木块与传送带在摩擦过程中产生的内能
高为的光滑斜面，倾角，底端与水平面相连，经过点时无机械能损失，在水平面末端墙上固定一轻弹簧，水平面段粗糙，长度为，动摩擦因数，水平面段光滑，且等于弹簧原长，质量为的物块，由斜面顶端点静止下滑，求：
弹簧被压缩具有的最大弹性势能；
物块最终会停在距离点多远的地方；
物块与水平面摩擦产生的热量为多少。
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：根据题意可知，探测器减速下降，速度减小，则动能减小，下降过程，高度降低，则重力势能减小，因为机械能等于重力势能与动能之和，所以机械能减小，故ABC错误，D正确；
故选：。
动能等于，重力势能，机械能等于动能与重力势能之和，分析速率及高度的变化情况，从而分析动能和重力势能的变化情况；
该题考查了对动能、重力势能和机械能的基本概念的应用，学习过程中要熟记动能和重力势能的定义式；
2.【答案】
【解析】
【分析】
物体在光滑斜面上受重力和支持力作用，合力沿斜面向下，做匀加速直线运动，在粗糙的水平面上，受到滑动摩擦力作用，合力不为零，做匀减速直线运动。
解决该题需要掌握物体在各段过程中的受力情况，掌握机械能守恒的条件，知道物体在运动过程中所受到的作用力的做功情况。
【解答】
物体沿斜面下滑时，受重力和支持力作用，合力恒定，支持力不做功，只有重力做功，所以机械能守恒，故AB错误；
物体在沿粗糙水平面运动时，受到重力、支持力和滑动摩擦力的作用，合力不为零，且不改变，由于摩擦力做负功，所以机械能减小，故C错误，D正确。
故选：。
3.【答案】
【解析】
【分析】
该题主要考查机械能相关知识。根据机械能守恒定律求出小球落地时的动能，从而根据动能的变化量求出碰撞损失的机械能。
【解答】
根据机械能守恒定律得，小球碰地前的动能为：，
碰后反弹的动能为：．
所以损失的机械能为为：，故B正确，ACD错误．
故选B。
4.【答案】
【解析】
【分析】
根据机械能守恒的条件：只有重力或弹力做功，分析铁球的机械能是否守恒；根据铁球与弹簧组成的系统机械能守恒求弹簧弹性势能的最大值；当铁球的合力为零动能最大，由平衡条件分析铁球动能最大时弹簧的压缩量。
解决本题的关键要清楚铁球的运动过程，要知道铁球和弹簧组成的系统机械能守恒，但铁球与弹簧接触过程，铁球的机械能并不守恒。当铁球的合力为零时动能最大。
【解答】
A、在铁球压缩弹簧的过程中，弹簧对铁球做负功，则铁球的机械能减少，故A错误；
B、对于铁球和弹簧组成的系统只有重力和弹力做功，所以系统的机械能守恒，当弹簧的压缩量为时，铁球下落到最低点，弹簧的弹性势能最大，设为。根据系统的机械能守恒得：，故B正确；
C、铁球下落到距地面高度为时刚接触弹簧，弹力为零，只受重力，铁球要继续向下加速，动能不是最大，故C错误；
D、当铁球受到的弹力与重力大小相等时，动能最大，由平衡条件得，可得弹簧的压缩量，与无关，则铁球动能最大的位置与无关，故D错误。
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了运动学图象、功能关系；本题采用定性分析与定量计算相结合的方法分析功能关系、运动与力关系，根据解析式选择物理图象。
滑块在斜面上运动过程中，由于存在摩擦力，上滑与下滑过程不再具有对称性，上滑时的加速度大于下滑时的加速度。根据运动学公式和重力势能公式得出重力势能与时间的关系式，结合功能关系分析。
【解答】
由牛顿第二定律可知，滑块上升阶段有；
下滑阶段有； 因此，选项错误；
当上滑和下滑时，速度图象的斜率不同，故选项错误；
重力势能先增大后减小，且上升阶段加速度大，势能变化快，下滑阶段加速度小，势能变化慢，故选项正确．
由于摩擦力始终做负功，机械能一直减小，故选项错误；
故选。

6.【答案】
【解析】
【分析】
解题关键是明确机械能守恒的条件是除重力外其余力不做功，其余力做的功等于机械能的变化量。
要注意对于两个物体机械能守恒时，物体机械能的减小量等于物体机械能的增加量，但机械能的总量不变。
【解析】
A.对、系统来说，绳子的拉力属于内力，由于整体只有重力做功，故系统的机械能守恒，故A错误；
B.对分析可知，除重力之外的力只有绳子拉力做功，故绳子对做的功等于物块的机械能增加量，故B正确；
C.根据系统的机械能守恒知，的重力势能的减小量等于和动能的增加量以及
重力势能的增加量之和，故C错误；
D.由于总机械能守恒，则可知，的机械能与物体的机械能之和不变，由于的动能增加，故物块的机械能与物块的重力势能之和减小，故D错误。
故选B。
7.【答案】
【解析】解：、在小环、物体和轻弹簧组成的系统中，只有动能、重力势能和弹性势能之间的转化，系统机械能守恒，故A正确；
B、小环下落过程受重力、杆的支持力和细线的拉力，非重力做功等于机械能的变化量。小环落到与滑轮同一高度前的过程中，非重力细线的拉力做正功，机械能增加；之后的过程，非重力做负功，机械能减小，故小环落到与滑轮同一高度时，小环的机械能一定最大，故B正确；
C、小环从到与滑轮等高处，弹簧弹性势能可能一直减小，也可能先减小再增大，故C不正确；
D、小环从点到达点的过程，弹簧的弹性势能变化量为零，对小环、物体和轻弹簧组成的系统，根据机械能守恒有：
故物体的动能为：，故D正确。
本题选不正确的，故选：。
对于小环、物体和弹簧组成的系统，只有动能和势能之间的转化，系统机械能守恒，根据功能关系分析小环机械能的变化情况；根据形变量的变化分析弹簧弹性势能的变化；根据系统的机械能守恒求到达点时的动能。
本题考查系统机械能守恒，关键要明确研究对象，分析能量是如何转化，要结合功能关系分析小环的机械能的变化情况。
8.【答案】
【解析】
【分析】
分析圆环沿杆下滑的过程的受力和做功情况，只有重力弹簧的拉力做功，所以圆环机械能不守恒，但是系统的机械能守恒；沿杆方向合力为零的时刻，圆环的速度最大，由图中几何关系确定弹簧的形变量及大小，并由功能关系确定两过程弹簧的弹性势能变化量的大小。
本题考查机械能守恒定律的应用，对物理过程进行受力、运动、做功分析，是解决问题的根本方法。这是一道考查系统机械能守恒的基础好题，要注意系统机械能守恒而圆环的机械能不守恒。难度一般。
【解答】
A.圆环沿杆滑下，滑到杆的底端的过程中，重力和弹簧的拉力对环做功，因为有弹力做功，所以圆环的机械能不守恒；如果把圆环和弹簧组成的系统作为研究对象，则系统的机械能守恒，故A正确，不符合题意；
B.弹簧的弹性势能随弹簧的形变量的变化而变化，由图知弹簧先缩短后再恢复到原长，再伸长，故弹簧的弹性势能先增大再减小后增大，故B错误；
C.根据系统的机械能守恒，圆环的机械能减少了，那么弹簧的势能增大了，故C正确，不符合题意；
D.由图可知，弹簧的最大压缩量与弹簧与杆垂直的时刻，此时的系统具有的能量为圆环的动能、势能和弹簧的弹性势能，当圆环速度减为零时，系统所有的机械能全部转化为了弹簧的弹性势能，此时弹簧处于伸长状态，所以弹簧的最大伸长量大于最大压缩量，故D正确，不符合题意。
故选B。

9.【答案】
【解析】解析：选AD 汽车在水平路面制动过程中，动能用于克服阻力做功，转化为内能；流星坠落过程中，机械能转化为内能、光能；降落伞在空中匀速下落，重力势能转化为内能，条形磁铁下落过程中在线圈中产生电流，是机械能克服阻力做功，转化为电能，故这些现象所包含的相同过程为物体均克服阻力做功，均有机械能转化为其他形式的能，选项A、D正确，、C错误。
10.【答案】
【解析】解：、拉力的瞬时功率，故A错误；
B、开始系统处于静止状态，弹簧弹力等于的重力沿斜面下的分力，当刚离开时，弹簧的弹力等于的重力沿斜面下的分力，故，但由于开始是弹簧是压缩的，故，故，故B正确；
C、当刚离开时，对，根据牛顿第二定律得：，又开始时，平衡，则有：，而，解得：物块
加速度为，故C正确；
D、根据功能关系，弹簧弹性势能的增加量等于拉力的功减去系统动能和重力势能的增加量，即为： ，故D错误；
故选：
当刚离开时，弹簧的弹力等于的重力沿斜面下的分力，根据胡克定律求解出弹簧的伸长量；根据牛顿第二定律求出物块的加速度大小；根据机械能守恒定律求解的速度．
含有弹簧的问题，往往要研究弹簧的状态，分析物块的位移与弹簧压缩量和伸长量的关系是常用思路．
11.【答案】
【解析】解：取向右为正方向，根据动量守恒定律可得：，
和发生相互作用过程中，和以及弹簧组成的系统机械能守恒，根据机械能守恒定律可得：，
解得：，，
由，得到：，，所以与方向相同，，故AD错误，BC正确。
故选：。
根据动量守恒定律、机械能守恒定律列方程求解。
本题主要是考查了动量守恒定律和机械能守恒定律；对于动量守恒定律，其守恒条件是：系统不受外力作用或某一方向不受外力作用或合外力为零；解答时要首先确定一个正方向，利用碰撞前系统的动量和碰撞后系统的动量相等列方程，再根据机械能守恒定律列方程求解。
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了机械守恒定律、功能关系和牛顿第二定律。
解决本题时，要明确研究的对象，知道、组成的系统机械能不守恒，但对、、弹簧组成的系统机械能是守恒的。
【解答】
A.对于、组成的系统，由于弹簧对要做功，所以系统的机械能不守恒。但对、、弹簧组成的系统，只有重力或弹簧弹力做功，系统的机械能守恒，故A错误；
B.根据、沿轻杆方向的分速度相等得，仅当时，可得，故B错误；
C.当运动到最低点时，速度为，的速度也为，根据系统机械能守恒可得：，弹性势能的最大值为，故C正确；
D.下降过程中动能达到最大前，加速下降，对、整体，在竖直方向上根据牛顿第二定律，，
达到最大动能时，，可得，故D正确。
故选：。
13.【答案】
【解析】解：石块减少的重力势能等于重力对它所做的功
求出，
从抛出到落地，根据机械能守恒定律
求出石块落地速度。
故答案为：；
重力做正功，物体的重力势能就减小，减小的重力势能等于物体重力做的功的大小，重力做负功时，物体的重力势能就增加，增加的重力势能等于物体重力做的负功的大小。
石块的机械能守恒，根据机械能守恒可以直接求得结果。
本题考查了功能的转化关系，知道重力做正功，物体的重力势能就要减小，减小的重力势能等于物体重力做的功的大小，反之亦然
14.【答案】 ；
；
空气阻力做负功，机械能有损失。
【解析】
【分析】根据游标卡尺的读数方法可知小球的直径。
根据光电门测速原理求小球通过光电门的速度大小；结合小球机械能守恒可得需要验证的表达式。
依据牛顿第二定律，结合向心力，从而求得最低点的速率，进而求出动能，再根据重力做功求得重力势能减小量，实际上由于阻力，机械能逐渐减小，到最低点的拉力也逐渐减小，从而造成峰值逐渐减小。
【解答】游标卡尺的精确度为，主尺读数为，游标尺第四刻度与主尺对齐，读数为，所以小球的直径。
金属小球直径为，小球通过光电门时的挡光时间，
光电门测速原理是极短时间内的平均速度等于瞬时速度，则可知小球通过光电门的速度大小为，
如果小球的机械能守恒，由，可得。
光电门换成了拉力传感器，测量出在最低点的拉力，实际上由牛顿第二定律也可求出在最低点的速度和动能，当然也能验证机械能守恒定律。
从图象来看，其峰值逐渐减小，即到最低点的动能也减小，其原因是：克服空气阻力做功，导致每次经过最低点动能都减小一些，所需的向心力减小一些，所以细线最大拉力逐渐减小。
15.【答案】解：设滑轮距、点的高度为，则：
人由走到的过程中，重物上升的高度等于滑轮右侧绳子增加的长度，即：，
人对绳子做的功为：。
【解析】根据几何关系求出物体上升的高度，求出重力势能的增加量，即等于人做功的大小。
本题的关键是根据功能关系求解变力的功。要灵活运用几何知识求物体上升的高度。
16.【答案】解：小球在抛出点时的机械能：
；
小球到最低点的速度为，对抛出点到过程，由机械能守恒得：
代入数据解得：；
小球从抛出点到点，由动能定理得
代入数据解得：。
答：以点所在水平面为重力势能零势能面，小球在抛出点的机械能为；
若轨道光滑，小球运动到最低点时速度的大小为；
若轨道不光滑，测得小球第一次从点飞出后相对点上升的最大高度，此过程中小球在半圆形轨道上克服摩擦力所做的功为。
【解析】已知最高点的速度和高度，根据动能和重力势能的表达式得出重力势能和动能即可求得机械能；
小球到最低点的速度为，对抛出点到过程，由机械能守恒列式求解速度；
对于全过程，根据动能定理求解小球在半圆轨道上克服摩擦力所做的功。
此题第二问也可以应用动能定理列式，所以相对机械能守恒定律，动能定理得应用范围更为广泛，对于有摩擦力的情况，不能应用机械能守恒定律，只能根据动能定理求解摩擦力做功。
17.【答案】解：根据牛顿第二定律可得小木块做匀加速运动的加速度大小为：
设小木块相对传送带静止时的位移为，
得：
解得：；
小木块相对传送带静止时经过的时间：
此过程中传送带的路程：
摩擦力对传送带做的功；
摩擦过程产生的热：；
【解析】本题考查传送带问题，运用牛顿第二定律和运动学公式求解位移。要注意的是求摩擦热时要用木块与传送带的相对位移。
18.【答案】解：物块从点沿斜面下滑，从点到到达点过程，
由动能定理可得：，
解得物块到达点时的动能为：，
此后其压缩弹簧，由于水平面光滑，故减小的动能完全转化为弹簧的弹性势能，故其最大弹性势能为：；
弹簧恢复形变过程，将滑块推出，其弹性势能转化为滑块到达点的动能，此后摩擦力做功，动能又通过克服摩擦力做功转化为内能，
则有：，
解得：，即物块会停在距离点的地方；
由功能关系可得物块与水平面摩擦产生的热量为：
。
【解析】本题主要考查功能关系、动能定理的理解与应用，明确过程中的功能关系是解题的关键，难度不大。
对过程应用动能定理解得物体达到位置时的动能，再由系统机械能守恒得解；
由功能关系解得物块停止的位置；
由摩擦力做功得解。

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