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2022年七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上．
1．（3分）下列实数是无理数的是（　　）
A． B． C．3.14 D．﹣2
2．（3分）实数9的算术平方根为（　　）
A．3 B． C． D．±3
3．（3分）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（3分）如图，若AB∥CD，∠1＝105°，则∠2＝（　　）
A．55° B．60° C．65° D．75°
5．（3分）实数的值在（　　）
A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间
6．（3分）如图，下列说法不正确的是（　　）
A．∠1与∠3是同位角 B．∠1与∠2是内错角
C．∠C与∠2是同旁内角 D．∠A与∠2是同位角
7．（3分）下列命题是假命题的是（　　）
A．两直线平行，内错角相等
B．相等的角是对顶角
C．所有的直角都是相等的
D．若a＝b，则a﹣1＝b﹣1．
8．（3分）一个正数x的两个不相等平方根分别是3a﹣5和1﹣2a，则x的值是（　　）
A．4 B．9 C．25 D．49
9．（3分）已知y轴上的点P到原点的距离为5，则点P的坐标为（　　）
A．（5，0） B．（0，5）或（0，﹣5）
C．（0，5） D．（5，0）或（﹣5，0）
10．（3分）（）2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为（　　）
A．3 B．7 C．3或7 D．1或7
11．（3分）小明把一块含30°角的直角三角形如图放置在一块矩形纸板上，并测得∠1＝20°，则∠2的度数是（　　）
A．20° B．30° C．40° D．50°
12．（3分）将一组数，，3，，，…，按下面的方法进行排列：
若的位置记为（1，4），的位置记为（2，3），则这组数中最大的有理数的位置记为（　　）
A．（5，2） B．（5，3） C．（6，2） D．（6，5）
二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请将正确答案填写在答题卡中的横线上.
13．（3分）计算：＝　 　．
14．（3分）的相反数是　 　．
15．（3分）如图，直线a、b相交，已知∠1＝40度，则∠2＝　 　度．
16．（3分）如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是　 　．
17．（3分）已知点A（1，2a+2）到x轴的距离是到y轴距离的2倍，则a的值为　 　．
18．（3分）定义新运算“&”如下：对于任意的实数a，b，若a≥b，则a&b＝；若a＜b，则a&b＝．下列结论中一定成立的是 　 　．（把所有正确结论的序号都填在横线上）
①当a≥b时，a&b≥0；
②2013&2021的值是无理数；
③当a＜b时，a&b＜0；
④2&1+1&2＝0．
三、解答题：（本大题共8小题，满分66分）将解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明或演算步骤或推理过程．
19．（6分）计算：．
20．（8分）求下列各式中x的值：
（1）（x﹣1）2＝4； （2）27（x+1）3＝64．
21．（6分）如图，∠CAD＝60°，∠B＝30°，AB⊥AC．求证：AD∥BC．
22．（8分）△ABC在平面直角坐标系中，且A（﹣2，1）、B（﹣3，﹣2）、C（1，﹣4）．将其平移后得到△A1B1C1，若A，B的对应点是A1，B1，C的对应点C1的坐标是（3，﹣1）
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC；
（2）写出点A1的坐标是　 　，B1坐标是　 　；
（3）此次平移也可看作△A1B1C1向　 　平移了　 　个单位长度，再向　 　平移了　 　个单位长度得到△ABC．
23．（8分）完成填空，并将以下各推理过程的理由填在横线上．
如图，AB∥CD，∠1＝∠2，求证：EP∥FQ．
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠MEB＝∠MFD（ 　 　）
∵∠1＝∠2，（ 　 　）
∴∠MEB﹣∠1＝∠MFD﹣∠2，
即∠MEP＝　 　；
∴EP∥FQ．（ 　 　）
24．（8分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简：．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴上，若点B的坐标为（a，b），且，CB∥OA，OA＝2a．
（1）直接写出点A、B、C的坐标；
（2）若动点P从原点O出发沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，当直线PC把四边形OABC分成面积相等的两部分时停止运动，求此时P点的运动时间．
26．（12分）请利用平行线的性质，解决下列问题：
（1）如图1，若BC∥ED，点A在直线DE上，且∠B＝44°，∠EAC＝57°，求∠BAC的度数；
（2）如图2，若BC∥ED，点A是直线DE上方的一点，点G在BC的延长线上．
求证：∠ACG＝∠BAC+∠ADE；
（3）如图3，若BC∥ED，DH平分∠ADE，CH平分∠ACG，且∠DHC比∠BAC的2倍少60°，求∠BAC的度数．
2022年七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上．
1．（3分）下列实数是无理数的是（　　）
A． B． C．3.14 D．﹣2
【解答】解：A．是无理数，故本选项符合题意；
B．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
C．3.14是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
D．﹣2是整数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：A．
2．（3分）实数9的算术平方根为（　　）
A．3 B． C． D．±3
【解答】解：∵32＝9，
∴9的算术平方根是3．
故选：A．
3．（3分）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，故本选项不符合题意；
B、能通过其中一个四边形平移得到，故本选项不符合题意；
C、能通过其中一个四边形平移得到，故本选项不符合题意；
D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，故本选项符合题意．
故选：D．
4．（3分）如图，若AB∥CD，∠1＝105°，则∠2＝（　　）
A．55° B．60° C．65° D．75°
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1+∠2＝180°，
∵∠1＝105°，
∴∠2＝180°﹣105°＝75°．
故选：D．
5．（3分）实数的值在（　　）
A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间
【解答】解：∵1＜＜2，
∴实数的值在：1和2之间．
故选：B．
6．（3分）如图，下列说法不正确的是（　　）
A．∠1与∠3是同位角 B．∠1与∠2是内错角
C．∠C与∠2是同旁内角 D．∠A与∠2是同位角
【解答】解：A选项，∠1与∠3不是同位角，故该选项符合题意；
B选项，∠1与∠2是内错角，故该选项不符合题意；
C选项，∠C与∠2是同旁内角，故该选项不符合题意；
D选项，∠A与∠2是同位角，故该选项不符合题意；
故选：A．
7．（3分）下列命题是假命题的是（　　）
A．两直线平行，内错角相等
B．相等的角是对顶角
C．所有的直角都是相等的
D．若a＝b，则a﹣1＝b﹣1．
【解答】解：A、两直线平行，内错角相等，是真命题；
B、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；
C、所有的直角都是相等的，是真命题；
D、若a＝b，则a﹣1＝b﹣1，是真命题；
故选：B．
8．（3分）一个正数x的两个不相等平方根分别是3a﹣5和1﹣2a，则x的值是（　　）
A．4 B．9 C．25 D．49
【解答】解：由题意得，3a﹣5+1﹣2a＝0，
解得a＝4，
∴（3a﹣5）2＝（3×4﹣5）2＝72＝49，
故选：D．
9．（3分）已知y轴上的点P到原点的距离为5，则点P的坐标为（　　）
A．（5，0） B．（0，5）或（0，﹣5）
C．（0，5） D．（5，0）或（﹣5，0）
【解答】解：由题中y轴上的点P得知：P点的横坐标为0；
∵点P到原点的距离为5，
∴点P的纵坐标为±5，
所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣5）．
故选：B．
10．（3分）（）2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为（　　）
A．3 B．7 C．3或7 D．1或7
【解答】解：∵（﹣）2＝9，
∴（）2的平方根是±3，
即x＝±3，
∵64的立方根是y，
∴y＝4，
当x＝3时，x+y＝7，
当x＝﹣3时，x+y＝1．
故选：D．
11．（3分）小明把一块含30°角的直角三角形如图放置在一块矩形纸板上，并测得∠1＝20°，则∠2的度数是（　　）
A．20° B．30° C．40° D．50°
【解答】解：如图，
根据平行线性质可知：∠3＝∠1＝20°．
∴∠2＝60°﹣∠3＝60°﹣20°＝40°．
故选：C．
12．（3分）将一组数，，3，，，…，按下面的方法进行排列：
若的位置记为（1，4），的位置记为（2，3），则这组数中最大的有理数的位置记为（　　）
A．（5，2） B．（5，3） C．（6，2） D．（6，5）
【解答】解：由题意可得，每五个数为一行，
81÷3＝27，27÷5＝5…2，
故＝9位于第六行第2个数，记为（6，2）．
故选：C．
二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请将正确答案填写在答题卡中的横线上.
13．（3分）计算：＝　1　．
【解答】解：∵13＝1，
∴1的立方根是1，
即＝1，
故答案为：1．
14．（3分）的相反数是　﹣　．
【解答】解：的相反数是﹣．
故答案为：﹣．
15．（3分）如图，直线a、b相交，已知∠1＝40度，则∠2＝　140　度．
【解答】解：∵∠1＝40度，
∴∠2＝180度﹣40度＝140度，
故答案为：140．
16．（3分）如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是　垂线段最短　．
【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，
∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．
故答案为：垂线段最短．
17．（3分）已知点A（1，2a+2）到x轴的距离是到y轴距离的2倍，则a的值为　0或﹣2　．
【解答】解：∵点A（1，2a+2）到x轴的距离是到y轴距离的2倍，
∴|2a+2|＝2×1，
∴2a+2＝2或2a+2＝﹣2，
解得a＝0或a＝﹣2．
故答案为：0或﹣2．
18．（3分）定义新运算“&”如下：对于任意的实数a，b，若a≥b，则a&b＝；若a＜b，则a&b＝．下列结论中一定成立的是 　①③④　．（把所有正确结论的序号都填在横线上）
①当a≥b时，a&b≥0；
②2013&2021的值是无理数；
③当a＜b时，a&b＜0；
④2&1+1&2＝0．
【解答】解：当a≥b时，a&b＝≥0，故①符合题意；
∵2013＜2021，
∴2013&2021＝＝＝﹣2，故②不符合题意；
当a＜b时，a﹣b＜0，
∴＜0，
∴a&b＜0，故③符合题意；
2&1+1&2
＝+
＝+
＝1+（﹣1）
＝0，故④符合题意；
故答案为：①③④．
三、解答题：（本大题共8小题，满分66分）将解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明或演算步骤或推理过程．
19．（6分）计算：．
【解答】解：原式＝﹣2+2+1
＝+1．
20．（8分）求下列各式中x的值：
（1）（x﹣1）2＝4；
（2）27（x+1）3＝64．
【解答】解：（1）开平方得：x﹣1＝±2，
解得x＝3或x＝﹣1；
（2）系数化为1，得（x+1）3＝，
开立方，得x+1＝，
解得x＝．
21．（6分）如图，∠CAD＝60°，∠B＝30°，AB⊥AC．
求证：AD∥BC．
【解答】证明：∵AB⊥AC，
∴∠BAC＝90°，
∵∠CAD＝60°，∠B＝30°，
∴∠B+∠BAD＝60°+90°+30°＝180°，
∴AD∥BC．
22．（8分）△ABC在平面直角坐标系中，且A（﹣2，1）、B（﹣3，﹣2）、C（1，﹣4）．将其平移后得到△A1B1C1，若A，B的对应点是A1，B1，C的对应点C1的坐标是（3，﹣1）
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC；
（2）写出点A1的坐标是　（0，4）　，B1坐标是　（﹣1，1）　；
（3）此次平移也可看作△A1B1C1向　下　平移了　3　个单位长度，再向　左　平移了　2　个单位长度得到△ABC．
【解答】解：（1）△ABC，△A1B1C1如图所示．
（2）点A1的坐标是（0，4），B1坐标是（﹣1，1）．
故答案为（0，4），（﹣1，1）．
（3）此次平移也可看作△A1B1C1向下平移了3个单位长度，再向左平移了2个单位长度得到△ABC．
故答案为下，3；左，2；
23．（8分）完成填空，并将以下各推理过程的理由填在横线上．
如图，AB∥CD，∠1＝∠2，求证：EP∥FQ．
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠MEB＝∠MFD（ 　两直线平行，同位角相等　）
∵∠1＝∠2，（ 　已知　）
∴∠MEB﹣∠1＝∠MFD﹣∠2，
即∠MEP＝　∠MFQ　；
∴EP∥FQ．（ 　同位角相等，两直线平行　）
【解答】证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠MEB＝∠MFD（两直线平行，同位角相等），
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠MEB﹣∠1＝∠MFD﹣∠2，
即∠MEP＝∠MFQ，
∴EP∥FQ（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：两直线平行，同位角相等；已知；∠MFQ；同位角相等，两直线平行．
24．（8分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简：．
【解答】解：由数轴可知：a＜0，b＞0，
∴a﹣b＜0，
∴原式＝|a|﹣|b|﹣|a﹣b|
＝﹣a﹣b﹣（b﹣a）
＝﹣a﹣b﹣b+a
＝﹣2b．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴上，若点B的坐标为（a，b），且，CB∥OA，OA＝2a．
（1）直接写出点A、B、C的坐标；
（2）若动点P从原点O出发沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，当直线PC把四边形OABC分成面积相等的两部分时停止运动，求此时P点的运动时间．
【解答】解：（1）∵，
∴a＝4，b＝4，
∴B（4，4），
∵CB∥OA，OA＝8，
∴A（8，0），C（0，4）；
（2）∵S四边形ABCO＝×4×（4+8）＝24，且直线PC把四边形OABC分成面积相等的两部分，
∴S△COP＝×4×OP＝12，
∴OP＝6，
∴t＝＝3s，
答：此时P点的运动时间为3秒．
26．（12分）请利用平行线的性质，解决下列问题：
（1）如图1，若BC∥ED，点A在直线DE上，且∠B＝44°，∠EAC＝57°，求∠BAC的度数；
（2）如图2，若BC∥ED，点A是直线DE上方的一点，点G在BC的延长线上．
求证：∠ACG＝∠BAC+∠ADE；
（3）如图3，若BC∥ED，DH平分∠ADE，CH平分∠ACG，且∠DHC比∠BAC的2倍少60°，求∠BAC的度数．
【解答】（1）解：∵BC∥ED，
∴∠DAB＝∠B＝44°，
∵∠EAC＝57°，
∴∠BAC＝180°﹣∠DAB﹣∠EAC，
＝180°﹣44°﹣57°＝79°；
（2）证明：如图2，∵BC∥ED，
∴∠ADE＝∠ABC，
∴∠ACG＝∠BAC+∠ABC，
∴∠ACG＝∠BAC+∠ADE；
（3）解：如图3，∵DH平分∠ADE，CH平分∠ACG，
∴∠HDE＝∠ADE，∠HCG＝∠ACG，
由（2）得∠ACG＝∠BAC+∠ADE，
∴∠BAC＝∠ACG﹣∠ADE，
作HN∥BC，
∴∠NHD＝∠HDE＝∠ADE，∠NHC＝∠HCG＝∠ACG，
∴∠DHC＝∠NHC﹣∠NHD
＝∠ACG﹣∠ADE
＝（∠ACG﹣∠ADE）
＝∠BAC，
又∵∠DHC＝2∠BAC﹣60°，
∴∠BAC＝2∠BAC﹣60°，
解得：∠BAC＝40°．
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