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河南省洛阳市嵩县2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试卷
1．（2021七上·嵩县期末）一个数的倒数是 ，则这个数是（　　）
A． B． C． D．2
【答案】B
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵ 的倒数是-2，
∴这个数是-2.
故答案为：B.
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数进行解答.
2．（2021七上·嵩县期末）如图摆放的下列几何体中，左视图是圆的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】A、长方体的左视图是长方形，故不符合题意；
B、圆柱体的左视图是长方形，故不符合题意；
C、圆锥体的左视图是三角形，故不符合题意；
D、球体的左视图是圆，故符合题意．
故答案为：D
【分析】根据左视图是圆，再结合每个选项一一判断即可。
3．（2021七上·嵩县期末）如图，正方体的6个面上分别标有字母A，B，C，D，E，F，将该正方体按图示方式转动，根据图形可得，与字母F相对的是（　　）
A．字母A B．字母B C．字母C D．字母E
【答案】C
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】解：由此正方体的不同放置可知：与字母F相对的是字母C.
故答案为：C.
【分析】由此正方体的不同位置可得：D与E相对，F与C相对，A与B相对，据此解答.
4．（2021七上·嵩县期末）如图，左面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：梯形绕下底边旋转是圆柱加圆台，故C正确；
故选：C．
【分析】根据面动成体，梯形绕下底边旋转是圆柱加圆台，可得答案．
5．（2021七上·嵩县期末）周末小华从家出发，骑车去位于家南偏东35°方位的公园游玩，那么他准备回家时，他家位于公园的哪个方位（　　）
A．北偏西55° B．北偏西35° C．南偏东55° D．南偏西35°
【答案】B
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：如图所示，
周末小华从家出发，骑车去位于家南偏东35°方位的公园游玩，那么他准备回家时，他家位于公园北偏西35°
故答案为：B
【分析】根据题意先作图，再结合图形求解即可。
6．（2021七上·嵩县期末）丁丁做了 道计算题：① ；② ；③ ；④ .请你帮他检查一下，他一共做对了（　　）
A． 道 B． 道 C． 道 D． 道
【答案】A
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘方法则；有理数的除法法则；通分
【解析】【解答】解：∵ ，故①错误；
∵ ，故②错误；
∵ ，故③正确；
∵ ，故④错误，
故丁丁一共做对了1道.
故答案为：A.
【分析】根据有理数的乘方法则可判断①；根据有理数的减法法则可判断②；对③中的式子进行通分，然后计算即可判断；根据有理数的除法法则可判断④.
7．（2021七上·嵩县期末）若当 时， ，则当 时，多项式 的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：当
时，
，即
∴
当
时，有
故答案为：B.
【分析】根据x=2时多项式的值为6可得8a+2b=3，则当x=-2时，多项式的值为-8a-2b+3=-(8a+2b)+3，据此计算.
8．（2021七上·嵩县期末）如图，在长方形 纸片中， ， ，把纸片沿 折叠后，点 、 分别落在 、 的位置.若 ，则 等于（　　）
A．70° B．65° C．50° D．25°
【答案】C
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：由折叠可知，∠DEF=∠D′EF，
∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB=65°，
∴∠AED′=180°-∠DEF-∠EFB=50°.
故答案为：C.
【分析】由折叠的性质可得：∠DEF=∠D′EF，由平行线的性质可得∠DEF=∠EFB=65°，据此求解.
9．（2021七上·嵩县期末）计算 的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】有理数的巧算（奥数类）
【解析】【解答】解：
=1
故答案为：A.
【分析】原式可变形为1+(2-3)+(-4+5)+(6-7)+(-8+9)+……+(2018-2019)+(-2020+2021)，据此计算.
10．（2021七上·嵩县期末）如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠3＋∠4＝180°，③∠5＋∠6＝180°，④∠7＋∠4﹣∠1＝180°，⑤∠7＝∠2＋∠3，⑥∠2＝∠3中能判断直线a∥b的有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①根据内错角相等，两直线平行，可知由∠1＝∠2，可得a//b；
②根据旁内角互补，两直线平行，可知由∠3＋∠4＝180°，可得a//b；
③由∠5＋∠6＝180°，∠3＋∠6＝180°，可得∠5＝∠3，即可得到a//b；
④由∠7＋∠4﹣∠1＝180°，∠7＝∠1＋∠3，可得∠3＋∠4＝180°，即可得到a//b；
⑤由∠7＝∠2＋∠3，∠7＝∠1＋∠3可得∠1＝∠2，即可得到a//b；
⑥由∠2＝∠3，不能得到a//b；
故能判断直线a//b的有5个.
故答案为：C.
【分析】根据内错角相等，两直线平行可判断①；根据旁内角互补，两直线平行可判断②；根据③中的条件结合邻补角的性质可得∠5＝∠3，然后根据同位角相等，两直线平行进行判断；由外角的性质可得∠7＝∠1＋∠3，结合④中的条件可得∠3＋∠4＝180°，然后根据同旁内角互补，两直线平行进行判断；由外角的性质可得∠7＝∠1＋∠3，结合⑤中的条件可得∠1＝∠2，然后根据内错角相等，两直线平行进行判断.
11．（2021七上·嵩县期末） 的相反数是　 　.
【答案】
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：
的相反数是
故答案为：
.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可.
12．（2021七上·嵩县期末）七年级举行一次数学基本功大赛，某班 人全部参加，有 人获得一等奖， 人获得二等奖， 人获得三等奖，该班没有获得奖项的同学有　 　人.（用含 、 的代数式表示）
【答案】
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：由题意得：
人
故答案为：
.
【分析】利用总人数-获得一等奖的人数-获得二等奖的人数-获得三等奖的人数可得没有获得奖项的人数，然后根据合并同类项法则化简即可.
13．（2021七上·嵩县期末）将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若 ，则 　 　．
【答案】72°
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解： ∠AOB=∠COD=90°，
∠AOC=∠BOD， 又∠AOD=108°，
∠AOC=∠BOD=108°-90°=18°，
∠BOC=90°-18°=72°．
故答案为：72°．
【分析】由∠AOB=∠COD=90°，∠AOC=∠BOD，进而∠AOC=∠BOD=108°-90°=18°，由此能求出∠BOC．
14．（2021七上·嵩县期末）生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示.若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图2所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD＝　 　°.
【答案】270
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，过点B作BF∥AE，
∵CD∥AE，
∴CD∥AE∥BF，
∴∠BCD+∠CBF=180°，∠ABF+∠BAE=180°，
∵AB⊥AE，
∴∠BAE=90°，
∴∠ABF=90°，
∴∠ABC+∠BCD=∠ABF+∠CBF+∠BCD= 90°+180°=270°.
故答案为：270.
【分析】过点B作BF∥AE，则CD∥AE∥BF，根据平行线的性质可得∠BCD+∠CBF=180°，∠ABF+∠BAE=180°，根据垂直的概念可得∠BAE=90°，则∠ABF=90°，然后根据∠ABC+∠BCD=∠ABF+∠CBF+∠BCD进行计算.
15．（2021七上·嵩县期末）如图， ， 的平分线交 于点 ， 是 上的一点， 的平分线交 于点 ，且 ，下列结论：
① 平分 ；
② ；
③与 互余的角有 个；
④若 ，则 .
其中正确的是　 　.（请把正确结论的序号都填上）
【答案】①②
【知识点】平行线的判定与性质；三角形的外角性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵BD平分∠GBE
∴∠EBD=∠GBD=
∠GBE
∵BD⊥BC
∴∠GBD+∠GBC=∠CBD=90°
∴∠DBE+∠ABC=90°
∴∠GBC=∠ABC
∴BC平分∠ABG
故①正确
∵CB平分∠ACF
∴∠ACB=∠GCB
∵AE∥CF
∴∠ABC=∠GCB
∴∠ACB=∠GCB=∠ABC=∠GBC
∴AC∥BG
故②正确
∵∠DBE+∠ABC=90°，∠ACB=∠GCB=∠ABC=∠GBC
∴与∠DBE互余的角共有4个
故③错误
∵AC∥BG，∠A=α
∴∠GBE=α
∴
∵AE∥CF
∴∠BGD=180°－∠GBE=180° α
∴∠BDF=∠GBD+∠BGD=
故④错误
即正确的结论有①②.
故答案为：①②.
【分析】由角平分线的概念可得∠EBD=∠GBD=
∠GBE，根据平角的概念可得∠DBE+∠ABC=90°，由等角的余角相等可得∠GBC=∠ABC，据此判断①正确；根据平行线的性质可得∠ABC=∠GCB，由角平分线的概念可得∠ACB=∠GCB，则∠ACB=∠GCB=∠ABC=∠GBC，结合平行线的判定定理可判断②；根据互余两角之和为90°可判断③；根据平行线的性质可得∠A=∠GBE=α，则∠GBD=
α，∠BGD=180° α，由外角的性质可得∠BDF=∠GBD+∠BGD，据此判断④.
16．（2021七上·嵩县期末）如图，在数轴上有 、 、 这三个点.
回答：
（1） 、 、 这三个点表示的数各是多少？
：　 　； ：　 　； ：　 　；
（2） 、 两点间的距离是　 　， 、 两点间的距离是　 　；
（3）应怎样移动点 的位置，使点 到点 和点 的距离相等？
【答案】（1）-6；1；4
（2）7；10
（3）解： ，
点 到点A 和点 的距离都是 ，
此时将点 向左移动 个单位即可.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解：（1）根据图示，知A、 、 这三个点表示的数各是 、 、 ，
故答案为 、 、 ；
（2）根据图示知 ； ，
故答案为： ； ；
【分析】（1）根据点A、B、C所在的位置可得表示的数；
（2）根据数轴上两点的距离公式进行解答即可；
（3）根据AC=10可得点B到点A、C的距离均为5，据此解答.
17．（2021七上·嵩县期末）如图，小海龟（头朝上）位于图中点 处，按下述口令移动：前进 格；向右转 ，前进 格；向左转 ，前进 格；向左转 ，前进 格；向右转 ，后退 格；最后向右转 ，前进 格；用粗线将小海龟经过的路线描出来，看一看是什么图形.
【答案】解：如图所示：小海龟经过的路线类似一面旗帜.（画出图画即可，答不出图的形状亦可）
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【分析】首先根据口令，在图中找出小海龟每次移动后的位置，然后用线连接起来即为经过的路线，观察可得所得的图案形状.
18．（2021七上·嵩县期末）如图，已知线段 长 ，点 、 、 、 顺次在 上，且 ， 是 的中点， ，求 的长.
【答案】解：设 ，则 ，
∵ 长 ，
∴ ，
∵ 是 的中点，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ .
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】设AB=BC=CD=xcm，则BD=2xcm，DF=13-3x，根据线段中点的概念可得DE=
(13-3x)，根据CE=CD+DE=5可求出x的值，然后根据BE=BC+CE进行计算.
19．（2021七上·嵩县期末）国庆期间，云南即将进入旅游高峰，防疫不可忽视，为了满足景点对口罩的需求，某厂决定生产A、B两种款式的口罩，每天两种口罩的生产量共500包，两种口罩的成本和售价如下表：
口罩 成本（元/包） 售价（元/包）
A 5 8
B 7 9
设每天生产A种口罩x包．
（1）用含x的代数式表示该工厂每天的生产成本，并化简；
（2）当 时，求该工厂每天获得的利润．
【答案】（1）解：根据题意和表格可知，该工厂每天的生产成本为：5x+7×（500-x），
化简，得该工厂每天的生产成本为：-2x+3500；
（2）解：每天获得利润： ，
∴当 时，获得利润为： （元），
答：该工厂每天获得的利润为1200元．
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值
【解析】【分析】（1）先求出 5x+7×（500-x）， 再计算求解即可；
（2）先求出 ， 再解方程计算求解即可。
20．（2021七上·嵩县期末）补全下列推理过程：
如图， ， ， ，试说明 .
解： ， （已知），
（垂直的定义）.
（ ）.
（ ）.
（已知），
（等量代换）.
（ ）.
【答案】解： ， （已知），
（垂直的定义），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
（已知）， （等量代换），
（内错角相等，两直线平行）.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据垂直的定义可得∠BFE=∠BDA=90°，推出EF∥AD，得到∠2=∠3，结合∠1=∠2可得∠1=∠3，然后利用平行线的判定定理进行证明.
21．（2021七上·嵩县期末）已知 ， .
（1）当 时，求代数式 的值；
（2）试判断 、 的大小关系，并说明理由.
【答案】（1）解：
当 时，原式 ；
（2）解： ，理由如下：
，
∵ ，
∴ ，
.
【知识点】偶次方的非负性；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）易得3A-2(A-2B)=A+4B=(2a2-3a+1)+4(a2-5-3a)，然后去括号，合并同类项可得6a2-15a-19，然后将a=-2代入进行计算即可；
（2）A-B=(2a2-3a+1)-(a2-5-3a)=a2+6，然后根据偶次幂的非负性进行判断.
22．（2021七上·嵩县期末）已知一角的两边与另一个角的两边分别平行，试探索这两个角之间的关系，并说明你的结论.
（1）如图1所示， ， ，则 与 的关系是　 　；
（2）如图2所示， ， ，则 与 的关系是　 　 ；
（3）经过上述探索，我们可以得到一个结论（试用文字语言表述）： 　 　；
（4）若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的 倍少 ，则这两个分别是多少度？
【答案】（1）
（2）
（3）一角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角要么相等，要么互补.
（4）解：这两个角分别是 、 ，且 .
，
.
.
.
这两个角分别为 、 .
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：（1）如图1.
，
.
，
.
.
故答案为： .
（2） ，
.
，
.
.
故答案为： .
（3）由（1）、（2）得：一角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角要么相等，要么互补.
【分析】（1）对图形进行角标注，根据平行线的性质可得∠1=∠3，∠3=∠2，推出∠1=∠2；
（2）由平行线的性质可得∠1=∠BGE，∠2+∠BGE=180°，据此可得∠1与∠2的关系；
（3）由（1）、（2）得：一角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角要么相等，要么互补；
（4）这两个角分别是∠1、∠2，且∠1=2∠2-30°，根据∠1+∠2=180°可得∠1、∠2的度数.
23．（2021七上·嵩县期末）图1展示了光线反射定律：EF是镜面AB的垂线，一束光线m射到平面镜AB上，被AB反射后的光线为n，则入射光线m，反射光线n与垂线EF所夹的锐角 .
（1）在图1中，证明：∠1＝∠2.
（2）图2中，AB，BC是平面镜，入射光线m经过两次反射后得到反射光线n，已知 ， ，判断直线m与直线n的位置关系，并说明理由.
（3）图3是潜望镜工作原理示意图，AB，CD是平行放置的两面平面镜.请解释进入潜望镜的光线m为什么和离开潜望镜的光线n是平行的？
【答案】（1）解：∵EF⊥AB，
∴∠AFE＝∠BFE＝90°，
∴
∵ ，
∴∠1＝∠2；
（2）m//n，理由如下：
∵∠1＝30°，∠4＝60°，
∴∠1＝∠2＝30°，∠3＝∠4＝60°，
∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4=180°，
∵∠1＋∠2＋∠MDE＋∠3＋∠4＋∠DEN＝180°＋180°＝360°，
∴∠MDE＋∠DEN＝180°.
∴m//n；
（3）证明：∵AB//CD，
∴∠2＝∠3，
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4.
∴180°—∠1—∠2＝180°—∠3—∠4，即∠5＝∠6，
∴m//n.
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质；同余及其性质（奥数类）
【解析】【分析】（1）根据垂直的概念可得∠AFE＝∠BFE＝90°，则，然后结合就可得到结论；
（2）对图形进行点标注，易得∠1＝∠2＝30°，∠3＝∠4＝60°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4=180°，结合平角的概念可推出∠MDE＋∠DEN＝180°，然后利用平行线的判定定理进行解答；
（3）由平行线的性质可得，∠2＝∠3，结合∠1＝∠2，∠3＝∠4可得∠1＝∠2＝∠3＝∠4，结合平角的概念可推出∠5＝∠6，然后利用平行线的判定定理进行解答.
1 / 1河南省洛阳市嵩县2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试卷
1．（2021七上·嵩县期末）一个数的倒数是 ，则这个数是（　　）
A． B． C． D．2
2．（2021七上·嵩县期末）如图摆放的下列几何体中，左视图是圆的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2021七上·嵩县期末）如图，正方体的6个面上分别标有字母A，B，C，D，E，F，将该正方体按图示方式转动，根据图形可得，与字母F相对的是（　　）
A．字母A B．字母B C．字母C D．字母E
4．（2021七上·嵩县期末）如图，左面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（　　）
A． B． C． D．
5．（2021七上·嵩县期末）周末小华从家出发，骑车去位于家南偏东35°方位的公园游玩，那么他准备回家时，他家位于公园的哪个方位（　　）
A．北偏西55° B．北偏西35° C．南偏东55° D．南偏西35°
6．（2021七上·嵩县期末）丁丁做了 道计算题：① ；② ；③ ；④ .请你帮他检查一下，他一共做对了（　　）
A． 道 B． 道 C． 道 D． 道
7．（2021七上·嵩县期末）若当 时， ，则当 时，多项式 的值为（　　）
A． B． C． D．
8．（2021七上·嵩县期末）如图，在长方形 纸片中， ， ，把纸片沿 折叠后，点 、 分别落在 、 的位置.若 ，则 等于（　　）
A．70° B．65° C．50° D．25°
9．（2021七上·嵩县期末）计算 的值为（　　）
A． B． C． D．
10．（2021七上·嵩县期末）如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠3＋∠4＝180°，③∠5＋∠6＝180°，④∠7＋∠4﹣∠1＝180°，⑤∠7＝∠2＋∠3，⑥∠2＝∠3中能判断直线a∥b的有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
11．（2021七上·嵩县期末） 的相反数是　 　.
12．（2021七上·嵩县期末）七年级举行一次数学基本功大赛，某班 人全部参加，有 人获得一等奖， 人获得二等奖， 人获得三等奖，该班没有获得奖项的同学有　 　人.（用含 、 的代数式表示）
13．（2021七上·嵩县期末）将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若 ，则 　 　．
14．（2021七上·嵩县期末）生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示.若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图2所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD＝　 　°.
15．（2021七上·嵩县期末）如图， ， 的平分线交 于点 ， 是 上的一点， 的平分线交 于点 ，且 ，下列结论：
① 平分 ；
② ；
③与 互余的角有 个；
④若 ，则 .
其中正确的是　 　.（请把正确结论的序号都填上）
16．（2021七上·嵩县期末）如图，在数轴上有 、 、 这三个点.
回答：
（1） 、 、 这三个点表示的数各是多少？
：　 　； ：　 　； ：　 　；
（2） 、 两点间的距离是　 　， 、 两点间的距离是　 　；
（3）应怎样移动点 的位置，使点 到点 和点 的距离相等？
17．（2021七上·嵩县期末）如图，小海龟（头朝上）位于图中点 处，按下述口令移动：前进 格；向右转 ，前进 格；向左转 ，前进 格；向左转 ，前进 格；向右转 ，后退 格；最后向右转 ，前进 格；用粗线将小海龟经过的路线描出来，看一看是什么图形.
18．（2021七上·嵩县期末）如图，已知线段 长 ，点 、 、 、 顺次在 上，且 ， 是 的中点， ，求 的长.
19．（2021七上·嵩县期末）国庆期间，云南即将进入旅游高峰，防疫不可忽视，为了满足景点对口罩的需求，某厂决定生产A、B两种款式的口罩，每天两种口罩的生产量共500包，两种口罩的成本和售价如下表：
口罩 成本（元/包） 售价（元/包）
A 5 8
B 7 9
设每天生产A种口罩x包．
（1）用含x的代数式表示该工厂每天的生产成本，并化简；
（2）当 时，求该工厂每天获得的利润．
20．（2021七上·嵩县期末）补全下列推理过程：
如图， ， ， ，试说明 .
解： ， （已知），
（垂直的定义）.
（ ）.
（ ）.
（已知），
（等量代换）.
（ ）.
21．（2021七上·嵩县期末）已知 ， .
（1）当 时，求代数式 的值；
（2）试判断 、 的大小关系，并说明理由.
22．（2021七上·嵩县期末）已知一角的两边与另一个角的两边分别平行，试探索这两个角之间的关系，并说明你的结论.
（1）如图1所示， ， ，则 与 的关系是　 　；
（2）如图2所示， ， ，则 与 的关系是　 　 ；
（3）经过上述探索，我们可以得到一个结论（试用文字语言表述）： 　 　；
（4）若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的 倍少 ，则这两个分别是多少度？
23．（2021七上·嵩县期末）图1展示了光线反射定律：EF是镜面AB的垂线，一束光线m射到平面镜AB上，被AB反射后的光线为n，则入射光线m，反射光线n与垂线EF所夹的锐角 .
（1）在图1中，证明：∠1＝∠2.
（2）图2中，AB，BC是平面镜，入射光线m经过两次反射后得到反射光线n，已知 ， ，判断直线m与直线n的位置关系，并说明理由.
（3）图3是潜望镜工作原理示意图，AB，CD是平行放置的两面平面镜.请解释进入潜望镜的光线m为什么和离开潜望镜的光线n是平行的？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵ 的倒数是-2，
∴这个数是-2.
故答案为：B.
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数进行解答.
2．【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】A、长方体的左视图是长方形，故不符合题意；
B、圆柱体的左视图是长方形，故不符合题意；
C、圆锥体的左视图是三角形，故不符合题意；
D、球体的左视图是圆，故符合题意．
故答案为：D
【分析】根据左视图是圆，再结合每个选项一一判断即可。
3．【答案】C
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】解：由此正方体的不同放置可知：与字母F相对的是字母C.
故答案为：C.
【分析】由此正方体的不同位置可得：D与E相对，F与C相对，A与B相对，据此解答.
4．【答案】C
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：梯形绕下底边旋转是圆柱加圆台，故C正确；
故选：C．
【分析】根据面动成体，梯形绕下底边旋转是圆柱加圆台，可得答案．
5．【答案】B
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：如图所示，
周末小华从家出发，骑车去位于家南偏东35°方位的公园游玩，那么他准备回家时，他家位于公园北偏西35°
故答案为：B
【分析】根据题意先作图，再结合图形求解即可。
6．【答案】A
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘方法则；有理数的除法法则；通分
【解析】【解答】解：∵ ，故①错误；
∵ ，故②错误；
∵ ，故③正确；
∵ ，故④错误，
故丁丁一共做对了1道.
故答案为：A.
【分析】根据有理数的乘方法则可判断①；根据有理数的减法法则可判断②；对③中的式子进行通分，然后计算即可判断；根据有理数的除法法则可判断④.
7．【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：当
时，
，即
∴
当
时，有
故答案为：B.
【分析】根据x=2时多项式的值为6可得8a+2b=3，则当x=-2时，多项式的值为-8a-2b+3=-(8a+2b)+3，据此计算.
8．【答案】C
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：由折叠可知，∠DEF=∠D′EF，
∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB=65°，
∴∠AED′=180°-∠DEF-∠EFB=50°.
故答案为：C.
【分析】由折叠的性质可得：∠DEF=∠D′EF，由平行线的性质可得∠DEF=∠EFB=65°，据此求解.
9．【答案】A
【知识点】有理数的巧算（奥数类）
【解析】【解答】解：
=1
故答案为：A.
【分析】原式可变形为1+(2-3)+(-4+5)+(6-7)+(-8+9)+……+(2018-2019)+(-2020+2021)，据此计算.
10．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①根据内错角相等，两直线平行，可知由∠1＝∠2，可得a//b；
②根据旁内角互补，两直线平行，可知由∠3＋∠4＝180°，可得a//b；
③由∠5＋∠6＝180°，∠3＋∠6＝180°，可得∠5＝∠3，即可得到a//b；
④由∠7＋∠4﹣∠1＝180°，∠7＝∠1＋∠3，可得∠3＋∠4＝180°，即可得到a//b；
⑤由∠7＝∠2＋∠3，∠7＝∠1＋∠3可得∠1＝∠2，即可得到a//b；
⑥由∠2＝∠3，不能得到a//b；
故能判断直线a//b的有5个.
故答案为：C.
【分析】根据内错角相等，两直线平行可判断①；根据旁内角互补，两直线平行可判断②；根据③中的条件结合邻补角的性质可得∠5＝∠3，然后根据同位角相等，两直线平行进行判断；由外角的性质可得∠7＝∠1＋∠3，结合④中的条件可得∠3＋∠4＝180°，然后根据同旁内角互补，两直线平行进行判断；由外角的性质可得∠7＝∠1＋∠3，结合⑤中的条件可得∠1＝∠2，然后根据内错角相等，两直线平行进行判断.
11．【答案】
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：
的相反数是
故答案为：
.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可.
12．【答案】
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：由题意得：
人
故答案为：
.
【分析】利用总人数-获得一等奖的人数-获得二等奖的人数-获得三等奖的人数可得没有获得奖项的人数，然后根据合并同类项法则化简即可.
13．【答案】72°
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解： ∠AOB=∠COD=90°，
∠AOC=∠BOD， 又∠AOD=108°，
∠AOC=∠BOD=108°-90°=18°，
∠BOC=90°-18°=72°．
故答案为：72°．
【分析】由∠AOB=∠COD=90°，∠AOC=∠BOD，进而∠AOC=∠BOD=108°-90°=18°，由此能求出∠BOC．
14．【答案】270
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，过点B作BF∥AE，
∵CD∥AE，
∴CD∥AE∥BF，
∴∠BCD+∠CBF=180°，∠ABF+∠BAE=180°，
∵AB⊥AE，
∴∠BAE=90°，
∴∠ABF=90°，
∴∠ABC+∠BCD=∠ABF+∠CBF+∠BCD= 90°+180°=270°.
故答案为：270.
【分析】过点B作BF∥AE，则CD∥AE∥BF，根据平行线的性质可得∠BCD+∠CBF=180°，∠ABF+∠BAE=180°，根据垂直的概念可得∠BAE=90°，则∠ABF=90°，然后根据∠ABC+∠BCD=∠ABF+∠CBF+∠BCD进行计算.
15．【答案】①②
【知识点】平行线的判定与性质；三角形的外角性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵BD平分∠GBE
∴∠EBD=∠GBD=
∠GBE
∵BD⊥BC
∴∠GBD+∠GBC=∠CBD=90°
∴∠DBE+∠ABC=90°
∴∠GBC=∠ABC
∴BC平分∠ABG
故①正确
∵CB平分∠ACF
∴∠ACB=∠GCB
∵AE∥CF
∴∠ABC=∠GCB
∴∠ACB=∠GCB=∠ABC=∠GBC
∴AC∥BG
故②正确
∵∠DBE+∠ABC=90°，∠ACB=∠GCB=∠ABC=∠GBC
∴与∠DBE互余的角共有4个
故③错误
∵AC∥BG，∠A=α
∴∠GBE=α
∴
∵AE∥CF
∴∠BGD=180°－∠GBE=180° α
∴∠BDF=∠GBD+∠BGD=
故④错误
即正确的结论有①②.
故答案为：①②.
【分析】由角平分线的概念可得∠EBD=∠GBD=
∠GBE，根据平角的概念可得∠DBE+∠ABC=90°，由等角的余角相等可得∠GBC=∠ABC，据此判断①正确；根据平行线的性质可得∠ABC=∠GCB，由角平分线的概念可得∠ACB=∠GCB，则∠ACB=∠GCB=∠ABC=∠GBC，结合平行线的判定定理可判断②；根据互余两角之和为90°可判断③；根据平行线的性质可得∠A=∠GBE=α，则∠GBD=
α，∠BGD=180° α，由外角的性质可得∠BDF=∠GBD+∠BGD，据此判断④.
16．【答案】（1）-6；1；4
（2）7；10
（3）解： ，
点 到点A 和点 的距离都是 ，
此时将点 向左移动 个单位即可.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解：（1）根据图示，知A、 、 这三个点表示的数各是 、 、 ，
故答案为 、 、 ；
（2）根据图示知 ； ，
故答案为： ； ；
【分析】（1）根据点A、B、C所在的位置可得表示的数；
（2）根据数轴上两点的距离公式进行解答即可；
（3）根据AC=10可得点B到点A、C的距离均为5，据此解答.
17．【答案】解：如图所示：小海龟经过的路线类似一面旗帜.（画出图画即可，答不出图的形状亦可）
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【分析】首先根据口令，在图中找出小海龟每次移动后的位置，然后用线连接起来即为经过的路线，观察可得所得的图案形状.
18．【答案】解：设 ，则 ，
∵ 长 ，
∴ ，
∵ 是 的中点，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ .
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】设AB=BC=CD=xcm，则BD=2xcm，DF=13-3x，根据线段中点的概念可得DE=
(13-3x)，根据CE=CD+DE=5可求出x的值，然后根据BE=BC+CE进行计算.
19．【答案】（1）解：根据题意和表格可知，该工厂每天的生产成本为：5x+7×（500-x），
化简，得该工厂每天的生产成本为：-2x+3500；
（2）解：每天获得利润： ，
∴当 时，获得利润为： （元），
答：该工厂每天获得的利润为1200元．
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值
【解析】【分析】（1）先求出 5x+7×（500-x）， 再计算求解即可；
（2）先求出 ， 再解方程计算求解即可。
20．【答案】解： ， （已知），
（垂直的定义），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
（已知）， （等量代换），
（内错角相等，两直线平行）.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据垂直的定义可得∠BFE=∠BDA=90°，推出EF∥AD，得到∠2=∠3，结合∠1=∠2可得∠1=∠3，然后利用平行线的判定定理进行证明.
21．【答案】（1）解：
当 时，原式 ；
（2）解： ，理由如下：
，
∵ ，
∴ ，
.
【知识点】偶次方的非负性；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）易得3A-2(A-2B)=A+4B=(2a2-3a+1)+4(a2-5-3a)，然后去括号，合并同类项可得6a2-15a-19，然后将a=-2代入进行计算即可；
（2）A-B=(2a2-3a+1)-(a2-5-3a)=a2+6，然后根据偶次幂的非负性进行判断.
22．【答案】（1）
（2）
（3）一角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角要么相等，要么互补.
（4）解：这两个角分别是 、 ，且 .
，
.
.
.
这两个角分别为 、 .
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：（1）如图1.
，
.
，
.
.
故答案为： .
（2） ，
.
，
.
.
故答案为： .
（3）由（1）、（2）得：一角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角要么相等，要么互补.
【分析】（1）对图形进行角标注，根据平行线的性质可得∠1=∠3，∠3=∠2，推出∠1=∠2；
（2）由平行线的性质可得∠1=∠BGE，∠2+∠BGE=180°，据此可得∠1与∠2的关系；
（3）由（1）、（2）得：一角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角要么相等，要么互补；
（4）这两个角分别是∠1、∠2，且∠1=2∠2-30°，根据∠1+∠2=180°可得∠1、∠2的度数.
23．【答案】（1）解：∵EF⊥AB，
∴∠AFE＝∠BFE＝90°，
∴
∵ ，
∴∠1＝∠2；
（2）m//n，理由如下：
∵∠1＝30°，∠4＝60°，
∴∠1＝∠2＝30°，∠3＝∠4＝60°，
∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4=180°，
∵∠1＋∠2＋∠MDE＋∠3＋∠4＋∠DEN＝180°＋180°＝360°，
∴∠MDE＋∠DEN＝180°.
∴m//n；
（3）证明：∵AB//CD，
∴∠2＝∠3，
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4.
∴180°—∠1—∠2＝180°—∠3—∠4，即∠5＝∠6，
∴m//n.
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质；同余及其性质（奥数类）
【解析】【分析】（1）根据垂直的概念可得∠AFE＝∠BFE＝90°，则，然后结合就可得到结论；
（2）对图形进行点标注，易得∠1＝∠2＝30°，∠3＝∠4＝60°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4=180°，结合平角的概念可推出∠MDE＋∠DEN＝180°，然后利用平行线的判定定理进行解答；
（3）由平行线的性质可得，∠2＝∠3，结合∠1＝∠2，∠3＝∠4可得∠1＝∠2＝∠3＝∠4，结合平角的概念可推出∠5＝∠6，然后利用平行线的判定定理进行解答.
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