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第三章《图形的平移与旋转》回顾与思考 学案
一、学习目标
1.通过平滑火车和摩天轮的实例，能说出平移与旋转性质的具体内容，进而发展空间观念.
2.通过独立思考，合作交流的活动，能根据平移与旋转性质正确计算角度和线段长度，归纳出特殊三角形存在条件，体会从特殊到一般再到特殊的数学思想.
3.通过能力提升活动，体会半角模型思想.
重点：平移与旋转性质应用.
难点：通过旋转构造全等三角形，体会半角模型思想.
二、学习过程
（一）情景引入
观察郑州方特乐园，写出平移与旋转性质的具体内容
平移两要素： 平移性质内容：
旋转三要素： 旋转性质内容：
（二）平移性质的探究
小明将Rt△ABC，∠B=90°，沿BC向右平移到如图1的位置，得到Rt△DCE，使平移后点B与点C重合，CB=3，∠A=30°.
（1）请你求出平移的距离 ；
（2）线段AD，BC，CE分别是对应点所连线段它们之间有怎样的关系？
（3）CE= ，DE= ，CD= .
（4）判断线段AB与CD，AC与DE，BC与CE的位置关系？
（5）∠D= ，∠ACB= .
小试牛刀
某酒店打算在一段楼梯面上铺地毯，如图2所示，求所铺地毯的长？
本题你的收获（知识，思想，方法）： .
（三）旋转性质的探究
【独立思考】
小明将Rt△AB′C，∠ABC=90°绕点B顺时针方向旋转角度a，∠C=30°，AB′=4，线段A′C′与直线AC相交于O，当旋转20°[见图3]（旋转40°[见图4]，旋转70°[见图5]）.
（1）哪些角是旋转角，分别是多少度？
（2）∠A′C′B= ，∠BA′C′ .
（3）A′B= ，C′A′= ，∠BCC′= ，∠CC′A′= .
（4）请判断△CBC′与△A′BA的形状.
（5）求两直线A′C′与直线AC相交所成锐角的度数.
【交流总结】
旋转中变中不变.
小明继续探究，如图6，当旋转角为α（0°<α<90°），直线A′C′与直线AC相交于O，
（1）请判断△CBC′与△A′BA的形状.
（2）∠BCC′= .（用α表示）
（3）求两直线A′C′与直线AC相交所成锐角的度数.（用α表示）
2.当旋转60°时，见图7
（1）哪些角是旋转角，分别是多少度？
（2）请判断△A′B′A与△C′B′C′的形状
（3）求两直线A′C′与直线AC相交所成锐角的度数.
3.当旋转90°时，见图8
（1）哪些角是旋转角，分别是多少度？
（2）请判断△A′BA与△C′BC′的形状.
（3）求两直线AC′与直线AC相交所成锐角的度数.
本题你的收获（知识，思想，方法）： .
总结
方法：遇到旋转60°或90°的问题，常出现 .
（三）能力提升
如图，在四边形BC′B′D中，∠BC′B′=120°，C′B=C′B，∠B=∠B′=90°，且∠AC′E=60°，A、E分别是BD、B′D上的点，探究图中线段BA、AE、B′E之间的关系.
针对以上问题，小明的具体做法如图10：将Rt△ABC绕点C′逆时针方向旋转120°，得到Rt△A′C′B′. 所以，他说A′E=AE，因此得出AE=BA+B′E，你能说明理由么？
请写出证明过程.
【变式应用1】
如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，且∠EAF =∠BAD，A、E分别是BD、CD上的点，上述线段BE、EF、DF之间的结论是否仍然成立？说明理由.
本题你的收获（知识，思想，方法）： .
三、课堂小结
说说你在知识，思想方法方面的收获与困惑.
四、作业布置
必做题：归纳整理学案的知识点及习题.
选做题：
已知：△ABC是等边三角形，P是三角形内一点，PA=3，PB=4，PC=5.
求：∠APB的度数.

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