资源简介

2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列之
第二单元百分数（二）的应用题提高篇（原卷版）
编者的话：
《2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
本专题是第二单元百分数（二）的应用题提高篇。本部分内容主要选取利润问题、盈亏问题、促销问题等常见的经济问题，其中促销问题和利润问题的多种变式，在实际生活中的应用十分广泛，考试多以填空、应用题型为主，题目综合性较强，难度较大，建议作为重点部分进行讲解，一共划分为九个考点，欢迎使用。
【考点一】利润问题一：求利润率。
【方法点拨】
1.利润率表示利润占成本的百分比。
2.利润问题的通用公式：
（1）利润=售价-进价（成本）
（2）售价=进价（成本）+利润
（3）利润率=利润÷成本×100%
（4）利润=成本×利润率
（5）成本=利润÷利润率
（6）售价=成本×（1+利润率）
（7）成本=售价÷（1+利润率）
【典型例题】
一种商品，进价是200元，售价为240元，这种商品的利润率是多少？
【对应练习1】
一件商品进价120元，定价180元，则该商品的利润率是多少？如果打八折出售，则该商品的利润率是多少？
【对应练习2】
一件商品售价为20元，利润为12元，那么成本是多少元？利润率是多少？
【考点二】利润问题二：已知售价和利润率，求利润。
【方法点拨】
利润问题的通用公式：
（1）利润=售价-进价（成本）
（2）售价=进价（成本）+利润
（3）利润率=利润÷成本×100%
（4）利润=成本×利润率
（5）成本=利润÷利润率
（6）售价=成本×（1+利润率）
（7）成本=售价÷（1+利润率）
【典型例题】
售价为400元的书包，利润率为25%，则利润是多少元？
【对应练习1】
售价为360元的书包，利润率为50%，则利润是多少元？
【对应练习2】
一件商品，商店的进价为50元，按80%的利润率出售，后来进行促销酬宾活动，这件商品打八折出售，售出这件商品实际获利多少钱？
【考点三】利润问题三：已知进价和利润，求售价。
【方法点拨】
解决该类问题先根据利润求出打折后的售价，再根据打折问题的意义求出打折前的售价。
【典型例题】
某商店一种型号的电脑打九折后很畅销。每卖一台仍可获得利润192元。已知每台电脑的进价是6000元，原来售价多少元？
【对应练习】
一件衣服进价80元，按标价打六折出售后仍获利52元，这件衣服标价多少钱？
【考点四】利润问题四：已知售价和利润率，求进价。
【方法点拨】
解决该类问题先根据售价和折数求出打折后的价格，再根据利润率的意义求出进价。
【典型例题】
某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为多少？
【对应练习1】
某商品的标价为165元，若降价以9折出售（即优惠10%），仍可获利10%（相对于进价），那么该商品的进价是多少？
【对应练习2】
某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利10%（相对于进价），问这种商品的进价为多少元？
【考点五】利润问题五：已知进价和利润率，求售价。
【方法点拨】
解决该类问题先根据进价和利润率求出打折后的售价，再根据打折的意义求出原来的售价。
【典型例题】
某商品打7.5折后，商家仍然可得25%的利润。如果该商品是以每件16.8元的价格进的，为该商品在货架上的标价是多少？
【对应练习1】
个体户小张，把某种商品按标价的九折出售，仍可获利20%，若按货物的进价为每件24元，求每件的标价是多少元？
【对应练习2】
一商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，那么彩电的标价是多少元？
【考点六】利润问题六：已知利润率和打折后的利润，求进价。
【方法点拨】
解决该类问题可采用算术方法或方程法。
【典型例题】
某种商品，按60%的利润率定价出售，之后又打八折将商品售出，结果仍获利8.4 元，这件商品的进价是多少钱？
【对应练习1】
某商场为了促销运动衣，先按进价的50%加价后，又宣传降价20%，结果每件运动衣仍获利20元，每件运动衣的进价是多少元？
【对应练习2】
某商品按20%的利润定价，然后按八八折卖出，共可得利润84元。这件商品的成本是多少元？
【对应练习3】
一家商场在“五一”节来临之前，把某件商品加价30%，后来在“五一”节期间打八折出售，结果商店在原价的基础上又多赚了26.4元，这件商品的原价是多少元？
【对应练习4】
甲乙两件商品的进价共600元，甲商品按45%的利润率定价，乙商品按40%的利润率定价，后来甲打八折售出，乙打九折售出，两件商品共盈利110 元，两件商品的进价各是多少？
【考点七】判断盈利或亏损。
【方法点拨】
该类问题已知售价和利润率，先求出各自进价，再最终比较盈亏情况来判断。
【典型例题】
某商店同时以60元售出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，那么这次买卖的总体情况是盈利还是亏损？盈利或亏损多少钱？
【对应练习1】
某商场售货员同时卖出两件上衣，每件都以135元售出，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏损25%，问这次售货员是赔了还是赚了？
【对应练习2】
某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，获利20%，乙种股票也卖出1500元，但亏损20%，该股民在这次交易中是赢利还是亏损？赢利或亏损多少？
【考点八】盈亏问题。
【方法点拨】
盈亏问题基本公式：
1.（盈+亏）÷两次分配之差=份数
2.（大盈-小盈）÷两次分配之差=份数
3.（大亏-小亏）÷两次分配之差=份数
【典型例题】
某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，将赔25元，而按定价的九折出售，将赚20元，这种商品的定价为多少元？
【对应练习1】
一部手机如果降价7%售出，可得635元的利润；如果按定价的七三折卖出，就会亏损265元。那么这部手机的成本价是多少元？
【对应练习2】
苏宁电器商场处理一批TCL电视机，如果打七五折销售，就要亏损750元；如果降价15%，还可盈利350元，这种TCL电视机进价是多少元？
【考点九】促销问题。
【方法点拨】
在日常购物时，要根据商品的不同促销方式，用学过的百分数知识求出商品的现价，从中选取最省钱的方法。
【典型例题】
张叔叔去买鲜橙汁，看到同一种鲜橙汁在两个超市有不同的促销策略。
张叔叔要买5瓶鲜橙汁，去哪个超市买合适？
【对应练习1】
一种果汁原定价为5元/瓶，甲、乙两个超市以不同的销售方式促销，甲超市打八五折出售，乙超市买四送一，如果买8瓶这种果汁，去哪个超市购买合算？如果买10瓶，去哪个超市购买合算？
【对应练习2】
两个书店的《中国故事》每本标价都是10元，请你算一算：王老师到哪家书店购买比较便宜？最少要花多少钱？
【对应练习3】
开学初，学校打算买630支钢笔发给学生，这种钢笔的统一价是每支6元。现在2两家文具店对这种钢笔搞促销活动，红叶文具店打八五折，文峰文具店“买五送一”。请你做一回“小参谋”，算算到哪家文具店购买比较合算？
【对应练习4】
一种饮料，大瓶装每瓶1200mL，10元一瓶；罐装每罐200mL，2元一罐。现有三家商店出售这种饮料，并推出了不同的促销方式：
甲商店：买一大瓶，送一罐；
乙商店：一律九折；
丙商店：满30元即享受八折优惠。
六（1）班有35名学生，要给每个学生配备200mL这种饮料，在哪一家商店购买可以使花费的钱最少？
【对应练习5】
某品牌的裙子搞促销活动，在A商场打五折销售，在商场按“满100 元减50元”的方式销售。妈妈要买一条标价230元的这种品牌的裙子。
（1）在A、B两个商场买，各应付多少钱？
（2）选择哪个商场更省钱？
【对应练习6】
百货大楼搞促销活动，甲品牌鞋满200减100元，乙品牌鞋“折上折”，就是先打七折，在此基础上再打八五折。如果两个品牌都有一双标价260元的鞋，哪个品牌的更便宜？便宜多少钱？
【对应练习7】
同一种笔记本，原来每本的售价A、B两个商场是相同的，但“六一”儿童节那天，A商场实行“买十赠一”的销售，而在B商场则可以享受“10%的优惠”。对消费者来讲，在哪个商场购买比较便宜？2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列之
第二单元百分数（二）的应用题提高篇（解析版）
编者的话：
《2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
本专题是第二单元百分数（二）的应用题提高篇。本部分内容主要选取利润问题、盈亏问题、促销问题等常见的经济问题，其中促销问题和利润问题的多种变式，在实际生活中的应用十分广泛，考试多以填空、应用题型为主，题目综合性较强，难度较大，建议作为重点部分进行讲解，一共划分为九个考点，欢迎使用。
【考点一】利润问题一：求利润率。
【方法点拨】
1.利润率表示利润占成本的百分比。
2.利润问题的通用公式：
（1）利润=售价-进价（成本）
（2）售价=进价（成本）+利润
（3）利润率=利润÷成本×100%
（4）利润=成本×利润率
（5）成本=利润÷利润率
（6）售价=成本×（1+利润率）
（7）成本=售价÷（1+利润率）
【典型例题】
一种商品，进价是200元，售价为240元，这种商品的利润率是多少？
解析：（240-200）÷200=20%
答：略。
【对应练习1】
一件商品进价120元，定价180元，则该商品的利润率是多少？如果打八折出售，则该商品的利润率是多少？
解析：
（1）（180-120）÷120=50%
（2）180×80%=144（元）
（144-120）÷120=20%
答：略。
【对应练习2】
一件商品售价为20元，利润为12元，那么成本是多少元？利润率是多少？
解析：成本：20-12=8（元）
利润率：12÷8=150%
答：略。
【考点二】利润问题二：已知售价和利润率，求利润。
【方法点拨】
利润问题的通用公式：
（1）利润=售价-进价（成本）
（2）售价=进价（成本）+利润
（3）利润率=利润÷成本×100%
（4）利润=成本×利润率
（5）成本=利润÷利润率
（6）售价=成本×（1+利润率）
（7）成本=售价÷（1+利润率）
【典型例题】
售价为400元的书包，利润率为25%，则利润是多少元？
解析：
成本：400÷（1+25%）=320（元）
利润：400-320=80（元）
答：略。
【对应练习1】
售价为360元的书包，利润率为50%，则利润是多少元？
解析：
进价：360÷（1+50%）=240（元）
利润：360-240=120（元）
答：略。
【对应练习2】
一件商品，商店的进价为50元，按80%的利润率出售，后来进行促销酬宾活动，这件商品打八折出售，售出这件商品实际获利多少钱？
解析：要想求出实际利润就要先求出实际售价，要通过原价打八折求出，而原价则要通过利润率的变形公式得出。
解：50×（1+80%）×0.8-50=22(元)
答：售出这件商品实际获利22元。
【考点三】利润问题三：已知进价和利润，求售价。
【方法点拨】
解决该类问题先根据利润求出打折后的售价，再根据打折问题的意义求出打折前的售价。
【典型例题】
某商店一种型号的电脑打九折后很畅销。每卖一台仍可获得利润192元。已知每台电脑的进价是6000元，原来售价多少元？
解析：
方法一：算术法：
打折后的售价：6000+192=6192（元）
原来售价：6192÷90%=6880（元）
答：略。
方法二：方程法：
解：设原来售价是x元。
90%x-192=6000
x=6880
答：略。
【对应练习】
一件衣服进价80元，按标价打六折出售后仍获利52元，这件衣服标价多少钱？
解析：（80+52）÷60%=220（元）
答：略。
【考点四】利润问题四：已知售价和利润率，求进价。
【方法点拨】
解决该类问题先根据售价和折数求出打折后的价格，再根据利润率的意义求出进价。
【典型例题】
某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为多少？
解析：打八折售价为330×0.8=264（元）
264÷（1+10%）=240（元）
答：略。
【对应练习1】
某商品的标价为165元，若降价以9折出售（即优惠10%），仍可获利10%（相对于进价），那么该商品的进价是多少？
解析：
165×0.9=148.5（元）
148.5÷（1+10%）=135（元）
答：略。
【对应练习2】
某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利10%（相对于进价），问这种商品的进价为多少元？
解析：
900×90%-40=770（元）
770÷（1+10%）=700（元）
答：略。
【考点五】利润问题五：已知进价和利润率，求售价。
【方法点拨】
解决该类问题先根据进价和利润率求出打折后的售价，再根据打折的意义求出原来的售价。
【典型例题】
某商品打7.5折后，商家仍然可得25%的利润。如果该商品是以每件16.8元的价格进的，为该商品在货架上的标价是多少？
解析：
16.8×（1+25%）=21（元）
21÷75%=28（元）
答：略。
【对应练习1】
个体户小张，把某种商品按标价的九折出售，仍可获利20%，若按货物的进价为每件24元，求每件的标价是多少元？
解析：
24×（1+20%）=28.8（元）
28.8÷90%=32（元）
答：略。
【对应练习2】
一商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，那么彩电的标价是多少元？
解析：
2400×（1+20%）÷0.9=3200（元）
答：略。
【考点六】利润问题六：已知利润率和打折后的利润，求进价。
【方法点拨】
解决该类问题可采用算术方法或方程法。
【典型例题】
某种商品，按60%的利润率定价出售，之后又打八折将商品售出，结果仍获利8.4 元，这件商品的进价是多少钱？
解析：
方法一：算术方法
设商品的进价是单位“1”，则打折后的售价表示为（1+60%）×80%=1.28.
量率对应：8.4÷（1.28-1）=30
答：略。
方法二：方程法
解：设进价是x元。
x（1+60%）×80%-x=8.4
x=30
答：略。
【对应练习1】
某商场为了促销运动衣，先按进价的50%加价后，又宣传降价20%，结果每件运动衣仍获利20元，每件运动衣的进价是多少元？
解析：
解：设进价是x元。
（1+50%）x×（1-20%)-x=20
x=100
答：略。
【对应练习2】
某商品按20%的利润定价，然后按八八折卖出，共可得利润84元。这件商品的成本是多少元？
解析：
解：设成本是x元。
（1+20%）x×88%-x=84
x=1500
答：略。
【对应练习3】
一家商场在“五一”节来临之前，把某件商品加价30%，后来在“五一”节期间打八折出售，结果商店在原价的基础上又多赚了26.4元，这件商品的原价是多少元？
解析：
解：设原价是x元。
（1+30%）x×80%-x=26.4
x=660
答：略。
【对应练习4】
甲乙两件商品的进价共600元，甲商品按45%的利润率定价，乙商品按40%的利润率定价，后来甲打八折售出，乙打九折售出，两件商品共盈利110 元，两件商品的进价各是多少？
解析：
解：设甲的进价是x元，则乙的进价是（600-x）元。
[x（1+45%）×80%+（600-x）（1+40%）×90%]-600=110
x=460
答：略。
【考点七】判断盈利或亏损。
【方法点拨】
该类问题已知售价和利润率，先求出各自进价，再最终比较盈亏情况来判断。
【典型例题】
某商店同时以60元售出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，那么这次买卖的总体情况是盈利还是亏损？盈利或亏损多少钱？
解析：
60÷（1+25%）=48（元）
60÷（1-25%）=80（元）
48+80=128（元）
60+60=120（元）
亏：128-120=8（元）
答：略。
【对应练习1】
某商场售货员同时卖出两件上衣，每件都以135元售出，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏损25%，问这次售货员是赔了还是赚了？
解析：
①135÷（1+25%）=108（元）
赚了：135-108=27（元）
②135÷（1-25%）=180（元）
赔了：180-135=45（元）
45>27
答：赔了。
【对应练习2】
某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，获利20%，乙种股票也卖出1500元，但亏损20%，该股民在这次交易中是赢利还是亏损？赢利或亏损多少？
解析：
①1500÷（1+20%）=1250（元）
②1500÷（1-20%）=1875（元）
1250+1875=3125（元）
3125>3000
3125-3000=125（元）
答：亏损了125元。
【考点八】盈亏问题。
【方法点拨】
盈亏问题基本公式：
1.（盈+亏）÷两次分配之差=份数
2.（大盈-小盈）÷两次分配之差=份数
3.（大亏-小亏）÷两次分配之差=份数
【典型例题】
某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，将赔25元，而按定价的九折出售，将赚20元，这种商品的定价为多少元？
解析：（20+25）÷（90%-75%）=300（元）
答：略。
【对应练习1】
一部手机如果降价7%售出，可得635元的利润；如果按定价的七三折卖出，就会亏损265元。那么这部手机的成本价是多少元？
解析：
降价7%，就是按原价的（1-7%）出售，即93%
定价：（635+265）÷（93%-73%）=900÷20%=4500（元）
成本价：4500×（1-7%）-635=3550（元）
答：略。
【对应练习2】
苏宁电器商场处理一批TCL电视机，如果打七五折销售，就要亏损750元；如果降价15%，还可盈利350元，这种TCL电视机进价是多少元？
解析：
售价：（750+350）÷（1-15%-75%）=11000（元）
进价：11000×75%+750=9000（元）
答：略。
【考点九】促销问题。
【方法点拨】
在日常购物时，要根据商品的不同促销方式，用学过的百分数知识求出商品的现价，从中选取最省钱的方法。
【典型例题】
张叔叔去买鲜橙汁，看到同一种鲜橙汁在两个超市有不同的促销策略。
张叔叔要买5瓶鲜橙汁，去哪个超市买合适？
解析：
甲超市付：12×4=48（元）
乙超市付：12×5×85%=51（元）
48<51
答：甲超市更便宜划算。
【对应练习1】
一种果汁原定价为5元/瓶，甲、乙两个超市以不同的销售方式促销，甲超市打八五折出售，乙超市买四送一，如果买8瓶这种果汁，去哪个超市购买合算？如果买10瓶，去哪个超市购买合算？
解析：
①买8瓶果汁：
甲超市：8×5×85%=34（元）
乙超市：（8-1）×5=35（元）
34<35
答：如果买8瓶果汁去甲超市更合算。
②买10瓶果汁：
甲超市：10×5×85%=42.5（元）
乙超市：4×2+2=10；4×2×5=40（元）
42.5>40
答：如果买10瓶，去乙超市合算。
【对应练习2】
两个书店的《中国故事》每本标价都是10元，请你算一算：王老师到哪家书店购买比较便宜？最少要花多少钱？
解析：
A书店：10×（1-10%）×24=216（元）
B书店：24÷5=4......4
所以，买24本赠送4本，即只需要买20本，花20×10=200（元）
216>200
答：B书店更便宜。
【对应练习3】
开学初，学校打算买630支钢笔发给学生，这种钢笔的统一价是每支6元。现在2两家文具店对这种钢笔搞促销活动，红叶文具店打八五折，文峰文具店“买五送一”。请你做一回“小参谋”，算算到哪家文具店购买比较合算？
解析：
红叶文具店每支钢笔的价格：6×85%=5.1（元）
文峰文具店每支钢笔的价格：6×5÷（5+1）=5（元）
5.1>5
答：文峰文具店的价格更便宜。
【对应练习4】
一种饮料，大瓶装每瓶1200mL，10元一瓶；罐装每罐200mL，2元一罐。现有三家商店出售这种饮料，并推出了不同的促销方式：
甲商店：买一大瓶，送一罐；
乙商店：一律九折；
丙商店：满30元即享受八折优惠。
六（1）班有35名学生，要给每个学生配备200mL这种饮料，在哪一家商店购买可以使花费的钱最少？
解析：
200×35=7000（mL）
7000÷1200=5（大瓶）......1000（mL)
1000÷200=5(罐）
由以上可知，需要购买5大瓶和5罐。
甲商店：10×5=50（元）
乙商店：（10+2）×5×90%=54（元）
丙商店：（10+2）×5=60（元）；60×80%=48（元）
54元>50元>48元
答：在丙商店购买花费的钱最少。
【对应练习5】
某品牌的裙子搞促销活动，在A商场打五折销售，在B商场按“满100 元减50元”的方式销售。妈妈要买一条标价230元的这种品牌的裙子。
（1）在A、B两个商场买，各应付多少钱？
解析：
A商场：230×50%=115（元）
B商场：230元里面有2个100元，应减去2个50元，即230-50×2=130（元）
答：略。
（2）选择哪个商场更省钱？
解析：有（1）可知，115<130，所以，选择A商场更省钱。
【对应练习6】
百货大楼搞促销活动，甲品牌鞋满200减100元，乙品牌鞋“折上折”，就是先打七折，在此基础上再打八五折。如果两个品牌都有一双标价260元的鞋，哪个品牌的更便宜？便宜多少钱？
解析：
甲：260-100=160（元）
乙：260×60%×90%=140.4（元）
140.4<160
答：乙品牌的更便宜。
【对应练习7】
同一种笔记本，原来每本的售价A、B两个商场是相同的，但“六一”儿童节那天，A商场实行“买十赠一”的销售，而在B商场则可以享受“10%的优惠”。对消费者来讲，在哪个商场购买比较便宜？
解析：
①买不到10本笔记本时，A商场不优惠，B商场可以享受10%的优惠，所以，在B商场比较便宜。
②买10本及以上笔记本时，A商场买十赠一，B商场10%的优惠。
假设买10本笔记本，售价看作1。
A商场：10×（10÷11）≈9.09（元）
B商场：10×（1-10%）=9（元）
9.09>9
所以，在B商场更便宜。
答：在B商场更便宜。

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