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(共65张PPT)
14.3　统 计 图 表
14.3.1　扇形统计图、折线统计图、频数直方图
基础认知·自主学习
【概念认知】
扇形统计图、折线统计图、频数直方图
(1)扇形统计图
扇形统计图可以形象地表示出各部分数据在全部数据中所占的_____情况．扇形
统计图中，每一个扇形的_______以及弧长，都与这一部分表示的数据大小成正
比．
(2)折线统计图
一般地，如果数据是随时间变化的，可将数据用折线图来表示．
(3)频数直方图
频数直方图(也称为条形图)可以直观描述不同类别或分组数据的频数．
比例
圆心角
分数段 频数 频率
60≤x＜70 15 0.3
70≤x＜80 22 c
80≤x＜90 a 0.2
90≤x≤100 b 0.06
合计 50 1
学情诊断·课时测评扇形统计图、折线统计图、频数直方图
扇形统计图、折线统计图、频数直方图
(1)扇形统计图
扇形统计图可以形象地表示出各部分数据在全部数据中所占的比例情况．扇形统计图中，每一个扇形的圆心角以及弧长，都与这一部分表示的数据大小成正比．
(2)折线统计图
一般地，如果数据是随时间变化的，可将数据用折线图来表示．
(3)频数直方图
频数直方图(也称为条形图)可以直观描述不同类别或分组数据的频数．
1．(2021·合肥高一检测)随着我国经济持续高速的发展，科学技术也得到了长足的发展，在国内出现了一批具有国际影响的科技企业．为了解我国科技企业的发展现状，某调查机构对一些科技企业进行调查，得到科技企业从业人员的年龄构成情况和“90后”从业者的岗位分布情况的饼图：
则下列结论中不正确的是(　　)
A．在被调查的科技企业从业者中，“90后”占总人数的比例超过50%
B．在被调查的科技企业中从事技术、设计岗位的“90后”人数超过总人数的25%
C．在被调查的科技企业中，“90后”从事市场岗位的人数比“80前”的总人数多
D．在被调查的科技企业中从事技术岗位的人中，“90后”比“80后”多
【解析】选D.对于A，由图易知“90后”占总人数的比例为55%，超过50%，故A正确；对于B，设被调查科技企业中，从业人员为a人，则从事技术、设计的人数为a×55%×(13%＋37%)＝0.275a，占比为27.5%，超过25%，故B正确；对于C，“90后”从事市场岗位的人数为0.14a×55%＝0.077a人，而“80前”从业者总数为0.05a<0.077a，所以C正确；对于D，从事技术岗位的人员人数为a×37%＝0.37a人，而“80后”从事这一岗位的在图中没有明确说明，无法判断二者间的大小关系，故D错误．
2．人口普查是世界各国所广泛采用的搜集人口资料的一种科学方法，是提供全国基本人口数据的主要来源．根据人口普查的基本情况，可以科学的研究制定社会、经济、科教等各项发展政策，是国家科学决策的重要基础工作，人口普查资料是制定人口政策的依据和前提．截至2020年10月10日，我国共进行了六次人口普查，下图是这六次人口普查的人数和增幅情况，下列说法正确的是(　　)
A．人口数逐次增加，第二次增幅最大
B．第六次普查人数最多，第四次增幅最小
C．第六次普查人数最多，第三次增幅最大
D．人口数逐次增加，从第二次开始增幅减小
【解析】选C.A.人口数逐次增加，第三次增幅最大，故错误；
B．第六次普查人数最多，第六次增幅最小，故错误；
C．第六次普查人数最多，第三次增幅最大，故正确；
D．人口数逐次增加，从第三次开始增幅减小，故错误．
3．已知某企业有职工8 000人，其职工年龄情况和绿色出行情况分别如图1和图2所示，则下列说法正确的是(　　)
A．该企业老年职工绿色出行的人数最多
B．该企业青年职工绿色出行的人数最多
C．该企业老年职工绿色出行的人数和青年职工绿色出行的人数之和与中年职工绿色出行的人数相等
D．该企业绿色出行的人数占总人数的80%
【解析】选D.由图可知该企业老年职工绿色出行的人数是8 000×30%×90%＝2 160，中年职工绿色出行的人数是8 000×40%×80%＝2 560，青年职工绿色出行的人数是8 000×30%×70%＝1 680，
则该企业职工绿色出行的人数占总人数的比例为＝80%，故A，B，C错误，D正确．
4．(2021·宁波高一检测)某校为了提高学生的实践能力，开展了手工制作比赛．已知参赛作品分数记为x分(60≤x≤100)，校方在参赛作品中随机抽取了50件作品进行质量评估，分数情况统计表和统计图如图所示：
手工制作比赛作品分数情况频数分布表
分数段 频数 频率
60≤x＜70 15 0.3
70≤x＜80 22 c
80≤x＜90 a 0.2
90≤x≤100 b 0.06
合计 50 1
根据以上信息解答下列问题：
(1)频数分布表中c的值为________；
(2)补全频数分布直方图；
(3)本次比赛校方共收到参赛作品800件，若80分以上(含80分)的作品将被展出，试估计全校将展出的作品数量．
【解析】(1)c＝22÷50＝0.44，
答案：0.44
(2)a＝50×0.2＝10，b＝50×0.06＝3，
补全的频数分布直方图如图所示：
(3)800×(0.2＋0.06)＝208(件)，
即全校将展出的作品有208件．
一、单选题
1．(2021·合肥高一检测)在文明城市创建过程中，某市创建办公室对市区内从事小吃、衣帽、果蔬、玩具等6类商户数进行了统计并绘成如图所示的条形统计图，对商户进行了文明城市知识教育培训.2021年初，该市创建办公室计划从2 000户商户中，按照商户类型进行分层抽样，随机抽取100户进行文明城市知识教育培训效果调查，则衣帽类和果蔬类商户抽取的户数分别为(　　)
A．50，15 B．50，30
C．30，25 D．25，15
【解析】选D.根据条形统计图，可知衣帽类商户抽取的户数为×100＝25，果蔬类商户抽取的户数为×100＝15，故选D.
2．(2021·重庆高一检测)2021年起，部分省市新高考采用“3＋1＋2”模式，普通高中学生在高一面临选择物理还是历史问题．重庆市A，B，C三所重点高中人数及选择物理的情况分布如图(1)和图(2)所示．为了解三所学校学生选课原因，市教科院决定采用分层抽样的方法抽取总人数20%的学生进行调研，则C学校抽取的学生人数为(　　)
A.10 B．20 C．30 D．40
【解析】选D.由题意可知，C学校的总人数为200，C学校抽取的学生人数为200×20%＝40人．
3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下扇形统计图：
则下面结论中不正确的是(　　)
A．新农村建设后，种植收入略有增加
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入不变
D．新农村建设后，种植收入在经济收入中所占比重大幅下降
【解析】选C.因为该地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，不妨设建设前的经济收入为m，则建设后的经济收入为2m，
A选项，从扇形统计图中可以看到，新农村建设后，种植收入比建设前增加2m×37%－m×60%＝m×14%，故A正确；
B选项，新农村建设后，其他收入比建设前增加2m×5%－m×4%＝m×6%＞m×4%，即增加了一倍以上，故B正确；
C选项，养殖收入的比重在新农村建设前与建设后相同，但建设后总收入为之前的2倍，所以建设后的养殖收入也是建设前的2倍，故C错误；
D选项，新农村建设后，种植收入在经济收入中所占比重由建设前的60%降为37%，故D正确．
4．2020年5月我国抗击新冠肺炎疫情工作取得阶段性胜利，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是(　　)
A．这11天复工指数和复产指数均逐日增加．
B．这11天期间，复产指数的极差大于复工指数的极差
C．第3天至第11天复工复产指数均超过80%
D．第9天至第11天复工指数的增量大于复产指数的增量
【解析】选C.第8天比第7天的复工指数和复产指数均低，A错误；这11天期间，复产指数的极差小于复工指数的极差：两者最高差不多，但最低的复工指数比复产指数低得多，B错误；第3天至第11天复工复产指数均超过80%，C正确；第9天至第11天复工指数的增量小于复产指数的增量，D错误．
5．若干年前，某老师刚退休的月退休金为4000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图．该老师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图．已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该老师的月退休金为(　　)
A．5 000元 B．5 500元
C．6 000元 D．6 500元
【解析】选A.刚退休时就医费用为4 000×15%＝600元，现在的就医费用为600－100＝500元，占退休金的10%，
因此，目前该教师的月退休金为＝5 000元．
6．(2021·平顶山高一检测)随着“互联网＋”上升为国家战略，某地依托“互联网＋智慧农业”推动精准扶贫．其地域内A山村的经济收入从2018年的4万元，增长到2019年的14万元，2020年更是达到52万元，在实现华丽蜕变的过程中，村里的支柱性收入也在悄悄发生变化，具体如图所示，则下列结论正确的是(　　)
A．2020年外出务工收入比2019年外出务工收入减少
B．种植收入2020年增长不足2019年的2倍
C．2020年养殖收入与2019年其他收入持平
D．2020年其他收入比2019年全部收入总和高
【解析】选D.对于选项A：2020年外出务工收入为52×5%＝2.6万元，2019年外出务工收入为14×15%＝2.1万元，所以2020年外出务工收入比2019年外出务工收入增加，故选项A不正确；
对于选项B：2020年种植收入为52×50%＝26万元，2019年种植收入为14×45%＝6.3万元，种植收入2020年增长是2019年的＝3.127＞2倍，故选项B不正确；
对于选项C：2020年养殖收入为52×5%＝2.6万元，2019年其他收入为14×5%＝0.7万元，2020年养殖收入与2019年其他收入并不持平，故选项C不正确；
对于选项D：2020年其它收入为52×40%＝20.8万元，2019年全部收入总和为14万元，所以2020年其他收入比2019年全部收入总和高，故选项D正确．
二、多选题
7．第七次全国人口普查登记于2020年11月1日零点开始，这是在中国特色社会主义进入新时代开展的重大国情国力调查，为完善人口发展战略和政策体系，促进人口长期均衡发展，推动经济高质量发展提供科学准确的统计信息支持．如图为2012年至2018年我国出生人口数(单位：万)和出生率(‰)统计图，则下列说法正确的是(　　)
A．2016年较2015年出生人口数和出生率均有明显提升
B．2012年到2016年出生人口数逐年递增
C．2012年至2018年出生人口数增长幅度最大的年份为2016年
D．2013年至2015年平均出生率低于2016年至2018年平均出生率
【解析】选AC.2016年出生率较2015年增加了0.88‰，有明显提升，由图得2016年较2015年的出生人口数有明显提升A正确；由图可以看出，相比2014年，2015年出生人口数下降，B错误；2016年较2015年出生人口数增加了131万，为最多，C正确；2013年至2015年平均出生率约为12.16‰，2016年至2018年平均出生率约为12.11‰，D错误．
三、填空题
8．(2021·银川高一检测)抽样调查某地区120名教师的年龄和学历状况，情况如图：则估计该地区35岁以下具有研究生学历的教师百分比为________.
【解析】由35岁以下本科学历人数和占比可知，35岁以下教师总人数为：50÷62.5%＝80人，
所以35岁以下有研究生学历的教师人数为：80－50＝30人，所以35岁以下有研究生学历的教师的百分比为：＝25%.
答案：25%
9．某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中正确的是________.
①2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同；
②支出最高值与支出最低值的比是6∶1；
③第三季度平均收入为50万元；
④利润最高的月份是2月份．
【解析】对于①，2至3月份的收入的变化率为＝20，11至12月份的变化率为＝20，故相同，正确．
对于②，支出最高值是2月份60万元，支出最低值是5月份的10万元，故支出最高值与支出最低值的比是6∶1，正确．对于③，第三季度的7，8，9月每个月的收入分别为40万元，50万元，60万元，故第三季度的平均收入为＝50万元，正确．对于④，利润最高的月份是3月份和10月份，都是30万元，高于2月份的利润80－60＝20万元，错误．
答案：①②③
四、解答题
10．某校为了解2017年高一年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了40名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这40名学生借阅总册数的40%.
类别 科普类 教辅类 文艺类 其他
册数(本) 128 m 80 48
(1)求表格中字母m的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角α的度数；
(2)该校2017年高一年级有500名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本？
【解析】(1)观察统计图表可知：科普类有128册，占40%，
所以借阅总册数为128÷40%＝320(本)，
所以m＝320－128－80－48＝64；
教辅类的圆心角α为：360°×＝72°；
(2)设高一年级500名学生借阅教辅类书籍x本，
根据题意得＝，解得x＝800，
所以估计高一年级500名学生中共借阅教辅类书籍800本．
11．为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”共有4个选项：①1.5小时以上；
②1～1.5小时；③0.5～1小时；④0.5小时以下．
如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：
(1)本次一共调查了多少名学生．
(2)在图(1)中将②对应的部分补充完整．
(3)若该校有3 000名学生，你估计全校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下？
【解析】(1)从题图中知，选①的共60人，占总人数的百分比为30%，所以总人数为60÷30%＝200，即本次一共调查了200名学生．
(2)被调查的学生中，选②的有200－60－30－10＝100(人)，补充完整的条形统计图如图所示．
(3)3 000×5%＝150，估计全校有150名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．
一、选择题
1．某学生一星期的总开支分布如图①所示，一星期的食品开支如图②所示，则该生一星期的牛奶开支占总开支的百分比约为(　　)
A.10% B．8% C．5% D．4%
【解析】选D.由图②可得，牛奶开支占食品开支的比例为＝，
根据图①可得该生一星期的牛奶开支占总开支的百分比约为×30%＝4%.
2．(2021·宁波高一检测)某公司注重科技创新，对旗下产品不断进行研发投入，现统计了该公司2011年－2020年研发投入(单位：百万)和研发投入占年利润的比，并制成如图所示的统计图．下列说法正确的是(　　)
A.2011年开始，该公司的每年的研发投入占年利润的比呈下降趋势
B.2011年开始，该公司的每年的研发投入占年利润的比在逐年增大
C.2011年开始，该公司的年利润逐年增加
D.2011年开始，该公司的每年的研发投入呈上升趋势
【解析】选D.由图可知，只有2013年到2015年下降，和2016年到2017年轻微下降，其他都是上升趋势，故A不正确；也可知每年的研发投入占年利润的比并没有逐年增大，故B不正确；2015年和2016年的研发投入差不多，但2016年研发投入占年利润的比2015年占比高，所以说2016年的利润小于2015年的利润，故C不正确；由图可知，2011年开始，该公司的每年的研发投入呈上升趋势，故D正确．
3．2020年，我国脱贫攻坚已取得决定性胜利．如图是2015－2019年年末全国农村贫困人口和贫困发生率(贫困人口占目标调查人口的比重)的变化情况(数据来源：国家统计局2019年统计年报).根据图表可得出的正确统计结论是(　　)
A.五年来贫困发生率下降了5.2个百分点
B.五年来农村贫困人口减少超过九成
C.五年来农村贫困人口减少得越来越快
D.五年来目标调查人口逐年减少
【解析】选B.对于A，五年来贫困发生率下降了5.7－0.6＝5.1个百分点，故选项A错误；
对于B，(5575－551)÷5575≈90.1%＞90%，
所以五年来农村贫困人口减少超过九成，故选项B正确；
对于C，农村贫困人口减少的速度应看直线斜率的绝对值的大小，
由图中可知，2018－2019年的斜率绝对值比2017－2018年的绝对值小，故选项C错误；
对于D，题中给出的图形中没有反映五年来目标调查人口是否逐年减少，故选项D错误．
4．(多选)(2021·南京高一检测)某超市2019年12个月的收入与支出(利润＝收入－支出)数据的折线图如图所示，根据该折线图可知，下列说法中正确的是(　　)
A.该超市2019年1月至6月的总利润低于2019年7月至12月的总利润
B.该超市2019年第一季度的利润约是60万元
C.该超市2019年4月至7月的利润持续增长
D.该超市2019年8月份的利润最大
【解析】选ACD.由图可得，该超市2019年1月至6月的总利润低于2019年7月至12月的总利润，故A正确；
该超市2019年第一季度的利润约是30＋40＋35－20－25－10＝50万元，故B错误；
该超市2019年4月至7月的收入与支出的差逐渐增大，即利润持续增长，故C正确；
该超市2019年8月份的收入与支出的差最大，即利润最大，故D正确．
二、填空题
5．某高级中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例分别如扇形统计图所示，则该高级中学男教师的人数为____________．
【解析】根据扇形统计图可得初中部的男教师人数为110×0.3＝33，高中部男教师人数为150×0.6＝90，故该高级中学男教师的人数为123.
答案：123
6．某校高一的320名学生，在电脑培训前后分别参加了一次水平相同的测试，考分都以统一标准划分成“不合格”“合格”“优秀”三个等级．为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中32名学生的两次考分等级，所绘制的统计图如图所示．请结合图中信息回答下列问题：
(1)这32名学生经过培训，考分等级“不合格”的百分比由________下降到________；
(2)估计该校高一全体学生中，培训后考分等级为“合格”和“优秀”的学生共有________名．
【解析】(1)培训前不合格率为＝＝75%，培训后不合格率为＝＝25%.
(2)16＋8＝24，占抽样的75%，所以全体学生中合格和优秀的人数也大概占到总人数的75%，所以320×75%＝240(名).
答案：(1)75%　25%　(2)240
三、解答题
7．某初级中学正在开展“文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的创文活动．为了了解该校志愿者参与服务的情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查．根据调查数据绘制了不完整统计图(如图)，条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者人数与样本容量的百分比．
(1)请补全条形统计图．
(2)请你求出扇形统计图中教师所对应的扇形的圆心角的度数．
(3)若该校共有志愿者600人，则该校七年级大约有多少名志愿者？
【解析】(1)由题意知样本容量为20÷40%＝50，
则八年级志愿者被抽到的人数为50×30%＝15，
九年级志愿者被抽到的人数为50×20%＝10，
补全条形统计图如下：
(2)因为教师志愿者被抽到的人数所占百分比为5÷50＝10%，
所以对应的扇形的圆心角的度数为360°×10%＝36°.
(3)600×40%＝240(名)，该校七年级大约有240名志愿者．
8．为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式，调查小组设计了“阅读”“锻炼”“看电视”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该市部分市民，并根据调查结果绘制成统计图，如图所示．根据统计图所提供的信息，解答下列问题：
(1)本次共调查了________名市民；
(2)补全条形统计图；
(3)该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内“锻炼”的人数．
【解析】(1)本次共调查的市民人数为800÷40%＝2 000.
答案：2 000
(2)晚饭后选择“其他”的人数为2 000×28%＝560，
晚饭后选择“锻炼”的人数为2 000－800－240－560＝400.
将条形统计图补充完整，如图所示．
(3)晚饭后选择“锻炼”的人数所占的比例为400÷2 000＝20%，故该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数为480×20%＝96(万).
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14(共51张PPT)
14.3.2　频率直方图
基础认知·自主学习
【概念认知】
画频率直方图的步骤
(1)求极差：极差是一组数据中_______与_______的差；
(2)决定组距与组数：当样本容量不超过100时，常分成______组，为了方便起
见，一般取等长组距，并且组距应力求“取整”．
(3)将数据分组．
最大值
最小值
5～12
(4)列频率分布表：一般分四列：分组、_____、频率、 ．其中频数合计应
是样本容量，频率合计是__．
(5)画频率直方图：横轴表示分组，纵轴表示 ．小长方形的面积＝组距
× ＝_____．各小长方形的面积和等于1.
频数
1
频率
学情诊断·课时测评
组数 分组 低碳族的人数 占本组的频率
第一组 [25，30) 120 0.6
第二组 [30，35) 195 p
第三组 [35，40) 100 0.5
第四组 [40，45) a 0.4
第五组 [45，50) 30 0.3
第六组 [50，55] 15 0.3
频率
组距
0.02
0.015
0.01
0.005
0
20
40
60
80100
成绩/分
频率组距
0.50
0.44
0.30
0.28
0.16
0.12
0.08
0.04
00.511.522.533.544.5
月均用水量吨
频率组距
频率/组距
0.040
0.035
a
0.030
5年08年80
0.025
0.020
0.005
0.005
市8中中中年中8中中年
年车用中年
01020304050
时间/h
01020304050时间/h
初中学生组
高中学生组频率直方图
画频率直方图的步骤
(1)求极差：极差是一组数据中最大值与最小值的差；
(2)决定组距与组数：当样本容量不超过100时，常分成5～12组，为了方便起见，一般取等长组距，并且组距应力求“取整”．
(3)将数据分组．
(4)列频率分布表：一般分四列：分组、频数、频率、．其中频数合计应是样本容量，频率合计是1．
(5)画频率直方图：横轴表示分组，纵轴表示．小长方形的面积＝组距×＝频率．各小长方形的面积和等于1.
1．为了解学生在“弘扬传统文化，品读经典文学”月的阅读情况，现从全校学生中随机抽取了部分学生，并统计了他们的阅读时间(阅读时间t∈[0，50])，分组整理数据得到如图所示的频率分布直方图．则图中a的值为(　　)
A．0.028 B．0.030 C．0.280 D．0.300
【解析】选A.由(0.006＋a＋0.040＋0.020＋0.006)×10＝1得a＝0.028.
2．(2021·榆树高一检测)某校200名学生数学竞赛成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，则该次数学成绩在[50，60)内的人数为(　　)
A.20 B．15 C．10 D．5
【解析】选C.由频率分布直方图得，该次数学成绩在[50，60)内的频率为：(1－0.04×10－0.03×10－0.02×10)＝0.05，所以该次数学成绩在[50，60)内的人数为200×0.05＝10.
3．(2021·利辛高一检测)统计某校n名学生的某次数学同步练习成绩(满分150分)，根据成绩分数分成六组：[90，100)，[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]，绘制频率分布直方图如图所示，若已知不低于140分的人数为110，则n的值是(　　)
A.800 B．900 C．1 200 D．1 000
【解析】选D.由频率分布直方图的性质得：
10(0.031＋0.020＋0.016＋0.016＋m＋0.006)＝1，
解得m＝0.011.因为不低于140分的频率为0.011×10＝0.11，
所以n＝＝1 000.
4．从2021年参加奥运知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如图所示．观察图形，估计这次奥运知识竞赛的及格率(大于或等于60分为及格)为________．
【解析】1－0.1－0.15＝0.75.
答案：0.75
5．某超市对某种产品每天的销售量(单位：件)进行为期一个月(按30天计算)的数据统计分析，并得出了这种产品该月销售量的频率分布直方图(如图).假设用直方图中所得的频率来估计相应事件发生的概率．
(1)求频率分布直方图中a的值；
(2)若该超市在一天的销售量不低于25件，则上级商企会给超市赠送100元的礼金，估计该超市在一年内获得的礼金数．
【解析】(1)由题意可得a＝[1－(0.01＋0.06＋0.07＋0.04)×5]＝0.02.
(2)根据频率分布直方图知，日销售量不低于25件的天数为：(0.04＋0.02)×5×30＝9(天)，
一个月可获得的礼金数为9×100＝900(元)，
依此可以估计该超市一年内获得的礼金数为900×12＝10 800元．
一、单选题
1．某中学统计了初中毕业班一次模拟考试后学生的数学成绩，所得频率分布直方图结果如图所示，若已知83%的学生的数学成绩不高于x分，则x的估计值为(　　)
A．84 B．86 C．88 D．90
【解析】选A.由频率分布直方图知(2a＋0.02＋0.03＋0.04)×10＝1，解得a＝0.005.
因为前三组的频率之和为(0.005＋0.04＋0.03)×10＝0.75＜0.83，而前四组的频率之和为(0.005＋0.04＋0.03＋0.02)×10＝0.95＞0.83，所以由(x－80)×0.02＝0.83－0.75，解得x＝84，即x的估计值为84.
2．为落实《国家学生体质健康标准》达标测试工作，全面提升学生的体质健康水平，某校高二年级体育组教师在高二年级随机抽取部分男生，测试了立定跳远项目，依据测试数据绘制了如图所示的频率直方图．已知立定跳远200 cm以上成绩为及格，255 cm以上成绩为优秀，根据图中的数据估计该校高二年级男生立定跳远项目的优秀率和图中的a分别是(　　)
A．3%，0.010 B．3%，0.012
C．6%，0.010 D．6%，0.012
【解析】选C.由频率分布直方图可得，优秀率为0.003×20×100%＝6%；由(0.003＋0.014＋0.020＋a＋0.003)×20＝1，解得a＝0.010.
3．(2020·长沙高一检测)2020年10月1日是中秋节和国庆节双节同庆，很多人外出旅行或回家探亲，因此交通比较拥堵．某交通部门为了解从A城到B城实际通行所需时间，随机抽取了n台车辆进行统计，结果显示这些车辆的通行时间(单位：分钟)都在[30，55]内，按通行时间分为[30，35)，[35，40)，[40，45)，[45，50)，[50，55]五组，频率分布直方图如图所示，其中通行时间在[30，35)内的车辆有235台，则通行时间在[45，50)内的车辆台数是(　　)
A.450 B．325 C．470 D．500
【解析】选C.因为[30，35)，[35，40)，[40，45)，[50，55]四组通行时间的频率分别是0.1，0.25，0.4，0.05，
所以通行时间在[45，50)内的频率是1－0.1－0.25－0.4－0.05＝0.2，通过的车辆台数是235×2＝470.
4．(2021·天津高一检测)某班同学进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图，则图表中的p，a的值分别为(　　)
组数 分组 低碳族的人数 占本组的频率
第一组 [25，30) 120 0.6
第二组 [30，35) 195 p
第三组 [35，40) 100 0.5
第四组 [40，45) a 0.4
第五组 [45，50) 30 0.3
第六组 [50，55] 15 0.3
A．0.79，20 B．0.195，40
C．0.65，60 D．0.975，80
【解析】选C.第一组人数为120÷0.6＝200人，由频率分布直方图可得第一组频率为5×0.04＝0.2，
所以n＝＝1 000，所以第三组200人，第四组5×0.03×1 000＝150人，第五组100人，第六组50人，所以第二组300人，p＝＝0.65，a＝150×0.4＝60.
二、多选题
5．学校为了解新课程标准中提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取100名学生进行调查．根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示．将阅读时间不低于30 min的学生称为阅读霸，则下列结果正确的是(　　)
A．抽样表明，该校约有一半学生为阅读霸
B．抽取的100名学生中有50名学生为阅读霸
C．该校学生中有50名学生不是阅读霸
D．抽样表明，该校有50名学生为阅读霸
【解析】选AB.根据频率分布直方图可列下表：
阅读时间/min [0，10) [10，20) [20，30) [30，40) [40，50) [50，60]
抽样人数/名 10 18 22 25 20 5
抽取的100名学生中有50名为阅读霸，据此可判断该校约有一半学生为阅读霸．
6．(2021·江门高一检测)某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60]元的学生有60人，则下列说法正确的是(　　)
A.样本中支出在[50，60]元的频率为0.03
B.样本中支出不少于40元的人数为132
C.n的值为200
D.若该校有2000名学生，则定有600人支出在[50，60]元
【解析】选BC.样本中支出在[50，60]元的频率为1－(0.01＋0.024＋0.036)×10＝0.3，故A错误；
样本中支出不少于40元的人数为×60＋60＝132，故B正确；n＝＝200，故n的值为200，故C正确；
若该校有2000名学生，则可能有0.3×2000＝600人支出在[50，60]元，故D错误．
三、填空题
7．(2021·六盘水高一检测)每年六月二十六日是国际禁毒日．为了让同学们“珍惜生命，远离毒品”，六盘水市某学校组织全校学生参加了禁毒知识网络竞赛，通过统计，得到学生成绩的频率分布直方图，如图所示，数据的分组依次为[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]，若该校的学生总人数为2000，则成绩超过80分的学生人数大约为________．
【解析】由题意，该校成绩超过80分的学生人数大约为2000×0.015×20＝600.
答案：600
8．某中学为了了解高三年级女生的体重(单位：千克)情况，从中随机抽测了100名女生的体重，所得数据均在区间[48，58]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100名女生中，体重在区间[50，56)的女生数为________．
【解析】由频率分布直方图可知，体重在区间[50，56)的频率为2×(0.100＋0.150＋0.125)＝0.75，所以体重在区间[50，56)的女生数为0.75×100＝75.
答案：75
四、解答题
9．某城市100户居民的月平均用电量(单位：千瓦时)，以[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]分组的频率分布直方图如图所示．
(1)求直方图中x的值；
(2)在月平均用电量为[220，240)，[240，260)，[260，280)的三组用户中，用分层抽样的方法抽取10户居民，则月平均用电量在[240，260)的用户中应抽取多少户？
【解析】(1)由频率分布直方图得：(0.002＋0.0095＋0.011＋x＋0.0075＋0.005＋0.0025)×20＝1，
解得x＝0.0125.
(2)月平均用电量在[220，240)的用户有0.0125×20×100＝25(户)，月用电量在[240，260)的用户有0.0075×20×100＝15(户)
月平均用电量在[260，280)的用户有0.005×20×100＝10(户)，抽取比例为：＝，所以月平均用电量在[240，260)的用户中应该抽取：15×＝3(户).
一、选择题
1．(2021·辽源高一检测)为了改善市民的生活环境，某沿江城市决定对本市的1 000家中小型化工企业进行污染情况摸排，并把污染情况综合折算成标准分100分，如图为该市被调查的化工企业的污染情况标准分的频率分布直方图，根据该图可估计本市标准分不低于50分的企业数为(　　)
A.400 B．500 C．600 D．800
【解析】选B.根据频率分布直方图经计算得50分以上的频率为1－(0.005×20＋0.0125×20＋0.015×10)＝0.50，所以本市标准分不低于50分的企业数为500家．
2．在一次期末考试中，随机抽取200名学生的成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成5组：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100].据此绘制了如下图所示的频率分布直方图．则这200名学生中成绩在[80，90)中的学生有(　　)
A.30名 B．40名 C．50名 D．60名
【解析】选B.由题知，成绩在[80，90)内的学生所占的频率为1－(0.005×2＋0.025＋0.045)×10＝0.2，所以这200名同学中成绩大于等于80分且小于90分的学生有200×0.2＝40名．
3．某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间[30，150]内，其频率分布直方图如图．则获得复赛资格的人数为(　　)
A.640 B．520 C．280 D．240
【解析】选B.初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，
所有学生的成绩均在区间[30，150]内，
由频率分布直方图得到初赛成绩大于90分的频率为：
1－(0.0025＋0.0075＋0.0075)×20＝0.65.
所以获得复赛资格的人数为：0.65×800＝520.
二、填空题
4．为了解某市居民用水情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月均用水量(单位：吨)，将该数据按照[0，0.5)，[0.5，1)，…，[4.4.5]分成9组，绘制了如图所示的频率分布直方图，政府要试行居民用水定额管理，制定了一个用水量标准a，使88%的居民用水量不超过a(假设a为整数)，按平价收水费，超出a的部分按议价收费，则a的最小值为________.
【解析】[0，0.5)的频数为0.08×0.5×100＝4，
[0.5，1)的频数为0.16×0.5×100＝8，
[1，1.5)的频数为0.30×0.5×100＝15，
[1.5，2)的频数为0.44×0.5×100＝22，
[2，2.5)的频数为0.5×0.5×100＝25，
[2.5，3)的频数为0.28×0.5×100＝14.
[3，3.5)的频数为0.12×0.5×100＝6，
[3.5，4)的频数为0.08×0.5×100＝4，
[4，4.5]的频数为0.04×0.5×100＝2，
4＋8＋15＋22＋25＋14＝88，所以前6组占88%，a为3吨．
答案：3吨
5．某中学有初中学生1800人，高中学生1200人．为了解学生本学期课外阅读情况，现采用分层随机抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们的课外阅读时间，然后按初中学生和高中学生分为两组，再将每组学生的阅读时间(单位：h)分为5组：[1，10)，[10，20)，[20，30)，[30，40)，[40，50]，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，试估计该校所有学生中，阅读时间不小于30 h的学生人数为________.
【解析】由分层随机抽样，知抽取的初中生有60名，高中生有40名．因为初中学生中阅读时间不小于30 h的频率为(0.02＋0.005)×10＝0.25，所以该校所有的初中学生中，阅读时间不小于30 h的学生人数约为0.25×1800＝450，同理，高中学生中阅读时间不小于30 h的频率为(0.03＋0.005)×10＝0.35，故该校所有的高中学生中，阅读时间不小于30 h的学生人数约为0.35×1 200＝420.所以该校所有学生中，阅读时间不小于30 h的学生人数约为450＋420＝870.
答案：870
三、解答题
6．(2021·清远高一检测)某学校现有学生3000人，为了解学生的体质健康情况，对学生进行了体质测评，得分分布在[50，100]之间，按[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]分组，得到的频率分布直方图如图所示：
(1)求a的值；
(2)估计该校学生体质测评分数在[70，90)的人数．
【解析】(1)由频率分布直方图可得：(0.01＋0.015＋0.035＋a＋0.01)×10＝1，解得：a＝0.03；
(2)由频率分布直方图可得，样本中该校学生体质测评分数在[70，90)的频率为(0.035＋0.03)×10＝0.65，
因此该校学生体质测评分数在[70，90)的人数为3 000×0.65＝1 950.
7．(2021·邵阳高一检测)某制造商为运动会生产一批直径为40 mm的乒乓球，现随机抽样检查20只，测得每只球的直径(单位：mm，保留两位小数)如下：
40．02　40.00　39.98　40.00　39.99
40．00　39.98　40.01　39.98　39.99
40．00　39.99　39.95　40.01　40.02
39．98　40.00　39.99　40.00　39.96
(1)完成下面的频率分布表，并补全图中频率分布直方图和频率分布折线图．
分组 频数 频率
[39.95，39.97) 2 0.10 5
[39.97，39.99) 4 10
[39.99，40.01) 10 0.50
[40.01，40.03) 4 0.20 10
合计 20 1.00 50
(2)假定乒乓球的直径误差不超过0.02 mm为合格品，若这批乒乓球的总数为10000只，试根据抽样检查结果估计这批产品的合格只数．
【解析】(1)频率分布表如下：
分组 频数 频率
[39.95，39.97) 2 0.10 5
[39.97，39.99) 4 0.20 10
[39.99，40.01) 10 0.50 25
[40.01，40.03) 4 0.20 10
合计 20 1.00 50
频率分布直方图、频率分布折线图如图所示．
(2)因为抽样的20只产品中在[39.98，40.02]范围内的有18只，所以合格率为×100%＝90%.
所以根据抽样检查结果，可以估计这批产品的合格只数为9000.
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