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2022学年中考数学四边形专题复习
一、单选题
1．如图所示，已知四边形ABCD的对角线互相垂直，若适当添加一个条件，就能判定该四边形是菱形，则这个条件可以是（　　）
A．BA=BC B．AC=BD
C．AB//CD D．AC与BD互相平分
2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列条件：①AC⊥BD，②AB=BC，③∠ACB=45°，④OA=OB．上述条件能使矩形ABCD是正方形的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①③④
3．如图，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转，得到正方形，DB的延长线交EF于点H，则的大小为（　　）
A．76 B．97 C．90 D．114
4．2002年国际数学家大会在北京召开，大会的会标是我国古代数学家赵爽画的“弦图”（如图），体现了数学研究的继承和发展，弦图中四边形ABCD与EFGH均为正方形，若且正方形EFGH的面积为正方形ABCD的面积的一半，则a：b的值为（ ）
A． B． C．2 D．
5．如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），菱形的对角线的交于点D；若将菱形OABC绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，从如图所示位置起，经过60秒时，菱形的对角线的交点D的坐标为（　　）
A．（1，1） B．（﹣1，﹣1）
C．（-1，1） D．（1，﹣1）
6．如图，在 中， // ， // ，记 ， ， ，则下列关于 ， ， 的关系式正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．如图所示，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，若BC=5cm，AC=8cm，BD=4cm，则△AOD的周长是（　　）
A．17cm B．13cm C．11cm D．9cm
8．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，下列四个结论：
①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD= ．其中正确的结论有（）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．如图，菱形ABCD中，AE=1，AF=BE=2.若P为对角线BD 上一动点，则EP＋FP的最小值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是CD边上的一点，点F是点D关于直线AE对称的点，连接AF、BF，若tan∠ABF＝2，则DE的长是（　　）
A．1 B． C． D．
二、填空题
11．如图，在菱形中，连接．若，则的度数为　 　°．
12．如图所示，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知 AC=8，BD=6，则菱形ABCD的边长AB=　 　，面积为　 　﹔若过点O作OH ⊥AB，垂足为点H，则点О到边AB 的距离OH=　 　.
13．如图，将三个边长相同的正方形的一个顶点重合放置，已知，，则　 　.
14．如图，两个阴影图形都是正方形，用两种方式表示这两个正方形的面积和，可以得到的等式为　 　.
15．如图，正方形ABCD的边长为4，对角线AC，点E，F分别在BC，CD的延长线上，，且CE＝2，DF＝1，点G为EF中点，连接OE，交CD于点H，则GH的长为 　 　．
16．如图，在矩形ABCD中，AB＝30，BC＝40，对角线AC与BD相交于点O，点P为边AD上一动点，连接OP，将△OPA沿OP折叠，点A的对应点为点E，线段PE交线段OD于点F．若△PDF为直角三角形，则PD的长为　 　．
三、解答题
17．如图所示，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连结OH.
求证：∠DHO=∠DCO.
18．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点.求证：四边形 EFGH是矩形.
19．如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，E、F分别在OD、OC上，且DE=CF，连结DF、AE，AE的延长线交于DF于点M，求证：AM⊥DF.
20．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点C恰好落在AB边上的C′处，∠EFC＝60°，若BE＝3，AE＝8，求矩形ABCD的面积是多少？
21．在正方形ABCD中，AB＝8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM＝6，P为对角线BD上一个动点，求PM﹣PN的最大值.
22．如图，在矩形ABCD中，AB＝20cm，动点P从点A开始沿AB边以4cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CD边以1cm/s的速度运动．点P和点Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设动点的运动时间为ts，则当t为何值时，四边形APQD是矩形？
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】C
10．【答案】C
11．【答案】35
12．【答案】5；24；2.4
13．【答案】23°
14．【答案】（a+b）2-2ab = a2+b2
15．【答案】
16．【答案】5或
17．【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形,
∴AB//CD,OD=OB,∠COD=90°.
∵DH⊥AB,
∴OH=OB,
∴∠OHB=∠OBH.
又∵AB//CD,
∴∠OBH=∠ODC,
∴∠OHB=∠ODC.
∵在Rt△COD中,∠ODC+∠DCO=90°,
在Rt△DHB中,∠DHO+∠OHB=90°
∴∠DHO=∠DCO.
18．【答案】证明：∵矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,
∴OA=OB=OC=OD.
又∵E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点,
∴EO=FO=GO=HO,
∴四边形EFGH是平行四边形,EG=HF，
∴四边形EFGH是矩形.
19．【答案】证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴CO=DO，
又∵DE=CF，
∴OD﹣DE=OC﹣CF，即OF=OE，
在△AOE和△DOF中，∵AO=DO，∠AOD=∠DOF，OE=OF，
∴△AOE≌△DOF（SAS），
∴∠OAE=∠ODF，
∵∠OAE+∠AEO=90°，∠AEO=∠DEM，
∴∠ODF+∠DEM=90°，
即可得AM⊥DF.
20．【答案】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，AB∥CD，
∴∠C'EF=∠EFC=60°，
由翻折的性质得：∠EFC'=∠EFC=60°，B'C'=BC，∠B'=∠B=90°，B'E=BE=3，
∵B'E∥C'F，
∴∠B'EF+∠EFC=180°，
∴∠B'EF=120°，
∴∠B'EC'=60°，
∴∠B'C'E=30°，
∴C'E=2B'E=6，
∴B'C'= =3 ，
∴BC=3 ，
∵BE=3，AE=8，
∴AB=BE+AE=11，
∴S矩形ABCD=AB×BC=11×3 =33 .
21．【答案】解：作N点关于BD的对称点N'，连接MN'交BD于点P，过点M作MG⊥AC交于点G，
∵NP=N'P，
∴MP-NP=MP-N'P≤MN'，
当M、N、P三点共线时，MP-NP的值最大，
∵BC=8，BM=6，
∴CM=2，AC=8 ，
∵N是AO的中点，
∴AN=2 ，
∴CN'=2 ，
在Rt△MCG中，∠GCM=45°，
∴CG=MG= ，
∴N'G= ，
在Rt△MN'G中，MN'=2，
∴MP-NP的值最大为2.
22．【答案】解：由题意得：AP=4tcm，DQ=（20-t）cm，
ABCD为矩形，
， ，
AP = DQ时，四边形APQD是矩形，
即4t= 20 –t，
解得：t = 4，
即当t= 4时，四边形 APQD是矩形．

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