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专题讲座一　化学计算中的几种常见数学思想
1．差量法
(1)差量法的应用原理
差量法是指根据化学反应前后物质的量发生的变化，找出“理论差量”。这种差量可以是质量、物质的量、气态物质的体积和压强、反应过程中的热量等。用差量法解题是先把化学方程式中的对应差量(理论差量)跟差量(实际差量)列成比例，然后求解。如：
2C(s)＋O2(g)===2CO(g)　ΔH＝－221 kJ·mol－1　Δm(固)，Δn(气)，ΔV(气)
2 mol　 1 mol　　2 mol　　221 kJ　　　　　 　　　 24 g 　1 mol　22.4 L(标况)
(2)使用差量法的注意事项
①所选用差值要与有关物质的数值成正比例或反比例关系。
②有关物质的物理量及其单位都要正确地使用。
(3)差量法的类型及应用
①质量差法
【例1】　为了检验某含有NaHCO3杂质的Na2CO3样品的纯度，现将w1 g样品加热，其质量变为w2 g，则该样品的纯度(质量分数)是 (　　)
　 A. B.
C. D.
　 ②物质的量差法
【例2】　白色固体PCl5受热即挥发并发生分解：PCl5(g)??PCl3(g)＋Cl2(g)。现将5.84 g PCl5装入2.05 L真空密闭容器中，在277 ℃达到平衡，容器内压强为1.01×105 Pa，经计算可知平衡时容器内混合气体的物质的量为0.05 mol，求平衡时PCl5的分解率。
　 ③体积差法
【例3】　(2011·四川理综，12)25 ℃和101 kPa时，乙烷、乙炔和丙烯组成的混合烃32 mL与过量氧气混合并完全燃烧，除去水蒸气，恢复到原来的温度和压强，气体总体积缩小了72 mL，原混合烃中乙炔的体积分数为 (　　)
A．12.5% B．25% C．50% D．75%
2．极值法
(1)极值法的含义
极值法是采用极限思维方式解决一些模糊问题的解题技巧。它是将题设构造为问题的两个极端，然后依据有关化学知识确定所需反应物或生成物的量值，进行判断分析，求得结果。故也称为极端假设法。
(2)极值法解题的基本思路：
①把可逆反应假设成向左或向右进行的完全反应。
②把混合物假设成纯净物。
③把平行反应分别假设成单一反应。
(3)极值法解题的关键
紧扣题设的可能趋势，选好极端假设的落点。
【例4】　将总物质的量为n mol的钠和铝的混合物(其中钠的物质的量分数为x)，投入一定量的水中充分反应，金属没有剩余，共收集到标准状况下的气体V L。下列关系式中正确的是 (　　)
A．x＝V/(11.2n) B．0C．V＝33.6n(1－x) D．11.2n【例5】　在含有a g HNO3的稀硝酸中，加入b g铁粉充分反应，铁全部溶解并生成NO，有 g HNO3被还原，则a∶b不可能为 (　　)
A．2∶1 B．3∶1 C．4∶1 D．9∶2
3．平均值规律及应用
(1)依据：若XA>XB ，则XA>>XB，代表平均相对原子(分子)质量、平均浓度、平均含量、平均生成量、平均消耗量等。
(2)应用：已知可以确定XA、XB的范围；或已知XA、XB可以确定的范围。
解题的关键是要通过平均值确定范围，很多考题的平均值需要根据条件先确定下来再作出判断。实际上，它是极值法的延伸。
【例6】　两种金属混合物共15 g，投入足量的盐酸中，充分反应后得到11.2 L H2(标准状况)，则原混合物的组成肯定不可能为 (　　)
A．Mg和Ag B．Zn和Cu
C．Al和Zn D．Al和Cu
【例7】　实验室将9 g铝粉跟一定量的金属氧化物粉末混合形成铝热剂。发生铝热反应之后，所得固体中含金属单质为18 g，则该氧化物粉末可能是 (　　)
①Fe2O3和MnO2 ②MnO2和V2O5
③Cr2O3和V2O5 ④Fe3O4和FeO
A．①② B．②④ C．①④ D．②③
4．整体思维法(终态法)
整体思维抛开事物之间复杂的变化关系，从整体认识把握事物之间联系规律，具有化繁为简，快速解题的功效，能较好的锻炼学生思维的全面性、灵活性，因此高考无论在选择还是综合性题目中经常有意设置。
【例8】　在铁和氧化铁混合物15 g中，加入稀硫酸150 mL，能放出H2 1.68 L(标准状况)。同时铁和氧化铁均无剩余，向反应后的溶液中滴入KSCN溶液，未见颜色变化。为了中和过量的H2SO4，且使Fe2＋完全转化成Fe(OH)2，共消耗3 mol·L－1的NaOH溶液200 mL，则原硫酸的物质的量浓度是 (　　)
A．1.5 mol·L－1 B．2 mol·L－1
C．2.5 mol·L－1 D．3 mol·L－1
1．标准状况下，一个装满氯气的容器的质量为74.6 g，若装满氮气时总质量为66 g，则此容器的容积是 (　　)
A．22.4 L B．44.8 L C．11.2 L D．4.48 L
2．标准状况下，6.72 L NO2通过水后，收集到5.04 L气体，则被氧化的NO2的体积是
(　　)
A．1.68 L B．2.52 L C．0.56 L D．1.12 L
3．把氯气通入浓氨水中，会立即发生下列反应：3Cl2＋8NH3·H2O===6NH4Cl＋N2＋8H2O。在标准状况下，把1.12 L Cl2、N2的混合气体(90% Cl2和10% N2，均为体积分数)通过浓氨水，实验测得逸出气体体积为0.672 L(其中有50% Cl2和50% N2)，此反应中被氧化的NH3的质量为 (　　)
A．3.4 g B．0.34 g C．1.36 g D．4.48 g
4．取3.5 g某二价金属的单质投入50 g溶质质量分数为18.25%的稀盐酸中，反应结束后，金属仍有剩余；若取2.5 g该金属投入相同质量、相同质量分数的稀盐酸中，等反应结束后，加入该金属还可以反应。该金属的相对原子质量为 (　　)
A．24 B．40 C．56 D．65
5．1.40 g含有碱金属(M)及其氧化物(M2O)的混合物，与水反应生成1.79 g碱，求混合物的成分及其组成。
6．铜和镁的合金4.6 g完全溶于浓硝酸，若反应后硝酸被还原只产生4 480 mL的NO2气体和336 mL的N2O4气体(都已折算到标准状况)，在反应后的溶液中，加入足量的氢氧化钠溶液，生成沉淀的质量为 (　　)
A．9.02 g B．8.51 g C．8.26 g D．7.04g
7．将0.34 g Cu和CuO的混合物加入约2 mol·L－1浓硫酸中，并加热使其完全溶解，然后用NaOH溶液中和过量硫酸，再用水稀释到0.5 L，加入纯铁粉1.85 g，反应后过滤、干燥，得不溶物1.89 g。求置换出的铜的质量及原混合物中铜的质量分数。
答案
【例1】　A　
【例2】　78.6%
【例3】　B
【例4】　D　
【例5】　A　
【例6】　B　
【例7】　C　
【例8】　B　
1．D　
2．A　
3．B　
4．A　
5．混合物由碱金属K及其氧化物K2O组成，K的质量约为0.498 g，K2O的质量约为0.902 g。
6．B　
7．置换出的铜的质量为0.32 g，原混合物中铜的质量分数约为70.59%。

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