资源简介

2013高考数学选择题与填空题专项过关训练
直觉思维在解数学选择题中的应用
2.高考数学专题复习：选择题的解法
3. 高考数学专题复习：选择题的解法参考答案
4. 选择题快速解答方法
5. 254个数学经典选择题点评解析
6. 高考数学选择题简捷解法专题讲解训练(1)
7. 高考数学选择题简捷解法专题讲解训练（2）
1.直觉思维在解数学选择题中的应用
数学选择题在广东高考试卷中，所占的分值40分，它具有概括性强，知识覆盖面广，小巧灵活，且有一定的综合性和深度等特点，考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题，对于能否进入最佳状态,以至于整个考试的成败起着举足轻重的作用.解答选择题的基本策略是准确、迅速。
数学思维包括逻辑思维和直觉思维两种形式，逻辑思维严格遵守数学概念和逻辑演绎的规则，而直觉思维不受固定的逻辑规则约束，它直接领悟事物本质，是一种跳跃式的预见，因此大大缩短思考时间。在解数学选择题时，巧妙运用直觉思维，能有效提高解题速度、准确度。
培养数学直觉思维，可以从特殊结构（包括代数式的结构、图形的结构、问题的结构）、特殊数值、特殊位置、变化趋势、变化极限、范围估计、运算结果、特殊联系等方面来进行。
一、从特殊结构入手
【例题1】 一个正四面体，各棱长均为，则对棱的距离为（ ）
A、1 B、 C、 D、
此题情境设置简洁，解决方法也多，通常可以考虑作出对棱的公垂线段再转化为直角三角形求解。不过若能意识到把这个正四面体置于一个正方体结构中（如图1），则瞬间得到结果，就是该正方体的棱长，为1，选A。
图1
二、从特殊数值入手
【例题2】、已知，则的值为（ ）
A、 B、或 C、 D、
由题目中出现的数字3、4、5是勾股数以及的范围，直接意识到，从而得到，选C 。
【例题3】、△ABC中，cosAcosBcosC的最大值是（ ）
A、 B、 C、1 D、
本题选自某一著名的数学期刊，作者提供了下列 “标准”解法，特抄录如下供读者比较：
设y=cosAcosBcosC，则2y=[cos（A+B）+ cos（A-B）] cosC，
∴cos2C- cos（A-B）cosC+2y=0，构造一元二次方程x2- cos（A-B）x+2y=0，则cosC是一元二次方程的根，由cosC是实数知：△= cos2（A-B）-8y≥0，
即8y≤cos2（A-B）≤1，∴，故应选B。
这就是“经典”的小题大作！事实上，由于三个角A、B、C的地位完全平等，直觉告诉我们：最大值必定在某一特殊角度取得，故只要令A=B=C=60゜即得答案B，这就是直觉法的威力，这也正是命题人的真实意图所在。
三、从特殊位置入手
【例题4】、如图2，已知一个正三角形内接于一个边长
为的正三角形中，问取什么值时，内接正三角形的面
积最小（ ）
A、 B、 C、 D、 图2
显然小三角形的端点位于大三角形边的中点时面积最小，选A。
【练习5】、双曲线的左焦点为F，
点P为左支下半支异于顶点的任意一点，则直线PF的
斜率的变化范围是（ ）
A、 B、
C、 D、 图3
进行极限位置分析，当P时，PF的斜率；当时，斜率不存在，即或；当P在无穷远处时，PF的斜率。选C。
四、从变化趋势入手
【例题6】、（06年全国卷Ⅰ，11）用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细木棍围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为多少？（ ）
A、8 cm2 B、6 cm2 C、3 cm2 D、20 cm2
此三角形的周长是定值20，当其高或底趋向于零时其形状趋向于一条直线，其面积趋向于零，可知，只有当三角形的形状趋向于最“饱满”时也就是形状接近于正三角形时面积最大，故三边长应该为7、7、6，因此易知最大面积为cm2，选B。
【例题7】、（07海南、宁夏理11文12）甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中个射箭20次，三人测试成绩如下表：
甲的成绩
环数
7
8
9
10
频数
5
5
5
5
乙的成绩
环数
7
8
9
10
频数
6
4
4
6
丙的成绩
环数
7
8
9
10
频数
4
6
6
4
分别表示三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）
A、 B、 C、 D、
我们固然可以用直接法算出答案来，标准答案也正是这样做的，但是显然时间会花得多。凭直觉你可以估计到：它们的期望值相同，离开期望值比较近的数据越多，则方差——等价于标准差会越小！所以选B。
五、从变化极限入手
【例题8】、在△ABC中，角A、B、C所对边长分别为a、b、c，若c-a等于AC边上的高，那么的值是（ ）
A、1 B、 C、 D、-1
进行极限分析，时，点，此时高，那么，所以，选A。
【例题9】、（06辽宁文11） 与方程的曲线关于直线对称的曲线方程为（ ）
A、 B、
C、 D、
用趋势判断法：显然已知曲线方程可以化为，是个增函数。再令那么那么根据反函数的定义，在正确选项中当时应该有只有A符合.
六、从范围估计入手
【例题10】、（07浙江文8）甲乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜，根据以往经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛中甲获胜的概率为（ ）
A、0.216 B、0.36 C、0.432 D、0.648
先看“标准”解法——甲获胜分两种情况：①甲：乙=2：0，其概率为0.6×0.6=0.36，②甲：乙=2：1，其概率为，所以甲获胜的概率为0.36+0.288=0.648，选D。
现在再用直觉法来解：因为这种比赛没有平局，2人获胜的概率之和为1，而甲获胜的概率比乙大，应该超过0.5，只有选D。
【例题11】（07湖北理9）连续投掷两次骰子的点数为，记向量b=（m，n）与向量a=（1，-1）的夹角为，则的概率是（ ）
A、 B、 C、 D、
凭直觉可用估值法，画个草图（图4），立刻
发现在范围内（含在OB上）的向量b的个 图4
数超过一半些许，选C，完全没有必要计算。
七、从运算结果入手
【例题12】、（97全国理科）函数的最小正周期是（ ）
A、 B、 C、 D、
因为，所以函数的周期只与有关，这里，所以选B，根本不必计算。
【例题13】、若，则（ ）
A、-1 B、1 C、0 D、
直觉告诉我们，从结果看，展开式系数取绝对值以后，其和会相当大，选D。或者退化判断法：将7次改为1次；还有一个更加绝妙的主意：干脆把问题转化为已知，求，这与原问题完全等价！所以结果为，选D。
八、从特殊联系入手
【例题14】、（97年高考）不等式组的解集是（ ）
A、 B、
C、 D、
直接求解肯定不是最佳策略；四个选项左端都是0，只有右端的值不同，在这四个值中会是哪一个呢？直觉：它必定是方程的根！，代入验证：2不是，3不是， 2.5也不是，所以选C。
【例题15】、四个平面，最多可以把空间分成几部分？（ ）
A．8 B．14 C．15 D．16
这个问题等价于：一个西瓜切4刀，假设在此过程中西瓜不散落，则最多可以切成几块？
前3刀沿横、纵、竖三个方向切成8块应该没有问题，第4刀怎么切呢？要得到最多的块数，应该尽可能切到前8块，所以切法应该区别于前3刀的方向，即斜切，但总有1块切不到，所以答案为8×2-1=15，选C。
也可以这样考虑：假设已经切好了，则中间必定有1块是没有皮的四面体，与每一个面相邻的有1块，共4块；与每条棱相接的有1块，共6块；与每顶点相对的有1块，共4块；所以总数是1+4+6+4=15，选C。
2.高考数学专题复习：选择题的解法
1.直接法：
有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a、b不垂直，那么过a的任一个平面与b都不垂直。其中正确命题的个数为（ ）。
A．0 B．1 C．2 D．3
2.特例法：
（1）特殊值：
若，则的取值范围是：( )。
（Ａ）　 （Ｂ）　 （Ｃ） （Ｄ）
（2）特殊函数：
定义在R上的奇函数f(x)为减函数，设a+b≤0，给出下列不等式：①f(a)·f(－a)≤0；②f(b)·f(－b)≥0；③f(a)+f(b)≤f(－a)+f(－b)；④f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b)。其中正确的不等式序号是（ ）。
A．①②④ B．①④ C．②④ D．①③
（3）特殊数列：
已知等差数列满足，则有（　　　）。
A、　　B、　　C、　　D、
（4）特殊位置：
直三棱柱ABC—A/B/C/的体积为V，P、Q分别为侧棱AA/、CC/上的点，且AP=C/Q，则四棱锥B—APQC的体积是（ ）。
（A） （B） （C） （D）
（5）特殊点：
函数（）的反函数是（ ）。
（A）（）　　 （B）（）
（C）（） 　　（D）（）
（6）特殊方程：
双曲线b2x2－a2y2=a2b2 (a>b>0)的渐近线夹角为α，离心率为e,则cos等于（ ）。
A．e B．e2 C． D．
3.图像法：
4.验证法(代入法)：
满足的值是 （ ）。

5.筛选法（也叫排除法、淘汰法）：
若x为三角形中的最小内角，则函数y=sinx+cosx的值域是（ ）。
A．（1， B．（0， C．[，] 　D．（，
6.分析法：
设a,b是满足ab<0的实数，则（ ）。
A．|a+b|>|a－b| B．|a+b|<|a－b|
C．|a－b|<|a|－|b| D．|a－b|<|a|+|b|
7.估算法：
如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF//AB，
EF=3/2，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为（ ）。
A）9/2 B）5 C）6 D）15/2
3.高考数学专题复习：选择题的解法参考答案
1.直接法
解析：利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确的，故选D。
2、特例法：
（1）特殊值
解析：取.
（2）特殊函数
解析：取f(x)= －x，逐项检查可知①④正确。故选B。
（3）特殊数列
解析：取满足题意的特殊数列，则，故选C。
（4）特殊位置
解析：令P、Q分别为侧棱AA/、CC/的中点，则可得，故选B
（5）特殊点
解析：由函数，x=4时,y=3，且,则它的反函数过点（3，4），故选A
（6）特殊方程
解析：本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式，故可用特殊方程来考察。取双曲线方程为－=1，易得离心率e=,cos=，故选C。
3.图像法：
解析：如图，令 ，则它们分别表示半圆和过点（0，2）的直线系，由图可知，直线和半圆相切，以及交点横坐标在（－1， 1）内
时，有一个交点，故选D.

4.验证法(代入法)：
解析：将四个选择支逐一代入，可知选.
5.筛选法（也叫排除法、淘汰法）：
解析：因为三角形中的最小内角，故，由此可得y=sinx+cosx>1，排除B,C,D，故应选A。
6.分析法：
解析：∵A，B是一对矛盾命题，故必有一真，从而排除错误支C，D。又由ab<0，可令a=1,b= －1，代入知B为真，故选B。
7、估算法：
解析：连接BE、CE则四棱锥E－ABCD的体积
VE-ABCD=×3×3×2=6，又整个几何体大于部分的体积，
所求几何体的体积V求> VE-ABCD，选（D）
4.选择题快速解答方法
（一）数学选择题的解题方法
1、直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法.运用此种方法解题需要扎实的数学基础.
例1、若sinx>cosx，则x的取值范围是（ ）
（A）{x|2k－＜x＜2k＋，kZ} （B） {x|2k＋＜x＜2k＋，kZ}
（C） {x|k－＜x＜k＋，kZ } （D） {x|k＋＜x＜k＋，kZ}
解析：（直接法）由sinx>cosx得cosx－sinx＜0，
即cos2x＜0，所以：＋kπ＜2x＜＋kπ，选D.
另解：数形结合法：由已知得|sinx|>|cosx|，画出y=|sinx|和y=|cosx|的图象，从图象中可知选D.
例2、设f(x)是(－∞，∞)是的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x，则f(7.5)等于（ ）
（A） 0.5 （B） －0.5 （C） 1.5 （D） －1.5
解析：由f(x＋2)＝－f(x)得f(7.5)＝－f(5.5)＝f(3.5)＝－f(1.5)＝f(－0.5)，由f(x)是奇函数，得
f(－0.5)＝－f(0.5)＝－0.5，所以选B.
也可由f(x＋2)＝－f(x)，得到周期T＝4，所以f(7.5)＝f(－0.5)＝－f(0.5)＝－0.5.
例3、七人并排站成一行，如果甲、乙两人必需不相邻，那么不同的排法的种数是（ ）
（A） 1440 （B） 3600 （C） 4320 （D） 4800
解析：法一：（用排除法）七人并排站成一行，总的排法有种，其中甲、乙两人相邻的排法有2×种.因此，甲、乙两人必需不相邻的排法种数有：－2×＝3600，对照后应选B；
法二：（用插空法）×＝3600.
例4、某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有2次击中目标的概率为（ 　）
解析：某人每次射中的概率为0.6，3次射击至少射中两次属独立重复实验. 故选A.
例5、有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a、b不垂直，那么过a的任一个平面与b都不垂直.其中正确命题的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
解析：利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确的，故选D.
例6、已知F1、F2是椭圆+=1的两焦点，经点F2的的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于（ ）A．11 B．10 C．9 D．16
解析：由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=2a=8,|BF1|+|BF2|=2a=8，两式相加后将|AB|=5=|AF2|+|BF2|代入，得|AF1|+|BF1|＝11，故选A.
例7、已知在[0，1]上是的减函数，则a的取值范围是（ ）
A．（0，1） 　　B．（1，2）　　　C．（0，2） D．[2，+∞）
解析：∵a>0,∴y1=2-ax是减函数，∵ 在[0，1]上是减函数.
∴a>1，且2-a>0，∴1例8、圆x2＋2x＋y2＋4y－3＝0上到直线x＋y＋1＝0的距离为的点共有（ ）
Ａ.1个 Ｂ.2个 Ｃ.3个 Ｄ.4个
解析：:本题的关键是确定已知直线与圆的相对位置,这就需对圆心到直线的距离作定量分析．将圆的方程化为(x＋1)2＋(y＋2)2＝(2)2,∴ r＝2.∵ 圆心(－1，－2)到直线x＋y＋1＝0的距离d＝＝,恰为半径的一半．故选Ｃ．
例9、设F1、F2为双曲线－y2＝1的两个焦点，点P在双曲线上满足∠F1PF2＝90o，则△F1PF2的面积是（ ）
Ａ.1 Ｂ./2 Ｃ.2 Ｄ.
解析：∵ |PF1|－|PF2|＝±2a＝±4，∴ |PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|＝16，
∵ ∠F1PF2＝90o，∴ ＝|PF1|·|PF2|＝(|PF1|2＋|PF2|2－16).
又∵ |PF1|2＋|PF2|2＝(2c)2＝20.∴ ＝1，选Ａ．
例10、 椭圆mx2＋ny2＝1与直线x＋y＝1交于A、B两点，过AB中点M与原点的直线斜率为，则的值为（ ）
Ａ. Ｂ. Ｃ.1 Ｄ.
解析：命题：“若斜率为k(k≠0)的直线与椭圆＋＝1（或双曲线－＝1）相交于A、B的中点，则k·kOM＝－(或k·kOM＝)，”（证明留给读者）在处理有关圆锥曲线的中点弦问题中有着广泛的应用．运用这一结论，不难得到：
∵ kAB·kOM＝－＝－＝－,∴ ＝－kAB·kOM＝1·＝，故选Ａ．
直接法是解答选择题最常用的基本方法，低档选择题可用此法迅速求解.直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案.提高直接法解选择题的能力，准确地把握中档题目的“个性”，用简便方法巧解选择题，是建在扎实掌握“三基”的基础上，否则一味求快则会快中出错.
2、特例法：就是运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法.用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好.
（1）特殊值
例11、若sinα>tanα>cotα()，则α∈（ ）
A．(，) B．（，0）　　C．（0，） D．（，）
解析：因，取α=－代入sinα>tanα>cotα，满足条件式，则排除A、C、D，故选B.
例12、一个等差数列的前n项和为48，前2n项和为60，则它的前3n项和为（ ）
A．－24 B．84 C．72 D．36
解析：结论中不含n，故本题结论的正确性与n取值无关，可对n取特殊值，如n=1，此时a1=48,a2=S2－S1=12，a3=a1+2d= －24，所以前3n项和为36，故选D.
（2）特殊函数
例13、如果奇函数f(x) 是[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[－7，－3]上是（ ）
A.增函数且最小值为－5 B.减函数且最小值是－5
C.增函数且最大值为－5 D.减函数且最大值是－5
解析：构造特殊函数f(x)=x，虽然满足题设条件，并易知f(x)在区间[－7，－3]上是增函数，且最大值为f(-3)=-5，故选C.
例14、定义在R上的奇函数f(x)为减函数，设a+b≤0，给出下列不等式：①f(a)·f(－a)≤0；②f(b)·f(－b)≥0；③f(a)+f(b)≤f(－a)+f(－b)；④f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b).其中正确的不等式序号是（ ）
A．①②④ B．①④ C．②④ D．①③
解析：取f(x)= －x，逐项检查可知①④正确.故选B.
（3）特殊数列
例15、已知等差数列满足，则有（　 ）
A、　　B、　　C、　　D、
解析：取满足题意的特殊数列，则，故选C.
（4）特殊位置
例16、过的焦点作直线交抛物线与两点，若与的长分别是，则（ ）A、 B、 C、 D、
解析：考虑特殊位置PQ⊥OP时，，所以，故选C.
例17、向高为的水瓶中注水，注满为止，如果注水量与水深的函数关系的图象如右图所示，那么水瓶的形状是 ( )
解析：取，由图象可知，此时注水量大于容器容积的，故选B.
（5）特殊点
例18、设函数，则其反函数的图像是（ ）
　　　A、　　　　　　　B、　　　　　　　　C、　　　　　　　　　D、
解析：由函数，可令x=0，得y=2；令x=4，得y=4，则特殊点(2,0)及(4,4)都应在反函数f－1(x)的图像上，观察得A、C.又因反函数f－1(x)的定义域为，故选C.
（6）特殊方程
例19、双曲线b2x2－a2y2=a2b2 (a>b>0)的渐近线夹角为α，离心率为e,则cos等于（ ）
A．e B．e2 C． D．
解析：本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式，故可用特殊方程来考察.取双曲线方程为－=1，易得离心率e=,cos=，故选C.
（7）特殊模型
例20、如果实数x,y满足等式(x－2)2+y2=3，那么的最大值是（ ）
A． B． C． D．
解析：题中可写成.联想数学模型：过两点的直线的斜率公式k=，可将问题看成圆(x－2)2+y2=3上的点与坐标原点O连线的斜率的最大值，即得D.
3、图解法：就是利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题(如解方程、解不等式、求最值，求取值范围等)与某些图形结合起来，利用直观几性，再辅以简单计算，确定正确答案的方法.这种解法贯穿数形结合思想，每年高考均有很多选择题(也有填空题、解答题)都可以用数形结合思想解决，既简捷又迅速.
例21、已知α、β都是第二象限角，且cosα>cosβ，则（ 　）
A．α<β B．sinα>sinβ C．tanα>tanβ D．cotα解析：在第二象限角内通过余弦函数线cosα>cosβ找出α、β的终边位置关系，再作出判断，得B.
例22、已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么｜＋3|=（　 ）
A．　　B．　　　C． D．4
解析：如图，＋3＝，在中，由余弦定理得｜＋3|=｜｜＝，故选C.
例23、已知{an}是等差数列，a1=-9,S3=S7,那么使其前n项和Sn最小的n是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
解析：等差数列的前n项和Sn=n2+(a1-)n可表示为过原点的抛物线，又本题中a1=-9<0, S3=S7,可表示如图，由图可知，n=,是抛物线的对称轴，所以n=5是抛物线的对称轴，所以n=5时Sn最小，故选B.
4、验证法：就是将选择支中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一去验证是否满足题设条件，然后选择符合题设条件的选择支的一种方法.在运用验证法解题时，若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度.
例24、计算机常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0—9和字母A—F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：
十六进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
十进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
例如：用十六进制表示E+D=1B，则A×B=（ 　）
A.6E B.72 C.5F D.BO
解析：采用代入检验法，A×B用十进制数表示为1×11=110,而
6E用十进制数表示为6×16＋14=110；72用十进制数表示为7×16＋2=114
5F用十进制数表示为5×16＋15=105；B0用十进制数表示为11×16＋0=176，故选A.
例25、方程的解 ( )
A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，+∞）
解析：若，则，则；若，则，则；若，则，则；若,则，故选C.
5、筛选法（也叫排除法、淘汰法）：就是充分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择支这一信息，从选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选择支进行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论的方法.使用筛选法的前提是“答案唯一”，即四个选项中有且只有一个答案正确.
例26、若x为三角形中的最小内角，则函数y=sinx+cosx的值域是（ ）
A．（1， B．（0， C．[，] 　D．（，
解析：因为三角形中的最小内角，故，由此可得y=sinx+cosx>1，排除B,C,D，故应选A.
例27、已知y＝log(2－ax)在[0，1]上是x的减函数，则a的取值范围是（ ）
（A）(0，1) （B）(1，2) （C）(0，2) （D） [2，+∞
解析：∵ 2－ax是在[0，1]上是减函数，所以a>1，排除答案A、C；若a＝2，由2－ax>0得x＜1，这与x∈[0，1]不符合，排除答案D.所以选B.
例28、过抛物线y＝4x的焦点，作直线与此抛物线相交于两点P和Q，那么线段PQ中点的轨迹方程是（ ）
（A） y＝2x－1 （B） y＝2x－2
（C） y＝－2x＋1 （D） y＝－2x＋2
解析：（筛选法）由已知可知轨迹曲线的顶点为(1，0)，开口向右，由此排除答案A、C、D，所以选B；
另解：（直接法）设过焦点的直线y＝k(x－1)，则，消y得：
kx－2(k＋2)x＋k＝0，中点坐标有，消k得y＝2x－2，选B.例29、原市话资费为每3分钟0.18元，现调整为前3分钟资费为0.22元，超过3分钟的，每分钟按0.11元计算，与调整前相比，一次通话提价的百分率（ ）
A．不会提高70% B．会高于70%，但不会高于90%
C．不会低于10% D．高于30%，但低于100%
解析：取x＝4，y＝·100%≈－8.3%，排除C、D；取x＝30，y ＝ ·100%≈77.2%，排除A，故选B.
例30、给定四条曲线：①，②，③，④,其中与直线仅有一个交点的曲线是( )
A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④
解析：分析选择支可知，四条曲线中有且只有一条曲线不符合要求，故可考虑找不符合条件的曲线从而筛选，而在四条曲线中②是一个面积最大的椭圆，故可先看②，显然直线和曲线是相交的，因为直线上的点在椭圆内，对照选项故选D.
筛选法适应于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选择支中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小的选择支的范围那找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的选择.它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法，近几年高考选择题中约占40％
6、分析法：就是对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或对有关信息提取、分析和加工后而作出判断和选择的方法.
（1）特征分析法——根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征等，进行快速推理，迅速作出判断的方法，称为特征分析法.
例31、如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B传送信息，信息可以分开沿不同的路线同时传送，则单位时间内传递的最大信息量为（ ）
A．26 B．24 C．20 D．19
解析：题设中数字所标最大通信量是限制条件，每一支要以最小值来计算，否则无法同时传送，则总数为3+4+6+6=19，故选D.
例32、设球的半径为R, P、Q是球面上北纬600圈上的两点，这两点在纬度圈上的劣弧的长是，则这两点的球面距离是（ ）A、 B、 C、 D、
解析：因纬线弧长＞球面距离＞直线距离，排除A、B、D，故选C.
例33、已知，则等于（ ）
A、 B、 C、 D、　　
解析：由于受条件sin2θ+cos2θ=1的制约，故m为一确定的值，于是sinθ,cosθ的值应与m的值无关，进而推知tan的值与m无关，又<θ<π，<<,∴tan>1，故选D.
（2）逻辑分析法——通过对四个选择支之间的逻辑关系的分析，达到否定谬误支，选出正确支的方法，称为逻辑分析法.
例34、设a,b是满足ab<0的实数，那么（ ）
A．|a+b|>|a－b| B．|a+b|<|a－b| C．|a－b|<|a|－|b| D．|a－b|<|a|+|b|
解析：∵A，B是一对矛盾命题，故必有一真，从而排除错误支C，D.又由ab<0，可令a=1,b= －1，代入知B为真，故选B.
例35、的三边满足等式，则此三角形必是（ ）
　　　A、以为斜边的直角三角形　　B、以为斜边的直角三角形
　　　C、等边三角形　　　　　　　　D、其它三角形
解析：在题设条件中的等式是关于与的对称式，因此选项在A、B为等价命题都被淘汰，若选项C正确，则有，即，从而C被淘汰，故选D.
7、估算法：就是把复杂问题转化为较简单的问题，求出答案的近似值，或把有关数值扩大或缩小，从而对运算结果确定出一个范围或作出一个估计，进而作出判断的方法.
例36、如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为
3的正方形，EF∥AB，EF，EF与面AC的距离为2，则该多面
体的体积为（ ）
（A） （B）5 （C）6 （D）
解析：由已知条件可知，EF∥平面ABCD，则F到平面ABCD的距离为2，
∴VF－ABCD＝·32·2＝6，而该多面体的体积必大于6，故选（D）.
例37、已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是（ ）（A）π　　　 （B）π　　　　 （C）4π　　　　 （D）π
解析：∵球的半径R不小于△ABC的外接圆半径r＝，
则S球＝4πR2≥4πr2＝π＞5π，故选（D）.
估算，省去了很多推导过程和比较复杂的计算，节省了时间，从而显得快捷.其应用广泛，它是人们发现问题、研究问题、解决问题的一种重要的运算方法.
例38、农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成.03年某地区农民人均收入为3150元（其中工资源共享性收入为1800元，其它收入为1350元），预计该地区自04年起的5年内，农民的工资源共享性收入将以每年的年增长率增长，其它性收入每年增加160元.根据以上数据，08年该地区人均收入介于（ ）
（A）4200元~4400元 （B）4400元~4460元 （C）4460元~4800元 （D）4800元~5000元
解析：08年农民工次性人均收入为：
，又08年农民其它人均收入为1350+160=2150
故08年农民人均总收入约为2405+2150=4555（元）.故选B.
说明：1、解选择题的方法很多，上面仅列举了几种常用的方法，这里由于限于篇幅，其它方法不再一一举例.需要指出的是对于有些题在解的过程中可以把上面的多种方法结合起来进行解题，会使题目求解过程简单化.
2、对于选择题一定要小题小做，小题巧做，切忌小题大做.“不择手段，多快好省”是解选择题的基本宗旨.
（二）选择题的几种特色运算
1、借助结论——速算
例39、棱长都为的四面体的四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（　　）
A、 B、 C、 D、
解析：借助立体几何的两个熟知的结论：（1）一个正方体可以内接一个正四面体；（2）若正方体的顶点都在一个球面上，则正方体的对角线就是球的直径.可以快速算出球的半径，从而求出球的表面积为，故选A.
2、借用选项——验算
例40、若满足，则使得的值最小的是（ ）
A、（4.5，3） B、（3，6） C、（9，2） D、（6，4）
解析：把各选项分别代入条件验算，易知B项满足条件，且的值最小，故选B.
3、极限思想——不算
例41、正四棱锥相邻侧面所成的二面角的平面角为，侧面与底面所成的二面角的平面角为，则的值是（　 ）
A、1　　　B、2　　　　C、－1　　　D、
解析：当正四棱锥的高无限增大时，，则故选C.
4、平几辅助——巧算
例42、在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共有（ ）
A、1条 B、2条 C、3条 D、4条
解析：选项暗示我们，只要判断出直线的条数就行，无须具体求出直线方程.以A（1，2）为圆心，1为半径作圆A，以B（3，1）为圆心，2为半径作圆B.由平面几何知识易知，满足题意的直线是两圆的公切线，而两圆的位置关系是相交，只有两条公切线.故选B.
5、活用定义——活算
例43、若椭圆经过原点，且焦点F1（1，0），F2（3，0），则其离心率为（ ）
A、 B、 C、 D、
解析：利用椭圆的定义可得故离心率故选C.
6、整体思想——设而不算
例44、若，则的值为（ 　）
A、1 B、-1 C、0 D、2
解析：二项式中含有，似乎增加了计算量和难度，但如果设，，则待求式子.故选A.
7、大胆取舍——估算
例45、如图，在多面体ABCDFE中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF=，EF与面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为（ ）
A、 B、5 C、6 　D、
解析：依题意可计算，而＝6，故选D.
8、发现隐含——少算
例46、交于A、B两点，且，则直线AB的方程为（　　）
A、 B、 C、 D、
解析：解此题具有很大的迷惑性，注意题目隐含直线AB的方程就是，它过定点（0，2），只有C项满足.故选C.
9、利用常识——避免计算
例47、我国储蓄存款采取实名制并征收利息税，利息税由各银行储蓄点代扣代收.某人在2001年9月存入人民币1万元，存期一年，年利率为2.25%，到期时净得本金和利息共计10180元，则利息税的税率是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ ）A、8% B、20% C、32% D、80%
解析：生活常识告诉我们利息税的税率是20%.故选B.
（三）选择题中的隐含信息之挖掘
1、挖掘“词眼”
例48、过曲线上一点的切线方程为（ ）
A、 B、 C、 D、
错解：，从而以A点为切点的切线的斜率为–9，即所求切线方程为故选C.
剖析：上述错误在于把“过点A的切线”当成了“在点A处的切线”，事实上当点A为切点时，所求的切线方程为，而当A点不是切点时，所求的切线方程为故选D.
2、挖掘背景
例49、已知，为常数，且，则函数必有一周期为（ ）
A、2 B、3 C、4 D、5
分析：由于，从而函数的一个背景为正切函数tanx，取，可得必有一周期为4.故选C.
3、挖掘范围
例50、设、是方程的两根，且，则的值为（ ）A、 B、 C、 D、
错解：易得，从而故选C.
剖析：事实上，上述解法是错误的，它没有发现题中的隐含范围.由韦达定理知.从而，故故选A.
4、挖掘伪装
例51、若函数，满足对任意的、，当时，，则实数的取值范围为（ ）
A、 B、 C、 D、
分析：“对任意的x1、x2，当时，”实质上就是“函数单调递减”的“伪装”，同时还隐含了“有意义”.事实上由于在时递减，从而由此得a的取值范围为.故选D.
5、挖掘特殊化
例52、不等式的解集是（ ）
A、 B、　　C、{4，5，6} D、{4，4.5，5，5.5，6}
分析：四个选项中只有答案D含有分数，这是何故？宜引起高度警觉，事实上，将x值取4.5代入验证，不等式成立，这说明正确选项正是D，而无需繁琐地解不等式.
6、挖掘修饰语
例53、在纪念中国人民抗日战争胜利六十周年的集会上，两校各派3名代表，校际间轮流发言，对日本侵略者所犯下的滔天罪行进行控诉，对中国人民抗日斗争中的英勇事迹进行赞颂，那么不同的发言顺序共有（ ）
A、72种 B、36种 C、144种 D、108种
分析：去掉题中的修饰语，本题的实质就是学生所熟悉的这样一个题目：三男三女站成一排，男女相间而站，问有多少种站法？因而易得本题答案为.故选A.
7、挖掘思想
例54、方程的正根个数为（ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
分析：本题学生很容易去分母得，然后解方程，不易实现目标.事实上，只要利用数形结合的思想，分别画出的图象，容易发现在第一象限没有交点.故选A.
8、挖掘数据
例55、定义函数，若存在常数C，对任意的，存在唯一的，使得，则称函数在D上的均值为C.已知，则函数上的均值为（ ）
A、 B、 C、 D、10
分析：，从而对任意的，存在唯一的，使得为常数.充分利用题中给出的常数10，100.令,当时，，由此得故选A.
（四）选择题解题的常见失误
1、审题不慎
例56、设集合M＝｛直线｝，P＝｛圆｝，则集合中的元素的个数为（ ）
　　A、0 B、1 C、2 D、0或1或2
误解：因为直线与圆的位置关系有三种，即交点的个数为0或1或2个，所以中的元素的个数为0或1或2.故选D.
剖析：本题的失误是由于审题不慎引起的，误认为集合M，P就是直线与圆，从而错用直线与圆的位置关系解题.实际上，M，P表示元素分别为直线和圆的两个集合，它们没有公共元素.故选A.
2、忽视隐含条件
例57、若、分别是的等差中项和等比中项，则的值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ ）A、 B、 C、 D、
误解：依题意有， ①　　 ②
由①2-②×2得，，解得.故选C.
剖析：本题失误的主要原因是忽视了三角函数的有界性这一隐含条件.事实上，由，得，所以不合题意.故选A.
3、概念不清
例58、已知，且，则m的值为（ ）
A、2 B、1 C、0 D、不存在
误解：由，得，方程无解，m不存在.故选D.
剖析：本题的失误是由概念不清引起的，即，则，是以两直线的斜率都存在为前提的.若一直线的斜率不存在，另一直线的斜率为0，则两直线也垂直.当m=0时，显然有；若时，由前面的解法知m不存在.故选C.
4、忽略特殊性
例59、已知定点A（1，1）和直线，则到定点A的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是（ ）A、椭圆 B、双曲线 C、抛物线 D、直线
误解：由抛物线的定义可知，动点的轨迹是抛物线.故选C.
剖析：本题的失误在于忽略了A点的特殊性，即A点落在直线上.故选D.
5、思维定势
例60、如图1，在正方体AC1中盛满水，E、F、G分别为A1B1、BB1、BC1的中点.若三个小孔分别位于E、F、G三点处，则正方体中的水最多会剩下原体积的（ ）
A、　 B、 C、 D、
误解：设平面EFG与平面CDD1C1交于MN，则平面EFMN左边的体积即为所求，由三棱柱B1EF—C1NM的体积为，故选B.
剖析：在图2中的三棱锥ABCD中，若三个小孔E、F、G分别位于所在棱的中点处，则在截面EFG下面的部分就是盛水最多的.本题的失误在于受图2的思维定势，即过三个小孔的平面为截面时分成的两部分中，较大部分即为所求.事实上，在图1中，取截面BEC1时，小孔F在此截面的上方，，故选A.
6、转化不等价
例61、函数的值域为（ ）
A、 B、 C、 D、
误解：要求原函数的值域可转化为求反函数的定义域.因为反函数，所以，故选A.
剖析：本题的失误在于转化不等价.事实上，在求反函数时，由，两边平方得，这样的转化不等价，应加上条件，即，进而解得，，故选D.
（五）高考数学选择题分类指导
解答高考数学选择题既要求准确破解，又要快速选择，正如《考试说明》中明确指出的，应“多一点想的，少一点算的”，该算不算，巧判关. 因而，在解答时应该突出一个＂选＂字，尽量减少书写解题过程，在对照选支的同时，多方考虑间接解法，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择巧法，以便快速智取. 下面按知识版块加以例说.
1.函数与不等式
例62、已知则的值等于( ).
A. 0 B. C. D. 9
解析：由,可知选C.
例63、函数是单调函数的充要条件是( ).
A. B. C. D.
解析：抛物线的开口向上,其对称轴为，于是有是递增区间，从而即应选A.
例64、不等式的解集是（ ）.
A. B. C. D.
解析：当与异号时，有, 则必有，从而，解出，故应选A.
例65、关于函数，有下面四个结论：
（1）是奇函数；（2）当时，恒成立；（3）的最大值是;
(4) 的最小值是.其中正确结论的个数是（ ）.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
解析： 由是偶函数，可知（1）错；又当时，，所以错（2）;当，故（3）错；从而对照选支应选A.
2. 三角与复数
例66、如果函数y = sin2x + a cos2x的图象关于ｘ＝对称，则ａ＝（ ）.
A. B.－ C. 1 D. －1
解析：因为点（0，0）与点（，0）关于直线ｘ＝对称，所以ａ必满足：sin0 + a cos0=sin（）+ a cos（），解出ａ＝－1，从而可以排除A， B， C.，故应选D.
例67、在内，使成立的的取值范围是（ ）．
A. B. 　C. D.
解析：将原不等式转化为 由，知，从而，故应选C.事实上，由显然满足，从而否定A, B, D, 故应选C.亦可在同一坐标系中，作出函数和在上的图象，进行直观求解．
例68、复数在复平面上对应的点不可能位于（ ）．
A. 第一象限 B. 第二象限　　C. 第三象限 D. 第四象限
解析：
由无解，可知应选A.亦可取特值进行排除．事实上
记复数对应的点为P．若取，点P在第二象限；若取，则点P在第三象限; 若取，则点P在第四象限，故应选A.
例69、把曲线先沿轴向右平移个单位，再沿轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是（ ）．
A. B.
C. D.
解析：对作变换得即． 故应选C.
记住一些运动变换的小结论是有效的．本题是函数向方程式的变式，较为新颖．
3. 数列与排列组合
例70、由给出的数列的第34项是( ).
A. B. 100 C. D.
解析：对已知递推式两边取倒数, 得即.这说明数列是以为首项, 3为公差的等差数列, 从而有 即应选B.
构造等差数列、等比数列是解决数列考题的常用方法, 值得我们重视.
例71、一种细胞，每三分钟分裂一次（一个分裂为两个），把一个这种细胞放入一个容器内，恰好一小时充满；如果开始时把两个这种细胞放入该容器内，那么细胞充满容器的时间为（ ）.
A. 57分钟 B. 30分钟 C. 27分钟 D.45分钟
解析：设容器内细胞共分裂n次，则，即从而共花去时间为分钟，故应选A.
例72、从正方形的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（ ）.
A. 8种 B. 12种 C. 16种 D. 20种
解析：采用补集思想求解. 从6个面中任取3个面的取法共有种方法，其中三个面交于一点共有8种可能，从而满足题意的取法共有种，故应选B.
请读者思考：关系式：的含义是什么？
4.　立体几何
例73、如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的
正方形，EF∥AB，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为（ ）
A. B.5 C.6 D.
解析：本题的图形是非常规的多面体，需要对其进行必要的分割.
连EB、EC，得四棱锥E―ABCD和三棱锥E―BCF，这当中，四棱锥E―ABCD的体积易求得, 又因为一个几何体的体积应大于它的部分体积，所以不必计算三棱锥E―BCF的体积，就可排除A， B.，C.，故应选D.
“体积变换”是解答立体几何题的常用方法，请予以关注.
例74、关于直线以及平面，下面命题中正确的是（ ）.
若 则　B若 则
C若 且则D若则
解析：对于选支D, 过作平面P交平面N于直线，则，而从而
又 故 应选D.请读者举反例说明命题A, B, C, 均为假命题.
5.解析几何
例75、过抛物线ｙ＝ｘ2（ａ> 0）的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段FP与FQ的长分别是ｐ、ｑ，则＝（　　）.
A.　　2ａ　　　　　B.　　　　　　　　C.　　　4ａ　　　　　　D.　　　
解析：由题意知，对任意的过抛物线焦点F的直线，的值都是的表示式，因而取抛物线的通径进行求解，则ｐ＝ｑ＝，所以=，故应选D.
例76、点P到曲线（其中参数）上的点的最短距离是（ ）.
A. 0 B. 1 C. D. 2
解析：由两点间的距离公式，得点P到曲线上的点Q的距离为
当时， 故应选B.
将曲线方程转化为，显然点P是抛物线的焦点，由定义可知：抛物线上距离焦点最近的点为抛物线的顶点，故应选B.
例77、已知椭圆=1(a＞b＞0)，双曲线=1和抛物线y2=2px(p＞0 )的离心率分别为e1、e2、e3，则( ).
A.e1e2＞e3 B.e1e2＝e3 C.e1e2＜e3 D.e1e2≥e3
解析：
故应选C.
例78、平行移动抛物线，使其顶点的横坐标非负，并使其顶点到点的距离比到y轴的距离多，这样得到的所有抛物线所经过的区域是
　　A. xOy平面 B. 　　C. D.
解析：我们先求出到点的距离比到y轴的距离多的点的轨迹.设P（x,y）是合条件的点，则，两边平方并整理得
再设平移后抛物线的顶点为，于是平移后抛物线的方程为按a整理得.，化简得.故应选B.
6.综合性性问题
例79、某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有( )
A.5种 B.6种 C.7种 D.8种
解析：设购买单片软件片, 磁盘盒, 由题意得 经检验可知,该不等式组的正整数解为:当时,当时,当时,
总共有7组, 故应选C.
例80、银行计划将某资金给项目M和N投资一年，其中40%的资金给项目M，60%的资金给项目N，项目M能获得10%的年利润，项目N能获得35%的年利润，年终银行必须回笼资金，同时按一定的回扣率支付给储户. 为了使银行年利润不小于给M、N总投资的10%而不大于总投资的15%，则给储户回扣率最小值为（ ）A．5% B．10% C．15% D．20%
解析：设共有资金为, 储户回扣率, 由题意得解出
解出 ，故应选B.
例81、某电视台的颁奖礼盒用如下方法做成：先将一个奖品放入一个正方体内，再将正方体放在一个球内，使正方体内接于球；然后再将该球放入一个正方体内，球内切于该正方体，再将正方体放入一个球内，正方体内接于球，……如此下去，正方体与球交替出现. 如果正方体与球共有13个，最大正方体的棱长为162cm. 奖品为羽毛球拍、蓝球、乒乓球拍、手表、项链之一，则奖品只能是（构成礼品盒材料的厚度忽略不计）（ ）.
A . 项链 B. 项链或手表C. 项链或手表，或乒乓球拍D. 项链或手表，或乒乓球拍，或蓝球
解析：因正方体的中心与外接球的中心相同，设正方体的棱长为a，外接球的半径为R，则有
即 半径为R的球的外切正方体的棱长，相邻两个正方体的棱长之比为 因为有7个正方体，设最小正方体的棱长为t，则
得. 故礼品为手表或项链. 故应选B.
5. 254个数学经典选择题点评解析
1、同时满足① M {1, 2, 3, 4, 5}; ② 若a∈M，则(6-a)∈M, 的非空集合M有（C）。
（A）16个 （B）15个 （C）7个 （D）8个
点评：着重理解“∈”的意义，对M中元素的情况进行讨论，一定要强调如果“a在M中，那么(6-a)也在M中”这一特点，分别讨论“一个、两个、三个、四个、五个元素”等几种情况，得出相应结论。
2、函数y=f (x)是R上的增函数，则a+b>0是f (a)+f (b)>f (-a)+f (-b)的（ C ）条件。
（A）充分不必要 （B）必要不充分 （C）充要 （D）不充分不必要
点评：由a+b>0可知，a> -b ，b >-a， 又 y = f ( x )在R上为增函数，故f ( a ) > f ( b ) ，f ( b ) > f ( - a )，反过来，由增函数的概念也可推出，a+b>（-a）+（-b）。
3、函数g(x)=x2，若a≠0且a∈R, 则下列点一定在函数y=g(x)的图象上的是（ D ）。
（A）(-a, -g(-a)) （B）(a, g(-a)) （C）(a, -g(a)) （D）(-a, -g(a))
点评：本题从函数的奇偶性入手，先看括号内函数的奇偶性为奇函数，得到该复合函数为奇函数，再根据g(-x)=-g(x)，取x=a 和x=-a加以验证。
4、数列{an}满足a1=1, a2=，且 (n≥2)，则an等于（ A ）。
（A） （B）()n-1 （C）()n （D）
点评：先代入求得a3的值，再对照给出的选择支，用验证法即可得出结论。
5、由1，2，3，4组成的没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排成一个数列{an}，其中a18等于（B）。
（A）1243 （B）3421 （C）4123 （D）3412
点评：先写出以1开头、2开头、3开头的各6个数，再按由小到大顺序排列。
6、若=9，则实数a等于（ B ）。
（A） （B） （C）- （D）-
点评：通过观察可知a<1（如a>1，则数值为负），且求和的各项成等比，因此可以运用无穷递缩等比数列求和公式（其中q=a，a1=4）。
7、已知圆锥内有一个内接圆柱，若圆柱的侧面积最大，则此圆柱的上底面将已知圆锥的体积分成小、大两部分的比是（ D ）。
（A）1:1 （B）1:2 （C）1:8 （D）1:7
点评：通过平面展开图，达到“降维”之目的，促使立体图形平面化，再在相似等腰三角形中，求得小、大三角形的高的比为1：2，由此可见，小的与全体体积之比为1：8，从而得出小、大两部分之比（特别提醒：小、大之比并非高之比的立方）。
8、下列命题中，正确的是（ D ）。
（A）y=arccosx是偶函数 （B）arcsin(sinx)=x, x∈R
（C）sin(arcsin)= （D）若-1 点评：反三角函数的概念、公式的理解与运用。注意：arccos（-x）=Π
x (当 - -arccosx，arcsin(sinx)=
x’ 且sinx =sinx’ ( 当- 9、函数y=f (x)的反函数f -1(x)= (x∈R且x≠-3)，则y=f (x)的图象（ B ）。
（A）关于点(2, 3)对称 （B）关于点(-2, -3)对称
（C）关于直线y=3对称 （D）关于直线x=-2对称
点评：主要考核反函数的概念与对称性的知识。
10、两条曲线|y|=与x = -的交点坐标是（ B ）。
（A）(-1, -1) （B）(0, 0)和(-1, -1)
（C）(-1, 1)和(0, 0) （D）(1, -1)和(0, 0)
点评：从定义域、值域、特殊值等角度加以验证。
11、已知a, b∈R, m=, n=-b+b2，则下列结论正确的是（ D ）。
（A）mn （D）m≤n
点评：由题意可知m≤、 n=(b-1) 2 +。
12、正方体ABCD-A1B1C1D1中，EF是异面直线AC、A1D的公垂线，则EF和BD1的关系是（ B ）。
（A）垂直 （B）平行 （C） 异面 （D）相交但不垂直
点评：理解公垂线的概念，通过平行作图可知。
13、直线4x+6y-9=0夹在两坐标轴之间的线段的垂直平分线是l，则l的方程是（ B ）。
（A）24x-16y+15=0 （B）24x-16y-15=0 （C）24x+16y+15=0 （D）24x+16y-15=0
点评：通过两线垂直与斜率的关系，以及中点坐标公式。
14、函数f (x)=loga(ax2-x)在x∈[2, 4]上是增函数，则a的取值范围是（ A ）。
（A）a>1 （B）a>0且a≠1 （C）0 点评：分类讨论，考虑对称轴与单调区间的位置关系，运用特殊值进行验证。
15、函数y=cos2(x-)+sin2(x+)-1是（ C ）。
（A）周期为2π的奇函数 （B）周期为π的偶函数
（C）周期为π的奇函数 （D）周期为2π的偶函数
点评：用倍角公式降次，判断周期性，根据和差化积的结果来求奇偶性。
16、若a, b∈R，那么成立的一个充分非必要条件是（ C ）。
（A）a>b （B）ab(a-b)<0 （C）a 点评：理解条件语句，用不等式的性质解题。
17、函数y=cos4x-sin4x图象的一条对称轴方程是（ A ）。
（A）x=- （B）x=- （C）x= （D）x=
点评：先降次，后找最值点。
18、已知l、m、n为两两垂直且异面的三条直线，过l作平面α与m垂直，则直线n与平面α的关系是（ A ）。
（A）n//α （B）n//α或nα
（C）nα或n不平行于α （D）nα
点评：画草图，运用线面垂直的有关知识。
19、若z1, z2∈C，|z1|=|z2|=1且arg(z1)=150°, arg(z2)=300°，那么arg(z1+z2)为（ B ）。
（A）450° （B）225° （C）150° （D）45°
点评：旋转与辐角主值的概念。
20、已知a、b、c成等比数列，a、x、b和b、y、c都成等差数列，且xy≠0，那么的值为（ B ）。
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
点评：运用等比、差中项概念，通分求解。
21、如果在区间[1, 3]上，函数f (x)=x2+px+q与g(x)=x+在同一点取得相同的最小值，那么下列说法不对的是（ C ）。
（A）f (x)≥3 (x∈[1, 2]) （B）f (x)≤4 (x∈[1, 2])
（C）f (x)在x∈[1, 2]上单调递增 （D）f (x)在x∈[1, 2]上是减函数
点评：通过最值定理、二次函数的对称轴与最值等求出p 、q，再行分析。
22、在(2+)100展开式中，有理数的项共有（ D ）。
（A）4项 （B）6项 （C）25项 （D）26项
点评：借助二项式展开的通项公式来分析。
23、在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，M为AD中点，O为侧面AA1B1B的中心，P为侧棱CC1上任意一点，那么异面直线OP与BM所成的角是（ A ）。
（A）90° （B）60° （C）45° （D）30°
点评：运用平行和垂直的有关知识。
24、等比数列{an}的公比q<0，前n项和为Sn, Tn=，则有（ A ）。
（A）T1T9 （D）大小不定
点评：T1=1，用等比数列前n项和公式求T9
25、设集合A＝，集合B＝{0}，则下列关系中正确的是（ C ）
（A）A＝B （B）AB （C）AB （D）AB
点评：主要考核空集的概念、以及集合与集合的关系。
26、已知直线l过点M（－1，0），并且斜率为1，则直线l的方程是（ B ）
（A）x＋y＋1＝0 （B）x－y＋1＝0
（C）x＋y－1＝0 （D）x―y―1＝0
点评：直线方程的点斜式。
27、已知α－β＝,tgα=3m, tgβ=3－m, 则m的值是（ D ）。
（A）2 （B）－ （C）－2 （D）
点评：通过tanαtanβ= 1，以及tan（α－β）的公式进行求解。
28、已知集合A＝{整数}，B＝{非负整数}，f是从集合A到集合B的映射，且f：x y＝x2（x∈A，y∈B），那么在f的作用下象是4的原象是（ D ）
（A）16 （B）±16 （C）2 （D）±2
点评：主要考核象和原象的概念。
29、有不等式① cos （A）仅①② （B）仅②③ （C）仅③④ （D）①②③④
点评：主要考核三角函数、对数、指数函数、反三角函数的知识。
30、已知函数y＝,那么（ A ）
（A）当x∈（－∞，1）或x∈（1，＋∞）时，函数单调递减
（B）当x∈（－∞，1）∪（1，＋∞）时，函数单调递增
（C）当x∈（－∞，－1）∪（－1，＋∞）时，函数单调递减
（D）当x∈（－∞，－1）∪（－1，＋∞）时，函数单调递增
点评：先对函数式进行变形，再运用有关大小比较的知识解题。
31、若－π≤2α≤π,那么三角函数式化简为（ C ）
（A）sin （B）－sin （C）cos （D）－cos
点评：主要运用半角公式及三角函数单调性等知识。
32、如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面ABC是等腰直角三角形，斜边AB＝a，侧棱AA1=2a,点D是AA1的中点，那么截面DBC与底面ABC所成二面角的大小是（ B ）
（A）30° （B）45° （C）60° （D）非以上答案
点评：实际上是要求角DCA的大小。
33、加工某一机械零件，需要经过两个工序，完成第一个工序有3种不同的方法，完成第二个工序有4种不同的方法，那么加工这一零件不同的方法种数有（ A ）
（A）12种 （B）7种 （C）4种 （D）3种
点评：运用乘法原理解题。
34、在(2－)8的展开式中，第七项是（ A ）
（A）112x3 （B）－112x3 （C）16x3 （D）－16x3
点评：运用二项展开式的通项公式，注意：r =6。
35、在－8，－6，－4，－2，0，1，3，5，7，9这十个数中，任取两个作为虚数a＋b的实部和虚部（a, b∈R, a≠b），则能组成模大于5的不同虚数的个数有（ A ）。
（A）64个 （B）65个 （C）72个 （D）73个
点评：虚部不能为0，模大于5，最好用“树图”来讨论。
36、直线x－ay＋＝0（a>0且a≠1）与圆x2＋y2＝1的位置关系是（ A ）
（A）相交 （B）相切 （C）相离 （D）不能确定
点评：运用点到直线的距离公式，比较半径与距离的大小。
37、在正方体AC1中，过与顶点A相邻的三个顶点作平面α，过与顶点C1相邻的三个顶点作平面β，那么平面α与平面β的位置关系是（ B ）
（A）垂直 （B）平行 （C）斜交 （D）斜交或平行
点评：作图后，找线线关系，由线线平行得出线面平行，从而求得面面平行。
38、有下列三个对应：①A＝R＋，B＝R，对应法则是“取平方根”；②A＝{矩形},B＝R＋，对应法则是“求矩形的面积”；③A＝{非负实数}，B＝（0，1），对应法则是“平方后与1的和的倒数”，其中从A到B的对应中是映射的是（ A ）。
（A）② （B）②，③ （C）①，②，③ （D）①，②
点评：映射的概念。
39、设A＝{x| x2＋px＋q＝0},B＝{x| x2＋(p－1)x＋2q＝0},若A∩B＝{1}，则（ A ）。
（A）AB （B）AB
（C）A∪B ＝{1, 1, 2} （D）A∪B＝(1,－2)
点评：考察集合与集合的关系。
40、能够使得sinx>0和tgx>0同时成立的角x的集合是（ D ）。
（A）{x|0 （C）{x| 点评：通过不同象限，三角函数值的正负不同的特点，进行分析。
41. 已知函数y＝|＋cos(2x＋)|, (≤x≤), 下列关于此函数的最值及相应的x的取值的结论中正确的是（ B ）。
（A）ymax＝，x＝ （B）ymax＝，x＝
（C）ymin＝，x＝ （D）ymin＝0，x＝
点评：对余弦函数最值进行分析。
42、已知函数f（x）在定义域R内是减函数且f（x）<0，则函数g(x)＝x2 f（x）的单调情况一定是（ C ）。
（A）在R上递减 （B）在R上递增
（C）在（0，＋∞）上递减 （D）在（0，＋∞）上递增
点评：先选定区间（0，＋∞）分析其增减性，再结合筛选法，对余下的部分，取特殊值进行验证。
43、α，β是两个不重合的平面，在α上取4个点，在β上取3个点，则由这些点最多可以确定平面（ C ）。
（A）35个 （B）30个 （C）32个 （D）40个
点评：运用排列组合以及平面的性质进行分析。
44、已知定点P1（3，5），P2（－1，1），Q（4，0），点P分有向线段所成的比为3，则直线PQ的方程是（ A ）。
（A）x＋2y－4＝0 （B）2x＋y－8＝0
（C）x－2y－4＝0 （D）2x－y－8＝0
点评：用定比分点坐标公式求P点坐标，再考察PQ的斜率。
45、函数y=x在[－1, 1]上是（ A ）。
（A）增函数且是奇函数 （B）增函数且是偶函数
（C）减函数且是奇函数 （D）减函数且是偶函数
点评：运用函数奇偶性的定义，以及奇函数在不同区间上增减性一致，偶函数在不同区间上不一致的特点，进行分析。
46、下列函数中，在[,π]上是增函数的是（ D ）。
（A）y=sinx （B）y=cosx （C）y=sin2x （D）y=cos2x
点评：用图象法解题。
47、与函数y=sin(arcsinx)的图象相同的的是（ D ）。
（A）y=x （B）y=arcsin(sinx)
（C）y=arccos(cosx) （D）y=cos(arccosx)
点评：考虑函数的定义域与值域。
48、方程cosx=lgx的实根的个数是（ C ）。
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
点评：用图象法解题。
49、一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前6项均为正数，第7项起为负数，则它的公差是（ C ）。
（A）－2 （B）－3 （C）－4 （D）－5
点评：分析前6项为正，第7项起为负数。列出不等式解题。
50、已知复数z满足|2z－i|=2，则|z＋2i|的最小值是（ B ）。
（A） （B） （C）1 （D）2
点评：数形结合，通过图象解题。
51、正三棱锥的侧棱长和底面边长比值的取值范围是（ D ）。
（A）[, ＋∞] （B）(, ＋∞)
（C）[, ＋∞] （D）(, ＋∞)
点评：画图形，侧棱应比底边三角形的外接圆的半径大。
52、已知椭圆(a>b>0)的离心率等于，若将这个椭圆绕着它的右焦点按逆时针方向旋转后，所得的新椭圆的一条准线的方程y=，则原来的椭圆方程是（ C ）。
（A） （B） （C） （D）
点评：旋转的过程中，焦点到准线的距离没有变，先找焦点。
53、直线x－y－1=0与实轴在y轴上的双曲线x2－y2=m (m≠0)的交点在以原点为中心，边长为2且各边分别平行于坐标轴的正方形内部，则m的取值范围是（ C ）。
（A）0点评：通过极限位置，找出相关范围。
54、已知直线l1与l2的夹角的平分线为y=x，如果l1的方程是ax＋by＋c=0(ab>0)，那么l2的方程是（ A ）。
（A）bx＋ay＋c=0 （B）ax－by＋c=0
（C）bx＋ay－c=0 （D）bx－ay＋c=0
点评：联系反函数的概念。
55、函数F(x)=(1＋)f (x) (x≠0)是偶函数，且f (x)不恒等于零，则f (x)（ A ）。
（A）是奇函数 （B）是偶函数
（C）可能是奇函数，也可能是偶函数 （D）非奇、非偶函数
点评：先讨论y=(1＋)的奇偶性，再结合题目中的已知内容分析。
56、函数y=的反函数（ C ）。
（A） 是奇函数，它在(0, ＋∞)上是减函数
（B）是偶函数，它在(0, ＋∞)上是减函数
（C）是奇函数，它在(0, ＋∞)上是增函数
（D）是偶函数，它在(0, ＋∞)上是增函数
点评：先对给出函数进行分析，再运用反函数的概念解题。
57、若a, b是任意实数，且a>b，则（ D ）。
（A）a2>b2 （B）<1 （C）lg(a－b)>0 （D）()a<()b
点评：运用平方数、分数、对数、指数函数的概念进行分析。
58、若loga2 （A）0b>1 （D）b>a>1
点评：先确定对数符号（即真数和底数与1的关系一致时（同时大于或同时小于），为正，不一致时，
为负。）再用换底公式。
59、已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1, a3, a9成等比数列，则的值是（ C ）。
（A） （B） （C） （D）
点评：先求a1和公比的关系，再化简。
60、如果α, β∈(, π)，且tgα （A）α<β （B）β<α （C）α＋β< （D）α＋β>
点评：先用诱导公式化成同名函数，再借助函数图象解题。
61、已知集合Z={θ| cosθ （A）(, π) （B）(, ) （C）(π, ) （D）(, )
点评：用图象法解题。
62、如果直线y=ax＋2与直线y=3x＋b关于直线y=x对称，那么（ B ）。
（A）a=, b=6 （B）a=, b=－6 （C）a=3, b=－2 （D）a=3, b=6
点评：运用反函数的知识。
63、已知f()=，则f (x)=（ C ）。
（A）(x＋1)2 （B）(x－1)2 （C）x2－x＋1 （D）x2＋x＋1
点评：用换元法。
64、若函数f (x)=的定义域是R，则实数k的取值范围是（ A ）。
（A）[0, ] （B）(－∞, 0)∪(, ＋∞)
（C）[0, ] （D）[, ＋∞]
点评：分母不为0，用根的判别式。
65、设P是棱长相等的四面体内任意一点，则P到各个面的距离之和是一个定值，这个定值等于（ C ）。
（A）四面体的棱长 （B）四面体的斜高
（C）四面体的高 （D）四面体两对棱间的距离
点评：用体积求。
66、若正四棱柱的底面积为P，过相对两侧棱的截面面积是Q，则该四棱柱的体积是（ A ）。
（A）Q （B）P （C）Q （D）P
点评：化面积为边。
67、过定点(1, 3)可作两条直线与圆x2＋y2＋2kx＋2y＋k2－24=0相切，则k的取值范围是（ C ）。
（A）k>2 （B）k<－4 （C）k>2或k<－4 （D）－4 点评：画定点、平移圆、定区域。
68、适合|z－2|=1且argz=的复数z的个数是（ B ）。
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
点评：在直角坐标系中画圆，找出适合条件的复数。
69、已知{an}是等比数列，且an>0, a2a4＋2a3a5＋a4a6=25，那么a3＋a5的值为（ A ）。
（A）5 （B）10 （C）15 （D）20
点评：用等比的性质：若数列为等比数列，m+m=k+l时，am an= ak al 。
70、设a, b是满足ab<0的实数，那么（ B ）。
（A）|a＋b|>|a－b| （B）|a＋b|<|a－b|
（C）|a－b|<||a|－|b|| （D）|a－b|<|a|＋|b|
点评：从符号出发，取特殊值代入。
71、如果AC<0且BC<0, 那么直线Ax＋By＋C=0不通过（ C ）。
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
点评：分析符号，找斜率和截距。
72、直线的倾斜角是（ C ）。
（A）20° （B）70° （C）110° （D）160°
点评：化参数方程为普通方程。
73、函数y=sinxcosx＋sinx＋cosx的最大值是（ D ）。
（A） （B） （C）1＋ （D）＋
点评：用倍角公式和（sinx＋cosx）的公式。
74、函数y=0.2x＋1的反函数是（ C ）。
（A）y=log5x＋1 （B）y=logx5＋1
（C）y=－log5(x－1) （D）y=－log5x－1
点评：反函数的定义，结合定义域、值域的变换情况进行讨论。
75、设α、β都是第二象限的角，若sinα>sinβ，则（ C ）。
（A）tgα>tgβ （B）ctgα（C）cosα>cosβ （D）secα>secβ
点评：结合特殊值，找出α、β在[0，2π]上的大小关系。
76、下列命题：① 函数y=tgx是增函数；② 函数y=sinx在第一象限是增函数；③ 函数y=3sin(2x＋5θ)的图象关于y轴对称的充要条件是θ=, k∈Z；④ 若角α是第二象限的角，则角2α一定是第四象限的角。其中正确命题的个数是（ A ）。
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
点评：紧扣定义，逐个分析。
77、在△ABC中，A>B是cos2B>cos2C的（ A ）。
（A）非充分非必要条件 （B）充分非必要条件
（C）必要非充分条件 （D）充要条件
点评：分若三种情况，取特殊值验证。
78、若0 （A）logb （C）logba< logb点评：运用对数符号确定的有关知识，先讨论两个对数值，然后用指数。
79、要使sinα－cosα=有意义，则m的取值范围是（ C ）。
（A）m≤ （B）m≥－1
（C）－1≤m≤ （D）m≤－1或 m≥
点评：先对等式左边进行变形，再对分数变形。
80、直线xcosθ－y＋1=0的倾斜角的范围是（ D ）。
（A）[－, ] （B）[, ]
（C）(0, )∪(, π) （D）[0, ]∪[, π]
点评：先讨论斜率，再用三角函数的知识。
81、设n≥2时，数列的和是（ A ）。
（A）0 （B）(－1)n2n （C）1 （D）
点评：特殊值法。
82、在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（ D ）。
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
点评：用图形来验证。
83、当z=时，z100＋z50＋1的值等于（ D ）。
（A）1 （B）－1 （C）i （D）－I
点评：先化Z为三角形式，然后用棣莫佛定理。
84、函数y=的值域是（ B ）。
（A）{－2, 4} （B）{－2, 0, 4} （C）{－2, 0, 2, 4} （D）{－4, －2, 0, 4}
点评：分象限讨论。
85、正三棱锥S－ABC的侧棱与底面边长相等，如果E、F分别是SC、AB的中点，那么异面直线EF、SA所成的角为（ C ）。
（A）90° （B）60° （C）45° （D）30°
点评：巧用中位线平行于底边。
86、若正棱锥的底面边长与侧棱相等，则该棱锥一定不是（ D ）。
（A）三棱锥 （B）四棱锥 （C）五棱锥 （D）六棱锥
点评：用射影和直角三角形的知识。
87、四边形ABCD是边长为1的正方形，E、F为BC、CD的中点，沿AE、EF、AF折成一个四面体，使B、C、D三点重合，这个四面体的体积为（ B ）。
（A） （B） （C） （D）
点评：分析图形的折叠与边角关系。
88、一束光线从点A(－1, 1)出发经x轴反射，到达圆C：(x－2)2＋(y－3)2=1上一点的最短路程是（ A ）。
（A）4 （B）5 （C）3－1 （D）2
点评：用对称性，找关于X轴对称的圆心位置，用两点间距离减半径。
89、设地球半径为R，当人造地球卫星距离地面的高度为h1与h2时，可以直射到地表面的面积分别是地球表面面积的与，则h1－h2等于（ B ）。
（A）R （B）R （C）R （D）2R
点评：用球冠公式。
90、函数f (x)=|x|－|x－3|在定义域内（ A ）。
（A）最大值为3，最小值为－3 （B）最大值为4，最小值为0
（C）最大值为1，最小值为1 （D）最大值为3，最小值为－1
点评：用区间分析法。
91、如果sinαsinβ=1，那么cos(α＋β)等于（ A ）。
（A）－1 （B）0 （C）1 （D）±1
点评：用公式。
92、已知α=arg(2＋i), β=arg(－3＋i)，则α－β为（ D ）。
（A） （B） （C）－ （D）－
点评：用旋转的方法，进行向量合成。
93、若双曲线x2－y2=1右支上一点P(a, b)到直线y=x的距离为，则a＋b的值是（ B ）。
（A）－ （B） （C）－或 （D）2或－2
点评：先确定P点在坐标系中的位置，然后用筛选法。
94、一球内切于一圆台，若此圆台的上、下底面半径分别是a, b，则此圆台的体积是（ B ）。
（A）π(a2＋ab＋b2) （B）(a2＋ab＋b2)
（C）(a2＋ab＋b2)ab （D）(a2＋ab＋b2)
点评：画轴截面，分析平面图形。
95、若全集I＝R，A＝{x| ≤0}，B＝{x| lg(x2－2)>lgx}，则A∩＝（ B ）。
（A）{2} （B）{－1} （C）{x| x≤－1} （D）
点评：先用筛选法，再用验证法。
96、已知函数f (x)=ax－(b＋2) (a>0, a≠1)的图象不在二、四象限，则实数a, b的取值范围是（ A ）。
a>1, b=－1（B）0（C）a>1, b=－2 （D）0点评：先分析b，再考虑a。
97、设函数f (x)=(x∈R, x≠－，)则f -1(2)=（ A ）。
（A） － （B） （C） （D）－
点评：令f (x)= 2，求x。
98、如果α, β∈(, π)，且tgα （A）α<β （B）β<α （C）α＋β< （D）α＋β>
点评：用诱导公式，取特殊值。
99、函数y=sinxcosx＋cos2x－的最小正周期等于（ A ）。
（A）π （B）2π （C） （D）
点评：先用倍角公式降次，合并，再用周期公式。
100、函数y=－ctgx, x∈(0, π)的反函数为（ B ）。
（A）y=－arctgx （B）y=＋arctgx
（C）y=π－arctgx （D）y=π＋arctgx
点评：运用反三角函数的值域进行分析。
101、设a, b是满足ab<0的实数，那么（ B ）。
（A）|a＋b|>|a－b|（B）|a＋b|<|a－b|
（C）|a－b|<|a|－|b|（D）|a－b|>|a|＋|b|
点评：特殊值法。
102、设a, b, c∈R＋，则三个数a＋, b＋, c＋（ D ）。
（A）都不大于2 （B）都不小于2
（C）至少有一个不大于2 （D）至少有一个不小于2
点评：反证法。
103、若一数列的前四项依次是2，0，2，0，则下列式子中，不能作为它的通项公式的是（ D ）。
（A）an= 1－(－1)n （B）an=1＋(－1)n＋1
（C）an=2sin2 （D）an=(1－cosnπ)＋(n－1)(n－2)
点评：验证法。
104、复数z1=－2＋i的辐角主值为θ1，复数z2=－1－3i辐角主值为θ2，则θ1＋θ2等于（ D ）。
（A） （B） （C） （D）
点评：辐角主值的概念。
105、平行六面体ABCD－A1B1C1D1的体积为30，则四面体AB1CD1的体积是（ C ）。
（A）15 （B）7.5 （C）10 （D）6
点评：体积公式。
106、不论k为何实数，直线(2k－1)x－(k＋3)y－(k－11)=0恒通过一个定点，这个定点的坐标是（ B ）。
（A）(5, 2) （B）(2, 3) （C）(5, 9) （D）(－,3)
点评：对原式进行变形。
107、方程ax＋by＋c=0与方程2ax＋2by＋c＋1=0表示两条平行直线的充要条件是（ C ）。
（A）ab>0, c≠1 （B）ab<0, c≠1
（C）a2＋b2≠0, c≠1 （D）a=b=c=2
点评：两直线平行的充要条件。
108、与三条直线y=0, y=x＋2, y=－x＋4都相切的圆的圆心是（ C ）。
（A）(1, 2＋2)（B）(1, 3－3)
（C）(1, 3－3)（D）(1, －3－3)
点评：用点到直线的距离公式进行验证。
109、焦距是10，虚轴长是8，过点(3, 4)的双曲线的标准方程是（ A ）。
（A） （B） （C） （D）
点评：运用概念进行验证。
110、函数y=log3(x2＋x－2)的定义域是（ C ）。
（A）[－2, 1] （B）(－2, 1)
（C）(－∞, －2)∪(1, ＋∞) （D）(－∞, －2)∪[1, ＋∞]
点评：解不等式。
111、若logm0.7>logn0.7>0，则m, n的大小关系是（ C ）。
（A）m>n>1 （B）n>m>1 （C）0 点评：先用对数符号的确定，再用换底公式。
112、函数y=sin(ωx)cos(ωx) (ω>0)的最小正周期是4π，则常数ω为（ D ）。
（A）4 （B）2 （C） （D）
点评：先用倍角公式，再用周期公式。
113、若(1－2x)7=a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋……＋a7x7，那么a1＋a2＋a3＋……＋a7的值等于（ A ）。
（A）－2 （B）－1 （C）0 （D）2
点评：取x =1。
114、当A=20°,B=25°时，(1＋tgA)(1＋tgB)的值是（ B ）。
（A） （B）2 （C）1＋ （D）2＋
点评：公式变形。
115、满足|z＋25i|≤15的辐角主值最小的复数z是（ C ）。
（A）10i （B）25i （C）－12－16i （D）12＋16i
点评：画圆找切线。
116、圆x2＋y2=1上的点到直线3x＋4y－25=0的距离的最小值是（ B ）。
（A）6 （B）4 （C）5 （D）1
点评：点到直线距离减半径。
117、函数y=cos(－2x)的单调递减区间是（ B ）。
（A）[2kπ－, 2kπ＋], k∈Z （B）[kπ＋, kπ＋], k∈Z
（C）[2kπ＋, 2kπ＋], k∈Z （D）[kπ－, kπ＋], k∈Z
点评：图象法。
118、已知a, b是两个不等的正数，P=(a＋)(b＋), Q=(＋)2, R=(＋)2, 那么数值最大的一个是（ A ）。
（A）P （B）Q （C）R （D）与a, b的值有关
点评：特殊值验证法。
119、关于x的方程=kx＋2有唯一解，则实数k的取值范围是（ D ）。
（A）k=± （B）k<－2或k>2
（C）－22或k=±
点评：分析圆和直线相切的情况。
120、满足{1, 2}T{1, 2, 3, 4,}的集合T的个数是（ D ）。
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
点评：从组合的角度分析题目。
121、若函数y＝f (x)的定义域是(0, 2)，则函数y＝f (－2x)的定义域是（ B ）。
（A）(0, 2) （B）(－1, 0) （C）(－4, 0) （D）(0, 4)
点评：理解“定义域”的内涵。
122、已知f (xn)＝lgx，那么f (2)等于（ B ）。
（A）lg2 （B）lg2 （C）nlg2 （D）2nlg2
点评：指数与对数互化。
123、已知m>n>1, 0 （A）logma>logna （B）am>an （C）am 点评：指数函数与对数函数的增减性。
124、设函数y＝f (x)是偶函数，则函数y＝af (x)＋x2 (a∈R)的图象关于（ B ）。
（A）x轴对称 （B）y轴对称
（C）原点对称 （D）直线y＝x对称
点评：偶函数的有关知识。
125、条件甲：；条件乙：，则甲是乙的（ C ）。
（A）充要条件 （B）充分而不必要条件
（C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
点评：从解集的大小来分析条件命题。
126、已知函数y＝f (x)的定义域是[a, b]，且b>－a>0，则函数F(x)＝f (x)＋f (－x)的定义域是（ C ）。
（A）[a, b] （B）[－b, －a] （C）[a, －a] （D）[－b, b]
点评：函数奇偶性的前提条件以及公共区域的有关知识。
127、“log3x2＝2”是“log3x＝1”成立的（ B ）。
（A）充要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分而不必要条件 （D）既不充分也不必要条件
点评：对数的真数要为正。
128、设a, b∈R，则不等式a>b, 同时成立的充分必要条件是（ B ）。
（A）a>b>0或b0, b<0 （C）b 点评：特殊值法。
129、三个数, , 的大小顺序是（ B ）。
（A）<< （B）<<
（C）<< （D）<<
点评：幂函数、指数函数的大小比较。
130、若0 （A）M＝a＋b, m＝2ab （B）M＝a2＋b2, m＝2
（C）M＝a＋b, m＝2 （D）M＝a2＋b2, m＝2ab
点评：特殊值法。
131、设lg2x－lgx－2＝0的两根是α、β，则logαβ＋logβα等于（ D ）。
（A）1 （B）－2 （C）3 （D）－4
点评：换底公式与韦达定理。
132、若y＝f (x)是周期为t的函数，则y＝f (2x＋1)是（ C ）。
（A）周期为t的周期函数 （B）周期为2t的周期函数
（C）周期为的周期函数 （D）不是周期函数
点评：紧扣周期函数的概念。
133、已知y＝f (x)为偶函数，定义域是(－∞, ＋∞)，它在[0, ＋∞)上是减函数，那么m＝f (－)与n＝f (a2－a＋1) (a∈R)的大小关系是（ B ）。
（A）m>n （B）m≥n （C）m 点评：配方以及偶函数在不同区间上的增减性不同。
134、给关于x的不等式2x2＋ax0时， －a0时，－ （A）②或③ （B）①或③ （C）①或④ （D）②或④
点评：解方程，结合二次函数图象分析。
135、已知定义在实数集上的函数y＝f (x)满足f (x＋y)＝f (x)＋f (y), 且f (x)不恒等于零，则y＝f (x)是（ A ）。
（A）奇函数 （B）偶函数 （C）非奇非偶函数 （D）不能确定
点评：先求出y＝f (0)= 0，得f (x)+f (-x)=0 。
136、已知f (x)＝2|x|＋3, g(x)＝4x－5, f [p(x)]＝g(x)，则p(3)的值是（ B ）。
（A）2 （B）±2 （C）－2 （D）不能确定
点评：结合内外层函数的知识，运用代入法。
137、如果log2[log(log2x)]＝ log3[log(log3y)]＝ log5[log(log5z)]＝0，则有（ A ）。
（A）z点评：由外向内逐步代入。
138、若<2，那么x的取值范围是（ D ）。
（A）(1, ＋∞) （B）(1, 2)∪(2, ＋∞)
（C）(, 2) （D）(, 2)∪(2, ＋∞)
点评：先用换底公式对绝对值里的式子进行化简，再解绝对值不等式。
139、lg9·lg11与1的大小关系是（ C ）。
（A）lg9·lg11>1 （B）lg9·lg11＝1
（C）lg9·lg11<1 （D）不能确定
点评：lg10·lg10＝1
140、方程|x|2－3|x|＋2＝0 (x∈R)的根有（ A ），
（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个
点评：先把|x|作为一个整体，再分析。
141、若{an}是等比数列，a4a7＝－512, a3＋a8＝124, 且公比q是整数，则a10等于（ C ）。
（A）256 （B）－256 （C）512 （D）－512
点评：用等比数列的性质，求出q与a1 。
142、已知数列{2n－11}，那么有最小值的Sn是（ B ）。
（A）S1 （B）S5 （C）S6 （D）S11
点评：先求最大非正项。
143、若a>0且a≠1，P＝loga(a3＋1)，Q＝loga(a2＋1)，则P、Q的大小关系是（ A ）。
（A）P>Q （B）p 点评：分类讨论，用指数函数的增减性。
144、如果xn=(1－)(1－)(1－)……(1－)，则xn等于（ A ）。
（A）0 （B）1 （C） （D）不确定
点评：交错项相约。
145、数列的通项公式是an＝(1－2x)n，若an存在，则x的取值范围是（ C ）。
（A）[0, ] （B）[0, -] （C）[0, 1] （D）[0,- 1]
点评：极限的概念。
146、已知等差数列{an}的首项a1＝120, d＝－4，若Sn≤an (n>1)，则n的最小值是（ B ）。
（A）60 （B）62 （C）63 （D）70
点评：运用通项公式与前n项的和公式，列不等式求解。
147、设arg(z)＝θ (0<θ<π)，则arg()等于（ C ）。
（A）4π－2θ （B）－2θ （C）2π－2θ （D）2θ
点评：特殊值法。
148、要使复数z＝(＋i)3(cosθ＋isinθ)所对应的点在复平面的第四象限内，那么θ的取值范围是（ C ）。
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
点评：先化成复数三角形式，再用旋转的方法求解。
149、方程z2|z|＋|z|2－z2－|z|＝0在复数集内的解集在复平面上的图形是（ D ）。
（A）n个点 （B）单位圆 （C）n条直线 （D）原点和单位圆
点评：提取“公因式”。
150、已知f (n)＝in－i-n (i2＝－1, n∈N)，则集合{f (n)}的元素的个数是（ B ）。
（A）2 （B）3 （C）无数个 （D）以上答案都不对
点评：分类讨论。n = 4k、4k+1、4k+2、4k+3。
151、若ω是1的n次虚根，则ω＋ω2＋ω3＋……＋ωn-1的值是（ C ）。
（A）n－1 （B）n （C）－1 （D）0
点评：（ω＋ω2＋ω3＋…＋ωn-1+ωn ）-（1+ω＋ω2＋ω3＋…＋ωn-1 ）
152、不等式x2－x＋1>0的解集是（ B ）。
（A）{x| x<或x>} （B）R （C） （D）以上都不对
点评：。因为x2－x＋1=（x-1/2）2+3/4，所以无论x取何值，不等式均成立
153、若复数1＋2i的辐角主值为α，3－4i的辐角主值为β，则2α－β的值为（ B ）。
（A）－ （B）－π （C） （D）π
点评：求1＋2i的平方除3－4i所得复数的辐角主值。
154、已知方程x2＋(k＋2i)x＋2＋ki＝0至少有一个实根，那么实数k的取值范围是（ C ）。
（A）k≥2或k≤－2 （B）－2≤k≤2
（C）k＝±2 （D）k＝2
点评：运用复数相等的定义解题。
155、已知集合P＝{x| (x－1)(x－4)≥0}，Q＝{n| (n＋1)(n－5)≤0, n∈N}与集合S，且S∩P＝{1, 4}，S∩Q＝S，那么集合S的元素的个数是（ C ）。
（A）2个 （B）2个或4个 （C）2个或3个或4个 （D）无穷多个
点评：从自然数的角度分析。
156、有四位司机，四位售票员分配到四辆公共汽车上，使每辆车分别有一位司机和一名售票员，则可能的分配方案数是（ C ）。
（A） （B） （C） （D）
点评：分步实施。
157、有4个学生和3名教师排成一行照相，规定两端不排教师，那么排法的种数是（ C ）。
（A） （B） （C） （D）
点评：定位排列。
158、在1，2，3，4，9中任取两个数分别作对数的底和真数，可得不同的对数值的个数是（ A ）。
（A）9 （B）12 （C）16 （D）20
点评：1不能为底，注意2、4；3、9！
159、下列等式中，不正确的是（ B ）。
（A）(n＋1)＝ （B）
（C）＝(n－2)! （D）＝
点评：排列、组合数计算公式。
160、在(1＋2x－x2)4展开式中，x7的系数是（ A ）。
（A）－8 （B）12 （C）6 （D）－12
点评：二项展开式的通项公式。
161、如果(1＋x)3＋(1＋x)4＋(1＋x)5＋……＋(1＋x)50＝a0＋a1x＋a2x2＋……＋a50x50，那么a3等于（ C ）。
（A）2 （B） （C） （D）
点评：先从3、4、5……50个中分别取3，然后再求和。
162、299除以9的余数是（ D ）。
（A）0 （B）1 （C）－1 （D）8
点评：原式可化为299 =（9-1）33 。
163、如果x∈(0,2π)，函数y＝的定义域是（ D ）。
（A）{x| 0 （C）{x| 点评：分象限，定符号。
164、化简的结果是（ A ） 。
（A）－tgx （B）tg （C）tg2x （D）ctgx
点评：分子分母同除cos(+x)，然后用1= tan解题。
165、下列函数中，图象关于坐标原点对称的是（ B ）。
（A）y＝－|sinx| （B）y＝x·sin|x| （C）y＝sin(－|x|) （D）y＝sin|x|
点评：奇函数的图象关于原点成对称。
166、如果函数y＝f (x)的图象关于坐标原点对称，那么它必适合关系式（ A ）。
（A）f (x)＋f (－x)＝0 （B）f (x)－f (－x)＝0
（C）f (x)＋f －1(x)＝0 （D）f (x)－f －1(x)＝0
点评：奇函数的图象关于原点成对称。
167、θ在第二象限，且＝－cos，则在（ C ）。
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
点评：先讨论可能的范围，再结合象限确定角的符号。
168、若0<|α|<，则必有（ D ）。
（A）tg2α>tgα（B）ctg2α>ctgα
（C）cos2α>cosα（D）sec2α>secα
点评：特殊值法，注意角的符号。
169、画在同一坐标系内的曲线y＝sinx与y＝cosx的交点坐标是（ C ）。
（A）(2nπ＋, 1), n∈Z （B）(nπ＋, (－1)n), n∈Z
（C）(nπ＋, ), n∈Z （D）(nπ, 1), n∈Z
点评：用图象法解题。
170、若sinα＋cosα＝，则tgα＋ctgα的值是（ B ）。
（A）1 （B）2 （C）－1 （D）－2
点评：特殊值法。
171、三个数a＝arcsin, b＝arctg, c＝arccos(－)的大小关系是（ D ）。
（A）c 点评：化成同一种反三角函数，再讨论。
172、下列函数中，最小正周期是π的函数是（ D ）。
（A）f (x)＝ （B）f (x)＝
（C）f (x)＝cos2－sin2 （D）f (x)＝2sin2 (x－)
点评：用三角公式化简。
173、在△ABC中，sinBsinC＝cos2，则此三角形是（ C ）。
（A）等边三角形 （B）三边不等的三角形
（C）等腰三角形 （D）以上答案都不对
点评：cos= sin(B+C)/2。
174、函数y＝arccos(2sinx)的定义域是（ C ）。
（A）[－, ] （B）[kπ＋, kπ＋], k∈Z
（C）[kπ－, kπ＋], k∈Z （D）[kπ＋, kπ＋], k∈Z
点评：反三角函数的定义域与三角函数的取值范围。
175、不等式arccos(1－x) （A）0≤x< （B）0≤x<1 （C）x< （D）0 点评：结合反余弦的图象分析。
176、下列各式中，正确的是（ B ）。
（A）arcsin(－)＝－ （B）arcsin(sin)＝－
（C）sin(arccos)＝ （D）sin(arcsin)＝
点评：反三角函数的有关公式。
177、下列各命题中，正确的是（ D ）。
（A）若直线a, b异面，b, c异面，则a, c异面
（B）若直线a, b异面，a, c异面，则b, c异面
（C）若直线a//平面α，直线b平面α，则a//b
（D）既不相交，又不平行的两条直线是异面直线
点评：分多种情况作图分析。
178、斜棱柱的矩形面(包括侧面与底面)最多共有（ C ）。
（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）6个
点评：斜棱柱的侧棱与底面的关系。
179、夹在两平行平面之间的两条线段的长度相等的充要条件是（ D ）。
（A）两条线段同时与平面垂直 （B）两条线段互相平行
（C）两条线段相交 （D）两条线段与平面所成的角相等
点评：考虑“等价性”。
180、如果正三棱锥的侧面都是直角三角形，则侧棱与底面所成的角θ应属于下列区间（ C ）。
（A）(0, ) （B）(, ) （C）(, ) （D）(, )
点评：特殊值法结合射影的知识。
181、正方体ABCD－A1B1C1D1中BC1与对角面BB1D1D所成的角是（ D ）。
（A）∠C1B1D1 （B）∠C1B1D （C）∠C1B1B （D）以上都不是
点评：线与面所成的角。
182、平面α与平面β平行，它们之间的距离为d (d>0)，直线a在平面α内，则在平面β内与直线a相距2d的直线有（ B ）。
（A）一条 （B）二条 （C）无数条 （D）一条也没有
点评：作图分析。
183、互不重合的三个平面可能把空间分成（ D ）部分。2013高考数学选择题与填空题专项过关训练
直觉思维在解数学选择题中的应用
2.高考数学专题复习：选择题的解法
3. 高考数学专题复习：选择题的解法参考答案
4. 选择题快速解答方法
5. 254个数学经典选择题点评解析
6. 高考数学选择题简捷解法专题讲解训练(1)
7. 高考数学选择题简捷解法专题讲解训练（2）
1.直觉思维在解数学选择题中的应用
数学选择题在广东高考试卷中，所占的分值40分，它具有概括性强，知识覆盖面广，小巧灵活，且有一定的综合性和深度等特点，考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题，对于能否进入最佳状态,以至于整个考试的成败起着举足轻重的作用.解答选择题的基本策略是准确、迅速。
数学思维包括逻辑思维和直觉思维两种形式，逻辑思维严格遵守数学概念和逻辑演绎的规则，而直觉思维不受固定的逻辑规则约束，它直接领悟事物本质，是一种跳跃式的预见，因此大大缩短思考时间。在解数学选择题时，巧妙运用直觉思维，能有效提高解题速度、准确度。
培养数学直觉思维，可以从特殊结构（包括代数式的结构、图形的结构、问题的结构）、特殊数值、特殊位置、变化趋势、变化极限、范围估计、运算结果、特殊联系等方面来进行。
一、从特殊结构入手
【例题1】 一个正四面体，各棱长均为，则对棱的距离为（ ）
A、1 B、 C、 D、
此题情境设置简洁，解决方法也多，通常可以考虑作出对棱的公垂线段再转化为直角三角形求解。不过若能意识到把这个正四面体置于一个正方体结构中（如图1），则瞬间得到结果，就是该正方体的棱长，为1，选A。
图1
二、从特殊数值入手
【例题2】、已知，则的值为（ ）
A、 B、或 C、 D、
由题目中出现的数字3、4、5是勾股数以及的范围，直接意识到，从而得到，选C 。
【例题3】、△ABC中，cosAcosBcosC的最大值是（ ）
A、 B、 C、1 D、
本题选自某一著名的数学期刊，作者提供了下列 “标准”解法，特抄录如下供读者比较：
设y=cosAcosBcosC，则2y=[cos（A+B）+ cos（A-B）] cosC，
∴cos2C- cos（A-B）cosC+2y=0，构造一元二次方程x2- cos（A-B）x+2y=0，则cosC是一元二次方程的根，由cosC是实数知：△= cos2（A-B）-8y≥0，
即8y≤cos2（A-B）≤1，∴，故应选B。
这就是“经典”的小题大作！事实上，由于三个角A、B、C的地位完全平等，直觉告诉我们：最大值必定在某一特殊角度取得，故只要令A=B=C=60゜即得答案B，这就是直觉法的威力，这也正是命题人的真实意图所在。
三、从特殊位置入手
【例题4】、如图2，已知一个正三角形内接于一个边长
为的正三角形中，问取什么值时，内接正三角形的面
积最小（ ）
A、 B、 C、 D、 图2
显然小三角形的端点位于大三角形边的中点时面积最小，选A。
【练习5】、双曲线的左焦点为F，
点P为左支下半支异于顶点的任意一点，则直线PF的
斜率的变化范围是（ ）
A、 B、
C、 D、 图3
进行极限位置分析，当P时，PF的斜率；当时，斜率不存在，即或；当P在无穷远处时，PF的斜率。选C。
四、从变化趋势入手
【例题6】、（06年全国卷Ⅰ，11）用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细木棍围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为多少？（ ）
A、8 cm2 B、6 cm2 C、3 cm2 D、20 cm2
此三角形的周长是定值20，当其高或底趋向于零时其形状趋向于一条直线，其面积趋向于零，可知，只有当三角形的形状趋向于最“饱满”时也就是形状接近于正三角形时面积最大，故三边长应该为7、7、6，因此易知最大面积为cm2，选B。
【例题7】、（07海南、宁夏理11文12）甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中个射箭20次，三人测试成绩如下表：
甲的成绩
环数
7
8
9
10
频数
5
5
5
5
乙的成绩
环数
7
8
9
10
频数
6
4
4
6
丙的成绩
环数
7
8
9
10
频数
4
6
6
4
分别表示三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）
A、 B、 C、 D、
我们固然可以用直接法算出答案来，标准答案也正是这样做的，但是显然时间会花得多。凭直觉你可以估计到：它们的期望值相同，离开期望值比较近的数据越多，则方差——等价于标准差会越小！所以选B。
五、从变化极限入手
【例题8】、在△ABC中，角A、B、C所对边长分别为a、b、c，若c-a等于AC边上的高，那么的值是（ ）
A、1 B、 C、 D、-1
进行极限分析，时，点，此时高，那么，所以，选A。
【例题9】、（06辽宁文11） 与方程的曲线关于直线对称的曲线方程为（ ）
A、 B、
C、 D、
用趋势判断法：显然已知曲线方程可以化为，是个增函数。再令那么那么根据反函数的定义，在正确选项中当时应该有只有A符合.
六、从范围估计入手
【例题10】、（07浙江文8）甲乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜，根据以往经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛中甲获胜的概率为（ ）
A、0.216 B、0.36 C、0.432 D、0.648
先看“标准”解法——甲获胜分两种情况：①甲：乙=2：0，其概率为0.6×0.6=0.36，②甲：乙=2：1，其概率为，所以甲获胜的概率为0.36+0.288=0.648，选D。
现在再用直觉法来解：因为这种比赛没有平局，2人获胜的概率之和为1，而甲获胜的概率比乙大，应该超过0.5，只有选D。
【例题11】（07湖北理9）连续投掷两次骰子的点数为，记向量b=（m，n）与向量a=（1，-1）的夹角为，则的概率是（ ）
A、 B、 C、 D、
凭直觉可用估值法，画个草图（图4），立刻
发现在范围内（含在OB上）的向量b的个 图4
数超过一半些许，选C，完全没有必要计算。
七、从运算结果入手
【例题12】、（97全国理科）函数的最小正周期是（ ）
A、 B、 C、 D、
因为，所以函数的周期只与有关，这里，所以选B，根本不必计算。
【例题13】、若，则（ ）
A、-1 B、1 C、0 D、
直觉告诉我们，从结果看，展开式系数取绝对值以后，其和会相当大，选D。或者退化判断法：将7次改为1次；还有一个更加绝妙的主意：干脆把问题转化为已知，求，这与原问题完全等价！所以结果为，选D。
八、从特殊联系入手
【例题14】、（97年高考）不等式组的解集是（ ）
A、 B、
C、 D、
直接求解肯定不是最佳策略；四个选项左端都是0，只有右端的值不同，在这四个值中会是哪一个呢？直觉：它必定是方程的根！，代入验证：2不是，3不是， 2.5也不是，所以选C。
【例题15】、四个平面，最多可以把空间分成几部分？（ ）
A．8 B．14 C．15 D．16
这个问题等价于：一个西瓜切4刀，假设在此过程中西瓜不散落，则最多可以切成几块？
前3刀沿横、纵、竖三个方向切成8块应该没有问题，第4刀怎么切呢？要得到最多的块数，应该尽可能切到前8块，所以切法应该区别于前3刀的方向，即斜切，但总有1块切不到，所以答案为8×2-1=15，选C。
也可以这样考虑：假设已经切好了，则中间必定有1块是没有皮的四面体，与每一个面相邻的有1块，共4块；与每条棱相接的有1块，共6块；与每顶点相对的有1块，共4块；所以总数是1+4+6+4=15，选C。
2.高考数学专题复习：选择题的解法
1.直接法：
有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a、b不垂直，那么过a的任一个平面与b都不垂直。其中正确命题的个数为（ ）。
A．0 B．1 C．2 D．3
2.特例法：
（1）特殊值：
若，则的取值范围是：( )。
（Ａ）　 （Ｂ）　 （Ｃ） （Ｄ）
（2）特殊函数：
定义在R上的奇函数f(x)为减函数，设a+b≤0，给出下列不等式：①f(a)·f(－a)≤0；②f(b)·f(－b)≥0；③f(a)+f(b)≤f(－a)+f(－b)；④f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b)。其中正确的不等式序号是（ ）。
A．①②④ B．①④ C．②④ D．①③
（3）特殊数列：
已知等差数列满足，则有（　　　）。
A、　　B、　　C、　　D、
（4）特殊位置：
直三棱柱ABC—A/B/C/的体积为V，P、Q分别为侧棱AA/、CC/上的点，且AP=C/Q，则四棱锥B—APQC的体积是（ ）。
（A） （B） （C） （D）
（5）特殊点：
函数（）的反函数是（ ）。
（A）（）　　 （B）（）
（C）（） 　　（D）（）
（6）特殊方程：
双曲线b2x2－a2y2=a2b2 (a>b>0)的渐近线夹角为α，离心率为e,则cos等于（ ）。
A．e B．e2 C． D．
3.图像法：
4.验证法(代入法)：
满足的值是 （ ）。

5.筛选法（也叫排除法、淘汰法）：
若x为三角形中的最小内角，则函数y=sinx+cosx的值域是（ ）。
A．（1， B．（0， C．[，] 　D．（，
6.分析法：
设a,b是满足ab<0的实数，则（ ）。
A．|a+b|>|a－b| B．|a+b|<|a－b|
C．|a－b|<|a|－|b| D．|a－b|<|a|+|b|
7.估算法：
如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF//AB，
EF=3/2，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为（ ）。
A）9/2 B）5 C）6 D）15/2
3.高考数学专题复习：选择题的解法参考答案
1.直接法
解析：利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确的，故选D。
2、特例法：
（1）特殊值
解析：取.
（2）特殊函数
解析：取f(x)= －x，逐项检查可知①④正确。故选B。
（3）特殊数列
解析：取满足题意的特殊数列，则，故选C。
（4）特殊位置
解析：令P、Q分别为侧棱AA/、CC/的中点，则可得，故选B
（5）特殊点
解析：由函数，x=4时,y=3，且,则它的反函数过点（3，4），故选A
（6）特殊方程
解析：本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式，故可用特殊方程来考察。取双曲线方程为－=1，易得离心率e=,cos=，故选C。
3.图像法：
解析：如图，令 ，则它们分别表示半圆和过点（0，2）的直线系，由图可知，直线和半圆相切，以及交点横坐标在（－1， 1）内
时，有一个交点，故选D.

4.验证法(代入法)：
解析：将四个选择支逐一代入，可知选.
5.筛选法（也叫排除法、淘汰法）：
解析：因为三角形中的最小内角，故，由此可得y=sinx+cosx>1，排除B,C,D，故应选A。
6.分析法：
解析：∵A，B是一对矛盾命题，故必有一真，从而排除错误支C，D。又由ab<0，可令a=1,b= －1，代入知B为真，故选B。
7、估算法：
解析：连接BE、CE则四棱锥E－ABCD的体积
VE-ABCD=×3×3×2=6，又整个几何体大于部分的体积，
所求几何体的体积V求> VE-ABCD，选（D）
4.选择题快速解答方法
（一）数学选择题的解题方法
1、直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法.运用此种方法解题需要扎实的数学基础.
例1、若sinx>cosx，则x的取值范围是（ ）
（A）{x|2k－＜x＜2k＋，kZ} （B） {x|2k＋＜x＜2k＋，kZ}
（C） {x|k－＜x＜k＋，kZ } （D） {x|k＋＜x＜k＋，kZ}
解析：（直接法）由sinx>cosx得cosx－sinx＜0，
即cos2x＜0，所以：＋kπ＜2x＜＋kπ，选D.
另解：数形结合法：由已知得|sinx|>|cosx|，画出y=|sinx|和y=|cosx|的图象，从图象中可知选D.
例2、设f(x)是(－∞，∞)是的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x，则f(7.5)等于（ ）
（A） 0.5 （B） －0.5 （C） 1.5 （D） －1.5
解析：由f(x＋2)＝－f(x)得f(7.5)＝－f(5.5)＝f(3.5)＝－f(1.5)＝f(－0.5)，由f(x)是奇函数，得
f(－0.5)＝－f(0.5)＝－0.5，所以选B.
也可由f(x＋2)＝－f(x)，得到周期T＝4，所以f(7.5)＝f(－0.5)＝－f(0.5)＝－0.5.
例3、七人并排站成一行，如果甲、乙两人必需不相邻，那么不同的排法的种数是（ ）
（A） 1440 （B） 3600 （C） 4320 （D） 4800
解析：法一：（用排除法）七人并排站成一行，总的排法有种，其中甲、乙两人相邻的排法有2×种.因此，甲、乙两人必需不相邻的排法种数有：－2×＝3600，对照后应选B；
法二：（用插空法）×＝3600.
例4、某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有2次击中目标的概率为（ 　）
解析：某人每次射中的概率为0.6，3次射击至少射中两次属独立重复实验. 故选A.
例5、有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a、b不垂直，那么过a的任一个平面与b都不垂直.其中正确命题的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
解析：利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确的，故选D.
例6、已知F1、F2是椭圆+=1的两焦点，经点F2的的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于（ ）A．11 B．10 C．9 D．16
解析：由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=2a=8,|BF1|+|BF2|=2a=8，两式相加后将|AB|=5=|AF2|+|BF2|代入，得|AF1|+|BF1|＝11，故选A.
例7、已知在[0，1]上是的减函数，则a的取值范围是（ ）
A．（0，1） 　　B．（1，2）　　　C．（0，2） D．[2，+∞）
解析：∵a>0,∴y1=2-ax是减函数，∵ 在[0，1]上是减函数.
∴a>1，且2-a>0，∴1例8、圆x2＋2x＋y2＋4y－3＝0上到直线x＋y＋1＝0的距离为的点共有（ ）
Ａ.1个 Ｂ.2个 Ｃ.3个 Ｄ.4个
解析：:本题的关键是确定已知直线与圆的相对位置,这就需对圆心到直线的距离作定量分析．将圆的方程化为(x＋1)2＋(y＋2)2＝(2)2,∴ r＝2.∵ 圆心(－1，－2)到直线x＋y＋1＝0的距离d＝＝,恰为半径的一半．故选Ｃ．
例9、设F1、F2为双曲线－y2＝1的两个焦点，点P在双曲线上满足∠F1PF2＝90o，则△F1PF2的面积是（ ）
Ａ.1 Ｂ./2 Ｃ.2 Ｄ.
解析：∵ |PF1|－|PF2|＝±2a＝±4，∴ |PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|＝16，
∵ ∠F1PF2＝90o，∴ ＝|PF1|·|PF2|＝(|PF1|2＋|PF2|2－16).
又∵ |PF1|2＋|PF2|2＝(2c)2＝20.∴ ＝1，选Ａ．
例10、 椭圆mx2＋ny2＝1与直线x＋y＝1交于A、B两点，过AB中点M与原点的直线斜率为，则的值为（ ）
Ａ. Ｂ. Ｃ.1 Ｄ.
解析：命题：“若斜率为k(k≠0)的直线与椭圆＋＝1（或双曲线－＝1）相交于A、B的中点，则k·kOM＝－(或k·kOM＝)，”（证明留给读者）在处理有关圆锥曲线的中点弦问题中有着广泛的应用．运用这一结论，不难得到：
∵ kAB·kOM＝－＝－＝－,∴ ＝－kAB·kOM＝1·＝，故选Ａ．
直接法是解答选择题最常用的基本方法，低档选择题可用此法迅速求解.直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案.提高直接法解选择题的能力，准确地把握中档题目的“个性”，用简便方法巧解选择题，是建在扎实掌握“三基”的基础上，否则一味求快则会快中出错.
2、特例法：就是运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法.用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好.
（1）特殊值
例11、若sinα>tanα>cotα()，则α∈（ ）
A．(，) B．（，0）　　C．（0，） D．（，）
解析：因，取α=－代入sinα>tanα>cotα，满足条件式，则排除A、C、D，故选B.
例12、一个等差数列的前n项和为48，前2n项和为60，则它的前3n项和为（ ）
A．－24 B．84 C．72 D．36
解析：结论中不含n，故本题结论的正确性与n取值无关，可对n取特殊值，如n=1，此时a1=48,a2=S2－S1=12，a3=a1+2d= －24，所以前3n项和为36，故选D.
（2）特殊函数
例13、如果奇函数f(x) 是[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[－7，－3]上是（ ）
A.增函数且最小值为－5 B.减函数且最小值是－5
C.增函数且最大值为－5 D.减函数且最大值是－5
解析：构造特殊函数f(x)=x，虽然满足题设条件，并易知f(x)在区间[－7，－3]上是增函数，且最大值为f(-3)=-5，故选C.
例14、定义在R上的奇函数f(x)为减函数，设a+b≤0，给出下列不等式：①f(a)·f(－a)≤0；②f(b)·f(－b)≥0；③f(a)+f(b)≤f(－a)+f(－b)；④f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b).其中正确的不等式序号是（ ）
A．①②④ B．①④ C．②④ D．①③
解析：取f(x)= －x，逐项检查可知①④正确.故选B.
（3）特殊数列
例15、已知等差数列满足，则有（　 ）
A、　　B、　　C、　　D、
解析：取满足题意的特殊数列，则，故选C.
（4）特殊位置
例16、过的焦点作直线交抛物线与两点，若与的长分别是，则（ ）A、 B、 C、 D、
解析：考虑特殊位置PQ⊥OP时，，所以，故选C.
例17、向高为的水瓶中注水，注满为止，如果注水量与水深的函数关系的图象如右图所示，那么水瓶的形状是 ( )
解析：取，由图象可知，此时注水量大于容器容积的，故选B.
（5）特殊点
例18、设函数，则其反函数的图像是（ ）
　　　A、　　　　　　　B、　　　　　　　　C、　　　　　　　　　D、
解析：由函数，可令x=0，得y=2；令x=4，得y=4，则特殊点(2,0)及(4,4)都应在反函数f－1(x)的图像上，观察得A、C.又因反函数f－1(x)的定义域为，故选C.
（6）特殊方程
例19、双曲线b2x2－a2y2=a2b2 (a>b>0)的渐近线夹角为α，离心率为e,则cos等于（ ）
A．e B．e2 C． D．
解析：本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式，故可用特殊方程来考察.取双曲线方程为－=1，易得离心率e=,cos=，故选C.
（7）特殊模型
例20、如果实数x,y满足等式(x－2)2+y2=3，那么的最大值是（ ）
A． B． C． D．
解析：题中可写成.联想数学模型：过两点的直线的斜率公式k=，可将问题看成圆(x－2)2+y2=3上的点与坐标原点O连线的斜率的最大值，即得D.
3、图解法：就是利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题(如解方程、解不等式、求最值，求取值范围等)与某些图形结合起来，利用直观几性，再辅以简单计算，确定正确答案的方法.这种解法贯穿数形结合思想，每年高考均有很多选择题(也有填空题、解答题)都可以用数形结合思想解决，既简捷又迅速.
例21、已知α、β都是第二象限角，且cosα>cosβ，则（ 　）
A．α<β B．sinα>sinβ C．tanα>tanβ D．cotα解析：在第二象限角内通过余弦函数线cosα>cosβ找出α、β的终边位置关系，再作出判断，得B.
例22、已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么｜＋3|=（　 ）
A．　　B．　　　C． D．4
解析：如图，＋3＝，在中，由余弦定理得｜＋3|=｜｜＝，故选C.
例23、已知{an}是等差数列，a1=-9,S3=S7,那么使其前n项和Sn最小的n是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
解析：等差数列的前n项和Sn=n2+(a1-)n可表示为过原点的抛物线，又本题中a1=-9<0, S3=S7,可表示如图，由图可知，n=,是抛物线的对称轴，所以n=5是抛物线的对称轴，所以n=5时Sn最小，故选B.
4、验证法：就是将选择支中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一去验证是否满足题设条件，然后选择符合题设条件的选择支的一种方法.在运用验证法解题时，若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度.
例24、计算机常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0—9和字母A—F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：
十六进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
十进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
例如：用十六进制表示E+D=1B，则A×B=（ 　）
A.6E B.72 C.5F D.BO
解析：采用代入检验法，A×B用十进制数表示为1×11=110,而
6E用十进制数表示为6×16＋14=110；72用十进制数表示为7×16＋2=114
5F用十进制数表示为5×16＋15=105；B0用十进制数表示为11×16＋0=176，故选A.
例25、方程的解 ( )
A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，+∞）
解析：若，则，则；若，则，则；若，则，则；若,则，故选C.
5、筛选法（也叫排除法、淘汰法）：就是充分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择支这一信息，从选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选择支进行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论的方法.使用筛选法的前提是“答案唯一”，即四个选项中有且只有一个答案正确.
例26、若x为三角形中的最小内角，则函数y=sinx+cosx的值域是（ ）
A．（1， B．（0， C．[，] 　D．（，
解析：因为三角形中的最小内角，故，由此可得y=sinx+cosx>1，排除B,C,D，故应选A.
例27、已知y＝log(2－ax)在[0，1]上是x的减函数，则a的取值范围是（ ）
（A）(0，1) （B）(1，2) （C）(0，2) （D） [2，+∞
解析：∵ 2－ax是在[0，1]上是减函数，所以a>1，排除答案A、C；若a＝2，由2－ax>0得x＜1，这与x∈[0，1]不符合，排除答案D.所以选B.
例28、过抛物线y＝4x的焦点，作直线与此抛物线相交于两点P和Q，那么线段PQ中点的轨迹方程是（ ）
（A） y＝2x－1 （B） y＝2x－2
（C） y＝－2x＋1 （D） y＝－2x＋2
解析：（筛选法）由已知可知轨迹曲线的顶点为(1，0)，开口向右，由此排除答案A、C、D，所以选B；
另解：（直接法）设过焦点的直线y＝k(x－1)，则，消y得：
kx－2(k＋2)x＋k＝0，中点坐标有，消k得y＝2x－2，选B.例29、原市话资费为每3分钟0.18元，现调整为前3分钟资费为0.22元，超过3分钟的，每分钟按0.11元计算，与调整前相比，一次通话提价的百分率（ ）
A．不会提高70% B．会高于70%，但不会高于90%
C．不会低于10% D．高于30%，但低于100%
解析：取x＝4，y＝·100%≈－8.3%，排除C、D；取x＝30，y ＝ ·100%≈77.2%，排除A，故选B.
例30、给定四条曲线：①，②，③，④,其中与直线仅有一个交点的曲线是( )
A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④
解析：分析选择支可知，四条曲线中有且只有一条曲线不符合要求，故可考虑找不符合条件的曲线从而筛选，而在四条曲线中②是一个面积最大的椭圆，故可先看②，显然直线和曲线是相交的，因为直线上的点在椭圆内，对照选项故选D.
筛选法适应于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选择支中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小的选择支的范围那找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的选择.它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法，近几年高考选择题中约占40％
6、分析法：就是对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或对有关信息提取、分析和加工后而作出判断和选择的方法.
（1）特征分析法——根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征等，进行快速推理，迅速作出判断的方法，称为特征分析法.
例31、如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B传送信息，信息可以分开沿不同的路线同时传送，则单位时间内传递的最大信息量为（ ）
A．26 B．24 C．20 D．19
解析：题设中数字所标最大通信量是限制条件，每一支要以最小值来计算，否则无法同时传送，则总数为3+4+6+6=19，故选D.
例32、设球的半径为R, P、Q是球面上北纬600圈上的两点，这两点在纬度圈上的劣弧的长是，则这两点的球面距离是（ ）A、 B、 C、 D、
解析：因纬线弧长＞球面距离＞直线距离，排除A、B、D，故选C.
例33、已知，则等于（ ）
A、 B、 C、 D、　　
解析：由于受条件sin2θ+cos2θ=1的制约，故m为一确定的值，于是sinθ,cosθ的值应与m的值无关，进而推知tan的值与m无关，又<θ<π，<<,∴tan>1，故选D.
（2）逻辑分析法——通过对四个选择支之间的逻辑关系的分析，达到否定谬误支，选出正确支的方法，称为逻辑分析法.
例34、设a,b是满足ab<0的实数，那么（ ）
A．|a+b|>|a－b| B．|a+b|<|a－b| C．|a－b|<|a|－|b| D．|a－b|<|a|+|b|
解析：∵A，B是一对矛盾命题，故必有一真，从而排除错误支C，D.又由ab<0，可令a=1,b= －1，代入知B为真，故选B.
例35、的三边满足等式，则此三角形必是（ ）
　　　A、以为斜边的直角三角形　　B、以为斜边的直角三角形
　　　C、等边三角形　　　　　　　　D、其它三角形
解析：在题设条件中的等式是关于与的对称式，因此选项在A、B为等价命题都被淘汰，若选项C正确，则有，即，从而C被淘汰，故选D.
7、估算法：就是把复杂问题转化为较简单的问题，求出答案的近似值，或把有关数值扩大或缩小，从而对运算结果确定出一个范围或作出一个估计，进而作出判断的方法.
例36、如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为
3的正方形，EF∥AB，EF，EF与面AC的距离为2，则该多面
体的体积为（ ）
（A） （B）5 （C）6 （D）
解析：由已知条件可知，EF∥平面ABCD，则F到平面ABCD的距离为2，
∴VF－ABCD＝·32·2＝6，而该多面体的体积必大于6，故选（D）.
例37、已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是（ ）（A）π　　　 （B）π　　　　 （C）4π　　　　 （D）π
解析：∵球的半径R不小于△ABC的外接圆半径r＝，
则S球＝4πR2≥4πr2＝π＞5π，故选（D）.
估算，省去了很多推导过程和比较复杂的计算，节省了时间，从而显得快捷.其应用广泛，它是人们发现问题、研究问题、解决问题的一种重要的运算方法.
例38、农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成.03年某地区农民人均收入为3150元（其中工资源共享性收入为1800元，其它收入为1350元），预计该地区自04年起的5年内，农民的工资源共享性收入将以每年的年增长率增长，其它性收入每年增加160元.根据以上数据，08年该地区人均收入介于（ ）
（A）4200元~4400元 （B）4400元~4460元 （C）4460元~4800元 （D）4800元~5000元
解析：08年农民工次性人均收入为：
，又08年农民其它人均收入为1350+160=2150
故08年农民人均总收入约为2405+2150=4555（元）.故选B.
说明：1、解选择题的方法很多，上面仅列举了几种常用的方法，这里由于限于篇幅，其它方法不再一一举例.需要指出的是对于有些题在解的过程中可以把上面的多种方法结合起来进行解题，会使题目求解过程简单化.
2、对于选择题一定要小题小做，小题巧做，切忌小题大做.“不择手段，多快好省”是解选择题的基本宗旨.
（二）选择题的几种特色运算
1、借助结论——速算
例39、棱长都为的四面体的四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（　　）
A、 B、 C、 D、
解析：借助立体几何的两个熟知的结论：（1）一个正方体可以内接一个正四面体；（2）若正方体的顶点都在一个球面上，则正方体的对角线就是球的直径.可以快速算出球的半径，从而求出球的表面积为，故选A.
2、借用选项——验算
例40、若满足，则使得的值最小的是（ ）
A、（4.5，3） B、（3，6） C、（9，2） D、（6，4）
解析：把各选项分别代入条件验算，易知B项满足条件，且的值最小，故选B.
3、极限思想——不算
例41、正四棱锥相邻侧面所成的二面角的平面角为，侧面与底面所成的二面角的平面角为，则的值是（　 ）
A、1　　　B、2　　　　C、－1　　　D、
解析：当正四棱锥的高无限增大时，，则故选C.
4、平几辅助——巧算
例42、在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共有（ ）
A、1条 B、2条 C、3条 D、4条
解析：选项暗示我们，只要判断出直线的条数就行，无须具体求出直线方程.以A（1，2）为圆心，1为半径作圆A，以B（3，1）为圆心，2为半径作圆B.由平面几何知识易知，满足题意的直线是两圆的公切线，而两圆的位置关系是相交，只有两条公切线.故选B.
5、活用定义——活算
例43、若椭圆经过原点，且焦点F1（1，0），F2（3，0），则其离心率为（ ）
A、 B、 C、 D、
解析：利用椭圆的定义可得故离心率故选C.
6、整体思想——设而不算
例44、若，则的值为（ 　）
A、1 B、-1 C、0 D、2
解析：二项式中含有，似乎增加了计算量和难度，但如果设，，则待求式子.故选A.
7、大胆取舍——估算
例45、如图，在多面体ABCDFE中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF=，EF与面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为（ ）
A、 B、5 C、6 　D、
解析：依题意可计算，而＝6，故选D.
8、发现隐含——少算
例46、交于A、B两点，且，则直线AB的方程为（　　）
A、 B、 C、 D、
解析：解此题具有很大的迷惑性，注意题目隐含直线AB的方程就是，它过定点（0，2），只有C项满足.故选C.
9、利用常识——避免计算
例47、我国储蓄存款采取实名制并征收利息税，利息税由各银行储蓄点代扣代收.某人在2001年9月存入人民币1万元，存期一年，年利率为2.25%，到期时净得本金和利息共计10180元，则利息税的税率是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ ）A、8% B、20% C、32% D、80%
解析：生活常识告诉我们利息税的税率是20%.故选B.
（三）选择题中的隐含信息之挖掘
1、挖掘“词眼”
例48、过曲线上一点的切线方程为（ ）
A、 B、 C、 D、
错解：，从而以A点为切点的切线的斜率为–9，即所求切线方程为故选C.
剖析：上述错误在于把“过点A的切线”当成了“在点A处的切线”，事实上当点A为切点时，所求的切线方程为，而当A点不是切点时，所求的切线方程为故选D.
2、挖掘背景
例49、已知，为常数，且，则函数必有一周期为（ ）
A、2 B、3 C、4 D、5
分析：由于，从而函数的一个背景为正切函数tanx，取，可得必有一周期为4.故选C.
3、挖掘范围
例50、设、是方程的两根，且，则的值为（ ）A、 B、 C、 D、
错解：易得，从而故选C.
剖析：事实上，上述解法是错误的，它没有发现题中的隐含范围.由韦达定理知.从而，故故选A.
4、挖掘伪装
例51、若函数，满足对任意的、，当时，，则实数的取值范围为（ ）
A、 B、 C、 D、
分析：“对任意的x1、x2，当时，”实质上就是“函数单调递减”的“伪装”，同时还隐含了“有意义”.事实上由于在时递减，从而由此得a的取值范围为.故选D.
5、挖掘特殊化
例52、不等式的解集是（ ）
A、 B、　　C、{4，5，6} D、{4，4.5，5，5.5，6}
分析：四个选项中只有答案D含有分数，这是何故？宜引起高度警觉，事实上，将x值取4.5代入验证，不等式成立，这说明正确选项正是D，而无需繁琐地解不等式.
6、挖掘修饰语
例53、在纪念中国人民抗日战争胜利六十周年的集会上，两校各派3名代表，校际间轮流发言，对日本侵略者所犯下的滔天罪行进行控诉，对中国人民抗日斗争中的英勇事迹进行赞颂，那么不同的发言顺序共有（ ）
A、72种 B、36种 C、144种 D、108种
分析：去掉题中的修饰语，本题的实质就是学生所熟悉的这样一个题目：三男三女站成一排，男女相间而站，问有多少种站法？因而易得本题答案为.故选A.
7、挖掘思想
例54、方程的正根个数为（ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
分析：本题学生很容易去分母得，然后解方程，不易实现目标.事实上，只要利用数形结合的思想，分别画出的图象，容易发现在第一象限没有交点.故选A.
8、挖掘数据
例55、定义函数，若存在常数C，对任意的，存在唯一的，使得，则称函数在D上的均值为C.已知，则函数上的均值为（ ）
A、 B、 C、 D、10
分析：，从而对任意的，存在唯一的，使得为常数.充分利用题中给出的常数10，100.令,当时，，由此得故选A.
（四）选择题解题的常见失误
1、审题不慎
例56、设集合M＝｛直线｝，P＝｛圆｝，则集合中的元素的个数为（ ）
　　A、0 B、1 C、2 D、0或1或2
误解：因为直线与圆的位置关系有三种，即交点的个数为0或1或2个，所以中的元素的个数为0或1或2.故选D.
剖析：本题的失误是由于审题不慎引起的，误认为集合M，P就是直线与圆，从而错用直线与圆的位置关系解题.实际上，M，P表示元素分别为直线和圆的两个集合，它们没有公共元素.故选A.
2、忽视隐含条件
例57、若、分别是的等差中项和等比中项，则的值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ ）A、 B、 C、 D、
误解：依题意有， ①　　 ②
由①2-②×2得，，解得.故选C.
剖析：本题失误的主要原因是忽视了三角函数的有界性这一隐含条件.事实上，由，得，所以不合题意.故选A.
3、概念不清
例58、已知，且，则m的值为（ ）
A、2 B、1 C、0 D、不存在
误解：由，得，方程无解，m不存在.故选D.
剖析：本题的失误是由概念不清引起的，即，则，是以两直线的斜率都存在为前提的.若一直线的斜率不存在，另一直线的斜率为0，则两直线也垂直.当m=0时，显然有；若时，由前面的解法知m不存在.故选C.
4、忽略特殊性
例59、已知定点A（1，1）和直线，则到定点A的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是（ ）A、椭圆 B、双曲线 C、抛物线 D、直线
误解：由抛物线的定义可知，动点的轨迹是抛物线.故选C.
剖析：本题的失误在于忽略了A点的特殊性，即A点落在直线上.故选D.
5、思维定势
例60、如图1，在正方体AC1中盛满水，E、F、G分别为A1B1、BB1、BC1的中点.若三个小孔分别位于E、F、G三点处，则正方体中的水最多会剩下原体积的（ ）
A、　 B、 C、 D、
误解：设平面EFG与平面CDD1C1交于MN，则平面EFMN左边的体积即为所求，由三棱柱B1EF—C1NM的体积为，故选B.
剖析：在图2中的三棱锥ABCD中，若三个小孔E、F、G分别位于所在棱的中点处，则在截面EFG下面的部分就是盛水最多的.本题的失误在于受图2的思维定势，即过三个小孔的平面为截面时分成的两部分中，较大部分即为所求.事实上，在图1中，取截面BEC1时，小孔F在此截面的上方，，故选A.
6、转化不等价
例61、函数的值域为（ ）
A、 B、 C、 D、
误解：要求原函数的值域可转化为求反函数的定义域.因为反函数，所以，故选A.
剖析：本题的失误在于转化不等价.事实上，在求反函数时，由，两边平方得，这样的转化不等价，应加上条件，即，进而解得，，故选D.
（五）高考数学选择题分类指导
解答高考数学选择题既要求准确破解，又要快速选择，正如《考试说明》中明确指出的，应“多一点想的，少一点算的”，该算不算，巧判关. 因而，在解答时应该突出一个＂选＂字，尽量减少书写解题过程，在对照选支的同时，多方考虑间接解法，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择巧法，以便快速智取. 下面按知识版块加以例说.
1.函数与不等式
例62、已知则的值等于( ).
A. 0 B. C. D. 9
解析：由,可知选C.
例63、函数是单调函数的充要条件是( ).
A. B. C. D.
解析：抛物线的开口向上,其对称轴为，于是有是递增区间，从而即应选A.
例64、不等式的解集是（ ）.
A. B. C. D.
解析：当与异号时，有, 则必有，从而，解出，故应选A.
例65、关于函数，有下面四个结论：
（1）是奇函数；（2）当时，恒成立；（3）的最大值是;
(4) 的最小值是.其中正确结论的个数是（ ）.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
解析： 由是偶函数，可知（1）错；又当时，，所以错（2）;当，故（3）错；从而对照选支应选A.
2. 三角与复数
例66、如果函数y = sin2x + a cos2x的图象关于ｘ＝对称，则ａ＝（ ）.
A. B.－ C. 1 D. －1
解析：因为点（0，0）与点（，0）关于直线ｘ＝对称，所以ａ必满足：sin0 + a cos0=sin（）+ a cos（），解出ａ＝－1，从而可以排除A， B， C.，故应选D.
例67、在内，使成立的的取值范围是（ ）．
A. B. 　C. D.
解析：将原不等式转化为 由，知，从而，故应选C.事实上，由显然满足，从而否定A, B, D, 故应选C.亦可在同一坐标系中，作出函数和在上的图象，进行直观求解．
例68、复数在复平面上对应的点不可能位于（ ）．
A. 第一象限 B. 第二象限　　C. 第三象限 D. 第四象限
解析：
由无解，可知应选A.亦可取特值进行排除．事实上
记复数对应的点为P．若取，点P在第二象限；若取，则点P在第三象限; 若取，则点P在第四象限，故应选A.
例69、把曲线先沿轴向右平移个单位，再沿轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是（ ）．
A. B.
C. D.
解析：对作变换得即． 故应选C.
记住一些运动变换的小结论是有效的．本题是函数向方程式的变式，较为新颖．
3. 数列与排列组合
例70、由给出的数列的第34项是( ).
A. B. 100 C. D.
解析：对已知递推式两边取倒数, 得即.这说明数列是以为首项, 3为公差的等差数列, 从而有 即应选B.
构造等差数列、等比数列是解决数列考题的常用方法, 值得我们重视.
例71、一种细胞，每三分钟分裂一次（一个分裂为两个），把一个这种细胞放入一个容器内，恰好一小时充满；如果开始时把两个这种细胞放入该容器内，那么细胞充满容器的时间为（ ）.
A. 57分钟 B. 30分钟 C. 27分钟 D.45分钟
解析：设容器内细胞共分裂n次，则，即从而共花去时间为分钟，故应选A.
例72、从正方形的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（ ）.
A. 8种 B. 12种 C. 16种 D. 20种
解析：采用补集思想求解. 从6个面中任取3个面的取法共有种方法，其中三个面交于一点共有8种可能，从而满足题意的取法共有种，故应选B.
请读者思考：关系式：的含义是什么？
4.　立体几何
例73、如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的
正方形，EF∥AB，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为（ ）
A. B.5 C.6 D.
解析：本题的图形是非常规的多面体，需要对其进行必要的分割.
连EB、EC，得四棱锥E―ABCD和三棱锥E―BCF，这当中，四棱锥E―ABCD的体积易求得, 又因为一个几何体的体积应大于它的部分体积，所以不必计算三棱锥E―BCF的体积，就可排除A， B.，C.，故应选D.
“体积变换”是解答立体几何题的常用方法，请予以关注.
例74、关于直线以及平面，下面命题中正确的是（ ）.
若 则　B若 则
C若 且则D若则
解析：对于选支D, 过作平面P交平面N于直线，则，而从而
又 故 应选D.请读者举反例说明命题A, B, C, 均为假命题.
5.解析几何
例75、过抛物线ｙ＝ｘ2（ａ> 0）的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段FP与FQ的长分别是ｐ、ｑ，则＝（　　）.
A.　　2ａ　　　　　B.　　　　　　　　C.　　　4ａ　　　　　　D.　　　
解析：由题意知，对任意的过抛物线焦点F的直线，的值都是的表示式，因而取抛物线的通径进行求解，则ｐ＝ｑ＝，所以=，故应选D.
例76、点P到曲线（其中参数）上的点的最短距离是（ ）.
A. 0 B. 1 C. D. 2
解析：由两点间的距离公式，得点P到曲线上的点Q的距离为
当时， 故应选B.
将曲线方程转化为，显然点P是抛物线的焦点，由定义可知：抛物线上距离焦点最近的点为抛物线的顶点，故应选B.
例77、已知椭圆=1(a＞b＞0)，双曲线=1和抛物线y2=2px(p＞0 )的离心率分别为e1、e2、e3，则( ).
A.e1e2＞e3 B.e1e2＝e3 C.e1e2＜e3 D.e1e2≥e3
解析：
故应选C.
例78、平行移动抛物线，使其顶点的横坐标非负，并使其顶点到点的距离比到y轴的距离多，这样得到的所有抛物线所经过的区域是
　　A. xOy平面 B. 　　C. D.
解析：我们先求出到点的距离比到y轴的距离多的点的轨迹.设P（x,y）是合条件的点，则，两边平方并整理得
再设平移后抛物线的顶点为，于是平移后抛物线的方程为按a整理得.，化简得.故应选B.
6.综合性性问题
例79、某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有( )
A.5种 B.6种 C.7种 D.8种
解析：设购买单片软件片, 磁盘盒, 由题意得 经检验可知,该不等式组的正整数解为:当时,当时,当时,
总共有7组, 故应选C.
例80、银行计划将某资金给项目M和N投资一年，其中40%的资金给项目M，60%的资金给项目N，项目M能获得10%的年利润，项目N能获得35%的年利润，年终银行必须回笼资金，同时按一定的回扣率支付给储户. 为了使银行年利润不小于给M、N总投资的10%而不大于总投资的15%，则给储户回扣率最小值为（ ）A．5% B．10% C．15% D．20%
解析：设共有资金为, 储户回扣率, 由题意得解出
解出 ，故应选B.
例81、某电视台的颁奖礼盒用如下方法做成：先将一个奖品放入一个正方体内，再将正方体放在一个球内，使正方体内接于球；然后再将该球放入一个正方体内，球内切于该正方体，再将正方体放入一个球内，正方体内接于球，……如此下去，正方体与球交替出现. 如果正方体与球共有13个，最大正方体的棱长为162cm. 奖品为羽毛球拍、蓝球、乒乓球拍、手表、项链之一，则奖品只能是（构成礼品盒材料的厚度忽略不计）（ ）.
A . 项链 B. 项链或手表C. 项链或手表，或乒乓球拍D. 项链或手表，或乒乓球拍，或蓝球
解析：因正方体的中心与外接球的中心相同，设正方体的棱长为a，外接球的半径为R，则有
即 半径为R的球的外切正方体的棱长，相邻两个正方体的棱长之比为 因为有7个正方体，设最小正方体的棱长为t，则
得. 故礼品为手表或项链. 故应选B.
5. 254个数学经典选择题点评解析
1、同时满足① M {1, 2, 3, 4, 5}; ② 若a∈M，则(6-a)∈M, 的非空集合M有（C）。
（A）16个 （B）15个 （C）7个 （D）8个
点评：着重理解“∈”的意义，对M中元素的情况进行讨论，一定要强调如果“a在M中，那么(6-a)也在M中”这一特点，分别讨论“一个、两个、三个、四个、五个元素”等几种情况，得出相应结论。
2、函数y=f (x)是R上的增函数，则a+b>0是f (a)+f (b)>f (-a)+f (-b)的（ C ）条件。
（A）充分不必要 （B）必要不充分 （C）充要 （D）不充分不必要
点评：由a+b>0可知，a> -b ，b >-a， 又 y = f ( x )在R上为增函数，故f ( a ) > f ( b ) ，f ( b ) > f ( - a )，反过来，由增函数的概念也可推出，a+b>（-a）+（-b）。
3、函数g(x)=x2，若a≠0且a∈R, 则下列点一定在函数y=g(x)的图象上的是（ D ）。
（A）(-a, -g(-a)) （B）(a, g(-a)) （C）(a, -g(a)) （D）(-a, -g(a))
点评：本题从函数的奇偶性入手，先看括号内函数的奇偶性为奇函数，得到该复合函数为奇函数，再根据g(-x)=-g(x)，取x=a 和x=-a加以验证。
4、数列{an}满足a1=1, a2=，且 (n≥2)，则an等于（ A ）。
（A） （B）()n-1 （C）()n （D）
点评：先代入求得a3的值，再对照给出的选择支，用验证法即可得出结论。
5、由1，2，3，4组成的没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排成一个数列{an}，其中a18等于（B）。
（A）1243 （B）3421 （C）4123 （D）3412
点评：先写出以1开头、2开头、3开头的各6个数，再按由小到大顺序排列。
6、若=9，则实数a等于（ B ）。
（A） （B） （C）- （D）-
点评：通过观察可知a<1（如a>1，则数值为负），且求和的各项成等比，因此可以运用无穷递缩等比数列求和公式（其中q=a，a1=4）。
7、已知圆锥内有一个内接圆柱，若圆柱的侧面积最大，则此圆柱的上底面将已知圆锥的体积分成小、大两部分的比是（ D ）。
（A）1:1 （B）1:2 （C）1:8 （D）1:7
点评：通过平面展开图，达到“降维”之目的，促使立体图形平面化，再在相似等腰三角形中，求得小、大三角形的高的比为1：2，由此可见，小的与全体体积之比为1：8，从而得出小、大两部分之比（特别提醒：小、大之比并非高之比的立方）。
8、下列命题中，正确的是（ D ）。
（A）y=arccosx是偶函数 （B）arcsin(sinx)=x, x∈R
（C）sin(arcsin)= （D）若-1 点评：反三角函数的概念、公式的理解与运用。注意：arccos（-x）=Π
x (当 - -arccosx，arcsin(sinx)=
x’ 且sinx =sinx’ ( 当- 9、函数y=f (x)的反函数f -1(x)= (x∈R且x≠-3)，则y=f (x)的图象（ B ）。
（A）关于点(2, 3)对称 （B）关于点(-2, -3)对称
（C）关于直线y=3对称 （D）关于直线x=-2对称
点评：主要考核反函数的概念与对称性的知识。
10、两条曲线|y|=与x = -的交点坐标是（ B ）。
（A）(-1, -1) （B）(0, 0)和(-1, -1)
（C）(-1, 1)和(0, 0) （D）(1, -1)和(0, 0)
点评：从定义域、值域、特殊值等角度加以验证。
11、已知a, b∈R, m=, n=-b+b2，则下列结论正确的是（ D ）。
（A）mn （D）m≤n
点评：由题意可知m≤、 n=(b-1) 2 +。
12、正方体ABCD-A1B1C1D1中，EF是异面直线AC、A1D的公垂线，则EF和BD1的关系是（ B ）。
（A）垂直 （B）平行 （C） 异面 （D）相交但不垂直
点评：理解公垂线的概念，通过平行作图可知。
13、直线4x+6y-9=0夹在两坐标轴之间的线段的垂直平分线是l，则l的方程是（ B ）。
（A）24x-16y+15=0 （B）24x-16y-15=0 （C）24x+16y+15=0 （D）24x+16y-15=0
点评：通过两线垂直与斜率的关系，以及中点坐标公式。
14、函数f (x)=loga(ax2-x)在x∈[2, 4]上是增函数，则a的取值范围是（ A ）。
（A）a>1 （B）a>0且a≠1 （C）0 点评：分类讨论，考虑对称轴与单调区间的位置关系，运用特殊值进行验证。
15、函数y=cos2(x-)+sin2(x+)-1是（ C ）。
（A）周期为2π的奇函数 （B）周期为π的偶函数
（C）周期为π的奇函数 （D）周期为2π的偶函数
点评：用倍角公式降次，判断周期性，根据和差化积的结果来求奇偶性。
16、若a, b∈R，那么成立的一个充分非必要条件是（ C ）。
（A）a>b （B）ab(a-b)<0 （C）a 点评：理解条件语句，用不等式的性质解题。
17、函数y=cos4x-sin4x图象的一条对称轴方程是（ A ）。
（A）x=- （B）x=- （C）x= （D）x=
点评：先降次，后找最值点。
18、已知l、m、n为两两垂直且异面的三条直线，过l作平面α与m垂直，则直线n与平面α的关系是（ A ）。
（A）n//α （B）n//α或nα
（C）nα或n不平行于α （D）nα
点评：画草图，运用线面垂直的有关知识。
19、若z1, z2∈C，|z1|=|z2|=1且arg(z1)=150°, arg(z2)=300°，那么arg(z1+z2)为（ B ）。
（A）450° （B）225° （C）150° （D）45°
点评：旋转与辐角主值的概念。
20、已知a、b、c成等比数列，a、x、b和b、y、c都成等差数列，且xy≠0，那么的值为（ B ）。
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
点评：运用等比、差中项概念，通分求解。
21、如果在区间[1, 3]上，函数f (x)=x2+px+q与g(x)=x+在同一点取得相同的最小值，那么下列说法不对的是（ C ）。
（A）f (x)≥3 (x∈[1, 2]) （B）f (x)≤4 (x∈[1, 2])
（C）f (x)在x∈[1, 2]上单调递增 （D）f (x)在x∈[1, 2]上是减函数
点评：通过最值定理、二次函数的对称轴与最值等求出p 、q，再行分析。
22、在(2+)100展开式中，有理数的项共有（ D ）。
（A）4项 （B）6项 （C）25项 （D）26项
点评：借助二项式展开的通项公式来分析。
23、在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，M为AD中点，O为侧面AA1B1B的中心，P为侧棱CC1上任意一点，那么异面直线OP与BM所成的角是（ A ）。
（A）90° （B）60° （C）45° （D）30°
点评：运用平行和垂直的有关知识。
24、等比数列{an}的公比q<0，前n项和为Sn, Tn=，则有（ A ）。
（A）T1T9 （D）大小不定
点评：T1=1，用等比数列前n项和公式求T9
25、设集合A＝，集合B＝{0}，则下列关系中正确的是（ C ）
（A）A＝B （B）AB （C）AB （D）AB
点评：主要考核空集的概念、以及集合与集合的关系。
26、已知直线l过点M（－1，0），并且斜率为1，则直线l的方程是（ B ）
（A）x＋y＋1＝0 （B）x－y＋1＝0
（C）x＋y－1＝0 （D）x―y―1＝0
点评：直线方程的点斜式。
27、已知α－β＝,tgα=3m, tgβ=3－m, 则m的值是（ D ）。
（A）2 （B）－ （C）－2 （D）
点评：通过tanαtanβ= 1，以及tan（α－β）的公式进行求解。
28、已知集合A＝{整数}，B＝{非负整数}，f是从集合A到集合B的映射，且f：x y＝x2（x∈A，y∈B），那么在f的作用下象是4的原象是（ D ）
（A）16 （B）±16 （C）2 （D）±2
点评：主要考核象和原象的概念。
29、有不等式① cos （A）仅①② （B）仅②③ （C）仅③④ （D）①②③④
点评：主要考核三角函数、对数、指数函数、反三角函数的知识。
30、已知函数y＝,那么（ A ）
（A）当x∈（－∞，1）或x∈（1，＋∞）时，函数单调递减
（B）当x∈（－∞，1）∪（1，＋∞）时，函数单调递增
（C）当x∈（－∞，－1）∪（－1，＋∞）时，函数单调递减
（D）当x∈（－∞，－1）∪（－1，＋∞）时，函数单调递增
点评：先对函数式进行变形，再运用有关大小比较的知识解题。
31、若－π≤2α≤π,那么三角函数式化简为（ C ）
（A）sin （B）－sin （C）cos （D）－cos
点评：主要运用半角公式及三角函数单调性等知识。
32、如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面ABC是等腰直角三角形，斜边AB＝a，侧棱AA1=2a,点D是AA1的中点，那么截面DBC与底面ABC所成二面角的大小是（ B ）
（A）30° （B）45° （C）60° （D）非以上答案
点评：实际上是要求角DCA的大小。
33、加工某一机械零件，需要经过两个工序，完成第一个工序有3种不同的方法，完成第二个工序有4种不同的方法，那么加工这一零件不同的方法种数有（ A ）
（A）12种 （B）7种 （C）4种 （D）3种
点评：运用乘法原理解题。
34、在(2－)8的展开式中，第七项是（ A ）
（A）112x3 （B）－112x3 （C）16x3 （D）－16x3
点评：运用二项展开式的通项公式，注意：r =6。
35、在－8，－6，－4，－2，0，1，3，5，7，9这十个数中，任取两个作为虚数a＋b的实部和虚部（a, b∈R, a≠b），则能组成模大于5的不同虚数的个数有（ A ）。
（A）64个 （B）65个 （C）72个 （D）73个
点评：虚部不能为0，模大于5，最好用“树图”来讨论。
36、直线x－ay＋＝0（a>0且a≠1）与圆x2＋y2＝1的位置关系是（ A ）
（A）相交 （B）相切 （C）相离 （D）不能确定
点评：运用点到直线的距离公式，比较半径与距离的大小。
37、在正方体AC1中，过与顶点A相邻的三个顶点作平面α，过与顶点C1相邻的三个顶点作平面β，那么平面α与平面β的位置关系是（ B ）
（A）垂直 （B）平行 （C）斜交 （D）斜交或平行
点评：作图后，找线线关系，由线线平行得出线面平行，从而求得面面平行。
38、有下列三个对应：①A＝R＋，B＝R，对应法则是“取平方根”；②A＝{矩形},B＝R＋，对应法则是“求矩形的面积”；③A＝{非负实数}，B＝（0，1），对应法则是“平方后与1的和的倒数”，其中从A到B的对应中是映射的是（ A ）。
（A）② （B）②，③ （C）①，②，③ （D）①，②
点评：映射的概念。
39、设A＝{x| x2＋px＋q＝0},B＝{x| x2＋(p－1)x＋2q＝0},若A∩B＝{1}，则（ A ）。
（A）AB （B）AB
（C）A∪B ＝{1, 1, 2} （D）A∪B＝(1,－2)
点评：考察集合与集合的关系。
40、能够使得sinx>0和tgx>0同时成立的角x的集合是（ D ）。
（A）{x|0 （C）{x| 点评：通过不同象限，三角函数值的正负不同的特点，进行分析。
41. 已知函数y＝|＋cos(2x＋)|, (≤x≤), 下列关于此函数的最值及相应的x的取值的结论中正确的是（ B ）。
（A）ymax＝，x＝ （B）ymax＝，x＝
（C）ymin＝，x＝ （D）ymin＝0，x＝
点评：对余弦函数最值进行分析。
42、已知函数f（x）在定义域R内是减函数且f（x）<0，则函数g(x)＝x2 f（x）的单调情况一定是（ C ）。
（A）在R上递减 （B）在R上递增
（C）在（0，＋∞）上递减 （D）在（0，＋∞）上递增
点评：先选定区间（0，＋∞）分析其增减性，再结合筛选法，对余下的部分，取特殊值进行验证。
43、α，β是两个不重合的平面，在α上取4个点，在β上取3个点，则由这些点最多可以确定平面（ C ）。
（A）35个 （B）30个 （C）32个 （D）40个
点评：运用排列组合以及平面的性质进行分析。
44、已知定点P1（3，5），P2（－1，1），Q（4，0），点P分有向线段所成的比为3，则直线PQ的方程是（ A ）。
（A）x＋2y－4＝0 （B）2x＋y－8＝0
（C）x－2y－4＝0 （D）2x－y－8＝0
点评：用定比分点坐标公式求P点坐标，再考察PQ的斜率。
45、函数y=x在[－1, 1]上是（ A ）。
（A）增函数且是奇函数 （B）增函数且是偶函数
（C）减函数且是奇函数 （D）减函数且是偶函数
点评：运用函数奇偶性的定义，以及奇函数在不同区间上增减性一致，偶函数在不同区间上不一致的特点，进行分析。
46、下列函数中，在[,π]上是增函数的是（ D ）。
（A）y=sinx （B）y=cosx （C）y=sin2x （D）y=cos2x
点评：用图象法解题。
47、与函数y=sin(arcsinx)的图象相同的的是（ D ）。
（A）y=x （B）y=arcsin(sinx)
（C）y=arccos(cosx) （D）y=cos(arccosx)
点评：考虑函数的定义域与值域。
48、方程cosx=lgx的实根的个数是（ C ）。
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
点评：用图象法解题。
49、一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前6项均为正数，第7项起为负数，则它的公差是（ C ）。
（A）－2 （B）－3 （C）－4 （D）－5
点评：分析前6项为正，第7项起为负数。列出不等式解题。
50、已知复数z满足|2z－i|=2，则|z＋2i|的最小值是（ B ）。
（A） （B） （C）1 （D）2
点评：数形结合，通过图象解题。
51、正三棱锥的侧棱长和底面边长比值的取值范围是（ D ）。
（A）[, ＋∞] （B）(, ＋∞)
（C）[, ＋∞] （D）(, ＋∞)
点评：画图形，侧棱应比底边三角形的外接圆的半径大。
52、已知椭圆(a>b>0)的离心率等于，若将这个椭圆绕着它的右焦点按逆时针方向旋转后，所得的新椭圆的一条准线的方程y=，则原来的椭圆方程是（ C ）。
（A） （B） （C） （D）
点评：旋转的过程中，焦点到准线的距离没有变，先找焦点。
53、直线x－y－1=0与实轴在y轴上的双曲线x2－y2=m (m≠0)的交点在以原点为中心，边长为2且各边分别平行于坐标轴的正方形内部，则m的取值范围是（ C ）。
（A）0点评：通过极限位置，找出相关范围。
54、已知直线l1与l2的夹角的平分线为y=x，如果l1的方程是ax＋by＋c=0(ab>0)，那么l2的方程是（ A ）。
（A）bx＋ay＋c=0 （B）ax－by＋c=0
（C）bx＋ay－c=0 （D）bx－ay＋c=0
点评：联系反函数的概念。
55、函数F(x)=(1＋)f (x) (x≠0)是偶函数，且f (x)不恒等于零，则f (x)（ A ）。
（A）是奇函数 （B）是偶函数
（C）可能是奇函数，也可能是偶函数 （D）非奇、非偶函数
点评：先讨论y=(1＋)的奇偶性，再结合题目中的已知内容分析。
56、函数y=的反函数（ C ）。
（A） 是奇函数，它在(0, ＋∞)上是减函数
（B）是偶函数，它在(0, ＋∞)上是减函数
（C）是奇函数，它在(0, ＋∞)上是增函数
（D）是偶函数，它在(0, ＋∞)上是增函数
点评：先对给出函数进行分析，再运用反函数的概念解题。
57、若a, b是任意实数，且a>b，则（ D ）。
（A）a2>b2 （B）<1 （C）lg(a－b)>0 （D）()a<()b
点评：运用平方数、分数、对数、指数函数的概念进行分析。
58、若loga2 （A）0b>1 （D）b>a>1
点评：先确定对数符号（即真数和底数与1的关系一致时（同时大于或同时小于），为正，不一致时，
为负。）再用换底公式。
59、已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1, a3, a9成等比数列，则的值是（ C ）。
（A） （B） （C） （D）
点评：先求a1和公比的关系，再化简。
60、如果α, β∈(, π)，且tgα （A）α<β （B）β<α （C）α＋β< （D）α＋β>
点评：先用诱导公式化成同名函数，再借助函数图象解题。
61、已知集合Z={θ| cosθ （A）(, π) （B）(, ) （C）(π, ) （D）(, )
点评：用图象法解题。
62、如果直线y=ax＋2与直线y=3x＋b关于直线y=x对称，那么（ B ）。
（A）a=, b=6 （B）a=, b=－6 （C）a=3, b=－2 （D）a=3, b=6
点评：运用反函数的知识。
63、已知f()=，则f (x)=（ C ）。
（A）(x＋1)2 （B）(x－1)2 （C）x2－x＋1 （D）x2＋x＋1
点评：用换元法。
64、若函数f (x)=的定义域是R，则实数k的取值范围是（ A ）。
（A）[0, ] （B）(－∞, 0)∪(, ＋∞)
（C）[0, ] （D）[, ＋∞]
点评：分母不为0，用根的判别式。
65、设P是棱长相等的四面体内任意一点，则P到各个面的距离之和是一个定值，这个定值等于（ C ）。
（A）四面体的棱长 （B）四面体的斜高
（C）四面体的高 （D）四面体两对棱间的距离
点评：用体积求。
66、若正四棱柱的底面积为P，过相对两侧棱的截面面积是Q，则该四棱柱的体积是（ A ）。
（A）Q （B）P （C）Q （D）P
点评：化面积为边。
67、过定点(1, 3)可作两条直线与圆x2＋y2＋2kx＋2y＋k2－24=0相切，则k的取值范围是（ C ）。
（A）k>2 （B）k<－4 （C）k>2或k<－4 （D）－4 点评：画定点、平移圆、定区域。
68、适合|z－2|=1且argz=的复数z的个数是（ B ）。
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
点评：在直角坐标系中画圆，找出适合条件的复数。
69、已知{an}是等比数列，且an>0, a2a4＋2a3a5＋a4a6=25，那么a3＋a5的值为（ A ）。
（A）5 （B）10 （C）15 （D）20
点评：用等比的性质：若数列为等比数列，m+m=k+l时，am an= ak al 。
70、设a, b是满足ab<0的实数，那么（ B ）。
（A）|a＋b|>|a－b| （B）|a＋b|<|a－b|
（C）|a－b|<||a|－|b|| （D）|a－b|<|a|＋|b|
点评：从符号出发，取特殊值代入。
71、如果AC<0且BC<0, 那么直线Ax＋By＋C=0不通过（ C ）。
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
点评：分析符号，找斜率和截距。
72、直线的倾斜角是（ C ）。
（A）20° （B）70° （C）110° （D）160°
点评：化参数方程为普通方程。
73、函数y=sinxcosx＋sinx＋cosx的最大值是（ D ）。
（A） （B） （C）1＋ （D）＋
点评：用倍角公式和（sinx＋cosx）的公式。
74、函数y=0.2x＋1的反函数是（ C ）。
（A）y=log5x＋1 （B）y=logx5＋1
（C）y=－log5(x－1) （D）y=－log5x－1
点评：反函数的定义，结合定义域、值域的变换情况进行讨论。
75、设α、β都是第二象限的角，若sinα>sinβ，则（ C ）。
（A）tgα>tgβ （B）ctgα（C）cosα>cosβ （D）secα>secβ
点评：结合特殊值，找出α、β在[0，2π]上的大小关系。
76、下列命题：① 函数y=tgx是增函数；② 函数y=sinx在第一象限是增函数；③ 函数y=3sin(2x＋5θ)的图象关于y轴对称的充要条件是θ=, k∈Z；④ 若角α是第二象限的角，则角2α一定是第四象限的角。其中正确命题的个数是（ A ）。
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
点评：紧扣定义，逐个分析。
77、在△ABC中，A>B是cos2B>cos2C的（ A ）。
（A）非充分非必要条件 （B）充分非必要条件
（C）必要非充分条件 （D）充要条件
点评：分若三种情况，取特殊值验证。
78、若0 （A）logb （C）logba< logb点评：运用对数符号确定的有关知识，先讨论两个对数值，然后用指数。
79、要使sinα－cosα=有意义，则m的取值范围是（ C ）。
（A）m≤ （B）m≥－1
（C）－1≤m≤ （D）m≤－1或 m≥
点评：先对等式左边进行变形，再对分数变形。
80、直线xcosθ－y＋1=0的倾斜角的范围是（ D ）。
（A）[－, ] （B）[, ]
（C）(0, )∪(, π) （D）[0, ]∪[, π]
点评：先讨论斜率，再用三角函数的知识。
81、设n≥2时，数列的和是（ A ）。
（A）0 （B）(－1)n2n （C）1 （D）
点评：特殊值法。
82、在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（ D ）。
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
点评：用图形来验证。
83、当z=时，z100＋z50＋1的值等于（ D ）。
（A）1 （B）－1 （C）i （D）－I
点评：先化Z为三角形式，然后用棣莫佛定理。
84、函数y=的值域是（ B ）。
（A）{－2, 4} （B）{－2, 0, 4} （C）{－2, 0, 2, 4} （D）{－4, －2, 0, 4}
点评：分象限讨论。
85、正三棱锥S－ABC的侧棱与底面边长相等，如果E、F分别是SC、AB的中点，那么异面直线EF、SA所成的角为（ C ）。
（A）90° （B）60° （C）45° （D）30°
点评：巧用中位线平行于底边。
86、若正棱锥的底面边长与侧棱相等，则该棱锥一定不是（ D ）。
（A）三棱锥 （B）四棱锥 （C）五棱锥 （D）六棱锥
点评：用射影和直角三角形的知识。
87、四边形ABCD是边长为1的正方形，E、F为BC、CD的中点，沿AE、EF、AF折成一个四面体，使B、C、D三点重合，这个四面体的体积为（ B ）。
（A） （B） （C） （D）
点评：分析图形的折叠与边角关系。
88、一束光线从点A(－1, 1)出发经x轴反射，到达圆C：(x－2)2＋(y－3)2=1上一点的最短路程是（ A ）。
（A）4 （B）5 （C）3－1 （D）2
点评：用对称性，找关于X轴对称的圆心位置，用两点间距离减半径。
89、设地球半径为R，当人造地球卫星距离地面的高度为h1与h2时，可以直射到地表面的面积分别是地球表面面积的与，则h1－h2等于（ B ）。
（A）R （B）R （C）R （D）2R
点评：用球冠公式。
90、函数f (x)=|x|－|x－3|在定义域内（ A ）。
（A）最大值为3，最小值为－3 （B）最大值为4，最小值为0
（C）最大值为1，最小值为1 （D）最大值为3，最小值为－1
点评：用区间分析法。
91、如果sinαsinβ=1，那么cos(α＋β)等于（ A ）。
（A）－1 （B）0 （C）1 （D）±1
点评：用公式。
92、已知α=arg(2＋i), β=arg(－3＋i)，则α－β为（ D ）。
（A） （B） （C）－ （D）－
点评：用旋转的方法，进行向量合成。
93、若双曲线x2－y2=1右支上一点P(a, b)到直线y=x的距离为，则a＋b的值是（ B ）。
（A）－ （B） （C）－或 （D）2或－2
点评：先确定P点在坐标系中的位置，然后用筛选法。
94、一球内切于一圆台，若此圆台的上、下底面半径分别是a, b，则此圆台的体积是（ B ）。
（A）π(a2＋ab＋b2) （B）(a2＋ab＋b2)
（C）(a2＋ab＋b2)ab （D）(a2＋ab＋b2)
点评：画轴截面，分析平面图形。
95、若全集I＝R，A＝{x| ≤0}，B＝{x| lg(x2－2)>lgx}，则A∩＝（ B ）。
（A）{2} （B）{－1} （C）{x| x≤－1} （D）
点评：先用筛选法，再用验证法。
96、已知函数f (x)=ax－(b＋2) (a>0, a≠1)的图象不在二、四象限，则实数a, b的取值范围是（ A ）。
a>1, b=－1（B）0（C）a>1, b=－2 （D）0点评：先分析b，再考虑a。
97、设函数f (x)=(x∈R, x≠－，)则f -1(2)=（ A ）。
（A） － （B） （C） （D）－
点评：令f (x)= 2，求x。
98、如果α, β∈(, π)，且tgα （A）α<β （B）β<α （C）α＋β< （D）α＋β>
点评：用诱导公式，取特殊值。
99、函数y=sinxcosx＋cos2x－的最小正周期等于（ A ）。
（A）π （B）2π （C） （D）
点评：先用倍角公式降次，合并，再用周期公式。
100、函数y=－ctgx, x∈(0, π)的反函数为（ B ）。
（A）y=－arctgx （B）y=＋arctgx
（C）y=π－arctgx （D）y=π＋arctgx
点评：运用反三角函数的值域进行分析。
101、设a, b是满足ab<0的实数，那么（ B ）。
（A）|a＋b|>|a－b|（B）|a＋b|<|a－b|
（C）|a－b|<|a|－|b|（D）|a－b|>|a|＋|b|
点评：特殊值法。
102、设a, b, c∈R＋，则三个数a＋, b＋, c＋（ D ）。
（A）都不大于2 （B）都不小于2
（C）至少有一个不大于2 （D）至少有一个不小于2
点评：反证法。
103、若一数列的前四项依次是2，0，2，0，则下列式子中，不能作为它的通项公式的是（ D ）。
（A）an= 1－(－1)n （B）an=1＋(－1)n＋1
（C）an=2sin2 （D）an=(1－cosnπ)＋(n－1)(n－2)
点评：验证法。
104、复数z1=－2＋i的辐角主值为θ1，复数z2=－1－3i辐角主值为θ2，则θ1＋θ2等于（ D ）。
（A） （B） （C） （D）
点评：辐角主值的概念。
105、平行六面体ABCD－A1B1C1D1的体积为30，则四面体AB1CD1的体积是（ C ）。
（A）15 （B）7.5 （C）10 （D）6
点评：体积公式。
106、不论k为何实数，直线(2k－1)x－(k＋3)y－(k－11)=0恒通过一个定点，这个定点的坐标是（ B ）。
（A）(5, 2) （B）(2, 3) （C）(5, 9) （D）(－,3)
点评：对原式进行变形。
107、方程ax＋by＋c=0与方程2ax＋2by＋c＋1=0表示两条平行直线的充要条件是（ C ）。
（A）ab>0, c≠1 （B）ab<0, c≠1
（C）a2＋b2≠0, c≠1 （D）a=b=c=2
点评：两直线平行的充要条件。
108、与三条直线y=0, y=x＋2, y=－x＋4都相切的圆的圆心是（ C ）。
（A）(1, 2＋2)（B）(1, 3－3)
（C）(1, 3－3)（D）(1, －3－3)
点评：用点到直线的距离公式进行验证。
109、焦距是10，虚轴长是8，过点(3, 4)的双曲线的标准方程是（ A ）。
（A） （B） （C） （D）
点评：运用概念进行验证。
110、函数y=log3(x2＋x－2)的定义域是（ C ）。
（A）[－2, 1] （B）(－2, 1)
（C）(－∞, －2)∪(1, ＋∞) （D）(－∞, －2)∪[1, ＋∞]
点评：解不等式。
111、若logm0.7>logn0.7>0，则m, n的大小关系是（ C ）。
（A）m>n>1 （B）n>m>1 （C）0 点评：先用对数符号的确定，再用换底公式。
112、函数y=sin(ωx)cos(ωx) (ω>0)的最小正周期是4π，则常数ω为（ D ）。
（A）4 （B）2 （C） （D）
点评：先用倍角公式，再用周期公式。
113、若(1－2x)7=a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋……＋a7x7，那么a1＋a2＋a3＋……＋a7的值等于（ A ）。
（A）－2 （B）－1 （C）0 （D）2
点评：取x =1。
114、当A=20°,B=25°时，(1＋tgA)(1＋tgB)的值是（ B ）。
（A） （B）2 （C）1＋ （D）2＋
点评：公式变形。
115、满足|z＋25i|≤15的辐角主值最小的复数z是（ C ）。
（A）10i （B）25i （C）－12－16i （D）12＋16i
点评：画圆找切线。
116、圆x2＋y2=1上的点到直线3x＋4y－25=0的距离的最小值是（ B ）。
（A）6 （B）4 （C）5 （D）1
点评：点到直线距离减半径。
117、函数y=cos(－2x)的单调递减区间是（ B ）。
（A）[2kπ－, 2kπ＋], k∈Z （B）[kπ＋, kπ＋], k∈Z
（C）[2kπ＋, 2kπ＋], k∈Z （D）[kπ－, kπ＋], k∈Z
点评：图象法。
118、已知a, b是两个不等的正数，P=(a＋)(b＋), Q=(＋)2, R=(＋)2, 那么数值最大的一个是（ A ）。
（A）P （B）Q （C）R （D）与a, b的值有关
点评：特殊值验证法。
119、关于x的方程=kx＋2有唯一解，则实数k的取值范围是（ D ）。
（A）k=± （B）k<－2或k>2
（C）－22或k=±
点评：分析圆和直线相切的情况。
120、满足{1, 2}T{1, 2, 3, 4,}的集合T的个数是（ D ）。
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
点评：从组合的角度分析题目。
121、若函数y＝f (x)的定义域是(0, 2)，则函数y＝f (－2x)的定义域是（ B ）。
（A）(0, 2) （B）(－1, 0) （C）(－4, 0) （D）(0, 4)
点评：理解“定义域”的内涵。
122、已知f (xn)＝lgx，那么f (2)等于（ B ）。
（A）lg2 （B）lg2 （C）nlg2 （D）2nlg2
点评：指数与对数互化。
123、已知m>n>1, 0 （A）logma>logna （B）am>an （C）am 点评：指数函数与对数函数的增减性。
124、设函数y＝f (x)是偶函数，则函数y＝af (x)＋x2 (a∈R)的图象关于（ B ）。
（A）x轴对称 （B）y轴对称
（C）原点对称 （D）直线y＝x对称
点评：偶函数的有关知识。
125、条件甲：；条件乙：，则甲是乙的（ C ）。
（A）充要条件 （B）充分而不必要条件
（C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
点评：从解集的大小来分析条件命题。
126、已知函数y＝f (x)的定义域是[a, b]，且b>－a>0，则函数F(x)＝f (x)＋f (－x)的定义域是（ C ）。
（A）[a, b] （B）[－b, －a] （C）[a, －a] （D）[－b, b]
点评：函数奇偶性的前提条件以及公共区域的有关知识。
127、“log3x2＝2”是“log3x＝1”成立的（ B ）。
（A）充要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分而不必要条件 （D）既不充分也不必要条件
点评：对数的真数要为正。
128、设a, b∈R，则不等式a>b, 同时成立的充分必要条件是（ B ）。
（A）a>b>0或b0, b<0 （C）b 点评：特殊值法。
129、三个数, , 的大小顺序是（ B ）。
（A）<< （B）<<
（C）<< （D）<<
点评：幂函数、指数函数的大小比较。
130、若0 （A）M＝a＋b, m＝2ab （B）M＝a2＋b2, m＝2
（C）M＝a＋b, m＝2 （D）M＝a2＋b2, m＝2ab
点评：特殊值法。
131、设lg2x－lgx－2＝0的两根是α、β，则logαβ＋logβα等于（ D ）。
（A）1 （B）－2 （C）3 （D）－4
点评：换底公式与韦达定理。
132、若y＝f (x)是周期为t的函数，则y＝f (2x＋1)是（ C ）。
（A）周期为t的周期函数 （B）周期为2t的周期函数
（C）周期为的周期函数 （D）不是周期函数
点评：紧扣周期函数的概念。
133、已知y＝f (x)为偶函数，定义域是(－∞, ＋∞)，它在[0, ＋∞)上是减函数，那么m＝f (－)与n＝f (a2－a＋1) (a∈R)的大小关系是（ B ）。
（A）m>n （B）m≥n （C）m 点评：配方以及偶函数在不同区间上的增减性不同。
134、给关于x的不等式2x2＋ax0时， －a0时，－ （A）②或③ （B）①或③ （C）①或④ （D）②或④
点评：解方程，结合二次函数图象分析。
135、已知定义在实数集上的函数y＝f (x)满足f (x＋y)＝f (x)＋f (y), 且f (x)不恒等于零，则y＝f (x)是（ A ）。
（A）奇函数 （B）偶函数 （C）非奇非偶函数 （D）不能确定
点评：先求出y＝f (0)= 0，得f (x)+f (-x)=0 。
136、已知f (x)＝2|x|＋3, g(x)＝4x－5, f [p(x)]＝g(x)，则p(3)的值是（ B ）。
（A）2 （B）±2 （C）－2 （D）不能确定
点评：结合内外层函数的知识，运用代入法。
137、如果log2[log(log2x)]＝ log3[log(log3y)]＝ log5[log(log5z)]＝0，则有（ A ）。
（A）z点评：由外向内逐步代入。
138、若<2，那么x的取值范围是（ D ）。
（A）(1, ＋∞) （B）(1, 2)∪(2, ＋∞)
（C）(, 2) （D）(, 2)∪(2, ＋∞)
点评：先用换底公式对绝对值里的式子进行化简，再解绝对值不等式。
139、lg9·lg11与1的大小关系是（ C ）。
（A）lg9·lg11>1 （B）lg9·lg11＝1
（C）lg9·lg11<1 （D）不能确定
点评：lg10·lg10＝1
140、方程|x|2－3|x|＋2＝0 (x∈R)的根有（ A ），
（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个
点评：先把|x|作为一个整体，再分析。
141、若{an}是等比数列，a4a7＝－512, a3＋a8＝124, 且公比q是整数，则a10等于（ C ）。
（A）256 （B）－256 （C）512 （D）－512
点评：用等比数列的性质，求出q与a1 。
142、已知数列{2n－11}，那么有最小值的Sn是（ B ）。
（A）S1 （B）S5 （C）S6 （D）S11
点评：先求最大非正项。
143、若a>0且a≠1，P＝loga(a3＋1)，Q＝loga(a2＋1)，则P、Q的大小关系是（ A ）。
（A）P>Q （B）p 点评：分类讨论，用指数函数的增减性。
144、如果xn=(1－)(1－)(1－)……(1－)，则xn等于（ A ）。
（A）0 （B）1 （C） （D）不确定
点评：交错项相约。
145、数列的通项公式是an＝(1－2x)n，若an存在，则x的取值范围是（ C ）。
（A）[0, ] （B）[0, -] （C）[0, 1] （D）[0,- 1]
点评：极限的概念。
146、已知等差数列{an}的首项a1＝120, d＝－4，若Sn≤an (n>1)，则n的最小值是（ B ）。
（A）60 （B）62 （C）63 （D）70
点评：运用通项公式与前n项的和公式，列不等式求解。
147、设arg(z)＝θ (0<θ<π)，则arg()等于（ C ）。
（A）4π－2θ （B）－2θ （C）2π－2θ （D）2θ
点评：特殊值法。
148、要使复数z＝(＋i)3(cosθ＋isinθ)所对应的点在复平面的第四象限内，那么θ的取值范围是（ C ）。
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
点评：先化成复数三角形式，再用旋转的方法求解。
149、方程z2|z|＋|z|2－z2－|z|＝0在复数集内的解集在复平面上的图形是（ D ）。
（A）n个点 （B）单位圆 （C）n条直线 （D）原点和单位圆
点评：提取“公因式”。
150、已知f (n)＝in－i-n (i2＝－1, n∈N)，则集合{f (n)}的元素的个数是（ B ）。
（A）2 （B）3 （C）无数个 （D）以上答案都不对
点评：分类讨论。n = 4k、4k+1、4k+2、4k+3。
151、若ω是1的n次虚根，则ω＋ω2＋ω3＋……＋ωn-1的值是（ C ）。
（A）n－1 （B）n （C）－1 （D）0
点评：（ω＋ω2＋ω3＋…＋ωn-1+ωn ）-（1+ω＋ω2＋ω3＋…＋ωn-1 ）
152、不等式x2－x＋1>0的解集是（ B ）。
（A）{x| x<或x>} （B）R （C） （D）以上都不对
点评：。因为x2－x＋1=（x-1/2）2+3/4，所以无论x取何值，不等式均成立
153、若复数1＋2i的辐角主值为α，3－4i的辐角主值为β，则2α－β的值为（ B ）。
（A）－ （B）－π （C） （D）π
点评：求1＋2i的平方除3－4i所得复数的辐角主值。
154、已知方程x2＋(k＋2i)x＋2＋ki＝0至少有一个实根，那么实数k的取值范围是（ C ）。
（A）k≥2或k≤－2 （B）－2≤k≤2
（C）k＝±2 （D）k＝2
点评：运用复数相等的定义解题。
155、已知集合P＝{x| (x－1)(x－4)≥0}，Q＝{n| (n＋1)(n－5)≤0, n∈N}与集合S，且S∩P＝{1, 4}，S∩Q＝S，那么集合S的元素的个数是（ C ）。
（A）2个 （B）2个或4个 （C）2个或3个或4个 （D）无穷多个
点评：从自然数的角度分析。
156、有四位司机，四位售票员分配到四辆公共汽车上，使每辆车分别有一位司机和一名售票员，则可能的分配方案数是（ C ）。
（A） （B） （C） （D）
点评：分步实施。
157、有4个学生和3名教师排成一行照相，规定两端不排教师，那么排法的种数是（ C ）。
（A） （B） （C） （D）
点评：定位排列。
158、在1，2，3，4，9中任取两个数分别作对数的底和真数，可得不同的对数值的个数是（ A ）。
（A）9 （B）12 （C）16 （D）20
点评：1不能为底，注意2、4；3、9！
159、下列等式中，不正确的是（ B ）。
（A）(n＋1)＝ （B）
（C）＝(n－2)! （D）＝
点评：排列、组合数计算公式。
160、在(1＋2x－x2)4展开式中，x7的系数是（ A ）。
（A）－8 （B）12 （C）6 （D）－12
点评：二项展开式的通项公式。
161、如果(1＋x)3＋(1＋x)4＋(1＋x)5＋……＋(1＋x)50＝a0＋a1x＋a2x2＋……＋a50x50，那么a3等于（ C ）。
（A）2 （B） （C） （D）
点评：先从3、4、5……50个中分别取3，然后再求和。
162、299除以9的余数是（ D ）。
（A）0 （B）1 （C）－1 （D）8
点评：原式可化为299 =（9-1）33 。
163、如果x∈(0,2π)，函数y＝的定义域是（ D ）。
（A）{x| 0 （C）{x| 点评：分象限，定符号。
164、化简的结果是（ A ） 。
（A）－tgx （B）tg （C）tg2x （D）ctgx
点评：分子分母同除cos(+x)，然后用1= tan解题。
165、下列函数中，图象关于坐标原点对称的是（ B ）。
（A）y＝－|sinx| （B）y＝x·sin|x| （C）y＝sin(－|x|) （D）y＝sin|x|
点评：奇函数的图象关于原点成对称。
166、如果函数y＝f (x)的图象关于坐标原点对称，那么它必适合关系式（ A ）。
（A）f (x)＋f (－x)＝0 （B）f (x)－f (－x)＝0
（C）f (x)＋f －1(x)＝0 （D）f (x)－f －1(x)＝0
点评：奇函数的图象关于原点成对称。
167、θ在第二象限，且＝－cos，则在（ C ）。
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
点评：先讨论可能的范围，再结合象限确定角的符号。
168、若0<|α|<，则必有（ D ）。
（A）tg2α>tgα（B）ctg2α>ctgα
（C）cos2α>cosα（D）sec2α>secα
点评：特殊值法，注意角的符号。
169、画在同一坐标系内的曲线y＝sinx与y＝cosx的交点坐标是（ C ）。
（A）(2nπ＋, 1), n∈Z （B）(nπ＋, (－1)n), n∈Z
（C）(nπ＋, ), n∈Z （D）(nπ, 1), n∈Z
点评：用图象法解题。
170、若sinα＋cosα＝，则tgα＋ctgα的值是（ B ）。
（A）1 （B）2 （C）－1 （D）－2
点评：特殊值法。
171、三个数a＝arcsin, b＝arctg, c＝arccos(－)的大小关系是（ D ）。
（A）c 点评：化成同一种反三角函数，再讨论。
172、下列函数中，最小正周期是π的函数是（ D ）。
（A）f (x)＝ （B）f (x)＝
（C）f (x)＝cos2－sin2 （D）f (x)＝2sin2 (x－)
点评：用三角公式化简。
173、在△ABC中，sinBsinC＝cos2，则此三角形是（ C ）。
（A）等边三角形 （B）三边不等的三角形
（C）等腰三角形 （D）以上答案都不对
点评：cos= sin(B+C)/2。
174、函数y＝arccos(2sinx)的定义域是（ C ）。
（A）[－, ] （B）[kπ＋, kπ＋], k∈Z
（C）[kπ－, kπ＋], k∈Z （D）[kπ＋, kπ＋], k∈Z
点评：反三角函数的定义域与三角函数的取值范围。
175、不等式arccos(1－x) （A）0≤x< （B）0≤x<1 （C）x< （D）0 点评：结合反余弦的图象分析。
176、下列各式中，正确的是（ B ）。
（A）arcsin(－)＝－ （B）arcsin(sin)＝－
（C）sin(arccos)＝ （D）sin(arcsin)＝
点评：反三角函数的有关公式。
177、下列各命题中，正确的是（ D ）。
（A）若直线a, b异面，b, c异面，则a, c异面
（B）若直线a, b异面，a, c异面，则b, c异面
（C）若直线a//平面α，直线b平面α，则a//b
（D）既不相交，又不平行的两条直线是异面直线
点评：分多种情况作图分析。
178、斜棱柱的矩形面(包括侧面与底面)最多共有（ C ）。
（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）6个
点评：斜棱柱的侧棱与底面的关系。
179、夹在两平行平面之间的两条线段的长度相等的充要条件是（ D ）。
（A）两条线段同时与平面垂直 （B）两条线段互相平行
（C）两条线段相交 （D）两条线段与平面所成的角相等
点评：考虑“等价性”。
180、如果正三棱锥的侧面都是直角三角形，则侧棱与底面所成的角θ应属于下列区间（ C ）。
（A）(0, ) （B）(, ) （C）(, ) （D）(, )
点评：特殊值法结合射影的知识。
181、正方体ABCD－A1B1C1D1中BC1与对角面BB1D1D所成的角是（ D ）。
（A）∠C1B1D1 （B）∠C1B1D （C）∠C1B1B （D）以上都不是
点评：线与面所成的角。
182、平面α与平面β平行，它们之间的距离为d (d>0)，直线a在平面α内，则在平面β内与直线a相距2d的直线有（ B ）。
（A）一条 （B）二条 （C）无数条 （D）一条也没有
点评：作图分析。
183、互不重合的三个平面可能把空间分成（ D

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