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双曲线的解题技巧 共渐近线的双曲线系
如果已知一双曲线的渐近线方程为，那么此双曲线方程就一定是：或写成
求与双曲线共渐近线且过的双曲线的方程
分析：因所求的双曲线与已知双曲线共渐近线，故可先设出双曲线系，再把已知点代入，求得K的值即可
解：设与共渐近线且过的
双曲线的方程为
则 ，从而有
所求双曲线的方程为
1椭圆和双曲线有相同的焦点，则实数的值是 （ ）
A B C 5 D 9
2设是双曲线的焦点，点P在双曲线上,且,则点P到轴的距离为( )
A 1 B C 2 D
答案：B 的面积为，从而有
下列各对曲线中，即有相同的离心率又有相同渐近线的是 D
(A)-y2=1和-=1 (B)-y2=1和y2-=1
(C)y2-=1和x2-=1 (D)-y2=1和-=1
.以为渐近线，一个焦点是F（0，2）的双曲线方程为 ( A )
（A）（B） （C）（D）
5.双曲线kx2+4y2=4k的离心率小于2，则k的取值范围是 ( )
（A）（-∞,0） （B）(-3,0) （C）(-12,0) （D）(-12,1)
8.一条直线与双曲线两支交点个数最多为 ( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
6若方程=1表示双曲线，其中a为负常数，则k的取值范围是( )
(A)(,-) (B)(,-) (C)(-,) (D)(-∞,)∪(-,+∞)
双曲线的第二定义：到定点F的距离与到定直线的距离之比为常数的点的轨迹是双曲线 其中，定点叫做双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线 常数e是双曲线的离心率
双曲线的焦半径
定义：双曲线上任意一点M与双曲线焦点的连线段，叫做双曲线的焦半径
焦半径公式的推导：利用双曲线的第二定义，设双曲线
，
是其左右焦点
则由第二定义：， 同理
即有焦点在x轴上的双曲线的焦半径公式：
1．已知双曲线的一条准线是y=1，则实数k的值是（B）
（A） （B）― （C）1 （D）―1
双曲线的解题技巧 共渐近线的双曲线系
如果已知一双曲线的渐近线方程为，那么此双曲线方程就一定是：或写成
求与双曲线共渐近线且过的双曲线的方程
分析：因所求的双曲线与已知双曲线共渐近线，故可先设出双曲线系，再把已知点代入，求得K的值即可
解：设与共渐近线且过的
双曲线的方程为
则 ，从而有
所求双曲线的方程为
1椭圆和双曲线有相同的焦点，则实数的值是 （ ）
A B C 5 D 9
2设是双曲线的焦点，点P在双曲线上,且,则点P到轴的距离为( )
A 1 B C 2 D
答案：B 的面积为，从而有
下列各对曲线中，即有相同的离心率又有相同渐近线的是 D
(A)-y2=1和-=1 (B)-y2=1和y2-=1
(C)y2-=1和x2-=1 (D)-y2=1和-=1
.以为渐近线，一个焦点是F（0，2）的双曲线方程为 ( A )
（A）（B） （C）（D）
5.双曲线kx2+4y2=4k的离心率小于2，则k的取值范围是 ( )
（A）（-∞,0） （B）(-3,0) （C）(-12,0) （D）(-12,1)
8.一条直线与双曲线两支交点个数最多为 ( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
6若方程=1表示双曲线，其中a为负常数，则k的取值范围是( )
(A)(,-) (B)(,-) (C)(-,) (D)(-∞,)∪(-,+∞)
双曲线的第二定义：到定点F的距离与到定直线的距离之比为常数的点的轨迹是双曲线 其中，定点叫做双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线 常数e是双曲线的离心率
双曲线的焦半径
定义：双曲线上任意一点M与双曲线焦点的连线段，叫做双曲线的焦半径
焦半径公式的推导：利用双曲线的第二定义，设双曲线
，
是其左右焦点
则由第二定义：， 同理
即有焦点在x轴上的双曲线的焦半径公式：
1．已知双曲线的一条准线是y=1，则实数k的值是（B）
（A） （B）― （C）1 （D）―1

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