资源简介

大于0：正数（符号“+”）
小于0：负数（符号“-”）
正 数和负数
0是正数与负数的“分界”.它既不是正数，也不是
负 数
正整数
整 数 0
负 整数
按 定义分类
正分数
分数
负 分数
分类
正 整数
正有理数
正分数
按性质分类 0
负 整数
负有理数
负 分数
原 点
三 要素 正 方向：通常选择向右为正方向 缺一不可
单位长度
数 轴
原点右侧的点表示正数
数轴上的点 原点左侧的点表示负数 对 应
原 点表示0
有理数 代 数定义：只有符号不同
几何定义：在原点两旁，到原点的距离相等
相反数 成 对、相反
特别：0的相反数是它本身
性 质：互为相反数的两个数的和为0
几 何意义 数轴上表示数 的点与原点的距离 记作
正数的绝对值→本身
绝对值 代 数意义 0的绝对值→0 绝 对值为非负数
负 数的绝对值→相反数
性质：任何数的绝对值都是非负数.若几个非负数
的和为0，则这几个非负数均为0
利用数轴比较：右边>左边
第 一章 有理数 比较大小 利用数的性质比较：正数>0>负数
利用绝对值比较：两个负数，绝对值大的反而小
同 号两数相加，取相同的符号，绝对值相加
法 则 异 号两数相加，取绝对值较大的数的符号，较大 的绝对值减去较小的绝对值
一个数同零相加，得原数
有 理数的加法
交换律
运算律
结合律
法 则：减去一个数=加上这个数的相反数
有 理数的减法
两 数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相
乘
法则
任 何数与0相乘，都得0
倒 数：乘积是1的两个数互为倒数
有理数的乘法 交换律
互 为倒数
运算律 结合律 优先结合
积 为整数
分配律
除以一个数=乘这个数的倒数
法则 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相
有 理数的除法 除 .0除以任何一个不等于0的数，都得0
0 除以任何一个不等于0的数等于0
定 义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数
运 算法则 正数的任何次幂都是正数
0的任何正整数次幂都是0
1.先乘方，再乘除，最后加减
混合运算顺序 2.同级运算，从左到右进行
3.如有括号，先做括号内的计算，按小括号、中
有 理数的乘方 括号、大括号依次进行
表 示较大的数→
n为比原数的整数位数少1的数
科学记数法
n+1=整数位数
确 定原数→
的小数点向右移 位 →原数
四 舍五入的位数与精确度一致
近 似数
易 错：近似数末位的0不能随便去掉，否则会改
变精确度
1.数与字母相乘或字母与字母相乘，通常将乘号
写 作“·”或省略不写
2 .数与字母相乘时，通常把数写在前面
3 .数字因数是1或者-1时，“1”常省略不写
用字母表示数
4 .带分数与字母相乘时要将带分数化为假分数
5.除法运算要表示成分数
6 .若式子后面有单位且式子时和或差的形式，式
子应用小括号括起来
概 念：由数或字母的积组成的式子叫做单项式.单
独的一个数或一个字母也是单项式
系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系
单 项式 数
定义 次 数：单项式中所有字母的指数的和叫做这个单 项式的次数
概念：几个单项式的和叫做多项式
项 ：组成多项式的每个单项式
多 项式
项 数：组成多项式的单项式的个数
次 数：次数最高项的次数
定义：单项式与多项式统称整式
整式 整式的值：一般地，用数值代替整式中的字母，
按 照整式的运算关系计算得出的结果，叫做整式
第 二章 整数的加减 的值
定义：字母相同，并且相同字母的指数也相同的
项叫做同类项，所有常数项都是同类项
合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，
同类项 叫 做合并同类项
合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数
是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的
指 数不变
1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内
运 算 各项的符号与原来的符号相同
去 括号
2 .如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内
各项的符号与原来的符号相反
运 算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括
整 式的加减 号就先去括号，然后再合并同类项
定 义：含有未知数的等式叫做方程
方 程
具备的两个条件：①是等式；②含有未知数，但
未 知数的个数不限
等 号两边都是整式
一 元一次方程 只 含有一个未知数 缺一不可
未知数的最高此时为1
从 算式到方程 方 程的解：是数值→是使方程左右两边相等的数
值
方 程的解与解方程
解 方程：是过程→是求方程的解的过程
等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果
仍 相等
等 式的性质
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的
数，结果仍相等
合并同类项：解方程时，将等号同侧的含有未知
数的项和常数项分别合并成一项的过程，叫做合
并 同类项
移 项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫
做 移项.移项要变号
去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括
号，一般是由内向外去括号，也可以由外向内取
解一元一次方程 括号
去分母：方程两边乘各分母的最小公倍数，从而第三章 一元一次方程 约去分母，这个过程叫做去分母
步 骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系
数 化为1
在配套问题中，配套的物品之间都具有一定的数
量 关系，这个数量关系可以作为列方程的依据
生 产配套问题：加工（或生产）的各种零件、配
配 套问题 件的总数量比等于一套组合件中各种零件、配件的 数量比
调 配问题：甲人（或物）数+乙人（或物）数=总
人（或物）数
工程问题 工 作量=工作效率×工作时间
折扣
售价 标价
利 润=售价—进价
实际应用
销售问题 利 润=进价×利润率
利润
利润率
进价
参赛场数=胜场数+负场数+平场数
积 分问题
比 赛总积分=胜场积分+负场积分+平场积分
计费问题 通讯费；水、电费计费；税费计费
柱体：圆柱（两个底面平行且是大小相同的圆，
侧面是曲面）、棱柱（两个底面平行且是相同的
多边形，侧面是平行四边形）
球 各部分不都在同一平面内
立体几何
锥 体：圆锥（底面是圆，侧面是有一个顶点的曲
面）、棱锥（底面是多边形，侧面是有一个公共
分类 几何图形 顶点的三角形）
平 面图形：线段、角、三角形等→各部分都在同
一平面内
正面→长和高→相等（与原图）
从不同方向看立体图形 左面→高和宽→相等（与原图）
上 面→长和宽→相等（与原图）
定义：有些立体图形是由一些平面图形围成的，
将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，
这 样的平面图形称为相应立体图形的展开图
几 何图形
立体图形的展开图
常 见立体图形的展开图
包 围着体的是面→平面和曲面
组 成 面 与面相交形成线→直线和曲线
线 与线相交形成点→组成图形的基本元素
点 、线、面、体之间的关系
点动成线→把笔尖看作点，笔尖移动画出线
形 成 线动成面→钟表的时针、分针旋转，形成圆面
面动成体→直角三角形绕它的一条直角边旋转，
形成体
表示：直线AB或直线BA或直线l
直 线 特 征：无端点；无方向；无始无终；无长短
基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条
直 线
表 示：射线OA（端点在前）或射线l
射线
直线、射线、线段 特 征：一个端点；有方向；有始无终；无长短
表示：线段AB或线段BA（字母无序）或线段a
第 四章 几何图形初步 基 本事实：两点之间，线段最短
线段
测 量法：分别测出两条线段的长度，比较测量结
果的大小，以此确定线段的长短
线 段的长短比较 叠合法：把其中的一条线段移到另一条线段上，
有一个端点重合，另外两个端点落在公共端点的
同侧，根据其落点位置比较线段长短
公 共端点→顶点（点O）
静 态 组 成的图形（如图1）
两 条射线→两条边（射线OA,OB）
定 义
动 态：一条射线绕它的端点旋转/射线OA绕着它
的 端点O旋转到OB→形成的图形（如图2）
表 示方法
度 →°
度 量（单位） 分 →′
角 的度量与换算 秒→″
角
换算：1°=60′，1′=60″→60进制
测 量法：用量角器量出两个角的度数，度数大的
角大，度数小的角小，度数相等的角相等
角 的比较 叠合法：把两个角的一条边和顶点叠合在一起，
另 一条边在叠合边的同侧，通过观察另一边的位
置来比较两个角的大小
角 的平分线 如 图，OC是∠AOB的平分线
余角：如果两个角的和等于90°，就说这两个角
互为余角
余角和补角 补角：如果两个角的和等于180°，就说这两个角互 为补角
性 质：同角（等角）的补角\余角相等

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