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鲁科版 （2019）选择性必修第二册 1.1 安培力及其应用
一、单选题
1．光滑水平面内固定一长直导线，导线中电流方向如图所示，在导线右侧放置一通有顺时针方向（俯视图）电流的圆环，圆心为O，过圆心的虚线平行于直导线，初始时用外力使圆环静止，导线和圆环在O点产生的磁场的磁感应强度大小均为B，则（　　）
A．圆环圆心O点的磁场方向垂直于平面向外
B．圆环圆心O点的磁场的磁感应强度为0
C．撤去外力，圆环将向右运动
D．将圆环绕转过90°，则O点的磁感应强度大小为
2．如图所示，垂直穿过纸面的三根导线a，b和c分别位于等边三角形的三个顶点，通有大小为I、I和的恒定电流，方向如图。导线c所受安培力的方向（　　）
A．与边平行，竖直向上 B．与边平行，竖直向下
C．与边垂直，指向左边 D．与边垂直，指向右边
3．仔细观察四幅图，你认为说法正确的是（　　）
①图（1）中是通电导线周围存在磁场的实验，这是物理学家法拉第通过实验首先发现
②图（2）中，标有“，”的电容器，极板上所带的电荷量最多为
③图（3）中的导电液体通电后在磁场中将会旋转，从上往下看做逆时针旋转
④图（4）是一只金属电阻温度计，其金属丝的电阻值随温度的升高而增大
A．③④ B．①② C．①③ D．②④
4．如图所示，纸面内有一半径为R的单匝环形闭合线圈，线圈中通有恒定电流I，整个环形线圈处于垂直纸面的匀强磁场中（图中未画出），磁感应强度大小为B。则该环形线圈所受磁场作用力大小为（ ）
A．0 B．BIR
C．2BIR D．2πBIR
5．如图所示，两平行光滑金属导轨CD、PQ间距为L，与电动势为E、内阻为r的电源相连，质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直于导轨放置构成闭合回路，回路平面与水平面成θ角，回路其余电阻不计。在空间施加匀强磁场可以使ab棒静止，则磁场的磁感应强度的最小值及其方向分别为（　　）
A．，水平向右 B．，垂直于回路平面向下
C．，竖直向下 D．，垂直于回路平面向上
6．用两根轻质柔软导线悬挂一根长为L、质量为m的导体棒MN在天花板上P、Q两点，空间存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向始终垂直于导体棒，对导体棒通入电流I，稳定后发现悬挂导体棒的导线偏离竖直方向某一夹角θ，如图所示。重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．电流方向由M到N
B．磁场方向竖直向上时，有tan θ＝
C．磁场方向可能垂直于PQNM平面
D．若BIL7．下列关于相关物理量的描述中正确的是（　　）
A．根据电阻可知，导体的电阻由导体两端的电压和通过导体的电流共同决定
B．根据电动势可知，在数值上等于非静电力把的正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功
C．根据公式可知，磁感应强度的方向与通电导线所受安培力的方向相同
D．根据公式可知，若将电荷量为的正电荷，从A点移动到点克服电场力做功为，则A、两点的电势差为
8．如图所示，用三条细线悬挂的水平圆形线圈共有n匝，线圈由粗细均匀、单位长度的质量为2.5g的导线绕制而成，三条细线呈对称分布，稳定时线圈平面水平，在线圈正下方放有一个圆柱形条形磁铁，磁铁中轴线OO′垂直于线圈平面且通过其圆心O，测得线圈的导线所在处磁感应强度大小为0.5 T，方向与竖直线成30°角，要使三条细线上的张力为零，线圈中通过的电流至少为（　　）
A．0.1 A B．0.2 A C．0.05 A D．0.01 A
9．如图所示，两平行光滑金属导轨、与电源相连，金属棒垂直于导轨放置构成闭合回路，回路平面与水平面成角，为使棒静止，在空间施加垂直于回路平面向下的匀强磁场，加磁场后安培力的方向为（　　）
A．水平向左 B．水平向右 C．沿轨道平面向下 D．沿轨道平面向上
10．如图所示，水平面内有相距为l=1.0m的两平行固定金属导轨，导轨左端接有电动势E=4V、内阻r=1Ω的电源，金属棒ab跨接在金属导轨上，与两金属导轨垂直并与导轨接触良好，棒ab接入电路部分的电阻R=1Ω，金属导轨电阻不计，整个装置处于磁感应强度大小B=1T的匀强磁场中，磁场方向与棒ab垂直且与水平面成θ=30°角斜向右上方，棒ab始终静止于导轨上。下列说法正确的是（ ）
A．棒ab所受摩擦力水平向左 B．棒ab所受安培力大小为1N
C．棒ab受到的支持力比重力小1N D．棒ab所受摩擦力大小为1N
11．如图所示装置，天平可以用来测定磁感应强度B的大小和方向，天平的右臂下面挂有一个共N匝的矩形线圈，线圈宽为l。线圈的下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面，线圈中通有如图所示方向的电流I时，在天平左、右两边加上质量分别为m1、m2的砝码，天平平衡；当只改变电流的方向时，需要在天平左边再加上质量为m的砝码后，天平才重新达到平衡。那么（　　）
A．B的方向垂直纸面向外，大小为
B．B的方向垂直纸面向里，大小为
C．B的方向垂直纸面向外，大小为
D．B的方向垂直纸面向里，大小为
12．如图所示，弯折导线ABC中通有图中所示方向的电流，，，置于与导线ABC所在平面平行的匀强磁场中，此时导线ABC所受安培力最大，大小为2N，现将整段导线以过B点且垂直ABC所在平面的直线为轴顺时针转动30°角，此时导线受到的安培力大小为（　　）
A． B． C．1N D．
13．如题图（俯视图）所示，粗糙水平面上固定一通电长直导线MN，长直导线周围磁场的磁感应强度大小，式中常量，I为电流强度，r为距导线的距离。在该直导线右侧有一质量为m的单匝矩形线圈abcd，ad边与MN平行，且距MN距离为L。该线圈内通有逆时针方向的恒定电流，线圈与水平面间动摩擦因数为μ，且。当MN内通以电流强度为的电流时线圈恰能保持静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。则此时矩形线圈abcd内的电流强度大小是（　　）
A． B． C． D．
14．如图所示，水平导轨接有电源，导轨上固定有三根用同种材料制作的导体棒a、b、c，其中b最短，c为直径与b等长的半圆，导体的电阻与其长度成正比，导轨电阻不计。现将装置置于向下的匀强磁场中，接通电源后，三根导体棒中均有电流通过，则它们受到安培力的大小关系为（　　）
A．Fa>Fb=Fc B．Fa=Fb>Fc C．Fa=Fb=Fc D．Fa>Fb>Fc
15．如图所示，水平导轨上垂直于导轨放置一导体棒ab，导体棒接入导轨的长度，导体棒中通有的电流，两导轨间有竖直向上的磁感应强度的匀强磁场，导轨通过水平细绳跨过定滑轮与质量为的物体A相连，导体棒刚好静止。现用水平力F作用在物体A上将物体向右缓慢拉动，则要使导体棒平衡，滑轮下方的细绳与竖直方向的最大夹角为（已知重力加速度g取，，）（　　）
A．60° B．53° C．37° D．30°
二、填空题
16．如图所示，把长为的导体棒置于竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为，导体棒与磁场方向垂直，棒中通有电流，则导体棒所受安培力的大小为___________。
17．根长2m的直导线，通有0.6A的电流，全部置于磁感应强度为0.1T的匀强磁场中。如果直导线与磁场的方向垂直，则其所受的安培力大小为_______N；如果直导线与磁场的方向平行，则其所受的安培力大小为_______；
18．安培做了通电平行导线间相互作用的实验，证明通电导线间就像磁极和磁极之间一样，也会发生相互作用（如图所示），甲图中两导线通以相同方向的电流时，它们相互___________（选填“吸引”或“排斥”），乙图中两导线通以相反方向的电流时，它们相互___________（选填“吸引”或“排斥”）。
三、解答题
19．如图所示，在倾角θ=30°的绝缘斜面上，固定着宽度d=2m的平行金属导轨，导轨所接电源的电动势E=12V、内阻r=1.0Ω。闭合开关S后，将一质量m=0.4kg、长度d=2m、电阻R0=2.0Ω的金属棒ab垂直放置在导轨上，移动滑动变阻器的滑片，金属棒ab在导轨上始终静止。整个装置处于垂直于斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小B=0.5T。金属棒ab与导轨间的动摩擦因数μ=，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，导轨和导线电阻不计，取重力加速度大小g=10m/s2，求：
（1）金属棒ab受到的安培力可能的最大值；
（2）滑动变阻器接入电路中的阻值可能的最大值。
20．如图所示，一水平导轨间距为，左端通过导线与一直流电源连接。空间存在方向与导轨平面成角斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为。一质量为的金属杆垂直于水平导轨放置，且与导轨接触良好，当通过金属杆的电流为时，金属杆静止且紧压在水平导轨上，已知重力加速度为。求：水平导轨对金属杆的摩擦力大小和支持力大小。
21．如图所示，平行金属导轨间距d=0.2 m，导轨所在平面与水平面夹角θ=30°，导轨上端接入的电源电动势E=6 V，内阻r=0.5Ω，定值电阻R=5.0Ω。磁感应强度的大小B=0.5 T的匀强磁场方向垂直于导轨平面向上。质量m=0.2 kg的导体棒ab垂直导轨放置，导体棒保持静止状态，其连入电路的电阻R0=2.0Ω。重力加速度g取10 m/s2。求：
（1）导体棒所受安培力的大小和方向；
（2）导体棒所受摩擦力的大小和方向。
22．如图所示，ab、cd为两根相距2 m的平行金属导轨，水平放置在竖直向下的匀强磁场中，通以5 A的电流时，质量为0.36 kg的金属棒MN沿导轨做匀速运动；当棒中电流增大到8 A时，棒能获得2 m/s2的加速度。已知金属棒受到的磁场力方向水平，求匀强磁场的磁感应强度的大小。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【详解】
A．导线在O点产生的磁场方向垂直于平面向里，通电圆环在O点产生的磁场方向也垂直于平面向里，则O点处的磁场方向垂直于平面向里，故A错误；
B．导线和圆环在O点产生的磁场同向，矢量叠加后磁感应强度大小为2B，故B错误；
C．撤去圆环受到的外力，圆环左半部分的电流方向与导线中的电流方向同向，受到向左的吸引力，右半部分的电流方向与导线中的电流方向相反，受到向右的排斥力，左半部分到导线的距离近，则圆环受到的吸引力大于排斥力，圆环受到的合力向左，故会向左运动，故C错误；
D．将圆环沿虚线转过90°，圆环和导线在圆心O处产生的磁场的磁感应强度大小不变，方向相互垂直，合磁感应强度大小为，故D正确。
故选D。
2．C
【详解】
同向电流相互吸引，则ab对c都是吸引力且大小相等，则导线c所受安培力的方向垂直ab边指向左边。
故选C。
3．A
【详解】
①图（1）中是通电导线周围存在磁场的实验，这是物理学家奥斯特通过实验首先发现，①错误；
②图（2）中，标有“，”的电容器，说明这个电容器的额定电压为5.5V，电容量为1.0F，由Q=CU可得
极板上所带的电荷量最多为5.5C，②错误；
③图（3）中的导电液体通电后在磁场中将会旋转，由左手定则可知，导电液体通电后在磁场中受到磁场力作用，从上往下看做逆时针旋转，③正确；
④图（4）是一只金属电阻温度计，其金属丝的电阻值随温度的升高而增大，④正确。
综上所述③④正确，即A正确，BCD错误。
故选A。
4．A
【详解】
把线圈分割成无数微元，根据对称性结合画图可以看出每个微元受力指向圆心（或者背离圆心），总和为零。或者分析等效长度，将其看成起点和终点重合的弯折线框，其等效长度为零，故安培力为零。
故选A。
5．B
【详解】
对导体棒受力分析，受重力、支持力和安培力，如图所示：
根据左手定则可知，当磁场方向垂直于回路平面向下时，安培力的方向沿斜面向上，根据受力分析图可知此时安培力最小，故安培力的最小值为
故磁感应强度的最小值为
根据闭合电路欧姆定律，有
故有
故选B。
6．D
【详解】
A．由于磁场和电流方向均未知，因此不能确定它们的方向，故A错误；
B．当磁场方向竖直向上时，对导体棒受力分析有
故B错误；
C．导体棒受到重力mg、悬线拉力FT和安培力FA而平衡，如图所示
由此可判断安培力的方向在虚线a、b之间，则磁场方向不可能垂直于PQNM平面，故C错误；
D．当BIL分析图可知，当FA与导线拉力垂直时，θ取得最大值，由左手定则可知磁场方向平行于PQNM，故D正确。
故选D。
7．B
【详解】
A．电阻由材料本身决定，与电压和电流无关，故A错误；
B．根据电动势的定义，在数值上等于非静电力把的正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功，故B正确；
C．磁感应强度的方向与通电导线所受安培力的方向垂直，故C错误；
D．从A点移动到点克服电场力做功为，则电场力做功-3J，则A、两点的电势差为-，故D错误。
故选B。
8．A
【详解】
设线圈的半径为r，则线圈的质量
m＝2nπr×2.5×10－3 kg
磁场的水平分量为Bsin 30°，线圈受到的安培力为
F＝Bsin 30°×I×2nπr
由于线圈所受向上的安培力等于线圈的重力，则
2nπr×2.5×10－3×10＝Bsin 30°×I×2nπr
解得
I＝0.1 A
故选A。
9．D
【详解】
棒中电流方向 ，空间施加垂直于回路平面向下的匀强磁场，根据左手定则，加磁场后安培力的方向为沿轨道平面向上。
故选D。
10．D
【详解】
由于导体棒ab与磁场方向垂直，因此棒ab所受安培力大小为
根据左手定则可知，导体棒ab所受安培力的方向与磁场方向垂直，指向左上方，根据平衡条件，做出导体棒受力分析截面图，如图所示
AD．由平衡条件可知，棒ab所受摩擦力水平向右，大小为
A错误，D正确；
B．棒ab所受安培力大小为2N，B错误；
C．导体棒在竖直方向上受力平衡
因此
C错误；
故选D。
11．C
【详解】
由题意知，当电流方向为反向时左边需要再加质量m的砝码后，天平才能平衡，由此可知，电流反向，安培力由向上改为向下，所以磁场方向垂直纸面向外。设矩形线圈的重力为G0，第一次平衡时，左边盘中砝码的质量为m1，右边砝码质量为m2，有
电流反向后，达到平衡时，有
由上述两式可得
故选C。
12．A
【详解】
导线ABC所受的安培力，可等效成导线AC所受的安培力，最初导线ABC所受安培力最大，可知磁场方向与AC垂直，设AC长度为L，则此时的安培力大小为，由几何关系可知，BC长度为，当整段导线以过B点且垂直ABC所在平面的直线为轴顺时针转动30°角后，BC边恰好与磁场方向垂直，即
由以上分析可得此时导线受到的安培力大小为，BCD错误，A正确。
故选A。
13．A
【详解】
设此时矩形线圈abcd内的电流强度大小为I，则ad边与bc边受安培力合力为
解得
故A正确，BCD错误。
故选A。
14．B
【详解】
设a、b两棒的长度分别为La和Lb，C的直径为d；由于导体棒都与匀强磁场垂直，则：
a、b两棒所受的安培力大小分别为
Fa=BIaLa
Fb=BIbLb=BIbd
Fc=BIcd
因
则
因
则
因
则
则
Fa=Fb>Fc
故B正确，ACD错误。
故选B。
15．A
【详解】
导体棒ab受到的安培力
方向水平向左，细绳向右的拉力
此时导体棒刚好在水平面内静止，故导体棒受到水平面向右的最大静摩擦力为
当细绳的拉力最大时有
设此时A物体与竖直方向的夹角为，则有
解得
故选A。
16．BIL
【详解】
[1]导体棒所受安培力的大小为
F=BIL
17． 0.12 0
【详解】
[1][2] 如果直导线与磁场的方向垂直，则其所受的安培力大小为
如果直导线与磁场的方向平行，则其所受的安培力大小为0。
18． 吸引 排斥
【详解】
[1]由甲图，研究右导线的受力情况：将左边导线看成场源电流，由安培定则可知，它在右边导线处产生的磁场方向向外，由左手定则可知，右边导线所受的安培力方向向左；同理将右边导线看成场源电流，左边导线受到的安培力向右，两导线要靠拢，说明两导线电流方向相同时，两导线相互吸引。
[2]由乙图，两导线电流方向相反时，由安培定则可知，左边导线电流在右边导线处产生的磁场方向向外，由左手定则可知，右边导线受到的安培力向右，同理左边的导线受到安培力向左，两导线相互排斥。
19．（1）3.2N；（2）12Ω
【详解】
（1）对金属棒受力分析可知，如果金属棒受到的摩擦力沿斜面向下且为最大值，金属棒ab受到的安培力最大，则有
解得
FAmax=3.2N
（2）当金属棒受到的摩擦力向上且为最大值时，金属棒ab受到的安培力最小，滑动变阻器接入电路中阻值最大，则有
根据闭合电路的欧姆定律有
FAmin=BdI
解得
Rmax=12Ω
20．，
【详解】
对金属杆受力分析，根据平衡条件有
21．（1）0.08 N，方向沿导轨平面向上；（2）0. 92 N，方向沿导轨平面向上
【详解】
（1）由闭合电路欧姆定律得
=0.8 A
又
得
由左手定则得方向沿导轨平面向上。
（2）导体棒的重力沿导轨平面向下的分力
由平衡条件得
得
方向沿导轨平面向上。
22．
【详解】
设磁感应强度为B，金属棒与轨道间的动摩擦因数为μ，金属棒的质量为m，金属棒在磁场中的有效长度L=2 m。当棒中的电流I1=5 A时，金属棒所受到的磁场力与轨道对棒的滑动摩擦力平衡，金属棒做匀速直线运动。由平衡条件可得
当金属棒中的电流I2=8 A时，棒做加速运动，加速度大小为a，根据牛顿第二定律得
联立解得
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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