资源简介

机械能
一、复习基础知识点
一、考点内容
1．功，功率；动能，动能定理
2．重力势能，重力做功与重力势能改变的关系；弹性势能
3．功和能，动能与势能的相互转化
4．机械能守恒定律及简单应用
二、知识结构21世纪教育网
三、复习思路
功和能是两个重要的概念，它们在力学乃至整个物理学中都占有重要地位。逐步加深理解功和能的概念，以及功和能的关系，是学习本单元的基本线索，结合具体问题逐步理解这一线索，将有助于今后从能量的观点学习其他部分的知识。这一单元可视为牛顿力学的进一步展开，通过引入功和能的概念，在牛顿运动定律的基础上，得出有关能的规律，特别是机械能守恒定律，使人们对自然的认识更加深入，并为解决力学问题开辟了新的途径。但同学们往往习惯于运用牛顿运动定律和运动学知识，以为这样具体可信，而不习惯于用能量的观点和守恒的观点来分析。因此通过学习本单元知识要学会从功和能的途径来探究机械运动的规律，丰富、扩充解决机械运动的方法。在运用动能定理、机械能守恒定律等规律时，首先要掌握定律成立的条件，定律所反映的物理内容及对应的物理过程，只有这样才能熟练地正确地使用这些定律解决有关问题。
四、配套训练（单项选择题）
1．一物体作变速运动时，以下说法中正确的是:
A、物体所受合外力一定不为零 B、合外力一定对物体做功，物体动能一定改变
C、物体可能处于（共点力的）平衡状态
D、合外力可能对物体不做功,但物体动能一定改变
2．物体受到两个互相垂直的作用力而运动，已知力做功12，物体克服力做功16，则力、的合力对物体做功为：A、28 B、20 C、4 D、-4
如图所示，质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置。在下列三种情况下，分别用水平拉力F将小球拉到细线与竖直方向成θ角的位置。在此过程中，用如下两种方式来拉，拉力F做的功是：
3．用F缓慢地拉时
A、 B、
C、 D、
4．F为恒力时：
A、 B、
C、 D、
5．（2002年全国高考理综）质点所受的力F随时间变化的规律如图所示，力的方向始终在一直线上。已知t＝0时质点的速度为零。在图示t1、t2、t3和t4各时刻中，哪一时刻质点的动能最大：
A、t1 B、t2 C、t3 D、t4
6.质量为的物体，从地面上方高处无初速度释放，不计空气阻力，落在地面后，出现一个深度为的坑。在此过程中的有关描述不正确的是：
A、重力对物体做功为 B、物体重力势能减少了21世纪教育网
C、外力对物体做的总功为零 D、地面对物体的平均阻力为
7．跳伞运动员在刚跳离飞机、其降落伞尚未打开的一段时间内，下列说法正确的是：
A、空气阻力做正功 B、重力势能增加
C、动能减少 D、空气阻力做负功
8．跳高运动在如右图所示的四种过杆姿势中，重心最能接近甚至低于横杆的是：
9．一质量分布均匀的不可伸长的绳索重为G,A、 B两端固定
在水平天花板上，如图所示，今在绳的最低点C施加一竖直向下的
力F将缓慢绳绷直，在此过程中：
A、力F对绳索做负功 B、绳索的重心降低
C、绳索的重力势能减少 D、绳索的机械能增加
10．（2005年广州一摸大综合）面临石油资源枯竭、石油价格高企的大环境，氢作为一种清洁能源，正日益受到重视．一种设想是利用太阳能使水分解得到氢气，然后以氢代替汽油作为汽车能源，许多汽车厂商 正努力研究生产21世纪的“环保”新型汽车．某公司设计了一种汽车，质量为6000kg，最大输出功率为60kW，在水平公路上行驶时阻力是车重的0.05倍(g取lOm／s2)．
(1)设此汽车发动机的效率为30％，以最大输出功率行驶1.5×104s，需要多少千克的氢气作为燃料?已知单位质量的氢气完全燃烧放热q=241.8kJ／mol(结果保留一位小数)
(2)若汽车在水平公路上以a=0.5m／s2的加速度从静止启动，最多可以匀加速运动多长时间?这段时间内最大行驶速度可达到多少?
11．一把质量为的剁骨刀，刀刃呈楔形，夹角约为，刀刃尖端的厚度大约，某人用此刀要将防于案板上的骨头剁开，先将刀举起，然后用力向下剁去，刀在下落过程中，此人作用于刀的平均力约为，不计空气阻力。用有关符号表示以下待求量：
（1）、刀在下落过程中，假设作匀加速下降，设刀的加速度大小为，则刀下落的时间为 。
(2)、刀在碰到骨头时的速度大小为 ；人对刀做功为 。
(3)、若刀从接触骨头到将骨头剁开所需的时间为，则刀受到骨头的平均作用力 。（设该过程为匀变速直线运动）21世纪教育网
(4)、在刀剁开骨头时，刀刃的侧面对骨头产生的作用力为 。
(5)、与刀刃接触处的骨头宽约为，则刀刃产生的压强为 。
12．铁路提速，要解决许多技术问题。通常，列车阻力与速度平方成正比，即f=kv2，k为阻力系数为定值。列车要跑得快，须用大功率的机车来牵引。若列车以72km/h的速度匀速行驶时，机车的输出功率为2.4×106w，现将列车提速到108km/h匀速行驶，则机动车功率要增加 瓦？
二、从高考（X科）到初赛要求知识要点分析
（一）关于功的概念
当物体在力的作用下,沿力的方向移动了一段位移时,我们就说该力对物体做了功。其定义式是
功是力在空间的积累效应。因此,功是指力做功。应用时应该把力对物体做功与物体对物体做功区分开。例如:正在沿平良轨道匀速 行驶的车厢内,一个入用力F推车厢,如图所示。若问当车厢发生位移的过程中,力F是否对车厢做了功?
这本是一个不太复杂的问题,但仍有人会说力F对车厢没有做功.原因就是混淆了力做功与人做功。
示：即：
关于功的概念，一对作用力和反作用力的功的理解。
物体间的作用力和反作用力,遵循牛顿第三定律,它们大小 相等、方向相反。那么,一对作用力和反作用力若各自对对方的物体做功，它们之间有什么确定的关系吗?是否也是大小相等,而且是一正一负呢?请看下面几个实际的例子：
例：如图所示,长木板置于光滑水平面上,-一个质量为的物体以水平速度进入木板的上表面。进入后,物体受与其运动方向相反的摩擦力，木板受物体给的摩擦力而开始做匀加速运动。但是只要物体的速度大于木板的速度,物体与木板之间就会发生相对运动,以上过程就会继续下去,直到它们的速度相同为止。这过程中物体对木板的摩擦力做正功,而木板对物体的摩擦力对物体做负功。而且这两个功的大小也不相等。
（二）机车起动的两种过程
一恒定的功率起动
机车以恒定的功率起动后，若运动过程所受阻力f不变,由于牵引力F=P/v随v增大,F减小.根据牛顿第二定律a=(F-f)/m=P/mv-f/m,当速度v增大时,加速度a减小，其运动情况是做加速度减小的加速运动。直至F=F'时,a减小至零,此后速度不再增大，速度达到最大值而做匀速运动，做匀速直线运动的速度是
vm=P/f,下面是这个动态过程的简单方框图
速度 v 当a=0时
a =(F-f)/m 即F=f时 保持vm匀速
F =P/v v达到最大vm
变加速直线运动 匀速直线运动
这一过程的v-t关系如图所示
车以恒定的加速度起动
由a=(F-f)/m知,当加速度a不变时,发动机牵引力F恒定,再由P=F·v知,F一定,发动机实际输出功P 随v的增大而增大,但当增大到额定功率以后不再增大,此后,发动机保持额定功率不变,继续增大,牵引力减小,直至F=f时,a=0 ,车速达到最大值vm= P额 /f,此后匀速运动
在P增至P额之前,车匀加速运动,其持续时间为
t0 = v0/a= P额/F·a = P额/(ma+F’)a
(这个v0必定小于vm,它是车的功率增至P额之时的瞬时速度)计算时,先计算出F,F-F’=ma ,再求出v=P额/F,最后根据v=at求t
在P增至P额之后,为加速度减小的加速运动,直至达到vm.下面是这个动态过程的方框图.

匀加速直线运动 变加速直线运动

21世纪教育网
匀速直线运动 v
这一过程的关系可由右图所示 vm
注意:中的仅是机车的牵引力,而非车辆所受的合力,这 v0
一点在计算题目中极易出错。
实际上,飞机’轮船’火车等交通工具的最大行驶速度受到自身发动机额定功率P和运动阻力f两个因素的共同制约,其中运动阻力既包括摩擦阻力,也包括空气阻力,而且阻力会随着运动速度的增大而增大.因此,要提高各种交通工具的最大行驶速度,除想办法提高发动机的额定功率外,还要想办法减小运动阻力,汽车等交通工具外型的流线型设计不仅为了美观,更是出于减小运动阻力的考虑.
[例] 一汽车的额定功率为P0=100KW,质量为m=10×103,设阻力恒为车重的0..1倍,取
1、若汽车以额定功率起①所达到的最大速度vm②当速度v=1m/s时,汽车加速度为少?③加速度a=5m/s2时,汽车速度为多少?g=10m/s2
2、若汽车以的加速度a=0.5m/s2起动,求其匀加速运动的最长时间?
[思路分析]1.①汽车以额定功率起动,达到最大速度时,阻力与牵引力相等,依题,所以 vm=P0/F=P0/f=P0/0.1mg=10m/s
②汽车速度v1=1m/s时,汽车牵引力为F1
F1=P0/v1==1×105N
汽车加速度为 a1
a1=(F1-0.1mg)/m=90m/s2
③汽车加速度a2=5m/s2时,汽车牵引力为F2
F2-0.1mg=ma2 F2=6×104N
汽车速度v2=P0/F2=1.67m/s
汽车匀加速起动时的牵引力为:21世纪教育网
F=ma+f=ma+0.1mg =(10×103×0.5+10×103×10)N=1.5×104N21世纪教育网
达到额定功率时的速度为:vt=P额/F=6.7m/s
vt即为匀加速运动的末速度,故做匀加速运动的最长时间为:t=vt/a=6.7/0.5=13.3s
[总结] ⑴机车起动过程中,发动机的功率指牵引力的功率,发动机的额定功率指的是该机器正常工作时的最大输出功率,实际输出功率可在零和额定值之间取值.所以,汽车做匀加速运动的时间是受额定功率限制的.
⑵飞机、轮船、汽车等交通工具匀速行驶的最大速度受额定功率的限制,所以要提高最大速度,必须提高发动机的额定功率,这就是高速火车和汽车需要大功率发动机的原因.此外,要尽可能减小阻力.
⑶本题涉及两个最大速度:一个是以恒定功率起动的最大速度v1,另一个是匀加速运动的最大速度v2,事实上,汽车以匀加速起动的过程中,在匀加速运动后还可以做加速度减小的运动,由此可知,v2>v1
[变式训练]汽车发动机的额定功率为60kw,汽车质量为5t,运动中所受阻力的大小恒为车重的0.1倍.
（1）若汽车以恒定功率启动，汽车所能达到的最大速度是多少?当汽车以5m/s时的加速度多大?
（2）若汽车以恒定加速度0.5m/s2启动，则这一过程能维持多长时间?这一过程中发动机的牵引力做功多少?
[答案] (1)12m/s , 1.4m/s2 (2) 16s , 4.8×105J
（三）势能
1.由物体间的相互作用和物体间的相对位置决定的能量叫做势能.如重力势能、弹性势能、分子势能、电势能等.
2.重力势能
（1）物体由于受到重力作用而具有重力势能.一个质量为m的物体，被举高到高度为h处，具有的重力势能为：Ep＝mgh.
（2）重力势能是相对的，重力势能表达式中的h是物体的重心到参考平面（零重力势能面）的高度.若物体在参考平面以上，则重力势能为正；若物体在参考平面以下，则重力势能为负值.通常选择地面作为零重力势能面.
我们所关心的往往不是物体具有多少重力势能，而是重力势能的变化量.重力势能的变化量与零重力势能面的选取无关.
（3）重力势能的变化与重力做功的关系：
重力对物体做多少正功，物体的重力势能就减少多少.重力对物体做多少负功，物体的重力势能就增加多少.即WG＝－ΔEp.21世纪教育网
3.弹性势能：物体因发生弹性形变而具有的势能叫做弹性势能.
同样,可以得到靠弹簧一类弹力作用的物体间，其有弹性势能：
4．引力势能：系统内万有引力做功也与路径无关。习惯规定质量为和M的可视为质点的物体间相距无穷远时,即势能最大时的势能为零。利用高等数字的方法,可以得出其势能表达式为：
①对于半径为R的均匀球体（质量为M）和距球心为r的质点（质量为）构成的系统，因为此时系统的万有引力与球体质量集中于球心时系统的万有引力相同，故系统的引力势能为：（r≧R）
②对于半径为R的均匀球壳（质量为M）和距球心为r的质点（质量为）构成的系统，因为在质点处于球壳内部时，球壳对球壳内质点的万有引力等于零，引力不做功，故系统的引力势能为：（r≧R） （r＜R）
（四）机械能守恒定律
1.动能和势能（重力势能和弹性势能）统称为机械能：E＝.
2.在只有重力（和系统内弹簧的弹力）做功的情形下，物体的动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变.这个结论叫做机械能守恒定律.
3.判断机械能守恒的方法一般有两种：
（1）对某一物体，若只有重力（或系统内弹簧的弹力）做功，其他力不做功（或其他力做功的代数和为零），则该物体的机械能守恒.
（2）对某一系统，物体间只有动能和重力势能及弹性势能相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能（如没有内能产生），则系统的机械能守恒.
4.应用机械能守恒定律解题的基本步骤：
（1）根据题意，选取研究对象（物体或系统）.
（2）明确研究对象的运动过程，分析对象在过程中的受力情况，弄清各力做功情况，判断是否符合机械能守恒的条件.
（3）恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的起始状态和末了状态的机械能（包括动能和重力势能）.
（4）根据机械能守恒定律列方程，进行求解.
功能关系的总结
做功的过程就是能量转化的过程，功是能量转化的量度.在本章中，功和能的关系有以下几种具体体现：
（1）动能定理反映了合外力做的功和动能改变的关系，即合外力做功的过程，是物体的动能和其他形式的能量相互转化的过程，合外力所做的功是物体动能变化的量度，
即W总=E－E.
（2）重力做功的过程是重力势能和其他形式的能量相互转化的过程，重力做的功量度了重力势能的变化，即WG=E－E.
（3）重力以外的力做功的过程是机械能和其他形式的能转化的过程，重力以外的力做的功量度了机械能的变化，即WG外=E2－E1.
（4）作用于系统的滑动摩擦力和系统内物体间相对滑动的位移的乘积，在数值上等于系统内能的增量.即“摩擦生热”：Q＝F滑·s相对，所以，F滑·s相对量度了机械能转化为内能的多少.
可见，静摩擦力即使对物体做功，由于相对位移为零而没有内能产生.
提高题
1．三峡工程是一座具有防洪、发电、航运以及养殖和供水巨大综合利用效益的特大型水利水电工程。其主要数据如图所示。
项目
项目对应的指标
项目对应指标的表示符号
项目对应指标采用的单位
该指标的实际数据
大坝
坝高21世纪教育网[21世纪教育网]
H21世纪教育网
m
185
坝长
L
m
2335
最大蓄水位
m
175
水库
总库容量
V1
m3
防洪库容量
V2
m3
平均年流量
V3
m3
电站
总装机数
N1
台
26
总装机数容量
P
W
年平均发电量
W
注意：大坝蓄水采用自动控制装置，即大坝下边开闸门放水的瞬间上边开始注水，从而几乎始终保持最大蓄水位。设水的密度为=；1度电=1 KW.h=；；请根据表中的有关信息完成下列三题：
（1）、年平均消耗水能E= （用表中有关符号及表示）；= （保留四位有效数字）。
（2）、年转化为电能的百分比为 %（保留四位有效数字）。
（３）、年发电时间约为 天（保留四位有效数字）。
2．如图所示，一个物体的质量为m自A点从静止开始沿槽
滑到B点后，离开支持面飞出。若在A至B的过程中机
械能损失为E，物体在B点飞出的水平分速度为V，则
物体飞出后到达的最高点与A的高度差为 。
3．如图所示，一块均匀的正方形板的边长为a重为G,可绕通过
O点的水平轴转动，从AO呈水平位置开始将板释放，摆动
一定时间后最后静止，B点在O点的正下方，在这个过程中，
方块板损失的机械能为
4．人从一定的高度落地容易造成骨折。一般人胫骨的极限抗压强度约为1.5×108N/m2，胫骨最小横截面积大多为3.2cm2。假若一质量为50kg的人从某一高度直膝双足落地，落地时其重心又约下降1cm。试计算一下这个高度超过多少时，就会导致胫骨骨折。（g取10m/s2）
5．某地区的平均风速为6.0m/s，已知空气的密度为1.2kg/m3，此地有一风车，它的车叶转动时可形成半径为20m的圆面，假如这具风车能将圆内10%的气流的动能转化为电能。求：（1）平均每秒钟有多少体积的气流冲击风车车叶形成圆面？
（2）这些气流动能为多少？
（3）这台风车发电功率P为多少？
6、质量为4.0千克的物体A静止在水平桌面上，另一个质量为2.0千克的物体B以5.0米/秒的水平速度与物体A相撞,碰撞后物体B以1.0米/秒的速度反向弹回、相撞过程中损失的机械能是____焦
7、在光滑水平面上有一静止的物体。现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力乙推这一物体。当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为32焦，则在整个过程中，恒力甲做的功等于____焦，恒力乙做的功等于____焦。
8、(30分)如图所示．一根长为L的细刚性轻杆的两端分别连结小球a和b，它们的质量分别为ma和mb．杆可绕距a球为1/4L处的水平定轴o在竖直平面内转动．初始时杆处于竖直位置,小球b几乎接触桌面．在杆的右边水平桌面上，紧挨着细杆放着一个质量为m的立方体匀质物块。图中ABCD为过立方体中心且与细杆共面的截面．现用一水平恒力F作用于a球上．使之绕o轴逆时针转动，求当a转过α角时小球b速度的大小．设在此过程中立方体物块没有发生转动，且小球6与立方体物块始终接触没有分离．不计一切摩擦．
（第二十二届全国中学生物理竞赛预赛试题）
9、（ 25 分）如图所示，一块光滑的平板能绕水平固定轴HH’调节其与水平面所成的倾角．板上一根长为l= l .00m 的轻细绳，它的一端系住一质量为m 的小球 P ，另一端固定在HH’轴上的 O 点．当平板的倾角固定在 a 时，先将轻绳沿水平轴HH’拉直（绳与HH’重合），然后给小球一沿着平板并与轻绳垂直的初速度v0＝5. 0m/s ．若小球能保持在板面内作圆周运动，问倾角 a 的值应在什么范围内（取图中 a 处箭头所示方向为a的正方向）．取重力加速度g=10m/s2. （第二十四届全国中学生物理竞赛预赛试题）
机械能答案
一、基础题：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
D
D
B
B
A
D
D
D
10．(1)要消耗24.8kg氢气．(2) ；
11．

12．5.7×106
二、提高题：
1．V3 39.41 193.9
2．解析：物体由A滑到B的过程中，损失的机械能为克服阻力所做的功，即。而物体从B点飞出后，它达到最高点时只有水平速度，此时动能为；
设高度差为，全过程应用动能定理

3．
4．解析：由题胫骨最小处所受冲击力超过
F=时会造成骨折。
设下落地安全高度为h1，触地时重心又下降高度为h2，落地者质量为m，落地速度为v，与地碰撞时间为，由动能定理mg(h1+h2)-Fh2=0 所以h1=
代入数据得h1=
5．解析：（1）取底面积与车叶转动圆面积相等的圆柱体，取圆柱体的长度为×1，则圆柱体内的气体即为每秒钟冲击车叶的气流体积
V=
(2)这些气流的动能为
(3)这些气流的动能有10%转化为电能，单位时间内产生的电能即为发电的功率
6、 6
7、8，24
8、如图所示，用vb表示a转过角时b球速度的大小，表示此时立方体速度的大小，则有
（1）
由于与正立方体的接触是光滑的，相互作用力总是沿水平方向，而且两者在水平方向的位移相同，因此相互作用的作用力和反作用力做功大小相同，符号相反，做功的总和为0．因此在整个过程中推力所做的功应等于球、和正立方体机械能的增量．现用表示此时球速度的大小，因为、角速度相同，，，所以得
（2）
根据功能原理可知
（3）
将（1）、（2）式代入可得
解得 （4）
9、
版权所有：21世纪教育网
机械能
一、复习基础知识点
一、考点内容
1．功，功率；动能，动能定理
2．重力势能，重力做功与重力势能改变的关系；弹性势能
3．功和能，动能与势能的相互转化
4．机械能守恒定律及简单应用
二、知识结构21世纪教育网
三、复习思路
功和能是两个重要的概念，它们在力学乃至整个物理学中都占有重要地位。逐步加深理解功和能的概念，以及功和能的关系，是学习本单元的基本线索，结合具体问题逐步理解这一线索，将有助于今后从能量的观点学习其他部分的知识。这一单元可视为牛顿力学的进一步展开，通过引入功和能的概念，在牛顿运动定律的基础上，得出有关能的规律，特别是机械能守恒定律，使人们对自然的认识更加深入，并为解决力学问题开辟了新的途径。但同学们往往习惯于运用牛顿运动定律和运动学知识，以为这样具体可信，而不习惯于用能量的观点和守恒的观点来分析。因此通过学习本单元知识要学会从功和能的途径来探究机械运动的规律，丰富、扩充解决机械运动的方法。在运用动能定理、机械能守恒定律等规律时，首先要掌握定律成立的条件，定律所反映的物理内容及对应的物理过程，只有这样才能熟练地正确地使用这些定律解决有关问题。
四、配套训练（单项选择题）
1．一物体作变速运动时，以下说法中正确的是:
A、物体所受合外力一定不为零 B、合外力一定对物体做功，物体动能一定改变
C、物体可能处于（共点力的）平衡状态
D、合外力可能对物体不做功,但物体动能一定改变
2．物体受到两个互相垂直的作用力而运动，已知力做功12，物体克服力做功16，则力、的合力对物体做功为：A、28 B、20 C、4 D、-4
如图所示，质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置。在下列三种情况下，分别用水平拉力F将小球拉到细线与竖直方向成θ角的位置。在此过程中，用如下两种方式来拉，拉力F做的功是：
3．用F缓慢地拉时
A、 B、
C、 D、
4．F为恒力时：
A、 B、
C、 D、
5．（2002年全国高考理综）质点所受的力F随时间变化的规律如图所示，力的方向始终在一直线上。已知t＝0时质点的速度为零。在图示t1、t2、t3和t4各时刻中，哪一时刻质点的动能最大：
A、t1 B、t2 C、t3 D、t4
6.质量为的物体，从地面上方高处无初速度释放，不计空气阻力，落在地面后，出现一个深度为的坑。在此过程中的有关描述不正确的是：
A、重力对物体做功为 B、物体重力势能减少了21世纪教育网
C、外力对物体做的总功为零 D、地面对物体的平均阻力为
7．跳伞运动员在刚跳离飞机、其降落伞尚未打开的一段时间内，下列说法正确的是：
A、空气阻力做正功 B、重力势能增加
C、动能减少 D、空气阻力做负功
8．跳高运动在如右图所示的四种过杆姿势中，重心最能接近甚至低于横杆的是：
9．一质量分布均匀的不可伸长的绳索重为G,A、 B两端固定
在水平天花板上，如图所示，今在绳的最低点C施加一竖直向下的
力F将缓慢绳绷直，在此过程中：
A、力F对绳索做负功 B、绳索的重心降低
C、绳索的重力势能减少 D、绳索的机械能增加
10．（2005年广州一摸大综合）面临石油资源枯竭、石油价格高企的大环境，氢作为一种清洁能源，正日益受到重视．一种设想是利用太阳能使水分解得到氢气，然后以氢代替汽油作为汽车能源，许多汽车厂商 正努力研究生产21世纪的“环保”新型汽车．某公司设计了一种汽车，质量为6000kg，最大输出功率为60kW，在水平公路上行驶时阻力是车重的0.05倍(g取lOm／s2)．
(1)设此汽车发动机的效率为30％，以最大输出功率行驶1.5×104s，需要多少千克的氢气作为燃料?已知单位质量的氢气完全燃烧放热q=241.8kJ／mol(结果保留一位小数)
(2)若汽车在水平公路上以a=0.5m／s2的加速度从静止启动，最多可以匀加速运动多长时间?这段时间内最大行驶速度可达到多少?
11．一把质量为的剁骨刀，刀刃呈楔形，夹角约为，刀刃尖端的厚度大约，某人用此刀要将防于案板上的骨头剁开，先将刀举起，然后用力向下剁去，刀在下落过程中，此人作用于刀的平均力约为，不计空气阻力。用有关符号表示以下待求量：
（1）、刀在下落过程中，假设作匀加速下降，设刀的加速度大小为，则刀下落的时间为 。
(2)、刀在碰到骨头时的速度大小为 ；人对刀做功为 。
(3)、若刀从接触骨头到将骨头剁开所需的时间为，则刀受到骨头的平均作用力 。（设该过程为匀变速直线运动）21世纪教育网
(4)、在刀剁开骨头时，刀刃的侧面对骨头产生的作用力为 。
(5)、与刀刃接触处的骨头宽约为，则刀刃产生的压强为 。
12．铁路提速，要解决许多技术问题。通常，列车阻力与速度平方成正比，即f=kv2，k为阻力系数为定值。列车要跑得快，须用大功率的机车来牵引。若列车以72km/h的速度匀速行驶时，机车的输出功率为2.4×106w，现将列车提速到108km/h匀速行驶，则机动车功率要增加 瓦？
二、从高考（X科）到初赛要求知识要点分析
（一）关于功的概念
当物体在力的作用下,沿力的方向移动了一段位移时,我们就说该力对物体做了功。其定义式是
功是力在空间的积累效应。因此,功是指力做功。应用时应该把力对物体做功与物体对物体做功区分开。例如:正在沿平良轨道匀速 行驶的车厢内,一个入用力F推车厢,如图所示。若问当车厢发生位移的过程中,力F是否对车厢做了功?
这本是一个不太复杂的问题,但仍有人会说力F对车厢没有做功.原因就是混淆了力做功与人做功。
示：即：
关于功的概念，一对作用力和反作用力的功的理解。
物体间的作用力和反作用力,遵循牛顿第三定律,它们大小 相等、方向相反。那么,一对作用力和反作用力若各自对对方的物体做功，它们之间有什么确定的关系吗?是否也是大小相等,而且是一正一负呢?请看下面几个实际的例子：
例：如图所示,长木板置于光滑水平面上,-一个质量为的物体以水平速度进入木板的上表面。进入后,物体受与其运动方向相反的摩擦力，木板受物体给的摩擦力而开始做匀加速运动。但是只要物体的速度大于木板的速度,物体与木板之间就会发生相对运动,以上过程就会继续下去,直到它们的速度相同为止。这过程中物体对木板的摩擦力做正功,而木板对物体的摩擦力对物体做负功。而且这两个功的大小也不相等。
（二）机车起动的两种过程
一恒定的功率起动
机车以恒定的功率起动后，若运动过程所受阻力f不变,由于牵引力F=P/v随v增大,F减小.根据牛顿第二定律a=(F-f)/m=P/mv-f/m,当速度v增大时,加速度a减小，其运动情况是做加速度减小的加速运动。直至F=F'时,a减小至零,此后速度不再增大，速度达到最大值而做匀速运动，做匀速直线运动的速度是
vm=P/f,下面是这个动态过程的简单方框图
速度 v 当a=0时
a =(F-f)/m 即F=f时 保持vm匀速
F =P/v v达到最大vm
变加速直线运动 匀速直线运动
这一过程的v-t关系如图所示
车以恒定的加速度起动
由a=(F-f)/m知,当加速度a不变时,发动机牵引力F恒定,再由P=F·v知,F一定,发动机实际输出功P 随v的增大而增大,但当增大到额定功率以后不再增大,此后,发动机保持额定功率不变,继续增大,牵引力减小,直至F=f时,a=0 ,车速达到最大值vm= P额 /f,此后匀速运动
在P增至P额之前,车匀加速运动,其持续时间为
t0 = v0/a= P额/F·a = P额/(ma+F’)a
(这个v0必定小于vm,它是车的功率增至P额之时的瞬时速度)计算时,先计算出F,F-F’=ma ,再求出v=P额/F,最后根据v=at求t
在P增至P额之后,为加速度减小的加速运动,直至达到vm.下面是这个动态过程的方框图.

匀加速直线运动 变加速直线运动

21世纪教育网
匀速直线运动 v
这一过程的关系可由右图所示 vm
注意:中的仅是机车的牵引力,而非车辆所受的合力,这 v0
一点在计算题目中极易出错。
实际上,飞机’轮船’火车等交通工具的最大行驶速度受到自身发动机额定功率P和运动阻力f两个因素的共同制约,其中运动阻力既包括摩擦阻力,也包括空气阻力,而且阻力会随着运动速度的增大而增大.因此,要提高各种交通工具的最大行驶速度,除想办法提高发动机的额定功率外,还要想办法减小运动阻力,汽车等交通工具外型的流线型设计不仅为了美观,更是出于减小运动阻力的考虑.
[例] 一汽车的额定功率为P0=100KW,质量为m=10×103,设阻力恒为车重的0..1倍,取
1、若汽车以额定功率起①所达到的最大速度vm②当速度v=1m/s时,汽车加速度为少?③加速度a=5m/s2时,汽车速度为多少?g=10m/s2
2、若汽车以的加速度a=0.5m/s2起动,求其匀加速运动的最长时间?
[思路分析]1.①汽车以额定功率起动,达到最大速度时,阻力与牵引力相等,依题,所以 vm=P0/F=P0/f=P0/0.1mg=10m/s
②汽车速度v1=1m/s时,汽车牵引力为F1
F1=P0/v1==1×105N
汽车加速度为 a1
a1=(F1-0.1mg)/m=90m/s2
③汽车加速度a2=5m/s2时,汽车牵引力为F2
F2-0.1mg=ma2 F2=6×104N
汽车速度v2=P0/F2=1.67m/s
汽车匀加速起动时的牵引力为:21世纪教育网
F=ma+f=ma+0.1mg =(10×103×0.5+10×103×10)N=1.5×104N21世纪教育网
达到额定功率时的速度为:vt=P额/F=6.7m/s
vt即为匀加速运动的末速度,故做匀加速运动的最长时间为:t=vt/a=6.7/0.5=13.3s
[总结] ⑴机车起动过程中,发动机的功率指牵引力的功率,发动机的额定功率指的是该机器正常工作时的最大输出功率,实际输出功率可在零和额定值之间取值.所以,汽车做匀加速运动的时间是受额定功率限制的.
⑵飞机、轮船、汽车等交通工具匀速行驶的最大速度受额定功率的限制,所以要提高最大速度,必须提高发动机的额定功率,这就是高速火车和汽车需要大功率发动机的原因.此外,要尽可能减小阻力.
⑶本题涉及两个最大速度:一个是以恒定功率起动的最大速度v1,另一个是匀加速运动的最大速度v2,事实上,汽车以匀加速起动的过程中,在匀加速运动后还可以做加速度减小的运动,由此可知,v2>v1
[变式训练]汽车发动机的额定功率为60kw,汽车质量为5t,运动中所受阻力的大小恒为车重的0.1倍.
（1）若汽车以恒定功率启动，汽车所能达到的最大速度是多少?当汽车以5m/s时的加速度多大?
（2）若汽车以恒定加速度0.5m/s2启动，则这一过程能维持多长时间?这一过程中发动机的牵引力做功多少?
[答案] (1)12m/s , 1.4m/s2 (2) 16s , 4.8×105J
（三）势能
1.由物体间的相互作用和物体间的相对位置决定的能量叫做势能.如重力势能、弹性势能、分子势能、电势能等.
2.重力势能
（1）物体由于受到重力作用而具有重力势能.一个质量为m的物体，被举高到高度为h处，具有的重力势能为：Ep＝mgh.
（2）重力势能是相对的，重力势能表达式中的h是物体的重心到参考平面（零重力势能面）的高度.若物体在参考平面以上，则重力势能为正；若物体在参考平面以下，则重力势能为负值.通常选择地面作为零重力势能面.
我们所关心的往往不是物体具有多少重力势能，而是重力势能的变化量.重力势能的变化量与零重力势能面的选取无关.
（3）重力势能的变化与重力做功的关系：
重力对物体做多少正功，物体的重力势能就减少多少.重力对物体做多少负功，物体的重力势能就增加多少.即WG＝－ΔEp.21世纪教育网
3.弹性势能：物体因发生弹性形变而具有的势能叫做弹性势能.
同样,可以得到靠弹簧一类弹力作用的物体间，其有弹性势能：
4．引力势能：系统内万有引力做功也与路径无关。习惯规定质量为和M的可视为质点的物体间相距无穷远时,即势能最大时的势能为零。利用高等数字的方法,可以得出其势能表达式为：
①对于半径为R的均匀球体（质量为M）和距球心为r的质点（质量为）构成的系统，因为此时系统的万有引力与球体质量集中于球心时系统的万有引力相同，故系统的引力势能为：（r≧R）
②对于半径为R的均匀球壳（质量为M）和距球心为r的质点（质量为）构成的系统，因为在质点处于球壳内部时，球壳对球壳内质点的万有引力等于零，引力不做功，故系统的引力势能为：（r≧R） （r＜R）
（四）机械能守恒定律
1.动能和势能（重力势能和弹性势能）统称为机械能：E＝.
2.在只有重力（和系统内弹簧的弹力）做功的情形下，物体的动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变.这个结论叫做机械能守恒定律.
3.判断机械能守恒的方法一般有两种：
（1）对某一物体，若只有重力（或系统内弹簧的弹力）做功，其他力不做功（或其他力做功的代数和为零），则该物体的机械能守恒.
（2）对某一系统，物体间只有动能和重力势能及弹性势能相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能（如没有内能产生），则系统的机械能守恒.
4.应用机械能守恒定律解题的基本步骤：
（1）根据题意，选取研究对象（物体或系统）.
（2）明确研究对象的运动过程，分析对象在过程中的受力情况，弄清各力做功情况，判断是否符合机械能守恒的条件.
（3）恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的起始状态和末了状态的机械能（包括动能和重力势能）.
（4）根据机械能守恒定律列方程，进行求解.
功能关系的总结
做功的过程就是能量转化的过程，功是能量转化的量度.在本章中，功和能的关系有以下几种具体体现：
（1）动能定理反映了合外力做的功和动能改变的关系，即合外力做功的过程，是物体的动能和其他形式的能量相互转化的过程，合外力所做的功是物体动能变化的量度，
即W总=E－E.
（2）重力做功的过程是重力势能和其他形式的能量相互转化的过程，重力做的功量度了重力势能的变化，即WG=E－E.
（3）重力以外的力做功的过程是机械能和其他形式的能转化的过程，重力以外的力做的功量度了机械能的变化，即WG外=E2－E1.
（4）作用于系统的滑动摩擦力和系统内物体间相对滑动的位移的乘积，在数值上等于系统内能的增量.即“摩擦生热”：Q＝F滑·s相对，所以，F滑·s相对量度了机械能转化为内能的多少.
可见，静摩擦力即使对物体做功，由于相对位移为零而没有内能产生.
提高题
1．三峡工程是一座具有防洪、发电、航运以及养殖和供水巨大综合利用效益的特大型水利水电工程。其主要数据如图所示。
项目
项目对应的指标
项目对应指标的表示符号
项目对应指标采用的单位
该指标的实际数据
大坝
坝高21世纪教育网[21世纪教育网]
H21世纪教育网
m
185
坝长
L
m
2335
最大蓄水位
m
175
水库
总库容量
V1
m3
防洪库容量
V2
m3
平均年流量
V3
m3
电站
总装机数
N1
台
26
总装机数容量
P
W
年平均发电量
W
注意：大坝蓄水采用自动控制装置，即大坝下边开闸门放水的瞬间上边开始注水，从而几乎始终保持最大蓄水位。设水的密度为=；1度电=1 KW.h=；；请根据表中的有关信息完成下列三题：
（1）、年平均消耗水能E= （用表中有关符号及表示）；= （保留四位有效数字）。
（2）、年转化为电能的百分比为 %（保留四位有效数字）。
（３）、年发电时间约为 天（保留四位有效数字）。
2．如图所示，一个物体的质量为m自A点从静止开始沿槽
滑到B点后，离开支持面飞出。若在A至B的过程中机
械能损失为E，物体在B点飞出的水平分速度为V，则
物体飞出后到达的最高点与A的高度差为 。
3．如图所示，一块均匀的正方形板的边长为a重为G,可绕通过
O点的水平轴转动，从AO呈水平位置开始将板释放，摆动
一定时间后最后静止，B点在O点的正下方，在这个过程中，
方块板损失的机械能为
4．人从一定的高度落地容易造成骨折。一般人胫骨的极限抗压强度约为1.5×108N/m2，胫骨最小横截面积大多为3.2cm2。假若一质量为50kg的人从某一高度直膝双足落地，落地时其重心又约下降1cm。试计算一下这个高度超过多少时，就会导致胫骨骨折。（g取10m/s2）
5．某地区的平均风速为6.0m/s，已知空气的密度为1.2kg/m3，此地有一风车，它的车叶转动时可形成半径为20m的圆面，假如这具风车能将圆内10%的气流的动能转化为电能。求：（1）平均每秒钟有多少体积的气流冲击风车车叶形成圆面？
（2）这些气流动能为多少？
（3）这台风车发电功率P为多少？
6、质量为4.0千克的物体A静止在水平桌面上，另一个质量为2.0千克的物体B以5.0米/秒的水平速度与物体A相撞,碰撞后物体B以1.0米/秒的速度反向弹回、相撞过程中损失的机械能是____焦
7、在光滑水平面上有一静止的物体。现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力乙推这一物体。当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为32焦，则在整个过程中，恒力甲做的功等于____焦，恒力乙做的功等于____焦。
8、(30分)如图所示．一根长为L的细刚性轻杆的两端分别连结小球a和b，它们的质量分别为ma和mb．杆可绕距a球为1/4L处的水平定轴o在竖直平面内转动．初始时杆处于竖直位置,小球b几乎接触桌面．在杆的右边水平桌面上，紧挨着细杆放着一个质量为m的立方体匀质物块。图中ABCD为过立方体中心且与细杆共面的截面．现用一水平恒力F作用于a球上．使之绕o轴逆时针转动，求当a转过α角时小球b速度的大小．设在此过程中立方体物块没有发生转动，且小球6与立方体物块始终接触没有分离．不计一切摩擦．
（第二十二届全国中学生物理竞赛预赛试题）
9、（ 25 分）如图所示，一块光滑的平板能绕水平固定轴HH’调节其与水平面所成的倾角．板上一根长为l= l .00m 的轻细绳，它的一端系住一质量为m 的小球 P ，另一端固定在HH’轴上的 O 点．当平板的倾角固定在 a 时，先将轻绳沿水平轴HH’拉直（绳与HH’重合），然后给小球一沿着平板并与轻绳垂直的初速度v0＝5. 0m/s ．若小球能保持在板面内作圆周运动，问倾角 a 的值应在什么范围内（取图中 a 处箭头所示方向为a的正方向）．取重力加速度g=10m/s2. （第二十四届全国中学生物理竞赛预赛试题）
机械能答案
一、基础题：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
D
D
B
B
A
D
D
D
10．(1)要消耗24.8kg氢气．(2) ；
11．

12．5.7×106
二、提高题：
1．V3 39.41 193.9
2．解析：物体由A滑到B的过程中，损失的机械能为克服阻力所做的功，即。而物体从B点飞出后，它达到最高点时只有水平速度，此时动能为；
设高度差为，全过程应用动能定理

3．
4．解析：由题胫骨最小处所受冲击力超过
F=时会造成骨折。
设下落地安全高度为h1，触地时重心又下降高度为h2，落地者质量为m，落地速度为v，与地碰撞时间为，由动能定理mg(h1+h2)-Fh2=0 所以h1=
代入数据得h1=
5．解析：（1）取底面积与车叶转动圆面积相等的圆柱体，取圆柱体的长度为×1，则圆柱体内的气体即为每秒钟冲击车叶的气流体积
V=
(2)这些气流的动能为
(3)这些气流的动能有10%转化为电能，单位时间内产生的电能即为发电的功率
6、 6
7、8，24
8、如图所示，用vb表示a转过角时b球速度的大小，表示此时立方体速度的大小，则有
（1）
由于与正立方体的接触是光滑的，相互作用力总是沿水平方向，而且两者在水平方向的位移相同，因此相互作用的作用力和反作用力做功大小相同，符号相反，做功的总和为0．因此在整个过程中推力所做的功应等于球、和正立方体机械能的增量．现用表示此时球速度的大小，因为、角速度相同，，，所以得
（2）
根据功能原理可知
（3）
将（1）、（2）式代入可得
解得 （4）
9、
版权所有：21世纪教育网

展开更多......

收起↑