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人教版数学中考总复习
《二次函数及其图象》导学案
[活动1] 问题探究
已知二次函数y= x2+2x-3，
画出这个函数的图象；
x … -3 -2 -1 0 1 …
y … …
（2）观察二次函数图象回答下列问题:
①开口向　 ，顶点坐标是 ，
对称轴是 ；
②当x　 时，y随x的增大而减小，
当x　 时，y随x的增大而增大，
当x　 时，y有最 值 ；
③抛物线与y轴的交点是　 ，
抛物线与x轴的交点是 ；
（3）将二次函数图象向右平移2个单位长度得到的抛物线的解析式是 ，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式是 .
[活动2] 要点归纳
二次函数图象的性质：
抛物线 y＝ax2＋bx＋c (a>0) y＝ax2＋bx＋c (a<0)
图象
顶点坐标 （ ， ） （ ， ）
对称轴 直线 直线
开口方向 a>0，开口 a<0，开口
增减性 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减 在对称轴的右侧,y随着x的增大而增 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减 在对称轴的右侧,y随着x的增大而增
最值 当x= 时，y有最 值 当x= 时，y有最 值
[活动3] 巩固提升
1.下列对二次函数y=x2-x+5的图象的描述，正确的是（ ）
A.开口向下
B.对称轴是y轴
C.与y轴的交点为(0,5)
D.在对称轴右侧部分是下降的
2.抛物线y=m(x-3)(x-5)的对称轴是 .
[活动4] 例题讲解
例 如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A,B两点，与y轴交于点C，设抛物线的顶点为D.
（1）方程ax2+bx+c=0的解是 ，当y<0时，x的取值范围是 ;
（2）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（3）如图2，连接BC与抛物线的对称轴交于点F,求直线BC的解析式及点F的坐标；
（4）如图3，连接BD、CD，求△BCD的面积.
（5）如图4，点E为直线BC下方抛物线上一动点，求△BCE的面积的最大值.
图1 图2 图3 图4
[活动 5] 课堂小结
课后作业：
1.关于二次函数y=2x2+4x-1，下列说法正确的是（ ）
A.图象与y轴的交点坐标为（0，1）
B.图象的对称轴在y轴的右侧
C.当x<0时, y随x的增大而减小
D.y的最小值为-3
2.已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）
①求该函数的关系式；
②求该函数图象与坐标轴的交点坐标；
③将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积．

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