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绝密★启用前
2021-2022学年度数学期中考卷
总分100分；考试时间：120分钟；
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、选择题（每题3分，共24分）
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2、 是指大气压中直径小于或等于的颗粒物，将用科学记数法表示为（ ）．
A. B. C. D.
3、如图2，直线，，则的度数为( )．
A． B． C． D．
4、如果，那么p、q的值是( )
A．p=5, q=6 B．p=－1, q=－6 C．p=1, q=－6 D．p=－5, q=－6
4、星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图4中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s(km)与行走时间t(min)之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是( )
A． B． C． D．
6、已知，∠EAF=∠EAB，∠ECF=∠ECD，若∠E=66°，则∠F为( )
A．23° B．33° C．44° D．46°
7、如图中的图象（折线）描述了一汽车在某一直路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离（千米）和行驶时间（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在行驶过程中的第3小时到第4.5小时这段时间平均速度为80千米/时；④汽车自出发后1.5小时内的行驶速度比第2小时至3小时之间的行驶速度大．其中正确的说法共有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8、下列说法中错误的是（ ）．
A. 三角形的中线、角平分线、高线都是线段
B. 任意三角形内角和都是180°
C. 三角形的一个外角大于任何一个内角
D. 三角形的三条高至少有一条高在三角形的内部
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题（每题3分，共18分）
9．如果，则的值为_________．
10、如图，直线，点在直线上，且，，则的度数为______．
已知，，则代数式的值为________
12、汽车开始行驶时，油箱中有油30升，如果每小时耗油5升，那么油箱中的剩余油量(升)和工作时间(时)之间的函数关系式是____，自变量是___．
13、如图，在中，、分别是、上点，若，则的度数是_________.
已知：，求：的值为________．
解答题（共58分）
15、（12分）计算．
（1）．
（2）．
（3）．
（4）
16、（5分）先化简再求值．
，其中．
17、（6分）已知，如图，、是直线，，，，求证：．
证明：∵（已知）
∴,
∵（已知），
∴（等量代换），
∵（已知），
∴（等式基本性质），
即，
∴（等量代换），
∴（________）．
18、（6分）(1)若，．请用含x的代数式表示y；如果，求此时y的值
(2)已知，判断和的大小．
19、（5分）如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠1＝∠2，AB与DG平行吗？为什么？
20、（6分）甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图所示．
（1）求甲组加工零件的数量y与时间之间的函数关系式．
（2）当x=2.8时，甲、乙两组共加工零件 件；乙组加工零件总量的值为 ．
（3）加工零件数达到230件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，若甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，当甲组工作多长时间恰好装满第2箱？
21、（8分）如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形(如图2)．
(1)图2中的阴影部分的面积为　 　；
(2)观察图2请你写出 (a+b)2、(a﹣b)2、ab之间的等量关系是　 　；
(3)根据(2)中的结论，若x+y＝5，x y＝，则x﹣y＝　 　；
(4)实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图3，你有什么发现？　 　．
22、（10分）在理解例题的基础上，完成下列两个问题：
例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0．求m和n的值．
解：因为m2+2mn+2n2﹣6n+9＝(m2+2mn+n2)+(n2﹣6n+9)＝(m+n)2+(n﹣3)2＝0
所以m+n＝0，n﹣3＝0即m＝﹣3．n＝3
问题：
(1)若x2+2xy+2y2﹣4y+4＝0，求xy的值．
(2)若a、b、c是△ABC的长，满足a2+b2＝10a+8b﹣41，c是△ABC中最长边的边长，且c为偶数，那么c可能是哪几个数？
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2021-2022学年度数学期中考卷
总分100分；考试时间：120分钟；命题人:....
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、选择题（每题3分，共24分）
1. 下列计算正确的是（ C）
A. B. C. D.
2、 是指大气压中直径小于或等于的颗粒物，将用科学记数法表示为（ C ）．
A. B.
C. D.
3、如图2，直线，，则的度数为( C )．
A． B． C． D．
4、如果，那么p、q的值是( B)
A．p=5, q=6 B．p=－1, q=－6
C．p=1, q=－6 D．p=－5, q=－6
4、星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图4中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s(km)与行走时间t(min)之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是( B )
A． B． C． D．
6、已知，∠EAF=∠EAB，∠ECF=∠ECD，若∠E=66°，则∠F为( C )
A．23° B．33° C．44° D．46°
7、如图中的图象（折线）描述了一汽车在某一直路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离（千米）和行驶时间（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在行驶过程中的第3小时到第4.5小时这段时间平均速度为80千米/时；④汽车自出发后1.5小时内的行驶速度比第2小时至3小时之间的行驶速度大．其中正确的说法共有（ C ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8、下列说法中错误的是（ C）．
A. 三角形的中线、角平分线、高线都是线段
B. 任意三角形内角和都是180°
C. 三角形的一个外角大于任何一个内角
D. 三角形的三条高至少有一条高在三角形的内部
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题（每题3分，共18分）
9．如果，则的值为_1________．
10、如图，直线，点在直线上，且，，则的度数为__55 ____．
已知，，则代数式的值为8\15_____
12、汽车开始行驶时，油箱中有油30升，如果每小时耗油5升，那么油箱中的剩余油量(升)和工作时间(时)之间的函数关系式是_y=30-5x___，自变量是工作时间___．
13、如图，在中，、分别是、上点，若，则的度数是__30 _______.
已知：，求：的值为___6___．
解答题（共58分）
15、（12分）计算．
（1）．
（2）．
（3）．
（4）
【答案】（1）10；（2）；（3）9；（4）
【解析】
【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；
（2）根据单项式的乘除运算计算即可；
（3）根据平方差公式展开合并即可；
（4）根据平方差公式化简即可；
【详解】（1），
，
，
，
，
．
（2），
，
，
．
（3），
，
，
，
．
（4），
，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了实数的混合运算和整式加减乘除混合运算，准确计算是解题的关键．
16、（5分）先化简再求值．
，其中．
【答案】（1），；（2）；两直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两直线平行
【解析】
【分析】（1）原式第一项利用完全平方公式计算，第二项利用多项式乘多项式法则计算，第三项运用单项式除以单项式法则计算，再合并得到最简结果，最后根据非负数的性质求出x，y的值代入化简的结果计算即可求出值；
【详解】（1）
，
∵，
∵，，
∴，，即，，
∴当，时，
原式
．
17、（6分）已知，如图，、是直线，，，，求证：．
证明：∵（已知）
∴,
∵（已知），
∴（等量代换），
∵（已知），
∴（等式基本性质），
即，
∴（等量代换），
∴（________）．
【答案】∵（已知），
∴（两直线平行，同位角相等），
∵（已知），
∴（等量代换），
∵（已知），
∴（等式基本性质），
即，
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：；两直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两直线平行
【点睛】本题主要考查了整式的四则运算以及平行线的判定与性质，熟练掌握相关法则和定理是解答此题的关键．
18、（6分）(1)若，．请用含x的代数式表示y；如果，求此时y的值
(2)已知，判断和的大小．
【答案】(1)y＝x2 2x＋4，当x＝4时，y＝12；(2)ab＝a＋b，理由见详解．
【详解】(1)解：∵4m＝22m＝(2m)2，x＝2m＋1，∴2m＝x 1，
∵y＝4m＋3，∴y＝(x 1)2＋3，即y＝x2 2x＋4．
当x＝4时，y＝42 2×4＋4＝12；
(2)解：∵2a＝10，∴(2a)b＝10b，即：2ab＝10b①；
∵5b＝10，∴(5b)a＝10a，即：5ab＝10a②，
②，得：2ab×5ab＝(2×5)ab＝10ab，又∵2ab×5ab＝10a×10b＝10a＋b，∴ab＝a＋b．
19、（5分）如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠1＝∠2，AB与DG平行吗？为什么？【分析】结论：AB∥DG．只要证明∠BAD＝∠2即可．
【答案】解：结论：AB∥DG．
理由：∵AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，
∴AD∥EF，
∴∠1＝∠BAD，
∵∠1＝∠2，
∴∠BAD＝∠2，
∴AB∥DG．
20、（6分）甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图所示．
（1）求甲组加工零件的数量y与时间之间的函数关系式．
（2）当x=2.8时，甲、乙两组共加工零件 件；乙组加工零件总量的值为 ．
（3）加工零件数达到230件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，若甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，当甲组工作多长时间恰好装满第2箱？
【答案】（1）y=60x（0≤x≤6）；（2）a=300；（3）经过3小时恰好装满第1箱．
【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）利用乙的原来加工速度得出更换设备后乙组的工作速度，计算即可；
（3）分时间段讨论，假设经过x小时恰好装满第1箱，列方程求解即可．
【解析】解：（1）∵图象经过原点及（6，360），
∴设解析式为：y=kx，∴6k=360，解得k=60，∴y=60x（0≤x≤6）；故答案为y=60x（0≤x≤6）；
（2）乙2小时加工100件，∴乙的加工速度是：每小时50件，
∵乙组在更换设备后工作效率是原来的2倍．
∴更换设备后，乙组的工作速度是：每小时加工50×2=100（件），a=100+100×（4.8–2.8）=300；
（3）乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为：
y=100+100（x–2.8）=100x–180，
当0≤x≤2时，60x+50x=300，解得x=（不合题意舍去）；
当2∵当2.8∴经过3小时恰好装满第1箱．答：经过3小时恰好装满第1箱．
21、（8分）如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形(如图2)．
(1)图2中的阴影部分的面积为　 　；
(2)观察图2请你写出 (a+b)2、(a﹣b)2、ab之间的等量关系是　 　；
(3)根据(2)中的结论，若x+y＝5，x y＝，则x﹣y＝　 　；
(4)实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图3，你有什么发现？　 　．
【分析】(1)阴影部分为边长为(b﹣a)的正方形，然后根据正方形的面积公式求解；
(2)在图2中，大正方形有小正方形和4个矩形组成，则(a+b)2﹣(a﹣b)2＝4ab；
(3)由(2)的结论得到(x+y)2﹣(x﹣y)2＝4xy，再把x+y＝5，x y＝得到(x﹣y)2＝16，然后利用平方根的定义求解；
(4)观察图形得到边长为(a+b)与(3a+b)的矩形由3个边长为a的正方形、4个边长为a、b的矩形和一个边长为b的正方形组成，则有(a+b) (3a+b)＝3a2+4ab+b2．
【答案】解：(1)阴影部分为边长为(b﹣a)的正方形，所以阴影部分的面积(b﹣a)2；
(2)图2中，用边长为a+b的正方形的面积减去边长为b﹣a的正方形等于4个长宽分别a、b的矩形面积，
所以(a+b)2﹣(a﹣b)2＝4ab；
(3)∵(x+y)2﹣(x﹣y)2＝4xy，
而x+y＝5，x y＝，
∴52﹣(x﹣y)2＝4×，∴(x﹣y)2＝16，
∴x﹣y＝±4；
(4)边长为(a+b)与(3a+b)的矩形面积为(a+b)(3a+b)，它由3个边长为a的正方形、4个边长为a、b的矩形和一个边长为b的正方形组成，
∴(a+b) (3a+b)＝3a2+4ab+b2．
故答案为(b﹣a)2；(a+b)2﹣(a﹣b)2＝4ab；±4；(a+b) (3a+b)＝3a2+4ab+b2
22、（10分）在理解例题的基础上，完成下列两个问题：
例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0．求m和n的值．
解：因为m2+2mn+2n2﹣6n+9＝(m2+2mn+n2)+(n2﹣6n+9)＝(m+n)2+(n﹣3)2＝0
所以m+n＝0，n﹣3＝0即m＝﹣3．n＝3
问题：
(1)若x2+2xy+2y2﹣4y+4＝0，求xy的值．
(2)若a、b、c是△ABC的长，满足a2+b2＝10a+8b﹣41，c是△ABC中最长边的边长，且c为偶数，那么c可能是哪几个数？
【分析】(1)根据题目中的例题的解答方法可以求得x、y的值，从而可以求得xy的值；
(2)根据非负数的性质和三角形两边之和大于第三边，可以求得长的取值范围，由c是△ABC中最长边的边长，且c为偶数，从而可以得到c的值．
【答案】解：(1)∵x2+2xy+2y2﹣4y+4＝0，
∴x2+2xy+2y2﹣4y+4＝x2+2xy+y2+y2﹣4y+4＝(x+y)2+(y﹣2)2＝0，
∴x+y＝0，y﹣2＝0，
解得，x＝﹣2，y＝2，
∴xy＝(﹣2)×2＝﹣4；
(2)∵a2+b2＝10a+8b﹣41，
∴a2+b2﹣10a﹣8b+41＝0，
∴(a﹣5)2+(b﹣4)2＝0，
∴a﹣5＝0，b﹣4＝0，
解得，a＝5，b＝4，
∵ABC中最长边的边长，且c为偶数，
∴5＜c＜5+4，
即5＜c＜9，
∴c＝6或c＝8，
即c可能是6或8．
6题
5题
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