资源简介

2021-2022学年华师大版八年级数学下册《第18章平行四边形》优生辅导训练（附答案）
一．选择题
1．如图，在 ABCD中，AD＝8，AB＝5，AE平分∠BAD交边BC于点E，DF平分∠ADC交边BC于点F，则EF＝（　　）
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
2．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝，∠AOB＝60°，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+2EF的值为（　　）
A．+1 B． C． D．
3．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD，AE分别是角平分线和中线，过点C作CF⊥AD于点F，连接EF，则线段EF的长为（　　）
A．1 B．2 C．4 D．
4．下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（　　）
A．两组对边分别相等 B．一组对边平行，另一组对边相等
C．两组对角分别相等 D．一组对边平行且相等
5．如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，连接CE，若△CDE的周长为8，则 ABCD的周长为（　　）
A．8 B．10 C．16 D．20
6．如图，△ABC的周长为a，以它的各边的中点为顶点作△A1B1C1，再以△AB1C1各边的中点为顶点作△A2B2C2，…如此下去，则△AnBn n的周长为（　　）
A．a B．a C．a D．a
7．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，AC＝10，点F是DE上一点．DF＝1．连接AF，CF．若∠AFC＝90°，则BC的长度为（　　）
A．18 B．16 C．14 D．12
8．如图，△ABC的周长为20，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC＝8，则MN的长度为（　　）
A． B．2 C． D．3
9．如图，△ABC中，D是BC边的中点，AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，已知AB＝10，AC＝18，则DE的长为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
10．如图，在 ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形（不包括四边形ABCD）的个数共有（　　）
A．9个 B．8个 C．6个 D．4个
11．下列不能判定一个四边形是平行四边形的是（　　）
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
二．填空题
12．如图，BD垂直平分AC，交AC于E，∠BCD＝∠ADF，FA⊥AC，垂足为A，AF＝DF＝5，AD＝6，则AC的长为　 　．
13．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD于点D，DE∥AC交AB于点E，若DE＝3，则AB＝　 　．
14．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），点B（﹣3，2），点C（0，2），点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BC运动，点Q从点A出发，开始以每秒1个单位的速度向原点O运动，到达原点后立刻以原来3倍的速度沿射线OA运动，若P，Q两点同时出发，设运动时间为t秒，若以点A，Q，C，P为顶点的四边形为平行四边形，则t等于 　 　．
15．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，则图中阴影部分的面积是 　 　．
16．如图，在 ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，点P在AD边上以1cm/s的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上以4cm/s的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止运动）．设运动t（s）（其中t＞0）时，以P、D、Q、B四点组成的四边形是平行四边形，则t的所有可能取值为 　 　．
三．解答题
17．如图，平行四边形ABCD对角线交于点O，E、F分别是线段BO、OD上的点，并且BE＝DF．
（1）如图1，求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）如图2，若E、F分别是线段BO、OD上的中点，在不添加辅助线的条件下，直接写出所有面积等于四边形AECF面积的三角形．
18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE．
（1）证明：DE∥CB；
（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形，并说明理由．
19．如图，在 ABCD中，延长AD到点E，延长CB到点F，使得DE＝BF，连接EF，分别交CD，AB于点G，H，连接AG，CH．
求证：四边形AGCH是平行四边形．
20．如图，在平行四边形ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF．
（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；
（2）连接BD交AC于点O，若BD＝14，AE+CF＝EF，求EG的长．
21．如图，已知 ABCD，E为BC边上的垂直平分线，BC＝FC＝2AB，且∠ABD＝90°．
（1）求证：△ABD≌△CEF；
（2）连接AF，请判断四边形ABDF的形状，并说明理由．
22．如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线上的一点，且CF＝3BF，连接DB，EF．
（1）求证：四边形DEFB是平行四边形；
（2）若∠ACB＝90°，AC＝12cm，DE＝4cm，求四边形DEFB的周长．
23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，且AO＝OC，过点O作EF⊥BD，交AD于点E，交BC于点F．
（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；
（2）连接BE，若∠BAD＝100°，∠DBF＝2∠ABE，求∠ABE的度数．
参考答案
一．选择题
1．解：在 ABCD中，∵BC＝AD＝8，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，
∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，
∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，
∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，
∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，
∴AB＝BE，CF＝CD，
∴BC＝BE+CF﹣EF＝2AB﹣EF＝8，
∴EF＝2；
故选：A．
2．解：∵∠BAO＝90°，∠AOB＝60°，
∴∠ABO＝30°，
∴BO＝2AO，
∵AB＝，
∴AO＝1，BO＝2，
∴S△ABO＝AO AB＝，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴DO＝BO＝2，S△ADO＝S△ABO＝，
∵OF⊥AO，EF⊥OD，
∴S△ADO＝S△AEO+S△EDO＝＝＝，
即OE+2EF＝．
故选：B．
3．解：延长CF交AB于G，
∵AD为△ABC的角平分线，CG⊥AD，
∴△ACG是等腰三角形，
∴AG＝AC＝4，FG＝CF，
∴BG＝AB﹣AG＝6﹣4＝2，
∵AE为△ABC的中线，
∴EF是△BCG的中位线，
∴EF＝BG＝1，
故选：A．
4．解：A、∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，
∴选项A不符合题意；
B、∵一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，
∴选项B符合题意；
C、∵两组对角分别相等的四边形是平行四边形，
∴选项C不符合题意；
D、∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
∴选项D不符合题意；
故选：B．
5．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，AB＝CD，AD＝BC，
∵OE⊥AC，
∴AE＝CE，
∴△CDE的周长为：CD+CE+DE＝CD+CE+AE＝AD+CD＝8．
∵平行四边形ABCD的周长为2（AD+CD），
∴ ABCD的周长为16，
故选：C．
6．解：∵点A1、B1、C1分别为BC、AC、AB的中点，
∴B1C1＝BC，A1C1＝AC，A1B1＝AB，
∴△A1B1C1的周长＝a，
同理，△A2B2C2的周长＝a＝a，
……
则△AnBn n的周长＝a，
故选：A．
7．解：∵∠AFC＝90°，点E是AC的中点，AC＝10，
∴EF＝AC＝×10＝5，
∵DF＝1，
∴DE＝DF+EF＝6，
∵点D、E分别是AB、AC的中点，
∴BC＝2DE＝12，
故选：D．
8．解：在△BNA和△BNE中，
，
∴△BNA≌△BNE（ASA）
∴BE＝BA，AN＝NE，
同理，CD＝CA，AM＝MD，
∴DE＝BE+CD﹣BC＝BA+CA﹣BC＝20﹣8﹣8＝4，
∵AN＝NE，AM＝MD，
∴MN＝DE＝2，
故选：B．
9．解：延长BE交AC于F，
∵BE⊥AE，
∴∠AEB＝∠AEF＝90°，
在△AEF和△AEB中，
，
∴△AEF≌△AEB（ASA）
∴AF＝AB＝10，BE＝EF，
∴CF＝AC﹣AF＝8，
∵BE＝EF，BD＝DC，
∴DE＝CF＝4，
故选：A．
10．解：设EF与NH交于点O，
∵在 ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，
∴AD∥EF∥BC，AB∥NH∥CD，
则图中的四边BEON、DFOH、DHNC、BEFC、BAHN、AEOH、AEFD、ONCF都是平行四边形，共8个．
故选：B．
11．解：根据平行四边形的判定定理，A、B、D均符合是平行四边形的条件，C则不能判定是平行四边形．
故选：C．
二．填空题
12．解：∵BD垂直平分AC，
∴DA＝DC，BA＝BC，
∴∠DAC＝∠DCA，∠BAC＝∠BCA，
∴∠DAC+∠BAC＝∠DCA+∠BCA，即∠DAB＝∠BCD，
∵∠BCD＝∠ADF，
∴∠DAB＝∠ADF，
∴AB∥DF，
∵FA⊥AC，DB⊥AC，
∴AF∥BD，
∴四边形AFDB为平行四边形，
∴BD＝AF＝5，AB＝DF＝5，
设BE＝x，则DE＝5﹣x，
在Rt△AEB中，AB2﹣BE2＝AE2，
在Rt△AED中，AD2﹣DE2＝AE2，
∴AB2﹣BE2＝AD2﹣DE2，即52﹣x2＝62﹣（5﹣x）2，
解得：x＝，
∴AE＝＝，
∴AC＝2AE＝9.6，
13．解：延长AC交BD的延长线于点F，
在△ADB和△ADF中，
，
∴△ADB≌△ADF（ASA），
∴BD＝DF，AB＝AF，
∵DE∥AC，BD＝DF，
∴AF＝2DE＝2×3＝6，
∴AB＝6，
故答案为：6．
14．解：∵A（4，0），B（﹣3，2），C（0，2），
∴OA＝4，BC＝3，BC∥x轴，
∵PC∥AQ，
∴当PC＝AQ时，以点A，Q，C，P为顶点的四边形为平行四边形，
若0＜t＜时，BP＝2t，PC＝3﹣2t，AQ＝t，
此时3﹣2t＝t，
解得：t＝1；
若＜t≤4时，BP＝2t，PC＝2t﹣3，AQ＝t，
此时2t﹣3＝t，
解得：t＝3；
若4＜t＜时，BP＝2t，PC＝2t﹣3，OQ＝3（t﹣4），AQ＝4﹣3（t﹣4），
此时2t﹣3＝4﹣3（t﹣4），
解得：t＝（舍去）；
若t＞时，BP＝2t，PC＝2t﹣3，OQ＝3（t﹣4），AQ＝3（t﹣4）﹣4，
此时2t﹣3＝3（t﹣4）﹣4，
解得：t＝13；
综上所述，当t为1或3或13秒时，以点A，Q，C，P为顶点的四边形为平行四边形．
15．解：作AM⊥BC于M，如图所示：
则∠AMB＝90°，
∵∠ABC＝60°，
∴∠BAM＝30°，
∴BM＝AB＝×2＝1，
在Rt△ABM中，AB2＝AM2+BM2，
∴AM＝＝＝，
∴S平行四边形ABCD＝BC AM＝3，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，BO＝DO，
∴∠OBE＝∠ODF，
在△BOE和△DOF中，
，
∴△BOE≌△DOF（ASA），
∴S△BOE＝S△DOF，
∴图中阴影部分的面积＝ ABCD的面积＝，
故答案为：．
16．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD＝12cm，AD∥BC，
∵以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，
∴DP＝BQ，
①点Q的运动路线是C﹣B，
则12﹣4t＝12﹣t，
解得：t＝0，不符合题意；
②点Q的运动路线是C﹣B﹣C，
则4t﹣12＝12﹣t，
解得：t＝4.8；
③点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B，
则12﹣（4t﹣24）＝12﹣t，
解得：t＝8；
④点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B﹣C，
则4t﹣36＝12﹣t，
解得：t＝9.6；
综上所述，t＝4.8s或8s或9.6s时，以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形，
故答案为：4.8或8或9.6．
三．解答题
17．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵BE＝DF，
∴OB﹣BE＝OD﹣DF，
即OE＝OF，
∴四边形AECF是平行四边形；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是线段BO、OD上的中点，
由（1）可得四边形AECF是平行四边形，
∴△ABC的面积＝△ACD的面积＝△ABD的面积＝△BCD的面积＝四边形AECF面积的三角形．
18．（1）证明：连接CE．
∵点E为Rt△ACB的斜边AB的中点，
∴CE＝AB＝AE．
∵△ACD是等边三角形，
∴AD＝CD．
∴DE∥BC．
在△ADE与△CDE中，
，
∴△ADE≌△CDE（SSS），
∴∠ADE＝∠CDE＝30°．
∵∠DCB＝150°，
∴∠EDC+∠DCB＝180°．
∴DE∥CB．
（2）解：当AC＝AB时，四边形DCBE是平行四边形．
理由：∵AC＝AB，∠ACB＝90°，
∴∠B＝30°，
∵∠DCB＝150°，
∴∠DCB+∠B＝180°，
∴DC∥BE，
又∵DE∥BC，
∴四边形DCBE是平行四边形．
19．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠EAH＝∠FCG，AD∥BC，AD＝BC，
∴∠E＝∠F，
∵AD＝BC，DE＝BF，
∴AD+DE＝BC+BF，
即AE＝CF，
在△AEH与△CFG中，
，
∴△AEH≌△CFG（ASA），
∴AH＝CG，
∵AH∥CG，
∴四边形AGCH是平行四边形．
20．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠GAE＝∠HCF，
∵点G，H分别是AB，CD的中点，
∴AG＝CH，
在△AGE和△CHF中，
，
∴△AGE≌△CHF（SAS），
∴GE＝HF，∠AEG＝∠CFH，
∴∠GEF＝∠HFE，
∴GE∥HF，
又∵GE＝HF，
∴四边形EGFH是平行四边形；
（2）解：连接BD交AC于点O，如图：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵BD＝14，
∴OB＝OD＝7，
∵AE＝CF，OA＝OC，
∴OE＝OF，
∵AE+CF＝EF，AE＝CF，
∴2AE＝EF＝2OE，
∴AE＝OE，
又∵点G是AB的中点，
∴EG是△ABO的中位线，
∴EG＝OB＝．
21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD，AB＝CD，
∵E为BC边上的垂直平分线，
∴BC＝2EC＝2BE，∠FEC＝90°，
∵BC＝FC＝2AB，
∴EC＝AB＝CD，BC＝BF＝FC，
∴△BCF是等边三角形，
∴AD＝FC，
∴∠ABD＝∠FEC＝90°，
在Rt△ABD和Rt△CEF中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△CEF（HL）；
（2）解：四边形ABDF是矩形，理由如下：
∵△BCF是等边三角形，
∴BC＝FC＝2AB＝2CD，
∴FD＝CD＝AB，
∵AB∥CD，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∵∠ABD＝90°，
∴四边形ABDF是矩形．
22．（1）证明：∵点D，E分别是AC，AB的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，BC＝2DE，
∵CF＝3BF，
∴BC＝2BF，
∴DE＝BF，
∴四边形DEFB是平行四边形；
（2）解：由（1）得：BC＝2DE＝8（cm），BF＝DE＝4cm，四边形DEFB是平行四边形，
∴BD＝EF，
∵D是AC的中点，AC＝12cm，
∴CD＝AC＝6（cm），
∵∠ACB＝90°，
∴BD＝＝＝10（cm），
∴平行四边形DEFB的周长＝2（DE+BD）＝2（4+10）＝28（cm）．
23．（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠OAD＝∠OCB，
在△AOD和△COB中，
，
∴△AOD≌△COB（ASA），
∴AD＝CB，
又∵AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形；
（2）解：设∠ABE＝x，则∠DBF＝2x，
由（1）得：四边形ABCD为平行四边形，
∴OB＝OD，
∵EF⊥BD，
∴BE＝DE，
∴∠EBD＝∠EDB，
∵AD∥BC，
∴∠EDB＝∠DBF，
∴∠EBD＝∠EDB＝∠DBF＝2x，
∵∠BAD+∠ABE+∠EBD+∠EDB＝180°，
∴100°+x+2x+2x＝180°，
解得：x＝16°，
即∠ABE＝16°．

展开更多......

收起↑