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19.2.1 正比例函数 教学设计
课题 19.2.1 正比例函数 第2课时 单元 19 学科 初中数学 年级 八下
学习目标 1.会画正比例函数的图象，了解正比例函数的图象是直线，在画图过程中体会两点可以确定一条直线.（重点）2.掌握正比例函数的性质，并能灵活运用解答有关问题.（难点）3.体会“数形结合”的数形思想方法.
重点 理解正比例函数的图象和性质.
难点 掌握正比例函数的图象和性质并能灵活解决问题.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 【复习导入】师：同学们，什么是正比例函数？预设：一般地，形如 y=kx（k 是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.注意：满足两个条件：①比例系数k是常数，且k≠0.②两个变量x、y的次数都是1.问题1：下列函数哪些是正比例函数？①y=－3x ； ②y= x + 3； ③y= 4x； ④y= x2.预设：正比例函数有：①③问题2：描点法画函数图象的三个步骤是_______、_______、_______.预设：列表，描点，连线 学生回顾，独立完成，并说一说。 通过复习旧知，引出本节课的研究课题~正比例函数的图象，达到了新旧联系、自然过渡的目的.
讲授新课 【合作探究】问题.画出下列正比例函数的图象.(1)y=2x，y=x ；(2)y=－1.5x，y=－4x .示范：函数y=2x的图象列表，首先要考虑自变量的取值范围，函数y=2x中自变量x可为任意实数.描点，把自变量的值作为横坐标，把对应的函数值作为点的纵坐标，在平面直角坐标系中描出各点. 连线，把横坐标按照从小到大的顺序，顺次连接，注意函数图象要光滑，要出头.引导：现在老师已经完成了函数y=2x的图象，请同学们用同样的方法画y=x 的函数图象.提出问题：①观察这两个正比例函数的图象，它们的形状相同吗？一定经过哪些象限和特殊点？②变化趋势怎样？观察发现：①这两个正比例函数的图象都是一条经过原点和第一、三象限的直线.②这2条直线，从左到右上升，即y随x的增大也增大.示范：函数y=－1.5x的图象列表，函数y=－1.5x中自变量x可为任意实数.描点、连线引导：请同学们用同样的方法画出y=－4x 的函数图象.函数y=－4x的图象提出问题：①观察这两个正比例函数的图象，它们的形状相同吗？一定经过哪些象限和特殊点？②变化趋势怎样？观察发现：①这两个正比例函数的图象都是一条经过原点和第二、四象限的直线.②这2条直线，从左到右下降，即y随x的增大反而减小.与学生一起归纳正比例函数的图象和性质：正比例函数y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.思考：正比例函数的图象是一条过原点的直线，思考下，如何确定一条直线呢？ 预设：我知道，两点确定一条直线。追问：如果是这样，我们是不是可以考虑用两点去画一条直线呢？预设：可以。师：观察下面两个正比函数图象，说一说，怎样简便快速画出正比例函数图象。预设：y=2x，（0,0）（1,2）两点y=1/3x，（0,0）（1,1/3）两点师总结：因为正比例函数的图像是一条直线，且经过原点，而两点确定一条直线，画正比例函数的图像时，只需描两个点，(0，0)和(1，k)即可，然后过这两个点画一条直线.即“两点法” 跟随老师一起画出函数y=2x的图象.自主画图象观察、分析、讨论学生在练习本上完成，教师再动画演示画图步骤观察，思考说一说自己的想法思考，举手回答 示范画函数图象的具体步骤，给出了学生具体的参照，巩固了学生对描点法画图的理解.加深学生对描点法的巩固，让学生在动手实践的过程中，感悟这些函数图象的相同点和不同点，为后面的发现规律作准备.示范画函数图象的具体步骤，给出了学生具体的参照，巩固了学生对描点法画图的理解.在多个实例的基础上，归纳得到正比例函数图象的特征，潜移默化地对学生进行了概括、归纳、比较、分析的思维方法的教育.明确可以简单的用两点法画正比例函数。
【典型例题】教师活动：教师提出问题，对于学生的回答，给予激励性评价.例1：用你认为最简单的方法画出下列函数的图象.y=x ; y=3x .解答： 例2：已知正比例函数y=(k+3)x(1)若函数图象经过第二、第四象限，则k的取值范围是________.(2)若函数图象经过点(3，15)，则k=_____.分析：∵函数图象经过第二、第四象限，∴k+3＜0，解得k＜－3.将坐标(3，15)带入函数解析式中，15=(k+3)·3，解得k=2.【课堂练习】教师活动：通过抢答的形式，让学生独立思考，再由老师带领整理思路过程.1.函数y=3x的图象经过(　 　)A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限预设：A2.一次函数y=2x的图象是(　　 )A．线段 B．抛物线 C．直线 D．折线预设：C在平面直角坐标系中，正比例函数y =kx(k＜0)的图象的大致位置只可能是(　　).预设： A练习3.如图分别是函数y=k1 x，y=k2 x，y=k3 x，y=k4 x的图象.　 (1)k1 k2，k3 k4(填“>”或“<”)；(2)用不等号将k1， k2， k3， k4及0依次连接起来．分析： |k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴.预设：(1)＜;＜ (2)k1＜ k2＜0＜k3＜ k4 学生解答，教师展示给出解答示范．自主完成练习，然后集体交流评价. 巩固所学知识，加深对所学知识的理解，提高学生知识的综合运用能力．通过本环节的学习，让学生巩固所学知识．
课堂小结 以思维导图的形式呈现本节主要内容： 回顾本节课所讲的内容 通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
板书 1.图象经过原点的直线.2.性质： 当k>0时，图像经过第一、三象限，y的值随着x值的增大而增大;当k<0时，图像经过第二、四象限，y的值随着x值的增大而减小.3.例题讲解
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19.2.1 正比例函数
第2课时
人教版 八年级下
学习目标
1.会画正比例函数的图象，了解正比例函数的图象是直线，在画图过程中体会两点可以确定一条直线.（重点）
2.掌握正比例函数的性质，并能灵活运用解答有关问题.（难点）
3.体会“数形结合”的数形思想方法.
创设情景
新知导入
同学们，什么是正比例函数？
正比例函数
一般地，形如 y=kx（k 是常数，k≠0）的函数，
叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.
满足两个条件：
①比例系数k是常数，且k≠0.
②两个变量x、y的次数都是1.
新知导入
创设情景
问题2：描点法画函数图象的三个步骤是
_______、_______、_______.
列表
描点
连线
问题1：下列函数哪些是正比例函数？
①y=－3x ； ②y= x + 3；
③y= 4x； ④y= x2.
正比例函数有：①③
问题.画出下列正比例函数的图象.
合作探究
新知讲解
(1) y=2x， ； (2) y=－1.5x，y=－4x.
解: (1)函数y=2x中自变量x可为任意实数.
①列表如下：
x … 3 2 1 0 1 2 3 …
y … 6 4 2 0 2 4 6 …
解：(1)函数y=2x中自变量x可为任意实数.
①列表如下：
x … 3 2 1 0 1 2 3 …
y … 6 4 2 0 2 4 6 …
②描点：
y=2x
y=
③连线：
同样可以画出
函数y=的图象.
新知讲解
新知讲解
观察发现：①这两个图象都是经过原点的 ．
而且都经过第 象限；
一、三
直线
②变化趋势：直线从左到右 ，即y随x的增大反而 .
下降
减小
解：(2)函数y= 1.5x中自变量x可为任意实数.
①列表如下：
x … 3 2 1 0 1 2 3 …
y … 4.5 3 1.5 0 1.5 3 4.5 …
②描点：
y= 1.5x
③连线：
同样可以画出
函数y= 4x的图象.
合作探究
新知讲解
y= 4x
①图象形状及位置：都是一条经过 和 象限的直线.
②变化趋势：直线从左到右 ，即y随x的增大反而 .
原点
第二、四
下降
减小
y= 1.5x
y=
观察发现：
新知讲解
正比例函数y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.
y=kx(k≠0)
图象
经过的象限
增减性
y= 1.5x
y=
y=2x
y=
第一、三象限
第二、四象限
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
k＞0
k＜0
新知讲解
知识要点
正比例函数的图象是一条过原点的直线，思考下，如何确定一条直线呢？
思考
新知讲解
如果是这样，我们是不是可以考虑用两点去画一条直线呢？
我知道，两点确定一条直线。
可以。
观察下面两个正比函数图象，说一说，怎样简便快速画出正比例函数图象。
思考
新知讲解
y=2x，（0,0）（1,2）两点
y=1/3x，（0,0）（1,1/3）两点
由于两点确定一条直线，所以画正比例函数图象时，一般我们只需要描点(0，0)和(1，k)即可.
两点法
典型例题
新知讲解
例1 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
（1） y=-3x；（2）
O
x 0 1
y=-3x
0
-3
0
y=-3x
函数y=-3x， 的图象如下：
解：列表如下：
例2 已知正比例函数y=(k+3)x.
新知讲解
解：∵函数图象经过第二、第四象限，∴k+3＜0，解得k＜ 3.
(1)若函数图象经过第二、第四象限，则k的取值范围是________.
(2)若函数图象经过点(3，15)，则k=_____.
解：将坐标(3，15)带入函数解析式中，15=(k+3)·3，解得k=2.
k＜ 3
2
课堂练习
1.函数y=3x的图象经过(　 　)
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、二象限 D．第三、四象限
A
2.一次函数y=2x的图象是(　　 )
A．线段 B．抛物线 C．直线 D．折线
C
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
A
B
C
D
3.在平面直角坐标系中，正比例函数y =kx(k＜0)的图象的大致位置只可能是(　　).
A
课堂练习
4.如图分别是函数y=k1 x，y=k2 x，y=k3 x，y=k4 x的图象.　
(1)k1 k2，k3 k4(填“>”或“<”)；
(2)用不等号将k1， k2， k3， k4及0依次连接起来．
x
y
O
y =k4 x
y =k3 x
y =k2 x
y =k1 x
|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴.
＜
＜
解：k1＜k2 ＜0＜k3 ＜k4
课堂练习
正比例函数的图象及性质
课堂总结
图象：
经过原点的直线.
性质：
当k>0时，图像经过第一、三象限，y的值随着x值的增大而增大;
当k<0时，图像经过第二、四象限，y的值随着x值的增大而减小.
板书设计
1.图象
3.例题讲解
经过原点的直线.
2.性质：
当k>0时，图像经过第一、三象限，y的值随着x值的增大而增大;
当k<0时，图像经过第二、四象限，y的值随着x值的增大而减小.
作业布置
教科书第98页
第2题
再见
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