资源简介

30°，45°，60°角的三角函数值
【学习目标】能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义.会进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小.
【重点】进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算
【难点】记住30°、45°、60°角的三角函数值
【学习过程】
一、温故而知新
如图，Rt△ABC中，∠C=90°。
（1）a、b、c三者之间的关系是 ，∠A+∠B= 。
（2）sinA= ，cosA= ，tanA= 。
sinB= ，cosB= ，tanB= 。
（3）若A=30°，则= 。
二、情境引入
为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度.
三、初生牛犊不怕虎，让我来探索：
探究一：
1、（1）sin30°等于多少呢 你是怎样得到的 与同伴交流.
（2）cos30°等于多少 tan30°呢
2、（1）60°角的三角函数值分别是多少 你是怎样得到的
（2）45°角的三角函数值分别是多少 你是怎样得到的
（3）完成下表：
三角函数角 sinα coα tanα
30°
45°
60°
探究二：
【例1】计算：（1）sin30°＋cos45°；（2） sin260°+ cos260°－tan45°.
解：
【例2】一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5米，当秋千前后摆动时，摆角恰好为60°，且前后摆动的角度相同。求它摆至最高位置时与其至最低位置时的高度之差（结果精确到0.01米）
【想一想】小丽利用有一个锐角为30°的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距离为5m，小丽的身高为1.6m，那么这棵树大约有多高？（结果精确到0.1 m）
四、我的课堂我做主
1.计算：（1）sin60°－tan45°；（2）cos60°+tan60°；（3） sin45°+sin60°－2cos45°
2、某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7 m，扶梯的长度是多少
五、看我有多棒
1、（1）已知∠A是锐角，且cosA = ，则∠A = °，sinA = ；
（2）已知∠B是锐角，且2cosA = 1，则∠B = °；
（3）已知∠A是锐角，且3tanA = 0，则∠A = °；
2．在 △ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，则tanA＝
3．在△ABC中，若cosA=，tanB=，则∠C =
4．计算
（1）3sin60°－cos30° （2）sin30°tan60° （3）2sin30°－3tan45°+4cos60°
六、海阔凭鱼跃，天高任鸟飞
（甘肃）如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AE＝CF=30 m，两楼问的距离AC=24 m，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高 （精确到0.1 m，≈1.41，≈1.73）
七、学而不思则罔，本节课我的感悟与反思：
八、作业：（必做）习题1.3第1、2、3题
A
C
B
b
a
c
O
C
B
A
1 / 330°，45°，60°角的三角函数值
学习目标：
1、合作交流探索30°、45°、60°角的三角函数值.
2、能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算.
3、能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小.
学习重点：能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.
学法指导：自主探究、合作交流、展示评价
学习过程：
一、回顾知识点
1、什么叫正弦，余弦，正切？
2、如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝a,∠A＝30°,求BC.
二、预习：看课本8-9页内容并尝试解决下列问题（6分钟）：
1、观察一副三角尺，其中有几个锐角 它们分别等于多少度
2、sin30°等于多少呢 你是怎样得到的 与同伴交流.
3、cos30°等于多少 tan30°呢
4、我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少 你是如何得到的
结论：
三角函数角度 sinα coα tanα
30°
45°
60°
三、研讨
1、计算：
(1)sin30°+cos45°； (2)sin260°+cos260°-tan45°.
2、一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m)
练习：
1.计算：
(1)sin60°-tan45°； (2)cos60°+tan60°；
(3) sin45°+sin60°-2cos45°； ⑷；
2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7 m，扶梯的长度是多少
四、谈谈本节课你有哪些收获及困惑？
五、检测
1.cos230°+cos260°=_________
2.Rt△ABC中,∠C=90°,tan(C-A)=,则∠A=_________度
3.在△ABC中,∠C=90°,sinA=,则cosB=_________
4.已知、、都是锐角,且sin=,tan=,cos=,则++=_________度
5.计算：
(1)sin30°45°+cos30°45 (2)
(3)3tan30°+2sin60°-2tan45°
六、作业：
习题1.3 1、3题
学习收获：
1 / 3

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