资源简介

《锐角三角函数（第1课时）》导学案
学习目标
1、 理解锐角三角函数（正切）的意义并熟记，能够举例说明； 能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比。
1、 能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算。
学习重难点
重点：理解正切函数的定义。
难点：理解正切函数的定义。
学法指导
自主探究、认真完成导学案的问题，并把自己的疑问写出来，最后小组交流并解决。
自主学习
一、生活中的数学问题:
1.梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
2.以下三组中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
二、直角三角形的边与角的关系（如图，回答下列问题）
⑴Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系
⑵有什么关系？
⑶如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3)呢
⑷由此你得出什么结论
正切函数有关概念：
（1）明确各边的名称.
(2)定义：
(3)明确要求：1）必须是直角三角形；2）是∠A的对边与∠A的邻边的比值。
【合作探究】
1、如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡 你是怎么判断的？
2、在△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值.
【训练案】
1.如图，在△ACB中，∠C = 90°，
1） tanA = ；tanB = ；
2） 若AC = 4，BC = 3，则tanA = ；tanB = ；
3） 若AC = 8，AB = 10，则tanA = ；tanB = ；
2、如图，△ABC是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC吗
3、如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B，已知点B到山脚的垂直距离为55m，求山的坡度.(铅直高度与水平宽度的比值，叫坡度。)（结果精确到0.001)
【课堂小结】
通过本节课学习，你有哪些收获
3 / 3《锐角三角函数（第2课时）》导学案
学习目标
1、 理解锐角三角函数（正弦、余弦）的意义，并能够举例说明；
1、 能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比；
1、 能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算。
学习重难点
重点：理解正弦、余弦函数的定义。
难点：理解正弦、余弦函数的定义。
学法指导
自主探究、认真完成导学案的问题，并把自己的疑问写出来，最后小组交流并解决。
旧知回顾
1、正切的定义：在Rt△ABC中，∠C=90°，
tanA的值 ，梯子越陡；
2、如图，在△ACB中，∠C = 90°tanA = ；tanB = ；
（1）若AC = 4，BC = 3，则tanA = ；tanB = ；
（2）若AC = 8，AB = 10，则tanA = ；tanB = ；
【自主学习】（自学课本、归纳本节知识点。）
1.正弦的定义：在△ACB中，∠C = 90， 　　
余弦的定义： 　　
2.锐角A的正切、正弦、余弦都是∠A的锐角三角函数。
3.梯子的倾斜程度
sinA的值越大，梯子越 ；cosA的值 ，梯子越陡。
【合作探究】
1、在Rt△ABC中，∠B=90°，AC＝200.sinA＝0.6，求BC的长。
思考：(1)cosA＝
(2)sinC＝？ cosC＝
(3)由上面计算，你能猜想出什么结论
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA＝，AC＝10，AB等于多少 sinB呢 cosB、sinA呢 你还能得出类似上面第一题的结论吗 请用一般式表达.
3、已知甲、乙两坡的坡角分别为α、β, 若甲坡比乙坡更徒些, 则下列结论正确的是( )
A.tanαcosβ
【训练案】
1、在Rt△ABC中,∠ C=90°,tanA=,则sinB=_______,tanB=______.
2、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=41,sinA=,则AC=______,BC=_______.
3、在△ABC中,AB=AC=10,sinC=,则BC=_____.
4、在△ABC中,已知AC=3,BC=4,AB=5,那么下列结论正确的是( )
A.sinA= B.cosA= C.tanA= D.cosB=
5、如图,在△ABC中,∠C=90°,sinA=,则等于( )
A. B. C. D.
6、在等腰三角形ABC中，AB=AC＝5，BC=6，求sinB，cosB，tanB.
【课堂小结】
通过本节课学习，你有哪些收获 ？
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