资源简介

只 含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2
一元二次方程 的整式方程
一 般形式
基 本概念
一元二次方程的解 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值
直接开平方法 利用平方根的意义直接降次
配方法 左边配成完全平方式的形式，右边为常数
解法 公式法
对方程 的左边因式分解
因 式分解法 使方程化为两个一次式的乘积等于 的形式
Δ>0时，方程有两个不相等的实数根
第 二十一章 一元二次方 Δ =0时，方程有两个相等的实数根
程 根 的判别式 Δ <0时，方程无实数根
根 与系数的关系
审 ：审清题意
设：设未知数
列：列一元二次方程
列一元二次方程解实际问题 解：解一元二次方程
检：检验所求得的解是否符合题意
答：写出答案
一般地 形如 是常数 的函数
叫做二次函数
二次函数的定义
描点法
画 法
平移法
二次函数 a>0，图象开口向上
|a|越大，开口越小；
a<0，图象开口向下 | a|越小，开口越大
的图象
特 征 对 称轴：直线
顶点坐标：
当 a>0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而减
小；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大
增 减性
当a<0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而增
大 ；在对称轴的右侧，y随x的增大而减小
二次函数
当 a>0时，有最小值
的性质
最 值
当a<0时，有最大值
第 二十二章 二次函数
左加右减自变量，上加下减常数项
抛物线的平移规律
一般式 ，已知图象上三点的坐标，通常设一般式
， 已知图象的顶点坐标或对称轴方程，通常设顶
用 待定系数法求 顶点式： 点式
二 次函数的解析式
交点式 ， 已知图象与x轴的交点坐标，通常设交点式
抛物线 与 轴的公共点的横坐标即一元二 方程
的根
有 两个公共点 Δ>0
抛 物线与x轴的公共点情况 有一个公共点 Δ=0 拓展：抛物线与直线的交点个数
二次函数与一元二次方程
没 有公共点 Δ<0
利 用图象法求一元二次方程的根
求图形面积的最值
求获得最大利润
常 见类型
二 次函数的实际应用 建立平面直角坐标系判断船是否能通过桥洞
求动点问题中的最值
把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角
度，叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动
的 角叫做旋转角
定义
对 应点到旋转中心的距离相等
对 应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角
性质
旋 转前、后的图形全等
旋转中心
旋 转角
旋 转的三要素
旋转方向
把 一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与
另 一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个
定义 点 对称或中心对称，这个点叫做对称中心
第二十三章 旋转
中 心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对
中心对称 称 中心，而且被对称中心所平分
性 质
中 心对称的两个图形是全等图形
把 一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后
的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫
定 义 做 中心对称图形
中 心对称图形 常见的中心对称图形 线 段、平行四边形、圆等
两 个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，
即点P(x,y)关于原点的对称点为P′(-x,-y)
关于原点对称的点的坐标
利 用平移、轴对称、旋转设计图案
图案设计
圆心：确定圆的位置
确 定圆的要素
半径：确定圆的大小
圆 上各点到定点（圆心）的距离等于定长（半
径）
特征
到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上
弦是连接圆上两点的线段
圆的有关概念 弦与直径的关系 直径一定是弦，但弦不一定是直径
直 径是过圆心的弦
优弧（用三个字母表示）
弧于半圆的关系 弧时连接圆上两点间的部分
半 圆是弧，但弧不一定是半圆
劣 弧（用两个字母表示） 半 圆是直径两端点间的部分
同圆或等圆
等弧具备的条件 缺一不可
能 够互相重合
轴对称图形→对称轴（直径所在直线）有无数条
圆 的对称性 中 心对称图形→对称中心（圆心）只有一个
旋转图形→旋转角为任何度数
垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条
定 理 弧
垂 径定理及其推论
平 分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分
推 论 弦所对的两条弧
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，
定理 所 对的弦也相等
圆的基本性质和定理 在 同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所
圆心角、弧、弦的关系 推论1 对 的圆心角相等，所对的弦也相等
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所
推 论2 对 的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等
顶点在圆上
定 义 缺一不可
两边都与圆相交
定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
圆 周角定理及其推论
推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆
推论2 周角所对弦是直径
过 一点→画无数个圆
过两点→画无数个圆→圆心在这两点的垂直平分
确 定圆的条件 线上
三 点在一条直线上→不能画圆
过 三点
三 点不在同一直线上→画一个圆→圆心是任意两
点 的垂直平分线的交点
点在圆外 d>r
点 和圆的位置关系 点 在圆上 d=r
第 二十四章 圆 点在圆内 d位置关系 相 交 dr
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直径是圆
直线和圆的 切 线的判定定理 的切线
位 置关系
切线的性质定理 圆 的切线垂直于过切点的半径
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长
切 线长定理 相 等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角
与圆有关的位置关系 经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫
做三角形的外接圆，这个三角形叫做这个圆的内
定义 接三角形
外心：三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的
垂 直平分线的交点，叫做这个三角形的外心
三角形的外接圆 外心性质：三角形的外心到三角形三个顶点的距
离相等，等于其外接圆的半径
锐角三角形→三角形的内部
外 心的位置 直角三角形→斜边的中点
钝 角三角形→三角形的外部
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，
定 义 这个三角形叫做这个圆的外切三角形
内 心：三角形的内切圆的圆心是三角形三条角平
分 线的交点，叫做三角形的内心
三角形的内切圆
内心性质：三角形的内心到三角形三条边的距离
相 等，且等于其内切圆的半径
内心的位置：均在三角形内部
正 多边形的中心→外接圆的圆心
正 多边形的半径→外接圆的半径
相关概念
正多边形的中心角→每一条边所对的圆心角
正 多边形的边心距→中心到正多边形的一边的距
圆 内接正多边形 离
把圆周角等分成n份
画 法
把 360°的圆心角等分成n份
弧 长公式
圆的有关计算 扇形的面积公式
圆锥的侧面积和全面积公式 侧 全
必然事件：P(A)=1
确定性事件
不 可能事件：P(A)=0
事 件
随 机事件 0概念 表示随机事件发生的可能性大小的数值叫做概率
在一次试验中 有 种等可能的结果 事件 包含其中的
第二十五章 概率初步
公式 种结果，则
直 接列举法
用 列举法求概率 列 表法
概 率 画树状图法
求法
试验次数比较多
用频率估计概率 试验结果不是有限个
各种可能出现的结果发生的可能性不同
应用 抽奖问题、游戏是否公平问题等

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