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§1.5全称量词与存在量词
1．教学目标
通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义。
二．教学重难点
能正确地对含有一个量词的命题进行否定。
三．教学过程
1、新知初探（课前完成）阅读教材课本P26～P31填空：
1.全称量词：短语_______________________在逻辑中通常叫做___________,
用符号_____表示，
含有全称量词的命题，叫做________________.
存在量词：短语_______________________在逻辑中通常叫做___________,
用符号_____表示，
含有存在量词的命题，叫做________________.
2．全称命题和存在命题的否定：
一般地，全称性命题 它的否定是
对存在性命题 它的否定是
2、探究新知（课上完成）
1、 核对预习学案中的答案
2、 思考探究下列问题
思考：下列语句是命题吗 如果是命题那么是什么命题？
(1) x>3；
(2) 2x+1是整数；
(3)对所有的x∈R，x>3；
(3) 对任意一个x∈Z，2x+1是整数.
(5)2x+1=3
(6)x能被2和3整除
(7)存在一个x∈R，使2x+1=3
(8)至少有一个x∈Z，x能被2和3整除
探究：写出下列命题的否定
(1) 所有的矩形都是平行四边形
(2) 没一个素数都是奇数
(3)x∈R，x+|x|≥0
(4)存在一个实数的绝对值是正数
(5)有些平行四边形是菱形
(6）x∈R，-2x+3=0
3、典例分析
题型一：全称量词和存在量词的理解与简单应用
[例1]　1．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是(　　)
A． x>1，x2－2x－3＝0 B．若2x为偶数，则x∈N
C．所有菱形的四条边都相等 D．π是无理数
[跟踪训练]1.下列命题中是存在量词命题的是
A.函数y=的图像的顶点为（0,0） B.正方形都是平行四边形
C.不相交的两条直线是平行直线 D.存在时数大于或等于3
题型二：命题真假判断
[例2]．下列命题为真命题的是(　　)
A ．存在x∈Q，使方程x－2＝0有解
B．存在一个实数x，使x2＋2x＋4＝0
C．有些整数只有两个正因数
D．所有的质数都是奇数
[跟踪训练]2.下列存在量词命题是真命题的序号是________．
①有些不相似的三角形面积相等；
②存在实数x，使x2＋2<0;
③存在实数a，使函数y＝ax＋b的值随x的增大而增大；
④有一个实数的倒数是它本身．
题型三：命题的否定
[例3]．命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是(　　)
A．存在一个四边形，它的四个顶点不共圆
B．存在一个四边形，它的四个顶点共圆
C．所有四边形的四个顶点共圆
D．所有四边形的四个顶点都不共圆
[跟踪训练]3.判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：
(1)三角形的内角和为180°；
(2)每个二次函数的图象都开口向下；
(3)存在一个四边形不是平行四边形．
【巩固练习】
班级： 姓名：
必做：
P31：练习1,2；习题1.5
1．(多选)下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的有(　　)
A． x∈R，x2－x＋<0
B．所有的正方形都是矩形
C． x∈R，x2＋2x＋2≤0
D．至少有一个实数x，使x3＋1＝0
2．若命题p： x∈R，<0，则p：________________．
3．若命题p： a，b∈R，方程ax2＋b＝0恰有一解，则p：________________．
4．写出下列命题的否定，并判断真假：
(1)正方形都是菱形；
(2) x∈R，使4x－3>x；
(3) x∈R，有x＋1＝2x；
选做：
5．(多选)下列命题错误的是(　　)
A． x∈{－1，1}，2x＋1>0 B． x∈Q，x2＝3
C． x∈R，x2－1>0 D． x∈N，|x|≤0
6．已知命题p： x>0，x＋a－1＝0，若p为假命题，则a的取值范围是(　　)
A．{a|a<－1} B．{a|a≥1}
C．{a|a>1} D．{a|a≤－1}
7．某中学开展小组合作学习模式，某班某组小王同学给组内小李同学出题如下：若命题“ x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命题，求m范围．小李略加思索，反手给了小王一道题：若命题“ x∈R，x2＋2x＋m>0”是真命题，求m范围．你认为，两位同学题中m范围是否一致？________(填“是”“否”中的一种)
8．写出下列命题的否定并判断真假：
(1)所有自然数的平方都是正数；
(2)任何实数x都是方程5x－12＝0的根；
(3) x∈R，x2＋3＜0；
(4)有些质数不是奇数．
9．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B≠ .
(1)若命题p：“ x∈B，x∈A”是真命题，求m的取值范围；
(2)命题q：“ x∈A，x∈B”是真命题，求m的取值范围．
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