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一般地 形如 为常数 的函数 叫做反比例函数
概 念
形状 双 曲线
双 曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与
坐标轴相交
特 征
既是中心对称图形，又是轴对称图形
图象 画 法 描 点法
当 k>0时，双曲线的两个分支分别在第一、第三
象 限
位 置
第 二十六章 反比例函数 当k<0时，双曲线的两个分支分别在第二、第四象 限
待定系数法
解 析式求法
当k>0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小
性质 当k<0时，在每一个象限内，y随x的增大而增大
建立反比例函数模型，运用反比例函数的图象和
性质解答
应用
形状相同的图形叫做相似图形
相 似图形
两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相
等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边
定义 形
相似多边形 性质 对应角相等，对应边成比例
三 个角分别相等，三条边成比例的两个三角形叫
定 义 做 相似三角形
两 条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成
平行线分线段成比例 比 例
平 行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构
成 的三角形与原三角形相似
三边成比例的两个三角形相似
判定
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
第二十七章 相似 两角分别相等的两个三角形相似 相似三角形
对 应角相等，对应边成比例
对 应线段（高、中线、角平分线）的比等于相似
性 质 比
周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平
方
利用影长测量物高
利用标杆测量物高
应 用
利 用平面镜测量物高
构 造相似三角形测距离
不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点的两
定义 个图形叫做位似图形
确 定位似中心，找关键点，作关键点的对应点，
画 图步骤 顺次连接所作各点
位似图形 一 般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位
似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与
原图形的相似比为k，那么与原图形上的点（x，
y ）对应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky）
坐 标变化规律 或（-kx，-ky）
的对边
在 中
正弦 斜边
的邻边
在 中
定义 余 弦 斜边
的对边
在 中
正切 的邻边
锐 角三角函数 由定义求锐角三角函数值
一般锐角的三角函数值：利用计算器求解
由角的度数求锐角三角函数值
计算 特殊角（30°，45°，60°）的三角函数值的有关
计算：先代入，再求值
利用计算器
由锐角三角函数值求角的度数
根 据特殊角的锐角三角函数值求得特殊角
第二十八章 锐角三角函 在 直角三角形中，由除直角外的两个已知元素（ 至少有一条边），求出其余未知元素的过程，叫
数 定义 做 解直角三角形
三边之间的关系 勾股定理
两锐角之间的关系：∠A+∠B=90°
依据（a，b为直角边，c为斜边）
边角之间的关糸
两 直角边
解 直角三角形及其应用 已 知两边 斜边及一直角边
基本类型
一 锐角及其邻边
已 知一边和一锐角 一锐角及其对边
一锐角与斜边
解 与仰角、俯角有关的实际问题
解与方向角有关的实际问题
简单应用
解与坡度有关的实际问题
解与生活有关的其他问题
一 般地，用光照射物体，在某个平面（地面、墙
定 义 壁等）上得到的影子叫做物体的投影
光线是平行的
投影 平 行投影
同 一时刻，不同物体的高度与其影长成正比
分类
光 线是相交的，交点为点光源
中 心投影
影 子随物体位置的变化而变化
第 二十九章 投影与视图 当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的平
视 图的定义 面图形叫做物体的一个视图
主视图 在正面内得到的由前向后观察物体的视图
三 视图 左视图 在侧面内得到的由左向右观察物体的视图
俯视图 在 水平面内得到的由上向下观察物体的视图
视 图
长 对正，高平齐，宽相等
三 视图的画法
看得见部分的轮廓线为实线，看不见部分的轮廓
线为虚线
应用 由三视图确定几何体的形状

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