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集合与常用逻辑章末复习
【学习目标】
1.了解集合的含义及其符号表示．(易混点)
2．理解给集合间的基本关系及其运算，理解充分条件、必要条件和充要条件以及全称量词和存在性量词的意义．(重点、难点)
3．理解给集合间的基本关系及其运算，理解充分条件、必要条件和充要条件以及全称量词和存在性量词的意义．(重点)
【学习过程】
一、知识体系：
二、典例分析
例1.　已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6}，集合A＝{x∈N|1＜x≤4}，B＝{x∈R|x2－3x＋2＝0}．
(1)用列举法表示集合A与B；
(2)求A∩B及 U(A∪B)
例2. 已知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤a＋3}．
(1)若( RA)∪B＝R，求a的取值范围；
(2)是否存在a使( RA)∪B＝R且A∩B＝ ？

例3. 已知a≥，y＝－a2x2＋ax＋c，其中a，c均为实数．证明：对于任意的x∈{x|0≤x≤1}，均有y≤1成立的充要条件是c≤.

例4.下列语句不是全称量词命题的是(　　)
A．任何一个实数乘以零都等于零
B．自然数都是正整数
C．高一(一)班绝大多数同学是团员
D.存在x∈R，使得x2＜1　
三、当堂检测
1．下列表示正确的是(　　)
A．{所有实数}＝R　　 B．整数集＝{Z}
C． ＝{ } D．1∈{有理数}
2．集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∪( RB)＝(　　)
A．{x|x>1} B．{x|x≥－1}
C．{x|13．满足{1} X{1,2,3,4}的集合X有(　　)
A．4个　　　B．5个 C．6个　　　 D．7个
4．命题“对任意x∈R，都有x2≥1”的否定是(　　)
A．对任意x∈R，都有x2＜1
B．不存在x∈R，使得x2＜1
C．存在x∈R，使得x2≥1
四、巩固练习
A层：
1．下列说法正确的是(　　)
A．0∈ 　　　 B.∈Q
C． D．A∪ ＝
2．已知集合M＝{a，a2}，则实数a满足的条件是(　　)
A．a∈R B．a≠0
C．a≠1 D．a≠0且a≠1
3．设全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合P＝{1,2,3,4}，Q＝{3,4,5}，则P∩( UQ)＝(　　)
A．{1,2,3,4,6} B．{1,2,3,4,5}
C．{1,2,5} D．{1,2}
4．设集合M＝{x|x＞2}，N＝{x|x＜3}，那么“x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的(　　)
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件
5．设x∈R，则“1＜x＜2”是“|x－2|＜1”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
B层：
1.已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
2.集合中的元素都是正整数，且若，则，则所有满足条件的集合共有（ ）
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
3.设集合M＝{x|－1≤x<2}，N＝{x|x－k≤0}，若M∩N≠ ，则k的取值范围是(　　)
A．{k|k≤2}　　 B．{k|k≥－1}
C．{k|k>－1} D．{k|－1≤k≤2}
C层：
1．已知集合A＝{x|－12．设集合Sn＝{1,2,3，…，n}，若X是Sn的子集，我们把X中所有元素的和称为X的容量(规定空集的容量为0)，若X的容量为奇(偶)数，则称X为Sn的奇(偶)子集，则S4的奇子集有________个
3.已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m＞0)．若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
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