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二元一次方程组
知识点解析
一．二元一次方程
定义 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程
判定条件 1.“二元”——两个未知数 2.“一次”——含有未知数的项的次数是1 3.是整式方程——分母中不能含有字母．
二．二元一次方程组
定义 有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程的方程组，叫做二元一次方程组． 注注意：也是二元一次方程组
判定条件 1.“二元”——共有两个未知数 2.“一次”——含有未知数的项的次数是1 3.是整式方程——分母中不能含有字母 4.方程组——两个方程
三．二元一次方程的解
方程的解 定义 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的解． 记作：
通俗理解 一组值，代入方程，等式成立，它就是二元一次方程的解. 注意：二元一次方程有无数组解，非负整数解（正整数解）有几组
四．二元一次方程组的解
方程组的解 定义 二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解.
通俗理解 一组值，代入方程，两个等式都成立，它就是二元一次方程组的解. 解题思路：有值就代入
典型例题及重点题练习
类型一、方程的定义
例1.下列方程中是二元一次方程的是（ ）
B. C. D.
【答案】A
【变式】已知方程是关于x、y的二元一次方程，则______，______
【思路】保证次数是1，保证二元，两个未知数
【答案】1，2
类型二、方程组的定义
例2.下列方程组中二元一次方程组的有（ ）个
①②③④⑤⑥
A.1 B. 2 C.3 D.4
【答案】B
【变式】若方程组是关于的二元一次方程组，则代数式的值是________(注：任何一个非零数的零次方等于1)
【思路】保证次数是1，或都可以
【答案】-2或-3
类型三、方程的解
例3.下列各组数值是二元一次方程的解的是（　　）
B. C. D.
【答案】A
【变式】已知二元一次方程，请写出该方程的一组整数解__________
【思路】先给出的最简单值，再求，既能快速计算又能保证整数解
【答案】答案不唯一
例4.已知是方程的一个解，那么a的值是（　　）
A.1 B.3 C.-3 D.-1
【思路】有值就代入
【答案】B
例5.二元一次方程的非负整数解共有（ ）对．
A.1 B. 2 C. 3 D.4
【思路】(非负整数：0和正整数),①方程变形,②从0开始取值，直到不能是负整数停止，，这里有个规律：依次增加的数是的系数，依次减少的数是系数。
【答案】D
【变式】为迎接2022年北京冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿出180元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有 ( ）
A．5种 B．6种 C．7种 D．8种
【思路】列式：，(隐含条件：求正整数解),①方程变形,，，这里有个规律：依次增加的数是的系数，依次减少的数是系数。
【答案】A
类型四、方程组的解
例6.下列各组数是二元一次方程组，的解的是（ ）
A. B. C. D.　　
【答案】A
【变式】请你写出一个二元一次方程组，使它的解为，这个方程组是_________________（答案不唯一）．
【思路】最简单思路就是左+左，右+右；左-左，右-右
【答案】
例7.如果方程组的解为，那么被“★”“■”遮住的两个数分别是（ ）
A.10,4 B.4,10 C.3,10 D.10,3
【思路】将未被遮住的数值代入到未被遮住的方程，就能求出数值
【答案】A
【变式】马虎与粗心两位同学解方程组时，马虎看错了解方程组得；粗心看错了解方程组得；试求常数的值
【思路】交叉代入
【答案】将代入，；将代入，

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