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二元一次方程同步练习
重点突破
知识梳理 二元一次方程的概念含有 未知数，并且未知项的次数是 的整式方程叫做二元一次方程．二元一次方程组的概念一般地，含有 的未知数的 二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．二元一次方程组的解二元一次方程组的两个方程的 ，叫做二元一次方程组的解．二元一次方程组的解法解二元一次方程组的方法步骤： 二元一次方程组____________________方程． 消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有 消元法和 消元法两种．
例1：下列方程中，二元一次方程有（　　） ①x＝y；②3x+＝4；③2x+3y＝0；④x2+y2＝3；⑤7﹣x（x+1）＝8y+x（2﹣x）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 变式：方程2x﹣＝0，3x+y＝0，2x+xy＝1，3x+y﹣2x＝0，x2﹣x+1＝0中，二元一次方程的个数是（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 例2：若（m﹣2018）x|m|﹣2017+（n+4）y|n|﹣3＝2018是关于x，y的二元一次方程，则（　　） A．m＝±2018，n＝±4 B．m＝﹣2018，n＝±4 C．m＝±2018，n＝﹣4 D．m＝﹣2018，n＝4 变式1：若x|k|+ky＝2+y是关于x、y的二元一次方程，则k的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0 变式2：在方程（k2﹣4）x2+（2﹣3k）x+（k+1）y+3k＝0中，若此方程为二元一次方程，则k值为（　　） ﹣2 B．2或﹣2 C．2 D．以上答案都不对 例3：在二元一次方程x+3y＝10中，若x、y均为正数，则该方程的正整数解的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 变式：方程x+4y＝20的非负整数解有（　　） A．4组 B．5组 C．6组 D．无数组 例4：已知与都是方程y＝kx+b的解，则k与b的值为（　　） ，b＝﹣4 B．，b＝4 C．，b＝4 D．，b＝﹣4 变式1：若和都是关于x、y的方程y＝kx+b的解，则k+b的值是　 　． 变式2：甲、乙两人同求方程ax﹣by＝7整数解，甲正确地求出一个解为，乙把ax﹣by＝7看成ax﹣by＝1，求得一个解为，则a，b的值分别为（　　） B． C． D．
激活思维
题型一：关于一元二次方程有公共解的解法 1-1、无论a取何值，关于x、y的二元一次方程（2a﹣1）x+（a+2）y+5﹣2a＝0总有一个公共解，这个公共解是　 　． 1-2、已知关于x、y的二元一次方程（a﹣1）xm﹣n+2+（a+2）ym+n+3﹣2a＝0，当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，则m＝　 　，n＝　 　；这些方程的公共解是　 　． 2-1、已知方程组和方程组的解相同，求（2a+b）2018的值． 2-2、已知关于x，y的方程组和有相同解，求（﹣a）b值． 3-1、已知方程组，由于甲看错了方程①中的a得到方程的解为，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为，求a+b的值是多少？ 3-2、在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为，根据上面的信息解答： （1）甲把a看成了什么数，乙把b看成了什么数？ （2）求出正确的a，b的值； （3）求出原方程组的正确解，并求出代数式（x﹣y） （5x﹣19y）﹣3的值． 题型二：求二元一次方程（组）的系数 4-1、已知代数式kx+b，当x＝﹣3，x＝2时，代数式的值分别是1和11，求代数式的值为﹣3时，x的值． 4-2、已知y＝kx+b是关于x，y的二元一次方程，回答下列问题： ①该方程的解有　 　个； ②当x＝1时，y＝﹣2；当x＝﹣1时，y＝﹣4，求出k和b的值． 5-1、已知关于x、y的方程组的解x比y的值大1，求方程组的解及k的值． 5-2、若方程组的解中x与y相等，则m的值为多少？ 5-3、如果二元一次方程2x+3y＝15的解也是二元一次方程6x+13y＝41的解，x+2y的值是　 　． 5-4、已知：都是关于x、y方程y+mx＝1的解， （1）若a＝b＝3，求m的值并直接写出c和d的关系式； （2）a+c＝12，b+d＝4m+4，比较b和d的大小． 5-5、满足方程组的x和y的值之和是2，求k的值．
小试牛刀
1、在下列方程中：（1）3x+＝8；（2）+2y＝4；（3）3x+＝1；（4）x2＝5y+1；（5）y＝x；（6）2（x﹣y）﹣3（x+）＝x+y是二元一次方程的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2、二元一次方程x+3y＝10的非负整数解共有（　　）对． A．1 B．2 C．3 D．4 3、若（a≠0）是方程2x+y＝0的一个解，则（　　） A．a和b同号 B．a和b异号 C．a和b可能同号也可能异号 D．a≠0，b＝0 4、方程■x﹣2y＝5﹣2x是二元一次方程，■覆盖处是被污染的x的系数，则被污染的x的系数的值（　　） A．不可能是﹣1 B．不可能是﹣2 C．不可能是1 D．不可能是2 5、若（a+b+5）2+|2a﹣b+1|＝0，则（b﹣a）2017＝（　　） A．1 B．﹣1 C．52017 D．﹣52017 6、在等式y＝kx+b中，当x＝1时，y＝2，当x＝﹣1时，y＝4，则kb的值是（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1 已知是二元一次方程2x﹣y＝8的一组解，那么A＝　 　． 8、关于x、y的方程2x+ay＝7仅有一组正整数解，则满足条件的正整数a的值为　 　． 9、把方程x2+4xy﹣5y2＝0化为两个二元一次方程，它们是　 　和　 　． 10、在关于x，y的二元一次方程（3x﹣2y+9）+m（2x+y﹣1）＝0中，当m变化时，方程及其解都随之变化，但无论如何变化，上述方程总有一个固定不变的解，这个解是　 　． 11、已知和是二元一次方程mx﹣3ny＝5的两个解． （1）求m、n的值； （2）若x＜﹣2，求y的取值范围． 、12、方程组的解x、y的值互为相反数，求a的值和方程组的解． 13、阅读理解题 解方程组：时，可以采用一种“整体代换”的解法：将方程②变形为：4x+10y+y＝5，即：2（2x+5y）+y＝5③，把①代入③得2×3+y＝5，所以y＝﹣1，把y＝﹣1代入①得x＝4，因此，原方程组的解是． 请你根据上面的理解，运用“整体代换”法解方程组．
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