资源简介

第一章 直角三角形的边角关系 章末复习
班级：_____________ 学生姓名：_____________ 日期：____月____日
编制人： 审核：九年级数学备课组
知识梳理
1.锐角三角函数：在中，三边为、、，则的三角函数分别是：
①的正弦：＝______， ②的余弦：＝______，
③的正切：＝_____.
锐角三角函数值的大小仅与 有关，而与角的两边的长度无关.
梯子的倾斜程度： 或 的值越大,梯子越陡； 的值越小,梯子越陡.
特殊角的三角函数值
3.三角函数值的变化规律
锐角三角函数的值都是 实数（填“正”或“负”），的值随着角度的增大而 ，的值随着角度的增大而 ，的值随着角度的增大而 .
_____＜＜_____，_____＜＜_____.
4.锐角三角函数之间的关系
（1）互为余角的三角函数关系： ， .
（2）同角的三角函数关系：，_____.
5.解直角三角形
（1）勾股定理：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为、，斜边为，那么一定有：______________________.这就是勾股定理．
勾股定理揭示了直角三角形 之间的数量关系，是解决有关线段计算问题的重要依据．由上面的公式得 __________， ，___________.
（2）直角三角形中，已知两条边，可以利用___________定理，求得第三边；在直角三角形中，已知一条边和一个锐角，可以根据__________和_________的概念求出余下的边和角．
解直角三角形就是求出这个直角三角形的未知_______和_______．
6.实际问题涉及的概念
（1）仰角、俯角：①在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做 ；②从上往下看，视线与水平线的夹角叫做 .
（2）坡度、坡角：①如图：坡面的坡度是坡面的__________和_______的比，记作，即_______.②坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作.则有____________．坡度越大，坡角就越_______，坡面就越_____.
典型例题
（一）三角函数的定义及性质
1.在中,，，，则 ， ， .
2.如图，在正方形网格中， .
3.中,，，那么.
4.中,，，,则.
5.已知为锐角，若，＝ ；若，则.
（二）特殊角的三角函数值
1.若，则锐角的度数为（ ）
A． B． C． D．
2.已知是锐角，若，则=______；若，则.
3.在中,,都是锐角，若,则为 三角形.
4.计算下列各题.
； .
（三）解直角三角形
1.在中,，根据下列条件填空：
（1）已知，，则 ；（2）已知，，则 ；
（3）已知，，则 ；（4）已知，，则 ；
2.中,已知，，，求的长.
（四）实际应用
1.测量队员在某省“玉京山”脚下A处测得山顶B的仰角是45°，从A沿着倾斜角30°的山坡前进1000米到D处，再次测得山顶的仰角是60°，请你计算出“玉京山”的山高BC．
单元测验题
选择题
1.在直角三角形中,若各边的长度都缩小5倍,那么锐角的正弦值 ( )
A. 扩大5倍 B. 缩小5倍 C. 没有变化 D. 不能确定
如图，的顶点都在正方形的网格的格点上，则的值为（ ）
A. B. C. D.
3.中，，如果，那么的值为（ ）
A. B. C. D. 不确定
4.在中，已知边及，则斜边应为（　 　）
A. B. C. D.
5.在中，，的坡度,则等于( )
A. B. C. D.
6.从高的测量仪上测得某建筑物顶端仰角为30°,测量仪距建筑物,则建筑物的高约为( )
A. B. C. D.
在中，，，则（ ）
A. B. C. D.
填空题
8．在中，，，，则 , .
9．等腰三角形的腰长为，面积为，则顶角的度数为 .
10.已知一山坡的坡度为，某人沿斜坡向上走了，则这个人升高了 .
11．在中，，，，则 ， .
11．在锐角中，,，则 .
12．若，则锐角 .
13．在中，,直角边的长是直角边长的，则 .
三、解答题
14．； .
15. 如图，中， ，，求的三角函数值.
16. 在中， ，、、的对边分别为、、，根据下列条件解题：
①，，求. ②，，求.
17. 如图，从高出海平面500米的直升飞机上,测得甲乙两船的俯角分别为45°和30°,已知两船分别在正东和正西,求两船的距离.
18. 如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽10米，坝高，斜坡的坡角，斜坡的坡度，求坝底宽的长.
(
A
B
C
E
F
D
30°
)
19.钓鱼岛是我国固有领土，为测量钓鱼岛东西两端，的距离，如图我勘测飞机在距海平面垂直高度为1公里的点处，测得端点的俯角为45°，然后沿着平行于的方向飞行3.2公里到点，并测得端点俯角为37°，求钓鱼岛两端的距离．（结果精确到0.1公里，参考数据：，，，）

展开更多......

收起↑