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第七章 随机变量及其分布
7.1 条件概率与全概率公式
7.1.1 条件概率
学案
一、学习目标
1. 了解条件概率的概念；
2. 掌握求条件概率的两种方法；
3. 能利用条件概率公式解决一些简单的实际问题.
二、基础梳理
1. 一般地，设，为两个随机事件，且，我们称___________为在事件发生的条件下，事件发生的条件概率，简称条件概率.
2. 当时，当且仅当事件与___________时，有.
3. 由条件概率的定义，对任意两个事件与，若，则___________.我们称上式为概率的乘法公式.
4. 条件概率的性质：设，则
（1）___________；
（2）如果和是两个互斥事件，则___________；
（3）设和互为对立事件，则___________.
三、巩固练习
1.同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数小于4”为事件A，“两颗骰子的点数之和等于7”为事件B，则( )
A. B. C. D.
2.若，，则事件A与B的关系是( )
A.事件A与B互斥 B.事件A与B对立
C.事件A与B相互独立 D.事件A与B互斥又相互独立
3.已知一种元件的使用寿命超过1年的概率为0.8，超过2年的概率为0.6，若一个这种元件使用到1年时还未失效，则这个元件使用寿命超过2年的概率为( )
A.0.75 B.0.6 C.0.52 D.0.48
4.根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为，既吹东风又下雨的概率为.则该地四月份在吹东风的条件下，下雨的概率为( )
A. B. C. D.
5.吸烟有害健康，远离烟草，珍惜生命.据统计，一小时内吸烟5支诱发脑血管病的概率为0.02，一小时内吸烟10支诱发脑血管病的概率为0.16.已知某公司职员在某一小时内吸烟5支未诱发脑血管病，则他在这一小时内还能继续吸烟5支不诱发脑血管病的概率为( )
A. B. C. D.不确定
6.已知市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是( )
A.0.665 B.0.56 C.0.24 D.0.028 5
7.某地一农业科技实验站，对一批新水稻种子进行试验，已知这批水稻种子的发芽率为0.8，发出芽后的幼苗成活率为0.9，在这批水稻种子中，随机地抽取一粒，则这粒水稻种子能成长为幼苗的概率为( )
A.0.02 B.0.08 C.0.18 D.0.72
8.若，则______________.
9.近年来，新能源汽车技术不断推陈出新，新产品不断涌现，在汽车市场上影响力不断增大.动力蓄电池技术作为新能源汽车的核心技术，它的不断成熟也是推动新能源汽车发展的主要动力.假定现在市售的某款新能源汽车上，车载动力蓄电池充放电循环次数达到2000次的概率为85%，充放电循环次数达到2500次的概率为35%.若某用户的自用新能源汽车已经经过了2000次充电，那么他的车能够充放电2500次的概率为___________.
10.某校从学生文艺部6名成员（4男2女）中挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动.
（1）求男生甲被选中的概率；
（2）求在已知男生甲被选中的条件下，女生乙被选中的概率；
（3）在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下，求女生乙被选中的概率.
答案解析
基础梳理
相互独立
1；；
巩固练习
1.答案：D
解析：由题意得，，，则.故选D.
2.答案：C
解析：，事件A与B相互独立.故选C.
3.答案：A
解析：记事件A表示该元件使用寿命超过1年，事件B表示该元件使用寿命超过2年，则，，因此，若一个这种元件使用到1年时还未失效，则这个元件使用寿命超过2年的概率为，故选A.
4.答案：B
解析：设事件A表示该地四月份吹东风，事件B表示该地四月份下雨，则，，根据条件概率计算公式可得，该地四月份在吹东风的条件下，下雨的概率.故选B.
5.答案：A
解析：记事件：某公司职员一小时内吸烟5支未诱发脑血管病，记事件：某公司职员一小时内吸烟10支未诱发脑血管病，则由已知可得，，因此，，故选A.
6.答案：A
解析：记事件A为“买到甲厂产品”，事件B为“买到合格产品”，
则，，所以.
7.答案：C
解析：记“水稻种子发芽”为事件A，“发芽的种子成长为幼苗”为事件B，，.
8.答案：
解析：因为，，所以.
9.答案：
解析：设事件A为充放电次数达到2000，事件B为充放电次数达到2500，则由题意知，，所求事件为A发生的条件下B发生，其概率为.
10.答案：（1）从6名成员中挑选2名成员，有种情况，
记“男生甲被选中”为事件M，
若男生甲被选中，则只需再从另外5人中选1人，有种选法，
故.
（2）记“男生甲被选中”为事件M，“女生乙被选中”为事件N，
则，又由（1）知，
所以.
（3）记“被选中的两人为一男一女”为事件S，
则，
“女生乙被选中”为事件N，
则，
故.

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