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2021年上海中考数学真题名师详解版
1、选择题（本大题共6题.每题4分，满分24分）（下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上）
1.下列实数中，有理数是（ ）
A. B. C. D.
2.下列单项式中，的同类项是（ ）
3. 将函数的图像向下平移两个单位，以下说法错误的是（ ）
A. 开口方向不变 B.对称轴不变
B. y随x的变化情况不变 D.与y轴的交点不变
4. 商店准备确定一种包装袋来包装大米，经市场调查后，做出如下统计图，请问选择什么样的包装最合适（ ）
A.2kg/包 B.3kg/包 C.4kg/包 D.5kg/包
5. 如图，已知，，E为AB中点，则=（ ）
A. B. C. D.
6.如图长方形ABCD中，AB=4,AD=3，圆B半径为1，圆A与圆B内切，则点C、D与圆A的位置关系是（ ）
A.点C在圆A外，点D在圆A内
B.点C在圆A外，点D在圆A外
C.点C在圆A上，点D在圆A内
D.点C在圆A内，点D在圆A外
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7.计算：x7÷x2 .
8.已知,那么 .
9.已知,则x= .
10.不等式2x-12＜0的解集是 .
11.70°的余角是 °.
12. 若一元二次方程无解,则c的取值范围为 .
13. 已知数据1、1、2、3、5、8、13、21、34，从这些数据中选取一个数据，得到偶数的概率为 .
14. 已知函数的图像经过二、四象限，且不经过(-1,1)，请写出一个符合条件的函数解析式 .
15. 某人购进一批苹果到集贸市场零售，已经卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本为5元/千克，现以8元/千克卖出，挣得 元.
16如图所示,已知在梯形ABCD中，AD∥BC，,则 .
17.六个带30°角的直角三角板拼成一个正六边形,直角三角板的最短边为1,则中间正六边形的面积为 .
18.定义:平面上一点到图形的最短距离为d,如图,OP=2,
正方形ABCD的边长为2,O为正方形中心,当正方形ABCD
绕O旋转时,d的取值范围是 .
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19.计算：
20.解方程组：
21.如图，已知在△ABD中，AC⊥BD，BC=8，CD=4，，BF为AD边上的中线.
(1)求AC的长;
(2)求tan∠FBD的值.
22. 现在5G手机非常流行,某公司第一季度总共生产80万部5G手机,三个月的生产情况如下图.
(1) 求3月份生产了多少部手机
(2) 5G手机速度很快,比4G下载速度每秒多95MB,
下载一部1000MB的电影,5G比4G要快190秒,
求5G手机的下载速度.
23.已知：在圆O内,弦AD与弦BC相交于点G,AD=CB，M、N分别是CB和AD的中点，联结MN、OG.
（1）证明:OG⊥MN;
（2）联结AB、AM、BN，若BN∥OG，证明：四边形ABNM为矩形。
24.已知抛物线经过点P(3,0)、Q(1,4).
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点A在直线PQ上，过点A作AB⊥x轴于点B，以AB为斜边在其左侧作等腰直角三角形ABC，
①当Q与A重合时，求C到抛物线对称轴的距离；
②若C落在抛物线上，求C的坐标.
25.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=CD，O是对角线AC的中点，联结BO并延长交边CD或边AD于点E.
(1)当点E在边CD上，
①求证：△DAC∽△OBC；②若BE⊥CD，求的值;
(2)若DE=2，OE=3，求CD的长.
参考答案与解析
一、选择题本大题共6题.每题4分，满分24分）
1.网【解析】C．所有
解：整数与分数统称为有理数；无限不循环小数为无理数，常见的无理数有π和开方开不尽的数.
A.无理数，则A错误；
B.无理数，则B错误；
C.原式＝，则故C对；
D.无理数，则D错误.
2. 【解析】B．
解：根据题意，字母a的指数为2，字母b的指数为3，根据同类项的定义，只有B选项符合.
3. 【解析】D．
解：将二次函数图像向下平移，不改变开口方向，则A选项对；
将二次函数图像向下平移，不改变对称轴，则B选项对；
将二次函数图像向下平移，不改变增减性，则C选项对；
抛物线与y轴交点坐标为（0,c），将二次函数图像向下平移,c变小了，交点坐标改变，则故D选项错误.
4. 【解析】A．
解：根据频数分布直方图可知，选择1.5—2.5kg/包的人数最多，对比四个选项只有2kg/包在此范围.
5. 【解析】A．
解：，则
∴=.
6.【解析】C．
解：两圆外切，圆心距等于半径之差的绝对值，
设圆A的半径为R，根据题意得
AB=R-1,解得R=5，即圆A的半径等于5，
∵AB=4,BC=AD=3，由勾股定理可知AC=5
∴AC=5=R，AD=3＜R，
∴点C在圆上，点D在圆内.
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答纸的相应位置上】
7.【解析】.
解：x7÷x2=.
8. 【解析】.
解：当x=.
9. 【解析】x＝5．
解：，等号两边同时平方，得：
X+4=9,解得：x=5
经检验，x＝5是方程的根.
10. 【解析】x＜6
解：2x-12＜0，
移项得：2x＜12，
解得：x＜6.
11. 【解析】20°.
解： 两角度数之和为90°，则这两个角互为余角。90°－70°=20°.
12. 【解析】c＞.
解：根据题意，一元二次方程无解，则△=＜0，即：（-3）2-4×2c＜0，解得c＞.
13. 【解析】.
解：在9个数据中，偶数有2、8、34共三个，则得到偶数的概率为.
14. 【解析】y=-2x
解：∵函数的图像经过二、四象限
∴k＜0，
又∵图像不经过(-1,1)
∴k≠-1
∴k＜0且k≠-1
则可为y=-2x.
15. 【解析】6600.
解：设苹果数量y与售价x之间的函数关系为y=kx+b(k≠0)，由图像可知：
，解出，则y=-600x+7000，当x=8时，y=7000-4800=2200kg
所以挣得的钱为：2200千克×（8-5）元/千克=6600元.
16. 【解析】
解：∵AD∥BC
∴
则，由比例的性质可知
∴
17. 【解析】.
解：由对称性及直角三角形的性质，可知中间小正六边形的边长为1，根据正六边形的面积公式可得S=6×=.
18.【解析】2－≤d≤1.
解：如图，设AD的中点为E，那么点O与正方形上所有点的连线中，OE最短，等于1,OA最大，等于；
∵OP=2为定值
∴当OP经过点E时，d最大为1；
当OP经过点A时，d最小为2－；
所以2－≤d≤1.
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19.【解析】
20. 【解析】
解：
由②可得：（x+2y）(x-2y)=0,
即：x+2y=0 ③
或 x-2y=0 ④
联立③可得：；联立④可得：
则原方程组的解为：或.
21.【解析】
解：（1）
∴AB=8×=10，根据勾股定理得：AC=6
（2）过F作FG⊥CD于G点，
AC=6,CD=4，由勾股定理得：AD=2
∵BF为AD边上的中线
∴F为AD中点
∵FG⊥BD，AC⊥BD
∴FG∥AC，FG为△ACD的中位线
∴G为CD中点
∴BG=BC+CG=8-2=10,FG==3
∴tan∠FBD==
22. 【解析】
解：（1）根据扇形统计图可得：3月份生产的手机占整个第一季度的百分比为：1-30%-25%=45%
则3月份生产手机：80×45%=36（万部）。
（2）设5G手机的下载速度为x(MB/秒)，则4G手机的下载速度为x-95(MB/秒),根据题意可得：
解得：x=100或x=-5(舍)
经检验：x=100是方程的根，所以x=100(MB/秒)
则5G手机的下载速度为100(MB/秒)
23. 【解析】
解：（1）联结OM,ON
∵在圆O中，弦AD=CB，M、N分别是CB和AD的中点
∴OM=ON,OM⊥BC,ON⊥AD,
∵GO为公共边
∴Rt△MOG≌Rt△NOG
∴GM=GN
∴点O和点G都在线段MN的垂直平分线上
∴OG⊥MN
（2）∵ AD=CB，M、N分别是CB和AD的中点
∴AN=BM,
∵GM=GN
∴AG=BG
∵BN∥OG，OG⊥MN
∴BN⊥MN
∵在Rt△BMN中，MG=GN
∴∠BMN=∠GNM，
∵∠GNM+∠GNB=90°，∠BMN+∠GNM+∠GNB+∠MBN=180°
∴∠GNB=∠MBN
∴MG=GN=GB
∴AG=GN=MG=BG
∴四边形ABNM为矩形
24. 【解析】
解：（1）将P(3,0)、Q(1,4)两点分别带入，得
则抛物线的解析式是.
（2）①如图2，抛物线的对称轴是y轴，当Q与A重合时，AB=4，作CH⊥AB于H，
∵△ABC是等腰直角三角形
∴CH=AH=BH=2
∴C到抛物线对称轴的距离为1.
②如图3，由P(3,0)、Q(1,4)得到直线PQ的解析式为y=-2x+6
设A（m,-2m+6）,则AB=|-2m+6|,
∴CH=AH=BH=|-m+3|
当m＜3时，=2m-3,=-m+3,
将点C（2m-3,-m+3）代入中，解出：
m=或m=3（与点B重合，舍）
此时：=-2，=，故：C（-2，）
当m＞3时，同理可得C（3,0），此时A（3,0）与P重合，不合题意，则舍去
综上可得，C点的坐标是（-2，）
25. 【解析】
解：（1）①如图2，
∵AC=CD
∴∠1=∠2
∵AC∥BC
∴∠1=∠3
∵BO是Rt△ABC的斜边AC上的中线
∴OB=OC
∴∠3=∠4
∴∠1=∠2=∠3=∠4
∴△DAC∽△OBC
②如图3，若BE⊥CD，则在Rt△BCE中，由∠2=∠3=∠4可得：∠2=∠3=∠4=30°，
如图4，作DH⊥BC于H，设AD=CD=2m，则BH=AD=2m,
在Rt△DCH中，∠DCH=60°，CD=2m，
所以CH=m，BC=BH+CH=3m
∴
（2）①如图5，当点E在边AD上时，
∵AD∥BC，O是AC中点
∴OB=OE，
∴四边形ABCE是平行四边形
∵∠ABC=90°
∴四边形ABCE是矩形
设AD=CD=x，因为DE=2,所以AE=x-2，因为OE=3，所以AC=6
在Rt△ACE和Rt△DCE中，根据由勾股定理可得：
解得：x=1+或x=1-（负值舍去）
②如图6，当点E在边CD上时，
设AD=CD=X，因为DE=2,所以CE=x-2，
设OB=OC=m，因为OE=3，所以EB=m+3
∵△DAC∽△OBC
∴
∴
∴
∵∠2=∠4，∠BEC是公共角
∴△EOC∽△ECB
∴ ∴
等量代换得：，消去m，得：
解得：x=3+或x=3-（负值舍去）．
A
B
M
N
O
G

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